(完整word)北師大版初中數(shù)學(xué)各冊(cè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、1 北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí) （ 上冊(cè)）各章標(biāo)題 第一章 第二章 第三章 第四章 第五豐富圖形世界 有理數(shù) 字母表示數(shù) 平面圖形及位置關(guān)系 一元一次方程 生活中的數(shù)據(jù) 可能性 北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí) （ 下冊(cè)）各章標(biāo)題 第一章：整式的運(yùn)算 第二章 第三章 第四章 第五章 平行線與相交線 生活中的數(shù)據(jù) 概率 三角形 變量之間的關(guān)系 生活中的軸對(duì)稱 北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí) （ 上冊(cè)）各章標(biāo)題 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第勾股定理 實(shí)數(shù) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 四邊形性質(zhì)探索 位置的確定 一次函數(shù) 二元一次方程組 數(shù)據(jù)的代表 北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí) （ 下冊(cè)）各章標(biāo)題 第一章 第二章 第三章

2、第四章 一元一次不等式和一元一次不等式組 分解因式 分式 相似圖形 數(shù)據(jù)的收集與處理 證明 北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí) （ 上冊(cè)）各章標(biāo)題 第一章 第二章 第三章 第四章 證明（二） 一元二次方程 證明（三） 視圖與投影 反比例函數(shù) 頻率與概率 北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí) （ 下冊(cè)）各章標(biāo)題 第一章 直角三角形邊的關(guān)系 二次函數(shù) 2 北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí) ( 上冊(cè) ) 各章知識(shí)點(diǎn) 第一章 豐富圖形世界 1、 生活中常見的幾何體：圓柱、 、正方體、長(zhǎng)方體、 、球 2、 常見幾何體的分類：球體、柱體(圓柱、棱柱、正方體、長(zhǎng)方體) 、錐體(圓錐、棱錐) 3、 平面圖形折成立體圖形應(yīng)注意：側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖

3、形的邊數(shù)相等。 4、 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形；表面全部展開是兩個(gè) 和一個(gè) ；圓錐的表面全部展開圖是一個(gè) 和一個(gè) 展開圖是一個(gè) 和兩個(gè)小正方形， ；長(zhǎng)方形的展開圖是一個(gè)大 和兩個(gè) 。 5、 特殊立體圖形的截面圖形： (1) 長(zhǎng)方體、正方形的截面是：三角形、四邊形(長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形) 、五邊形、 。 (2) 圓柱的截面是： 、圓 (3) 圓錐的截面是：三角形、 。 (4) 球的截面是： 6、我們經(jīng)常把從 看到的圖形叫做主視圖，從 看到的圖叫做左視圖，從 看到的圖叫做俯視圖。 7、常見立體圖形的俯視圖 幾何體 長(zhǎng)方體 正方體 圓錐 圓柱 球 主視圖 正方形 長(zhǎng)方形 俯視圖 長(zhǎng)方

4、形 圓 圓 左視圖 長(zhǎng)方形 正方形 8、點(diǎn)動(dòng)成 ，線動(dòng)成 ，面動(dòng)成 。 第二章 有理數(shù) 1 、正數(shù)與負(fù)數(shù) 在以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。 與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)叫做正數(shù)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“ +”)。 2 、有理數(shù) (1) 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱 ，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 。 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 。0 既不是 數(shù)，也不是 數(shù)。 (2) 通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、 、單位長(zhǎng)度。 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0，這個(gè)點(diǎn)叫做 。 (3) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 例： 2 的相反數(shù)是 ；-2 的相反

5、數(shù)是 ；0 的相反數(shù)是 (4) 數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值 , 記作 |a| 。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 3 、有理數(shù)的加減法 (1) 有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的 ，并把絕對(duì)值 相加。 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取 符號(hào)，并用 減去較小的絕對(duì)值。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為 0。 一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。 (2) 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 4、 有理數(shù)的乘除法 (1) 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何

6、數(shù)同 0 相乘，都得 0。 (2) 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例： - 的倒數(shù)是 ；絕對(duì)值是 ；相反數(shù)是 。 (3) 有理數(shù)除法法則 1：除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 有理數(shù)除法法則 2：兩數(shù)相除，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相除。 0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得 0。 (4) 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算， 叫乘方， 乘方的結(jié)果叫冪(power)。 在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number), n叫做指數(shù)(exponent ) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是 。正數(shù)的任何次冪第三章 圓 第四章 統(tǒng)計(jì)與概率 ；正方體表面 3 都是正數(shù)， 0 的任何次冪都是 0

