2021年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷

1、2021年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷一.選擇題（共10小題，滿分24分）1. 3的相反數(shù)是（）A. 一3B. 3C. 13)D. 62 .數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A. 4B. 4.5C. 53 .（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-32）關(guān)于），釉的對(duì)稱點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4 . （3分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36。，則這個(gè)多邊形是幾邊形（）A. 7B. 8C. 9D. 105 .（3分）要使Q7有意義，則的值是（）A. a20B. > 0C. a <06 .（3分）如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)夕是邊C&#

2、163;>上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是邊3C上的定點(diǎn)，連接AP, PQ, E,尸分別是AP,的中點(diǎn)，連接EF.點(diǎn)P在由。到。運(yùn)動(dòng)過程中,線段EF的長(zhǎng)度（）第7頁（共25頁）B.逐漸變小D.逐漸變大A.保持不變C.先變大，再變小7 .（3分）拋物線> =*-11+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是（）A. y = -（x-D2+3 B. y = （x+l）2+3 C. y = （x-l）2-3 D. y = -（x-l）2-32（ + 7 > 4 v + 18 .（3分）若關(guān)于人的不等式組;的解集為xv3,則氏的取值范圍為（）x-k<2A. k>lB. k<C. k

3、7;D.9. （3分）如圖：將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片A8CO折卷，使點(diǎn)。落在4?邊中點(diǎn)七處，點(diǎn)。 落在點(diǎn)。處，折痕為FH ,則線段4；的長(zhǎng)是（A. 2C. 3D.10. （3分）二次函數(shù).y = d+Zu+c（aHO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論: b： -4ac > 0 ： （）abc <0:4<，+ = 0 :4/ 2/? + c>0 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11. （4 分）（七簡(jiǎn)：a +1 + a（a +1） + a（a +1廠 +. + u（u +1）99 =.12. （4分）單項(xiàng)式3尸9與3、嚴(yán)”是同類項(xiàng)，則加一=.

4、2 .13. （4分）若/JT£+仍-2l=0,則（”+）2網(wǎng)的值為.14. （4 分）已知a + /? = 2, ah = 19 求一2心+ 的值為.15. （4分）如圖，菱形ABCO的邊長(zhǎng)為4, N4=45。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)4為圓心，大于052的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AD于點(diǎn)E,連接CE,則CE的長(zhǎng)16. （4 分）如圖，A8, AC, 5c 是的三條弦，Q£>_LA3, OEL8C, OF_LAC,且OD = OE = OF,則弧4。=弧=弧, ZABC=。，AA3C是 三角形.17. （4 分）如圖，在 RtMBC 中，NAC5 = 9

5、0。，5C = 4, AC = 10 ,點(diǎn)。是 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作圓O,連接交圓O于點(diǎn)E,則AE的最小值為.三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18. （6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x - yY - 4（x + y）（x - y） + 5xy ,其中 x = 6, y =-2 .19. （6分）校醫(yī)院調(diào)查在校七年級(jí)學(xué)生的體重，對(duì)七年級(jí)30名男生進(jìn)行了調(diào)查，平均體重為48打，你覺得這個(gè)可以作為七年級(jí)學(xué)生平均體重的估計(jì)嗎？為什么？20. （6分）如圖，已知A3 = AC, AD = A£，和CE相交于點(diǎn)O.（1）求證：AABD = MCE;（2）判斷MOC的形狀

6、,并說明理由.四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21. （8分）閱讀理解，并回答問題： 若n , x2是方程cix2 +bx + c = O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有ax2 + bx + c = a（x-xx）（x-x2）.即 ax2 +bx + c = ax2 一（芯 +x2）x + axx2 于是=一。（冗+x?） , c = axx2 .由此可得一元二次方 程的根與系數(shù)關(guān)系： n-，v；=i.這就是我們眾所周知的韋達(dá)定理.aa（1）已知小，是方程-x-100 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程求M+/J的值；（2）若, x2, xy,是關(guān)于x的方程x（x-2）2 =/的三個(gè)實(shí)數(shù)根，且為/七

