中考多邊形試題總匯(修訂)要點

1、平面幾何中考試題多邊形1、（2012?樂山）如圖，在 ABC中，/ C=90° , AC=BC=4 動（點E不與點A C重合），且保持 AE=CF連接DE DR DFE是等腰直角三角形；四邊形CED杯可能為正方形;D是AB的中點，點 E、F分別在AG BC邊上運EF.在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：四邊形生變化；點C到線段EF的最大距離為 近 其中正確結(jié)論的是（CED（1題圖）CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)）2、如圖，在四邊形 ABC珅，AB= BC /ABO Z CDA= 90 , BEX AD垂足為E.求證：BE= DE3、（2012湖北孝感，12, 3分）如圖，在菱形 A

2、BCDK / A=60° , EF分別是AB, AD的中點，DE，BF相交于點G,連接BD CG有下列結(jié)論：/ BGD120。;BGDGCG BDg CGB SAabd;1ABDAB2.其中正確的結(jié)論有（4、（2012廣西貴港，11, 3分）如圖，在直角梯形ABCD 中，AD / BC , /C = 90 , AD =5,以A為中心將 AB順時針旋轉(zhuǎn)A 10 B 、 1190°至AE ,連接DE ,則ADE的面積等于（AC 、 12 D 、 13DE（6題圖）5、（2012廣西貴港，12,3分）如圖，在菱形ABCD中，AB = BD點E、F分別在BC、CD上，且BE = C

3、F ,連接BF、DE交于點M，延長ED到H使DH = BM ,連接AM、AH ,則以下四個結(jié)論：/BDF0/DCE/ BMD=120° ;/AMH是等邊三角形； S邊形ABMD=AM 2 °其中正確是（46、（2012?丹東）如圖，已知正方形 ABCM邊長為4,點E、F分別在邊AB BC上，且 AE=BF=1CEDF交于點 O.下列結(jié)論：/ DOC=90 , OC=OE tan / OCD= , S；a od=S 四邊形BEOF中，正確的有（38、（2012重慶）已知：如圖，在菱形（10題圖）7、如圖6,已知RtMBC中，/ACB=90 以余邊AB為邊向外作正方形 ABDE

4、 ,且正方形的對角線交于點 O ,連接OC。已知 AC =5, OC =6j2,則另一直角邊 BC的長為。ABCM, F為邊BC的中點，DF與對角線 AC交于點 M 過M作ME CD于點 E, Z 1 = Z2.(1)若 CE=1,求 BC的長；(2)求證：AM=DF+ME9、（2012黑龍江哈爾濱3分）如圖。四邊形 ABCO矩形，點E在線段CB的延長線上，連接 DE交AB于點F, / AE!=2/CED點G是DF的中點，若 BE=1, AG4,則AB的長為10、 （2012湖北十堰3分）如圖，。是正 ABC內(nèi)一點，OA=3 OB=4, OC=5將線段 BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60

5、76;得到線段B0 ,下列結(jié)論：4 BO A可以由 BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；點 O與O'的距離為 4;/AOB=150；S四邊形AOBO =6+3j3；SAC IB%,=6+述 其中正確的是【411、（2012湖北十堰3分）如圖，矩形 ABCD, AB=2, AD=4 AC的垂直平分線 EF交AD于點E、交BC于點12、（2013?煙臺）如圖， AB/, AB=AC / BAC=54 , / BAC的平分線與 AB的垂直平分線交于點 O,將 ZC沿EF （E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點 C與點O恰好重合，則/ OEC度.13、在 ABC中，AB=2j2, BC=1

6、, / ABC=45,以AB為一邊作等腰直角三角形 ABD使/ ABD=90,連接C口 則線段CD的長為 .14、已知：在平行四邊形 ABC邛，AE 1 BC，垂足為E, CE=CD點F為CE的中點，點G為CD上的一點,連接DF、EG AG,. 1 = . 2.(1)若 CF=2,AE=3,求 BE 的長;(2),_ _1-求證：,CEG = . AGE .215、如圖，在矩形 ABCM, E,F為AD,BC上的點，且 ED=BF連接EF交對角線BD于點O,連接CE,且CE=CF,. EFC =2 DBC .(1)求證：FO=EO.(2)若CD=2<3 ,求BC的長F分另I在 BC和CD