7、。 -1 的奇次方是 ；-1 的偶次方 是。 第三章、字母表示數(shù) 1、 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的字母叫做代數(shù)式。 2、 求代數(shù)式值要注意：字母的取值必須確保代數(shù)式有意義；字母的取值要確保它本身所表示的數(shù)量有意義。 3、 代數(shù)式的系數(shù)應(yīng)包括這一項(xiàng)前的符號(hào)；如果代數(shù)式的某一項(xiàng)只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是 1或-1 ，而不是 0。 4、 同類項(xiàng)所含的 相同；相同字母的 也相同。 注意：同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 5、 合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加， 不變。 6、 去括號(hào)法則： (1 )括號(hào)前是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”

8、號(hào)去掉后，原括號(hào)里的 (2) 括號(hào)前市“ -”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ - ”號(hào)去掉后，原括號(hào)里 第四章 平面圖形及位置關(guān)系 1、直線、射線、線段 (1) 直線、射線、線段的區(qū)別：直線 端點(diǎn)：射線 個(gè)端點(diǎn)：線段有 個(gè)端點(diǎn)。 (2) 線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段 (兩點(diǎn)之間，線段最短) 。 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做 。 (3) 線段的比較方法：疊和法和度量法。 線段的中點(diǎn)：如果 M是AB的中點(diǎn)，那么 ；反之，如果點(diǎn) M在 線段AB上，并且有(AB= BM),那么點(diǎn) M是AB的中點(diǎn)。 例：C是線段AB的中點(diǎn)，可得AC= = ，或者2AC= =AB ， AC+ =AB ， BC=AB- 。 2

9、、 角的度量與表示 (1) 1度=;1分=；1周角=度；1平角= 度=周角 (2) 角的三種表示方法：用三個(gè)大寫英文字母表示或用一個(gè)大寫英文字母表示 (如：v ABC, v A;用希臘字母表示(如;用數(shù)字表示 (如v 1，v 2 3、 角的比較與運(yùn)算 (1) 角按大小分可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。 (2) 角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。 如果射線0C是vAOB勺角平分線，則我們可知道v AOC= = v AOB= 2v BOC= ，AOC+ =AOB，BOC=AOB- 4、 平行線 (1) 如何畫平行線？ (2) 平行線的性質(zhì) 1 ：過直線外一點(diǎn) 與已知直線平行

10、； 平行線的性質(zhì) 2：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也 。 5、 垂直 (1) 如何畫垂線？ (2) 垂線的性質(zhì) 1 ：過一點(diǎn) 一條直線與已知直線 。 垂線的性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中， 最短。 垂直的性質(zhì) 3：點(diǎn)到直線的距離。 6、 有趣的七巧板： 七巧板是由 5 個(gè)等腰直角三角形，一個(gè) ，一個(gè) 組成的。 第五章 一元一次方程 1、 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。 4 方程都只含有一個(gè)未知數(shù) X,未知數(shù)x的指數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。 就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。 2、 等式的性質(zhì)： (1) . 等式兩邊

11、加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子) ，結(jié)果仍相等。 (2) 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。 3、 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 (要移就得變) 4、 在日歷牌中，一個(gè)豎列上相鄰兩個(gè)數(shù)相差 ， 的數(shù)比 的數(shù)大 7；一個(gè)橫行上相鄰的兩個(gè)數(shù)相差 的數(shù)大 1 。 5、 常用體積公式： 長(zhǎng)方形的體積=長(zhǎng)X寬X ； 正方形的體積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)； 棱柱的體積 = x 高； 圓柱的體積 =底面積 X ； 圓錐的體積 = X 高。 6、 常用的相等關(guān)系： (1) 利潤(rùn)=售價(jià)- ;利潤(rùn)率=利潤(rùn)*成本(進(jìn)價(jià)) (2) 利息=本金X利率X ; 本息和=本金+利息=本金X (

