2016年高考全國(guó)三卷文科數(shù)學(xué)

1、2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試( 課標(biāo)全國(guó)卷 )文數(shù)本卷滿分 150 分, 考試時(shí)間 120 分鐘.第卷( 選擇題 ，共 60 分)一、選擇題 ：本題共 12 小題 , 每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1。設(shè)集合a=0,2,4 ，6,8 ，10 ,b=4,8,則 ?ab=( ）a。 4，8b。 0,2,6 c。 0,2 ，6，10d。 0,2,4,6，8,102。若 z=4+3i, 則=( ）a。1 b.-1 c。 + i d. - i3. 已知向量=,=, 則abc=( ）a.30b.45c 。60d.1204. 某旅游城市為向游客介紹本地的氣

2、溫情況, 繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖 . 圖中 a點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ,b 點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為 5 . 下面敘述不正確的是( ）a。各月的平均最低氣溫都在0 以上b.七月的平均溫差比一月的平均溫差大c.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d.平均最高氣溫高于20 的月份有5 個(gè)5. 小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)， 忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位, 只記得第一位是m,i,n 中的一個(gè)字母 , 第二位是 1， 2，3,4 ，5 中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是( ）a.b.c 。d。6. 若 tan = - ，則 cos 2=(）a。b 。-c.d。7

3、. 已知 a=，b=，c=2, 則( ）a.bacb 。abcc。bcad。ccx.請(qǐng)考生在第2224 題中任選一題作答，如果多做 ，則按所做的第一題計(jì)分.22。 （本小題滿分10 分) 選修 41：幾何證明選講如圖， o中的中點(diǎn)為p,弦 pc,pd分別交 ab于 e,f 兩點(diǎn)。( ）若 pfb=2 pcd,求pcd的大小 ;（）若ec的垂直平分線與fd的垂直平分線交于點(diǎn)g,證明 og cd 。23。 （本小題滿分10 分）選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy 中, 曲線 c1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為s

4、in=2.( ) 寫(xiě)出 c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程;( ）設(shè)點(diǎn)p在 c1上，點(diǎn) q在 c2上，求 |pq的最小值及此時(shí)p的直角坐標(biāo) .24。 （本小題滿分10 分）選修4-5: 不等式選講已知函數(shù)f （x） =2x-a +a.（) 當(dāng) a=2 時(shí), 求不等式f(x) 6 的解集；( ）設(shè)函數(shù)g(x ）=2x1。當(dāng) xr 時(shí)，f(x)+g(x) 3, 求 a 的取值范圍。2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)全國(guó)卷 ）一、選擇題1。c由補(bǔ)集定義知 ?ab=0，2，6,10 , 故選 c.2。d由 z=4+3i 得 z|=5， =43i, 則= - i, 故選 d.3. acosab

5、c=, 所以 abc=30 , 故選a.4. d由雷達(dá)圖易知a、c正確。七月份平均最高氣溫超過(guò)20 , 平均最低氣溫約為13 ；一月份平均最高氣溫約為6 , 平均最低氣溫約為2 ，所以七月的平均溫差比一月平均溫差大 , 故 b正確 . 由題圖知平均最高氣溫超過(guò)20 的月份為六、七、八月，有3 個(gè). 故選 d.疑難突破本題需認(rèn)真審題，采用估算的方法來(lái)求解.5. c小敏輸入密碼的所有可能情況如下:（m ，1） ，(m，2） ， （m ，3）, （m,4） ，(m， 5) ，(i ， 1） ，(i,2 ）, （i,3),（i,4),(i，5） ，（n，1） ， （n,2）, （n，3),(n ，4)

6、, （n，5) ，共 15 種.而能開(kāi)機(jī)的密碼只有一種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率為。6。d解法一 :cos 2=cos2 sin2= 。故選 d 。解法二：由tan = - , 可得 sin =,因而 cos 2=1-2sin2= .7. aa=,c=2=，而函數(shù)y=在(0 ，+) 上單調(diào)遞增，所以, 即 b3，所以最大球的直徑2r=3 ，即 r=。此時(shí)球的體積v= r3= . 故選 b.12。 a解法一 : 設(shè)點(diǎn) m(-c ，y0）,oe 的中點(diǎn)為n ，則直線am的斜率 k=，從而直線am的方程為 y=（x+a） , 令 x=0, 得點(diǎn) e的縱坐標(biāo)ye=。同理 ,oe 的中點(diǎn)