7、： xx2 + x/s + xyxt的值：求七 一 N的最大值22. （8分）如圖，在OO中，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，Z4CB = 120°, OC的延長(zhǎng)線與AO交于點(diǎn)。，且 ND = 4.（1）求證：AO與QO相切：（2）若CE = 4,求弦AB的長(zhǎng).23. （8分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A, 8兩種健身器材若干件，經(jīng) 了解，4種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400 元購買3種健身器材多10件.（1） A, 3兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A , 8兩種健身器材共

8、50件，且費(fèi)用不超過21000元，請(qǐng)問：A種健身器材至少要購買多少件？五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）24. （10分）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,2）, Q4、OC分 別落在x軸和y軸上，08是矩形的對(duì)角線.將OA3繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落在y軸 上，得到AODE,與C3相交于點(diǎn)尸，反比例函數(shù)=匕匕0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交AB x于點(diǎn)G.（1）求k的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)：（2）連接FG，則圖中是否存在與ABAG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來，并選其中一種進(jìn)行證明：若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)夕，使得APFG是等腰三角形.

9、請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).25. （10分）如圖，拋物線y = -gv + gx + 2與1軸交于點(diǎn)4，點(diǎn)3,與），軸交于點(diǎn)C,點(diǎn) 。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（10）,過點(diǎn)。作x軸 的垂線/交拋物線于點(diǎn)Q.（1 ）求點(diǎn)A、點(diǎn)4、點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）當(dāng)點(diǎn)夕在線段03上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線/交直線4。于點(diǎn)M,試探究“，為何值時(shí)，四邊形 CQM£是平行四邊形：（3）點(diǎn)。在線段回上運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)4、Q、M為頂點(diǎn)的三角形 與相似？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2021年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題

10、，滿分24分）1. 3的相反數(shù)是（）A. -3B. 3C. -D.-33【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可.【解答】解：3的相反數(shù)是-3.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2. 數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 6【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解：.數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,，（3 + 4 + 6 + 7 + x） + 5 = 5 ,解得：a=5,把這些數(shù)從小到大排列為：3、4、5、6、7,最中間的數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5：故選

11、：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚, 計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù) 個(gè)數(shù)的奇偶性來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè), 則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).3. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,-2）關(guān)于），軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根 據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.【解答】解：.點(diǎn)4-3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3,-2）,A（-3,-2）關(guān)于），軸

12、的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，比較容易，關(guān)鍵是熟記規(guī)律: （1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.4. （3分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36。，則這個(gè)多邊形是幾邊形（）A. 7B. 8C. 9D. 10【分析】多邊形的外角和是360。，又有多邊形的每個(gè)外角都等于36。，所以可以求出多邊形 外角的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到多邊形的邊數(shù).【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是： = 10.故答案是Q.36°【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個(gè)數(shù)與其邊數(shù)

13、之間的相等關(guān)系.5. （3分）要使右7有意義，則。的值是（）A. a>0B. a >0C. a<0D. a = 0【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，, 解得 =0.故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二 次根式無意義.6. （3分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)。是邊C。上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是邊上的定點(diǎn)，連 接AP，PQ，E, F分別是”，PQ的中點(diǎn)，連接£F.點(diǎn)P在由。到。運(yùn)動(dòng)過程中， 線段印的長(zhǎng)度（）A.保持不變B.逐漸變小C.先變大，再變小D.逐漸變大【分析】連接A0，根據(jù)三角形中位線定理解答

14、即可.【解答】解:連接AQ,.點(diǎn)。是邊8c上的定點(diǎn)，的大小不變，£，/分別是AP，尸。的中點(diǎn)，:.EF = ；AQ,二線段旅的長(zhǎng)度保持不變，故選：A .加B 0C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第 三邊的一半是解題的關(guān)鍵.7. (3分)拋物線y = (x-1尸+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是()A. y = -U-l)2+3 B. y = (x + l)2+3C. y =(A-l)2-3 D. y = -(x-l)2-3【分析】拋物線y = (x-1>+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,-3).且開口

15、向下，將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)樵瓛佄锞€二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，用頂點(diǎn)式寫出新拋 物線的解析式即可.【解答】解：.y = (x-1尸+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),二關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),且開口向下，二所求拋物線解析式為：>，= -0-If-3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱與解析式的關(guān)系.關(guān)鍵是明確頂點(diǎn)的對(duì)稱及拋物 線開口方向的變化對(duì)解析式的影響.2* + 7 > 4x + 18. (3分)若關(guān)于匯的不等式組、.，. 的解集為xv3,則上的取值范圍為()x-k<2A. k>B kvlC.D. k【分析】不等式整理后，由已知解集確定出A的范圍即可.