12、1+利率X期數(shù)) 利息稅=利息X稅率=本金X利率X X ; 貸款利息 =貸款金額 X X 。 7、 行程問題的主要類型及相等關(guān)系： (1) 追及問題：甲乙同向不同地，則：追者走的路程 =前者走的路程 +兩地間的距離。 (2) 問題：甲乙相向而行，則：甲走的路程 + = 總路程。 8、 解應(yīng)用題的關(guān)鍵是 。 第六章生活中的數(shù)據(jù) 1、 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式(其中 K a10,n為正整數(shù))，就叫 。 (從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 ) 2、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)：各扇形分別代表每部分在 ;各扇形占整個(gè)圓的百分比之和為 3、 (1) 扇形圓心

13、角的度數(shù) = X 該部分占總體的 ; (2) 每部分占總體的百分比=部分?jǐn)?shù)量* = 該部分所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)與 的比。 4、 制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟是什么？ 5、 各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： (1) 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出 ; (2) 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映 ; (3) 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表現(xiàn)出 。 第七章 可能性 必然事件：事先能肯定它 確定事件不可能事件：事先能肯定它一定 事件不確定事件：事先無法肯定它 1 、事情發(fā)生的可能性的大?。?機(jī)會(huì)大的不確定事件不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小的不確定事件也不一定不發(fā)生，機(jī)會(huì)大大小只能說明發(fā)生的程度不同。 2、要學(xué)會(huì)判斷事情發(fā)生的可能性的大小。 北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí) (

14、下冊(cè))各章知識(shí)點(diǎn) 第一章：整式的運(yùn)算 單項(xiàng)式 整式 多項(xiàng)式 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方 積的乘方 冪運(yùn)算 同底數(shù)冪的除法 零指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪 整式的加減 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 整式的乘法 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 整式運(yùn)算 平方差公式 完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 整式的除法 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 的數(shù)比 5 一、單項(xiàng)式 1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。 3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。 4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或 1。 6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

15、 7 、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是 0。 8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。 9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。 10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。 11、 單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字“ 1”。 12、 單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。 二、 多項(xiàng)式 1、 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 2、 多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 3、 多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 4、 一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。 5、 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。 6、 多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。 7、 多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，

16、叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 三、 整式 1 、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 2、 單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。 3、 整式不一定是單項(xiàng)式。 4、 整式不一定是多項(xiàng)式。 5、 分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。 四、 整式的加減 1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配律。 2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。 3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟： （1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。 （2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。 （ 3）合并同類項(xiàng)。 4、代數(shù)式求值的一般步驟： （ 1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。 （2）代入計(jì)算 （3）對(duì)于

17、某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。 五、同底數(shù)冪的乘法 1、 n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an,讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。 2、 底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。 3、 同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即： am - an=am+n 4、 此法則也可以逆用，即： am+n = am - an。 5、 開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。 六、 冪的乘方 6 1、 冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。 （am） n表示n個(gè)am相乘。 2、 冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指

18、數(shù)相乘。 （ am）n =amn。 3、 此法則也可以逆用，即： amn =（am）n=（ an）m。 七、 積的乘方 1、 積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。 2、 積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ ab）n=anbn。 3、 此法則也可以逆用，即： anbn = （ab）n。 八、 三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn) 1 、共同點(diǎn)： （1） 法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。 （2） 法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式） 。 （3） 對(duì)于含有 3 個(gè)或 3 個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。 2、不同點(diǎn)： （1

19、）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。 （ 2）冪的乘方是指數(shù)相乘。 （ 3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。 九、 同底數(shù)冪的除法 1、 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： anran=am-n （a工0）。 2、 此法則也可以逆用，即： am-n = am an （a工0）。 十、零指數(shù)冪 1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于 0的數(shù)的0次冪都等于1,即：a0=1 （a工0）。 十一、負(fù)指數(shù)冪 1、任何不等于零的數(shù)的一p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即： 注：在同底數(shù)冪的除法、 零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為 0。 十二、整式的乘法 （一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 1、 單項(xiàng)式乘

20、法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字 母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 2、 系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。 3、 相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 4、 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。 5、 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。 6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。 （二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即： m（a+b+c）=ma+mb+m。 2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符

21、號(hào)。 3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 （三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加。 即： （m+n） （a+b） =ma+mb+na+nb。 2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未 合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。 3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)” 。