7、n的縱坐標(biāo)yn=.因?yàn)?2yn=ye, 所以=，即 2a2c=a+c，所以 e= = 。故選 a。解法二 : 如圖 , 設(shè) oe的中點(diǎn)為n,由題意知 |af|=a-c,bf|=a+c, of|=c, oa =|ob=a，pfy 軸, =，=，又=，即=,a=3c,故 e= = .方法總結(jié)利用點(diǎn) m的坐標(biāo)為參變量, 通過(guò)中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式, 再利用方程的思想求解。二、填空題13。答案-10解析可行域如圖所示（包括邊界），直線 2x-y+1=0 與 x 2y1=0 相交于點(diǎn) (-1 ， 1) ，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)（1,-1)時(shí),z 取最小值， zmin=10。14。答案解析函數(shù) y=sin x-co

8、s x=2sin的圖象可由函數(shù)y=2sin x 的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 .方法總結(jié)本題首先要將函數(shù)化為y=asin( x+ )（其中 a0， 0)的形式再求解,另外要注意圖象平移的方向.15。答案4解析圓心 (0,0 ） 到直線 x-y+6=0 的距離 d=3， ab|=2=2, 過(guò) c作 ce bd于 e，因?yàn)橹本€l 的傾斜角為30，所以 cd|=4.解后反思本題涉及直線和圓的位置關(guān)系, 要充分利用圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解.16。答案y=2x解析當(dāng) x0時(shí)， x0， f（ x）=ex1+x, 而 f( x)=f （x), 所以 f（x）=ex-1+x（x0）,點(diǎn)(1 ， 2

9、) 在曲線 y=f(x ） 上,易知 f （1)=2, 故曲線 y=f（x） 在點(diǎn) (1 ， 2） 處的切線方程是y2=f(1) （x-1) ，即 y=2x.易錯(cuò)警示注意 f (1) 的求解方法 , 易因忽略 x 的取值范圍而直接求f(x ）=ex 1-x 的導(dǎo)數(shù)致錯(cuò) .三、解答題17.解析( ）由題意得a2= ，a3= 。(5 分 )( ）由- （2an+11）an-2an+1=0 得 2an+1（ an+1)=an（an+1)。因?yàn)?an 的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以= .故an是首項(xiàng)為1, 公比為 的等比數(shù)列 , 因此 an=。(12 分）18.解析（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得=4,（t

10、i )2=28,=0.55 ，(ti ）(yi-)=tiyiyi=40。17- 49.32=2。 89,r 0.99. （4 分)因?yàn)?y 與 t 的相關(guān)系數(shù)近似為0.99 ，說(shuō)明 y 與 t 的線性相關(guān)程度相當(dāng)高, 從而可以用線性回歸模型擬合y 與 t 的關(guān)系 . （6 分）（）由= 1.331 及（ ) 得= 0.10,= -=1.331-0 。104 0.93 。所以 y 關(guān)于 t 的回歸方程為=0.93+0.10t.（10 分）將 2016 年對(duì)應(yīng)的t=9 代入回歸方程得：=0。93+0.109=1.83。所以預(yù)測(cè)2016 年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.83 億噸 .(12分）思

11、路分析先根據(jù)折線圖及參考數(shù)據(jù)求解相關(guān)系數(shù)r, 再對(duì)相關(guān)系數(shù)r 的意義進(jìn)行闡述, 然后根據(jù)最小二乘法得出線性回歸系數(shù)，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。19。解析（）證明 :由已知得am=ad=2 ，取 bp的中點(diǎn) t, 連結(jié) at,tn, 由 n為 pc中點(diǎn)知 tn bc ， tn=bc=2.（3 分）又 ad bc,故 tn am ，故四邊形amnt 為平行四邊形，于是mn at.因?yàn)?at?平面 pab ，mn ?平面 pab ，所以 mn 平面 pab 。 (6 分）（）因?yàn)閜a 平面 abcd,n為 pc的中點(diǎn) , 所以 n到平面 abcd的距離為pa 。 （9 分)取 bc的中點(diǎn) e，連結(jié) ae.由