16、第8頁(共25頁)第11頁（共25頁）【解答】解：不等式整理得：Sx<3x<k + 2由不等式組的解集為x<3,得到k的范圍是A故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9. （3分）如圖：將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片A8CD折卷，使點(diǎn)。落在4?邊中點(diǎn)七處，點(diǎn)。落在點(diǎn)。處，折痕為FH ,則線段的長(zhǎng)是（ ）;四邊形A3CD是正方形,在RtAAEF中利用勾股定理即可解決問題.：.AB = BC = CD = AD = 6,；AE = EB = 3, EF = FD,設(shè) EF = O/ = x則 AF = 6-x,在 RtAAEF 中，-AE2+AF

17、2=EFJ 3? + (6 a)2 = x2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用 勾股定理列出方程解決問題.10. （3分）二次函數(shù),，=，戊2+6+。（“=0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b： -4ac > 0 :abc <4 ；4<，+ = 0 ：4< 2Z? + c>0 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）【分析】先由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論，利用拋物線的對(duì)稱軸為、=2,判斷出 結(jié)論，先由拋物線的開口方向判斷出，<0,進(jìn)而判斷出b>0,再用拋物線與y軸的交點(diǎn) 的位置判斷出c>0,判斷出結(jié)論，最

18、后用x = -2時(shí)，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論, 即可得出結(jié)論.【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程，4+隊(duì)+ c = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，:.lr -4ac> 0 ,故正確，由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸直線為x = 2, .b.=2，2n，4 + = 0,由圖象知，拋物線開口方向向下，4 V 0 ,4a + = 0,：.b> o ,而拋物線與y軸的交點(diǎn)在V軸的正半軸上，.c>0,故正確，由圖象知，當(dāng)x = -2時(shí).>'<0,一%+ cvO,故錯(cuò)誤，即正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與y軸的

19、交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱 軸，掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)11. . (4 分)化簡(jiǎn):a + + aa +1) + a(a +1)2 +. + a(a +1)99 =_(a + 1),CM> _.【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=("+ 1) 1 + 4 + 4(“ + 1) +.+ 4(4 + 1產(chǎn)=(a +1)21 + u + a(a +1) + ci(a + 1廠 +. + ci(ci +1)9 J=(ci +1)31 + a + a(a +1) + a(a +1)2 +. + .(« +1)

20、96=(a + 1嚴(yán)).故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.12. (4分)單項(xiàng)式3/一廳與上/)嚴(yán)川是同類項(xiàng)，則，一=1.2 '【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念列式求出？、，?，計(jì)算即可.【解答】解：由題意得，+ 1 = 2, , + 1=3，解得， =1，? = 2，則 m n = >故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類項(xiàng)的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的 項(xiàng)叫做同類項(xiàng).13. (4 分)若行TG+I-21=0,則(+嚴(yán)20的值為_J_.【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出。、人的值，進(jìn)而可求出。、人的和.【

21、解答】解：.歷£+出-21=0,二 a + 3 = 0, - 2 = 0，則（。+5產(chǎn)。=（一1嚴(yán)=1.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕 對(duì)值：（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的 每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.14. （4分）已知“ + = 2, ab = ,求” %+的值為 0 .【分析】整體代入即可求出結(jié)果.【解答】解：,j“+ = 2 ,"=1,a 2ab+b = a+b 2ab = 2 - 2 = 0 故答案為：0.【點(diǎn)評(píng)】考查代數(shù)式求值，整體

22、代入是求值常用的方法.15. （4分）如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為4,乙4=45。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)4為圓心，大于A3的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于N兩點(diǎn)，直線MN交于點(diǎn)£,連接CE,則CE的長(zhǎng) 為_2#_.【分析】如圖，連接所.證明A4E3是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE, EB, EC即可.【解答】解：如圖，連接所.由作圖可知，MN垂直平分線段",:.EA = EB,第12貞（共25頁），Z4 = ZE" = 45。，：.ZAEB = 90°,.AB = 4,:.EA = EB = 2y/2 ,.四邊形458是菱形，j.ADHBC,:."BC