22、 4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算： （x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab 十三、平方差公式 1、 （ a+b）（a-b）=a2-b2 ，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。 2、 平方差公式中的 a、b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 3、 平方差公式可以逆用，即： a2-b2= （ a+b）（a-b） 。 4、 平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成 7 （a+b）?（a-b） 的形式，然后看 a2 與 b2 是否容易計(jì)算。 十四、完全平方公式

23、 1、 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2 倍。 2、 公式中的a, b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 3、 掌握理解完全平方公式的變形公式： （1） （2） （3） 4、 完全平方式：我們把形如 : 的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。 5、 當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。 6、 完全平方公式可以逆用，即： 十五、整式的除法 （一） 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 1、 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則 連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 2、 根據(jù)法則可知，單

24、項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。 （二） 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 1、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為： 2、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。 第二章 平行線與相交線 余角 余角補(bǔ)角 補(bǔ)角 角 兩線相交 對(duì)頂角 同位角 三線八角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 平行線的判定 平行線 平行線的性質(zhì) 尺規(guī)作圖 一、余角與補(bǔ)角 1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角

25、互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。 4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。 5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為： （1） 則 （ 同角的余角（或補(bǔ)角）相等 ） 。 （2） 且 則 （ 等角的余角（或補(bǔ)角）相等 ） 。 6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。 二、對(duì)頂角 1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 8 4、對(duì)頂角的性質(zhì)在

26、今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。 5、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。 三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 1、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8 個(gè)角。 2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。 3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。 5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。 四、六類角

27、1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來說的。 2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。 3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān) 系，與其數(shù)量無關(guān)。 4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。 五、平行線的判定方法 1、同位角相等，兩直線平行。 2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。 5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。 六、平行線的性質(zhì) 1、兩直線平行，同位角相等。 2、兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 4、

28、平行線的判定與性質(zhì) 具備互逆的特征，其關(guān)系如下： 在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。 七、尺規(guī)作線段和角 1、在幾 何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。 2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。 3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是： (1) 在兩點(diǎn)間連接一條線段； (2) 將線段向兩方延長(zhǎng)。 4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是： (1) 以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓； (2) 以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫一段?。?5、熟練掌握以下作圖語言： (1) 作射線XX; (2) 在射線上截取XX =XX; (3) 在射線XX上依次截取XX =XX =XX; (4) 以點(diǎn)

29、X為圓心，XX為半徑畫弧，交XX于點(diǎn)X; (5) 分別以點(diǎn)X、點(diǎn)X為圓心，以XX、XX為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)X; (6) 過點(diǎn)X和點(diǎn)X畫直線XX(或畫射線XX) ; (7) 在/XXX的外部(或內(nèi)部)畫/XXX =ZXXX; 6、在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。 (1)畫線段XX =XX; ( 2)畫 /XXX =/XXX; 9 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 單位換算 科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù) 生活中的數(shù)據(jù) 精確數(shù) 有效數(shù) 字 精確度 統(tǒng)計(jì)圖(象形統(tǒng)計(jì)圖) 一、單位換算 1 、長(zhǎng)度單位： (1) 百萬分之一米又稱微米，即 1 微米=10-6 米。

30、(2) 1 0億分之一米又稱納米，即 1 納米= 1 0-9 米。 (3) 1 微米=1 03納米。 (4) 1 米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。 2、面積單位 (1) 10-6 千米 2=1米2=102分米 2=104厘米2=106毫米 2=1012微米 2=1018納米2。 3、質(zhì)量單位 (1) 1 噸=103 千克=106克。 二、 科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于 1 的較小數(shù)據(jù) 1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于 1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，也可以表示為 aX 10n的形式，其中 KI a I 10,n為負(fù)整數(shù)，n等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè) 不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)( 包括小數(shù)點(diǎn)前

31、面的一個(gè)零)的相反數(shù)。 三、 近似數(shù)與精確數(shù) 1、 精確數(shù)是指一個(gè)物體或描述一事件的真實(shí)數(shù)值。 2、 近似數(shù)是指用測(cè)量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。 3、 近似數(shù)產(chǎn)生的原因有： ( 1)由于測(cè)量工具和測(cè)量方法的局限性不可能得到物體的準(zhǔn)確值； ( 2)有些事件也不可能或沒有必要得出它的精確值。 4、 近似數(shù)a的真值的范圍大于或等于 a與它的最末位的半個(gè)單位的差而小于 a與它的最末位的半個(gè)單位的和。例如近似數(shù) 1.60的真值范 圍為大于或等于 1.595 而小于 1.605。 四、 有效數(shù)字 1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)