12、 ab=ac=3 得 aebc ，ae=。由 am bc得 m到 bc的距離為,故 sbcm= 4=2.所以四面體nbcm 的體積 vn-bcm= sbcm =。 （12 分)20.解析由題設(shè)知f. 設(shè) l1：y=a,l2：y=b，易知 ab 0，且 a,b,p,q，r。記過(guò) a， b兩點(diǎn)的直線為l ，則 l 的方程為2x（ a+b）y+ab=0.(3 分)( ) 由于 f在線段 ab上, 故 1+ab=0.記 ar的斜率為k1,fq 的斜率為k2, 則k1= =-b=k2。所以 ar fq.（5 分)（）設(shè) l 與 x 軸的交點(diǎn)為d（x1，0） ，則 sabf= b-a| fd|= ba|，

13、spqf=。由題設(shè)可得2 ba|=, 所以 x1=0（舍去 ) 或 x1=1.設(shè)滿足條件的ab的中點(diǎn)為e（x，y) 。當(dāng) ab與 x 軸不垂直時(shí)，由kab=kde可得=（x 1)。而=y，所以 y2=x1（x 1）.當(dāng) ab與 x 軸垂直時(shí)， e與 d重合 .所以 , 所求軌跡方程為y2=x-1. （12 分）易錯(cuò)警示容易漏掉直線ab與 x 軸垂直的情形而失分.21.解析( ) 由題設(shè)知 , f （x）的定義域?yàn)?(0 ，+) ，f (x)=1, 令 f （ x)=0, 解得x=1。當(dāng) 0 x0， f （x) 單調(diào)遞增 ; 當(dāng) x1 時(shí)，f （ x） 0, f(x ）單調(diào)遞減。（4 分)（）證

14、明：由 ( ) 知f （x) 在 x=1 處取得最大值 , 最大值為f （1)=0 。所以當(dāng) x 1 時(shí),lnx1，設(shè) g(x)=1+(c 1）x-cx,則 g(x ）=c-1-cxln c，令 g(x ）=0，解得 x0=。當(dāng) xx0時(shí),g （ x) 0,g(x) 單調(diào)遞增；當(dāng)xx0時(shí)，g(x)0,g （ x) 單調(diào)遞減。（9 分)由（）知1c，故 0 x01.又 g（0）=g(1） =0，故當(dāng) 0 xcx。 （12 分 )疑難突破在（)中, 首先要解方程g （x）=0，為了判定g（x）的單調(diào)性 , 必須比較極值點(diǎn) x0與區(qū)間 (0，1）的關(guān)系 , 注意到 g（0)=g（1）=0是求解本題的

15、突破點(diǎn)。22.解析( ）連結(jié)pb,bc ，則 bfd= pba+ bpd ，pcd= pcb+ bcd.因?yàn)?，所以 pba= pcb,又 bpd= bcd ，所以 bfd= pcd.又 pfb+ bfd=180 ， pfb=2 pcd ，所以 3 pcd=180 ，因此 pcd=60 。 (5 分）（) 因?yàn)?pcd= bfd,所以 efd+ pcd=180 , 由此知c,d,f,e 四點(diǎn)共圓 , 其圓心既在ce的垂直平分線上, 又在 df的垂直平分線上，故g就是過(guò) c,d,f，e 四點(diǎn)的圓的圓心，所以g在 cd的垂直平分線上。又o也在 cd的垂直平分線上，因此og cd 。 （ 10 分)

16、方法總結(jié)三角形和四邊形的外接圓的圓心是各邊中垂線的交點(diǎn)。因此中點(diǎn)、 垂直、 圓心是緊緊相連、相互轉(zhuǎn)化、相互作用的.23.解析( ） c1的普通方程為+y2=1.c2的直角坐標(biāo)方程為x+y 4=0.(5 分 )( ) 由題意，可設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(cos ,sin) 。因?yàn)?c2是直線，所以|pq| 的最小值即為 p到 c2的距離 d() 的最小值，d（） =.(8分）當(dāng)且僅當(dāng) =2k+(k z) 時(shí)， d （） 取得最小值， 最小值為， 此時(shí) p的直角坐標(biāo)為.(10分)思路分析求圓上一動(dòng)點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值時(shí)， 利用圓的參數(shù)方程化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題 ，能極大提高解題效率。24.解析（) 當(dāng) a=2 時(shí), f(x)=|2x2|+2.解不等式 2x-2 +2 6 得 1 x 3。因此 f(x ） 6 的解集為 x|-1 x 3. （5 分）（) 當(dāng) xr 時(shí),f(x ）+g(