23、 = ZAEB = 90。，：.EC = y/EB2 + BC2 = “2&尸 +4? = 2# ,故答案為2而.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.16.（4分）如圖，A3,4C, 是O。的三條弦，OD工AB , OE上BC , OF工AC,B.OD = OE = OF,則弧 4。=弧_48_=弧, ZABC=°, MBC 是 三角形.【分析】由垂徑定理得3E = EC, BD = AD；若連接08、。、04 ,則可證 OCE = OBE = OBD,再得AABC是等邊三

24、角形，然后運(yùn)用圓周角定理 可解.【解答】解：連接。0C, 0A-0D1AB, OE1BC,由垂徑定理知，BE = EC, BD = AD,;OB = OC,OCE = OBE = AOBD，BE = EC = BD = AD,第15頁（共25頁）同理，AD = AF = CF = CE,.AB = BC = AC,即AA8C是等邊三角形, /. ZABC = 60° ,弧 4。=弧筋=弧86【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理求解.17. （4 分）如圖，在RL1ABC中，ZACB = 90°, BC = 4, AC = 10 ,點(diǎn)。是 AC上的一

25、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作圓O,連接80交圓。于點(diǎn)£,則AE的最小值為_2衣-2_.【分析】連接CE，取5c的中點(diǎn)尸，作直徑為的。,連接£F , AF ,證明ZCEB = 90° , 說明七點(diǎn)始終在OF上，再由在整個(gè)變化過程中，AEAF-EF,當(dāng)A、E、尸三點(diǎn)共線 時(shí)，AE最最小值，求出此時(shí)的值便可.【解答】解：連接CE,取3c的中點(diǎn)F,作直徑為3C的。F,連接打"AF，,.,3C = 4,.b = 2,NAC6 = 90。，AC = 10,. AF = >jAC2+CF2 =7TO4 = 2a/26.,8是GX?的直徑，.ZCED = ZCEB =

26、90°,點(diǎn)在OF上,.在。的運(yùn)動(dòng)過程中，AEAF-EF,且A、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，第14貞（共25頁）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，AE取最小值為A尸一 £尸=2后一 2.故答案為：2>/26-2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵 是確定AE取最小值的位置.三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18. （6 分）先化簡(jiǎn),再求值：（2刀一丁）2-4（%+），）（4-¥）+ 5寸，其中入=6, y = -2.【分析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同類項(xiàng)的方法將原式化簡(jiǎn)，再將x = 6, ），=-2代入

27、求值即可.【解答】解：原式= 4/4個(gè)+ ）3-4（29）+ 5個(gè)=4x2 Axy + y2 4x2 + 4y2 + 5xy= 5）F +xy .當(dāng) x = 6, >，= 一2 時(shí)，原式=5（-2尸+6x（2）= 20-12=8 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式乘法的相關(guān)運(yùn)算法則是解題 的關(guān)鍵.19. （6分）校醫(yī)院調(diào)查在校七年級(jí)學(xué)生的體重，對(duì)七年級(jí)30名男生進(jìn)行了調(diào)查，平均體重 為48打，你覺得這個(gè)可以作為七年級(jí)學(xué)生平均體重的估計(jì)嗎？為什么？【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體思想求解可得.【解答】解：這個(gè)不能作為七年級(jí)學(xué)生平均體重的估計(jì)，因?yàn)檎{(diào)查的樣本，即30名男生的體

28、重相對(duì)于女生的體重要高，用30名男生的體重來估計(jì)全體七年級(jí)學(xué)生的體重不具有代表性，所以這個(gè)不能作為七年級(jí)學(xué)生平均體重的估計(jì).【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、 容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.20. （6分）如圖.已知A5 = AC，AD = AE，和CE相交于點(diǎn)O.（1）求證：AABO三A4CE;（2）判斷MOC的形狀，并說明理由.【分析】（1）由“ SAS ”可證AA班）三A4CE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得NABO = NACE,由等腰三角形的性質(zhì)可得=,可求NQ5C = NOC8，可得8O = CO,即可得結(jié)論.【解答】證明：（1）

