(完整word)橢圓知識點總結(jié)及經(jīng)典習題,推薦文檔

1、1圓錐曲線與方程-橢圓知識點橢圓及其標準方程1 橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點 F1, F2距離的和等于常數(shù) 2a圓，即點集 M=P| |PFi|+|PF2|=2a , 2a|FiF2|=2c;這里兩個定點 Fi, F2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2 標準方程:22. 2cab(2aF1F2時為線段F1F2, 2aF1F2無軌跡)。焦點在 x 軸上:焦點在 y 軸上:2X2a2y2a2y1.21(a b 0)；F ( c, 0)b2x彳1(ab0)；F (0, c)b注意：在兩種標準方程中，總有 a b 0,并且橢圓的焦點總在長軸上;兩種標準方程可用一般形式表示:x221 或者 mx2

2、+ny2=1n橢圓的簡單幾何性質(zhì):1.范圍(1)橢圓2X2a21(a b 0)橫坐標-a x a ,縱坐標-b xb0)橫坐標-b x b,縱坐標-a x ab22.對稱性橢圓關(guān)于 x 軸 y 軸都是對稱的，這里，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心3.頂點(1)橢圓的頂點：A1(-a , 0),A(a, 0), B (0, -b),B2(0, b)(2)線段 AA, BB2分別叫做橢圓的長軸長等于 2a,短軸長等于 2b, a 和 b 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4 .離心率F1F2的點的軌跡叫做橢2e 0是圓;越接近于 0(e 越小)，橢圓就越接近

3、于圓e 越接近于 1( e 越大)，橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)小結(jié)一：基本元素(1)基本量：a、b、c、e、(共四個量)， 特征三角形(2)基本點：頂點、焦點、中心(共七個點)(3)基本線：對稱軸(共兩條線)5 橢圓的的內(nèi)外部6. 幾何性質(zhì)(2)最大距離，最小距離7.直線與橢圓的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的判定：聯(lián)立方程組求根的判別式;(2)弦長公式：_(3)中點弦問題：韋達定理法、點差法(1)我們把橢圓的焦距與長軸長的比2c，即-稱為橢圓的離心率,2a a, 2記作 e ( 0 e 1),e(1)點 P 在橢圓上,最大角F1PF2maxF1B2F2,(

4、1)點P(x), yo)在橢圓2y_b21(a b0)的內(nèi)部(2)點P(x),y)在橢圓2x2a2yb21(a b0)的外部2x2a2-2ay21孑12烏1b23例題講解：一.橢圓定義：1方程. x 22y2. x 22y210 化簡的結(jié)果是_2若 ABC 的兩個頂點 A 4,0 ,B 4,0 , ABC 的周長為18，則頂點C的軌跡方程是_2=1 上的一點 P 到橢圓一個焦點的距離為9二利用標準方程確定參數(shù)2 21. 若方程 厶 +丄 =1 (1)表示圓，則實數(shù) k 的取值是5 k k 3(2)_表示焦點在 x 軸上的橢圓，則實數(shù) k 的取值范圍是_ ._(3)_表示焦點在 y 型上的橢圓，

5、則實數(shù) k 的取值范圍是_._(4)_ 表示橢圓，則實數(shù) k 的取值范圍是 .2. 橢圓4x225y2100的長軸長等于_ ，短軸長等于_,頂點坐標是_ ,_ 焦點的坐標是_,_ 焦距是_離心率等于,_2 23. 橢圓-1的焦距為 2，則 m=_ 。4 m4. 橢圓5x2ky25的一個焦點是(0,2)，那么k _。三待定系數(shù)法求橢圓標準方程1 若橢圓經(jīng)過點(4,0)，(0, 3)，則該橢圓的標準方程為_ 。2焦點在坐標軸上，且a213，c212的橢圓的標準方程為 _3. 焦點在 x 軸上，a: b 2:1， c ,6 橢圓的標準方程為 _4. 已知三點 P (5,2)、F1(-6，0)、F2(

6、6，0)，求以F1、F2為焦點且過點 P 的橢圓的標x23.已知橢圓一+163,則 P 到另一焦點距離為_4準方程；變式：求與橢圓4x29y236共焦點，且過點(3, 2)的橢圓方程。45四焦點三角形2 21 橢圓 仝1的焦點為 F,、F2, AB 是橢圓過焦點 F,的弦，則 ABF2的周長是。925-2設(shè)Fi,F2為橢圓 16x225y2400 的焦點，P 為橢圓上的任一點，貝UPF1F2的周長是多 少？PFiF2的面積的最大值是多少？2 23設(shè)點 P 是橢圓 孔1上的一點，F(xiàn)i,F2是焦點，若EPF?是直角，貝UF1PF2的面積2516為_ 。變式：已知橢圓 9x216y2144，焦點為F