32、字。 2、 對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由 ax 10n (1 1 a I 10)中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與x 10n無關(guān)。 3、 對(duì)帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，由數(shù)字來確定，與單位無關(guān)。 五、 近似數(shù)的精確度 1、 近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。 2、 近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。 3、 精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。 4、 對(duì)于單獨(dú)一個(gè)近似數(shù)，根據(jù)最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置直接確定精確度。 5、 對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)應(yīng)注意將其還原為原來的數(shù)后，再確定其精確度。 6、 對(duì)帶單位的近似數(shù)，也要還原為原來的

33、數(shù)后再確定其精確度。 7、 對(duì)近似數(shù)進(jìn)行取舍時(shí)需要注意一般形式與科學(xué)記數(shù)法形式。 六、 統(tǒng)計(jì)圖(表) 1、 條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 2、 折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。 3、 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 4、 象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。 5、 從統(tǒng)計(jì)圖中獲取更多的有用信息，應(yīng)做到以下幾步： (1) 審清統(tǒng)計(jì)圖橫軸和縱軸代表的意義，若是象形統(tǒng)計(jì)圖則要看準(zhǔn)每個(gè)形象圖標(biāo)代表什么意義； (2) 把各部分的數(shù)據(jù)找出來； (3) 以圖中讀出的信息作為參考(已知) ，推測(cè)相關(guān)量的變化趨勢(shì)或規(guī)律； (4) 對(duì)需要計(jì)算后回答的信息要準(zhǔn)確

34、地進(jìn)行計(jì)算。 6、 制作象形統(tǒng)計(jì)圖 (1) 象形統(tǒng)計(jì)圖比一般的統(tǒng)計(jì)圖更直觀、更簡(jiǎn)潔生動(dòng)，極富有個(gè)性和情感，但準(zhǔn)確性差一些。 10 (2) 制作象形統(tǒng)計(jì)圖沒有固定的格式，需要具有較強(qiáng)的想像力和創(chuàng)造力。 ( 3)制作象形統(tǒng)計(jì)圖： 一是要明確制作的統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)； 二是要結(jié)合具體問題，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)和規(guī)律，通過設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明、直觀、形象的統(tǒng)計(jì)圖，加深對(duì)問題的理解。 第四章 概率 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率 等可能性 游戲的公平性 概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計(jì)概率模型 一、事件 1 、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。 2、 必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每

35、次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是 100%(或 1)。 3、 不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。 4、 不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在 0和 1 之間。 5、 三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來說的，若事件發(fā)生的可能性為 100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為 0，則為不可能 事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在 0s1之間，則為不確定事件。 6、 簡(jiǎn)單地說，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)

36、生，也有可能不發(fā)生的事 件。 7、 表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種： (1) 用語言敘述可能性的大小。 ( 2)用圖例表示。作三角形 11 （3）用概率表示。 二、等可能性 1、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。 2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。 （1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個(gè)必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的； （2）其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，則要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的 可能性相同，游戲才是公平的。 （3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的

37、兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。 三、概率 1、 概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用 P來表示，P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的 結(jié)果數(shù)。 2、 必然事件發(fā)生的概率為 1，記作P （必然事件）=1; 3、 不可能事件發(fā)生的概率為 0，記作P （不可能事件）=0; 4、 不確定事件發(fā)生的概率在 0s 1之間，記作0P（不確定事件）c,a+cb,b+ca ； a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca 同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形； (2) 當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。 3、 確

38、定第三邊(未知邊)的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即 . 三、 三角形中三角的關(guān)系 1、 三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 1800。 2、 三角形按內(nèi)角的大小可分為三類： (1) 銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形； (2) 直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“ Rt A ”表示“直角三角形”，其中直角/ C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的 斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 (3) 鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。 3 、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)

39、。 4、 直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。 5、 任 意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為 1800 的性質(zhì)。 6、 三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。 四、 三角形的三條重要線段 1、 三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。 2、 三角形的角平分線： (1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 (2) 任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。 3、 三角形的中線： (1) 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫

40、做這個(gè)三角形的中線。 (2) 三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 。 4、 三角形的高線： ( 1)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。 ( 2)任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。 區(qū) 別 相 同 中 線 平分對(duì)邊 三條中線交于三角形內(nèi)部 (1)都是線段 ( 2)都從頂點(diǎn)畫出 ( 3)所在直線相交于一點(diǎn) 角平分線 平分內(nèi)角 三條角平分線交于三角表內(nèi)部 高 線 垂直于對(duì)邊(或其延長(zhǎng)線) 銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部 直角三角形：其中兩條恰好是直角邊 鈍角三角形：其中兩條在三角表外部 五、 全等圖形 1、

41、 兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。 2、 全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。 3、全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。 4、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。 5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。 6、全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等。 13 六、全等分割 1、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。 2、對(duì)一個(gè)圖形全等分割： (1) 首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)； (2) 其次要大膽嘗試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。 七、全等三角形 1、 能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“幻”連接，讀作“全等

42、于” 。 2、 用“幻”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。 3、 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。 4、 兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。 八、 全等三角形的判定 1、 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“ SSS”。 2、 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ ASA”。 3、 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角 角邊”或“ AAS”。 4、 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“ SAS”。 5、 注

43、意以下內(nèi)容 (1) 三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等。 (2) 三邊對(duì)應(yīng)相等，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，一邊及任意兩角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等。 (3) 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。 6、 熟練運(yùn)用以下內(nèi)容 (1)熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān) 鍵。 (2) 已知“ SS,可考慮A:第三邊，即“ SSS; B:夾角，即“ SAS。 (3) 已知“ SA”，可考慮A:另一角，即“ AAS或“ASA; B:夾角的另一邊，即“ SAS。 (4) 已知“ AA”，可考慮A:任意一邊，即“ AAS或“ ASA。 7、 三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角

44、形全等的判定方法( SSS可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了， 三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 九、 作三角形 1、 作圖題的一般步驟: ( 1 )已知，即將條件具體化； ( 2)求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件； ( 3)分析，即尋找作圖方法的途徑(通常是畫出草圖) ； ( 4)作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程； ( 5)證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性(通常省略不寫) 。 2、 熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。 ( 1 )已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。 (2) 已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。 (3) 已知三

45、角形的三邊，作三角形。 十、利用三角形全等測(cè)距離 1、 利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊相等) ，把較難測(cè)量 或無法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長(zhǎng)度，從而得到被測(cè)距離。 2、 運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟: ( 1 )先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決； ( 2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形； (3) 結(jié)合圖形和題意分析已知條件； （4）找到解決問題的途徑。 十一、直角三角形全等的條件 1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HL” 2、 “ HL”是直

46、角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的； 3、 書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“ Rt ”字樣。 十二、分析 - 綜合法 14 1、 我們?cè)谄綍r(shí)解幾何題時(shí)，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。 2、 綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識(shí)，逐步探索，直到得出問題的結(jié)論。 3、 分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。 4、 在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。 第六章 變量之間的關(guān)系 自變量 變量的概念 因變量 變量之間的關(guān)系 表格法 關(guān)系式法 變量的表達(dá)方法 速度時(shí)間圖象 圖象法 路程時(shí)間圖象 一

47、、變量、自變量、因變量 1、 在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。 2、 如果一個(gè)變量 y 隨另一個(gè)變量 x 的變化而變化，則把 x 叫做自變量， y 叫做因變量。 3、 自變量與因變量的確定： （1） 自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。 （2） 自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。 （3） 利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。 二、表格 1、 表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。 （1） 首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量； （2） 分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量； （3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。

48、 2、 繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系 （1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目； （ 2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量； （3） 寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位； （4） 在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。 （5） 一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系 三、關(guān)系式 1、 用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（ 學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。 2、 關(guān)系式的寫法不同于方 程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。 3、 求兩個(gè)變量之間關(guān)

49、系式的途徑： （1） 將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。 （2） 根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式； （3） 根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式； （4）根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。 4、關(guān)系式的應(yīng)用： （1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值； （2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值； 也用字母表示） ，這樣的數(shù) 15 （3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值） 。 四、圖象 1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其

50、特點(diǎn)是非常直觀、形象。 2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。 3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示 因變量。 4、圖象上的點(diǎn)： （1）對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值； （2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。 （3）由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作 縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。 （4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得

51、相應(yīng)的自變量的值。 5、圖象理解 （1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量； （2）看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)） ； （3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。 五、速度圖象 1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間； 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義： （1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加； （2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止； （3）下降的線：從左向右呈下降 狀的線，其代表速度減小。 六、路程圖象 1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表