29、 AB = AC，ZBAD = ZCAE, AD = AE,:.ABD = AACE（SAS）；（2） MOC是等腰三角形，理由如下：. A4BD = AACE ,1 .ZABD = ZACE,.AB = AC,/. ZABC = ZACB,：.ZABC-ZABD = ZACB-ZACE./. ZOBC = ZOCB ， /. BO = CO,.MOC是等腰三角形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三 角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)21. (8分)閱讀理解，并回答問題：若N，七是方程+x + c = O的兩個(gè)實(shí)

30、數(shù)根，則有a/+x + c = "(x-玉)(犬-公).即+ hx + c = ax2 -</(a)+ x2)x + ax,%,于是=一(玉+七)，c =涇.由此可得一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：%+占=-2,內(nèi)占=£.這就是我們眾所周知的韋達(dá)定理. a a(1)已知加，是方程丁-x-100 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程求M+/?2的值；(2)若X，x2, xy,是關(guān)于X的方程x(x-2)2 =/的三個(gè)實(shí)數(shù)根，且$<&<尤3：為9+%七+工3%的值：求七 一 X的最大值.【分析】(I)由根與系數(shù)的關(guān)系先得出機(jī)+ = 1, ?=-100,再利用完全平方

31、公式的變形 可得答案：(2)由題意得：x(x-2)2t = (x n)(x &)("-覆)，將等式兩邊分別整理，再比較對(duì)應(yīng) 項(xiàng)的系數(shù)可得答案；先由得出的結(jié)論求得N +內(nèi)=4-占，=4-(3 +工3)工2，/K ='，然后由 x2(占-入了=占+工尸-%不及配方法得出-入了的最大值，再開平方，求其算術(shù)平方根即可.【解答】解：.?，是方程V“一 100 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， + = 1，/?/?=100/. nr + n2 = (m + n)2 - 2mn= l2-2x(-100)= 201：(2)由題意得:x(x-2)2-t = (x-x1)(x-x2)(x-x3)7.

32、 x5 _4x2 +4x-t = x3 -(x, + x2 + x3)x2 + (x,x2 + x2x5 + x3x)x-xxx2x3/. %)+ x? + 七=4 , xxx2 + x2x3 += 4 , xxx2xy = t/. A)x2 + x2x3 + x3xi的值為 4：+ x2x3 += 4 /. XyX1 =4-(內(nèi) +x3)x2& = t=%6 r )2 = (x3 + N 尸-4x3x，(& -A；)2 =(4-w)2 -44-(Aj +x3)x2 =-3x? + 8a2/4 2 16 J6=-3（）+4/.當(dāng)占=一時(shí)，& -玉的最大值為: 3二尤3

33、-*的最大值為主工.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系在整式求值中的應(yīng)用，明確根與系數(shù)的關(guān)系并熟練運(yùn)用 完全平方公式及配方法是解題的關(guān)鍵.22. （8分）如圖，在°。中，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，ZACB = 120°, OC的延長(zhǎng)線與AO交于點(diǎn)。，且ND = 4.（1）求證：AD與G）O相切:（2）若CE = 4,求弦AB的長(zhǎng).【分析】（1）連接QA,由C4 = C3,得C4 = C3,根據(jù)題意可得出NO = 60。，從而得出Z(MD = 90°,則 A。與 0O 相切;第19頁(共25頁)（2）由題意得OC_LA3，RtABCE中，由三角函數(shù)得8£ = 4退，

34、即可得出的長(zhǎng).【解答】（1）證明：如圖，連接。4, / CA = CB ,：.CA = CB,又NAC5 = 120°,/.ZB = 30°,.NO = 2ZB = 60°, .ZD = ZB = 30。， . "AD = 1800-(20 + ZD) = 90° ,.4與00相切；(2) .NO = 60°, OA = OC,，AO4C是等邊三角形， .ZACO = 60。， .NAC5 = 120。，. .ZACB = 2ZACO, AC = BC ,：.OC±AB9 AB = 2BE, .CE = 4, ZB = 30