7、1、F2，P 是橢圓上一點.若F1PF260，求PF1F2的面積.五. 離心率的有關(guān)冋題2211. 橢圓乂1的離心率為-，則 m4m22. 從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為1200，貝吐匕橢圓的離心率 e 為_3. 橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，貝 U 橢圓的離心率為_4. 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為 R、F2,過 F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點卩，若厶 FPF 為等腰 直角三角形，求橢圓的離心率。5. 在厶 ABC 中，A 30,|AB| 2,SABC 3 .若以A B為焦點的橢圓經(jīng)過點C,貝U該橢圓的離心率 e _ .六、最值問題：21、已知橢圓一寸1，A（1，0），P

8、為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值4值_ 。最小61兩焦點為 R、F2,點 P 在橢圓上，則|PF1| |PF2|的最大值為2.橢圓7七、弦長、中點弦問題1、已知橢圓4x2y21及直 y x m 線.(1) 當 m 為何值時，直線與橢圓有公共點？(2) 若直線被橢圓截得的弦長為 仝衛(wèi)，求直線的方程.522已知橢圓7 y2 1，(1)求過點(1,0 )且被橢圓截得的弦長為2、2的弦所在直線的方程求過點丐，扌且被p平分的弦所在直線的方程;同步測試1 已知 R(-8 , 0) , F2(8 , 0)，動點 P 滿足|PF1|+|PF2|=16，則點 P 的軌跡為()A 圓 B橢圓 C 線段 D 直

9、線2 22、橢圓L1左右焦點為 F1、F2, CD 為過 F1的弦，則 CDF 的周長為_1692 23 已知方程-匚1表示橢圓，則 k 的取值范圍是()1 k 1 k4、求滿足以下條件的橢圓的標準方程(1)長軸長為 10,短軸長為 6_(2)長軸是短軸的 2 倍，且過點(2 , 1)_(3)經(jīng)過點(5 , 1) , (3 , 2)_A -1k0 C k 0 D k1 或 k-182 25.橢圓 篤 爲1(a b 0)的左右焦點分別是 Fi、F2,過點 Fi作 x 軸的垂線交橢圓于 P 點a b若/FIPFF60。，則橢圓的離心率為 _2 26已知橢圓的方程為X4 31，p點是橢圓上的點且Fi

10、PF260,求PF1F2的面積7.若橢圓的短軸為 AB,它的一個焦點為 Fi,則滿足 ABF 為等邊三角形的橢圓的離心率為2 28.橢圓 L1上的點 P 到它的左焦點的距離是 12,那么點 P 到它的右焦點的距離是1003629已知橢圓x2a2y1(a255)的兩個焦點為 F1、F2，且F1F28，弦 AB 過點 F1，則ABF2的周長2 22 210、橢圓+L=1 與橢圓+乙=(0)有3223(A)相等的焦距(B)相同的離心率(C)相同的準線(D)以上都不對2 211、橢圓厶21與X2y1(0kb0)的左、右焦點 F1、F2作兩條互相垂直的直線 11、12，它們的交點在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離

11、心率的取值范圍是(A (0,1)B.0, #C.#1D. 0,孑積是()2 橢圓蓋+ 64=1 的焦點為Fi、F2,橢圓上的點P 滿足/ FiPF2= 60則厶 F1PF2的面10A 63A - 3B.64D-643已知橢圓E 的短軸長為6,焦點 F 到長軸的一個端點的距離等于 9,則橢圓 E 的離心率等于()4 已知點 F，2A 分別是橢圓?+淳=1(ab0)的左焦點、右頂點，B(0, b)滿足FB AB= 0,x2則橢圓的離心率等于().5-1Bh5+ 1Dh2 25.已知橢圓X+ 2 二 1 的左右焦點分別為 F1、F2,過 F2且傾角為 45的直線 I 交橢圓于 A、8B 兩點，以下結(jié)

12、論中： ABF1的周長為 8;原點到 I 的距離為 1;|AB 匸 3；正確結(jié)論的 個數(shù)為()A. 3B. 2C. 1D. 06 .已知圓(x+ 2)2+ y2= 36 的圓心為 M，設(shè) A 為圓上任一點，N(2,0)，線段 AN 的垂直平 分線交 MA 于點 P,則動點 P 的軌跡是()A .圓B .橢圓C.雙曲線D .拋物線2 27.過橢圓 C:拿+ *= 1(ab0)的一個頂點作圓 x2+ y2= b2的兩條切線，切點分別為 A,B,若/ AOB = 900 為坐標原點)，則橢圓 C 的離心率為_ .112 28 若橢圓字+治=1(ab0)與曲線 x2+$ =a2- b2無公共點，則橢圓的離心率 e 的取值范圍是_ X y2sinA+ si n