52、示時(shí)間； 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義： （1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)） ； （2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止； （3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)） 。 七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)： 表達(dá)方法 特 點(diǎn) 表格法 多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中 關(guān)系式法 準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系 圖象法 直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì) 第七章 生活中的軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱分類 軸對(duì)稱 角平分線 軸對(duì)稱實(shí)例 線段的垂直平分線 等腰三角形 生活中的軸對(duì)稱 等邊三角形

53、軸對(duì)稱的性質(zhì) 軸對(duì)稱的性 質(zhì) 鏡面對(duì)稱的性質(zhì) 圖案設(shè)計(jì) 軸對(duì)稱 的應(yīng)用 鑲邊與剪紙 一、軸對(duì)稱圖形 16 1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 2、理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)： （1）指一個(gè)圖形； （2）存在一條直線（對(duì)稱軸） ； （3）圖形被直線分成的兩部分互相重合； （4）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條； （5）線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形； 二、軸對(duì)稱 1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。可以說成：這

54、兩個(gè)圖 形關(guān)于某條直線對(duì)稱。 2、理解軸對(duì)稱應(yīng)注意： （1）有兩個(gè)圖形； （2）沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合； （3）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形； （4）對(duì)稱軸是直線而不是線段； 軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱 區(qū)別 是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性 是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系 對(duì)稱軸可能不止一條 對(duì)稱軸只有一條 共同點(diǎn) 沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合 如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形； 如果把軸對(duì)稱圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形） ，那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。 三、角平分線的性質(zhì) 1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。 2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)

55、到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 四、線段的垂直平分線 1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。 2、性質(zhì)：線段垂直 平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。 五、等腰三角形 1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形； 2、 相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊； 3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角； 4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（等邊三角形除外） ，其底邊上的高或頂角的平分線，或底 邊上的中線所在的直線都是它的 對(duì)稱軸。 6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形

56、的對(duì)稱軸。 7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一” 。 8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。 9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。 10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角” 。 11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法： （1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊” 。 六、等邊三角形 1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。 2、等邊

57、三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。 3、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。 4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是 600。 圖形 定義 性質(zhì) 等腰三角形 有兩邊相等的三角形 1、兩腰相等，兩底角相等。 17 2、 頂角=1800-2 X底角。底角=(1800-頂角)/2。 3、 頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一” 。 4、 軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。 等邊三角形(又叫正三角形) 三邊都相等的三角形 1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于 600。 2、 具有等腰三角形的所有性質(zhì)。 3、 軸對(duì)稱圖形

58、，有三條對(duì)稱軸。 七、軸對(duì)稱的性質(zhì) 1、 兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn)) ，能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角 2、 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。 3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。 4、 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。 5、 類似地，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有： ( 1 )軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。 ( 2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。 ( 3)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。 八、圖案設(shè)計(jì) 1 、作出

59、簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。 2、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形的步驟 : ( 1 )首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)； ( 2)然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分) 。 ( 3)分別連接其對(duì)稱點(diǎn)，則可得其對(duì)稱圖形。 3、表達(dá)方式(以點(diǎn) M 為例)： ( 1 )過點(diǎn) M 作對(duì)稱軸 的垂線，垂足為 A； (2) 延長(zhǎng)MA到M至使M A=MA則點(diǎn)M就是點(diǎn)M關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)。 ( 3)在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn) M 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) M . 4、 在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí),就注意以下幾點(diǎn)： ( 1

60、 )要有明確的設(shè)計(jì)意圖； ( 2)創(chuàng)意要新穎獨(dú)特； ( 3)設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求； ( 4)能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程。 5、 圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱的手段外,通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。 6、 設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方,積極向上,反映時(shí)代特色。 九、鏡面對(duì)稱 1、鏡面對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)： (1) 任何一個(gè)平面圖形(物體)在鏡子中的像與它是可以重合的。因此,一個(gè)軸對(duì)稱圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。 (2) 若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面,則其左(右)側(cè)在鏡中的像是其右(左)側(cè)； (3) 若一個(gè)平面圖形(物體)垂直于鏡面擺放,則靠近鏡面的部分,其像也靠近鏡面； 2、 關(guān)于數(shù)字0、1