35、°,，BC = 2CE = 8,BE =7BC2 -CE? =&2一不=40,.AB = 2BE = 8#, .弦AB的長(zhǎng)為86.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形，熟練掌握切線的判定和 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. （8分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A, 3兩種健身器材若干件，經(jīng) 了解，3種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400 元購買3種健身器材多10件.（1） A, 4兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A , 3兩種健身器材 共50件，

36、且費(fèi)用不超過21000元，請(qǐng)問：A種健身器材至少要購買多少件？【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，8種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1.5x元/套， 根據(jù)“ 4種健身器材的單價(jià)是4種健身器材的1.5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400 元購買4種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x, y的分式方程，解之即可得出結(jié)論：（2）設(shè)購買A種型號(hào)健身器材，套，則購買4種型號(hào)的健身器材（50-m）套，根據(jù)總價(jià)=單 價(jià)x數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費(fèi)用不超過21000元，即可得出關(guān)于小的一元一次 不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為八元/套，4種型號(hào)

37、健身器材的單價(jià)為L(zhǎng)5x 元/套，河時(shí)時(shí)注 -r伯 7200 5400 ,八根據(jù)題意，可得：= 10，x 1.5x解得：x = 360 經(jīng)檢驗(yàn)x = 360是原方程的根，1.5 x 360 = 540 （元），因此，A, 3兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元：（2）設(shè)購買A種型號(hào)健身器材加套，則購買4種型號(hào)的健身器材（50-。套，根據(jù)題意，可得：360, + 540（50-"】盡21000,解得：吟333因此，A種型號(hào)健身器材至少購買34套.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn) 等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間

38、的關(guān)系，正確列出一元一次不等 式.五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）24. （10分）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q/RC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,2），QA、OC分 別落在x軸和y軸上，08是矩形的對(duì)角線.將33繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落在y軸第23頁（共25頁）上，得至IJAODE,與C3相交于點(diǎn)尸，反比例函數(shù)3，=匕%>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)F,交AB x于點(diǎn)G .（1）求k的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）連接FG,則圖中是否存在與相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來，并選K中一種進(jìn)行證明：若不存在，請(qǐng)說明理由：（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)夕，使得APFG是等腰三角形.請(qǐng)直接寫出

39、點(diǎn)夕的坐標(biāo).【分析】(1)證明COFsmOB，則££ =生，求得：點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(1,2),即可求解： AB OA(2 ) SCOFABFG : MOBsMFG : AODESBFG ; ACBOSBFG . 證AOAB-abFG: =-,羋=；=:，即可求解.BF 3 BG 3 32(3)分GF = PF、PF = PG、GP = PG三種情況，分別求解即可.【解答】解：(1).四邊形OSC為矩形，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,2),/.ZOCB = ZOAB = ZABC = 90°, OC = AB = 2, 3 = 80 = 4, . FODE是AQW旋轉(zhuǎn)得到的，即：S

40、ODE = SOAB,/. ZCOF = ZAOB , . .COFsaaqb，.CF _OC . CF_2 , , J, - X AB OA 24點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,2), .y = ±*>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)八 x/. 2 = -J-» 得& = 2 , .點(diǎn)G在上， 點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4,第#貞（共25頁）對(duì)于 v = 3,當(dāng)x = 4,得，=， x'2 點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4）；2（2 ） NCOFsBFG: OBsBFG ; dODEsBFG; ACBOABFG.下面對(duì)45sABFG進(jìn)行證明： 點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4），.AG = 1,22.3。=必=4, CF = 1，AB = 2, .BF = BC-CF = 3,38G = A8-AG =，.2AO_4 _ 2 _ 4 BF " 3 ' BG2.AO _ AB bf=bg'vZOt4B = ZFfiG = 90% . OABs bBG .（3）設(shè)點(diǎn) PQ,O）,而點(diǎn) F（l,2）、點(diǎn)G（4），2g 45i則 FG2=9 + _=,尸尸=（川一I）?+4,262=。-4尸+_,4 44當(dāng)GF = PF時(shí),即笠= （l»+4,解得：?=三巨（舍去負(fù)值）：42當(dāng)尸尸=PG時(shí)，同理可得：