7、上,16、(2013?濟南)如圖，在正方形 ABCD43,邊長為2的等邊三角形 AEF的頂點 下列結(jié)論：CE=CF / AEB=75 ; BE+DF=EF S正方形 abc=2+/5.E、(把你認為正確的都填上)如圖，在口 ABC并，點E, F分別在邊DC AB上，DE：BF把平行四邊形沿直線 ,C'處，線段EC與線段AF交于點G連接DG B' G其中正確的序號是1817在點BEF折疊，使得點B, C分別落求證：(1) / 1 = / 2 (2) DGB' G18、如圖 1,在OAB4 / OAB90 , / AOB30 , OB8.以 OB為邊，在4 的中點，連接 A

8、D并延長交OCT E.(1)求證：四邊形 ABC里平行四邊形；(2)如圖2,將圖1中的四邊形 ABCOf疊，使點C與點A重合，折痕為FGOA的卜作等邊/ OBC D是OB求OG勺長.19、（2008四川自貢）如圖矩形 ABCD43, AB= 8 cm, 的面積為。一 ，-1、一CB= 4 cm, E 是DC的中點，BF= _ BC,則四邊形 DBFE4（19題圖）20、（2008 牡丹江中考）已知：正方形 ABCD中, 邊分別交CB, DC （或它們的延長線）于點M , 易證 BM +DN =MN .（20題圖）/MAN =45二，/MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩N .當/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到B

9、M = DN時（如圖1）,（1）當/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM D DN時（如圖2）,線段BM , DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫 出猜想，并加以證明.（2）當/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段 BM , DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接 寫出你的猜想.21、如圖11-10 , O是銳角三角形 ABC內(nèi)一點，/ AOB= / BOC= Z COA= 120° , P是ABC內(nèi)不同于。的另 一點； A' BO、 A' BP'分別由 AOB APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為 60° ,則下列結(jié)論中正確的有（）.O'BO為等邊三角形，且A&

10、#39;、O'、。C在一條直線上.A' O' +O' O= A* BQ A' P' + P' P= PA+ PB. PA+ PB+ PC>AO- BO CQ第22題圖第22題圖（21題圖）E點作EF± BD交BC于F,連接DF, G為DF中點，連22、已知正方形 ABC珅，E為對角線BD上一點，過接 EG CG（1）求證：EGCG（2）將圖中4 BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o ,如圖所示，取 DF中點G,連接EG CG問（1）中的結(jié)論 是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（3）將圖中A BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任

11、意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）23、在 ABC中，AB=AC / BAC=( (0°<a <60口)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 BD(1)如圖1,直接寫出/ ABD的大小(用含ot的式子表示)；(2)如圖2, /BCE=150 , / ABE=60 ,判斷 ABE的形狀并力口以證明;(3)在(2)的條件下，連結(jié) DEL,若/ DEC=45 ,求«的值。第24題圖(23題圖)24、如圖，在 AB8, 4AB= 5AC AD為 ABC勺角平分線，點在AF上，F(xiàn)G

12、= FD,連接EG AC于點H,AG(1)若點H是AC的中點，則空的值為.FD(2)若滿足(1)的前提下，且 BC=7,試求CE的長。E在BC的延長線上，EF±AD于點F,點G25、如圖， ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF, AE于F, AB=5, AC=2,則DF的長為(25題圖)(26題圖)(27題圖)26、如圖，分別以直角 ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向 ABC外作等邊 ABD和等邊/ ACE F為AB的中 點，DE與AB交于點G EF與AC交于點H, / ACB=90 , / BAC=30 .給出如下結(jié)論：EFL AC;四邊形ADFE為菱形；AD=4AGFH=

13、BD其中正確結(jié)論的為 27、如圖，AABC 中，AB=BC BEX AC 于點 E, AD± BC 于點 D, /BAD = 451AD 與 BE 交于點 F,連接 CE (1)求證：BF=2AE(2)若CD = J2,求AD的長。28、如圖，四邊形 ABC虛菱形，對角線 AC BD相交于點 O, DHL AB于H,連接OH求證：/ DHOh DCO29、把一副三角板如圖甲放置， 其中ZACB =/DEC =90: /A = 451/ D = 30 :斜邊AB=6, DC = 7 ,把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15招到 D1CE1 （如圖乙），此時AB與CD1交于點O,則線段AD

14、i的長度為A.3,2 B. 5C. 4 D.3130、四邊形 ABC比梯形，AD/ BC CA>/BCD 的平分線，且 AB _L AC, AB = 4, AD = 6,則 tan B =()a2、3 b 22 C31、如圖，把 RtAB微點A逆時針旋轉(zhuǎn)40° ,得到RtAB' C',點C'恰好落在邊 AB上，連接BB', 則/ BB' C =度.32、如圖，點B在線段AC上，點D, E在AC同側(cè),（1）求證：AC =AD +CE ；（2）若AD =3, CE =5,點P為線段AB上的動點,作PQ _LDP ,交直線BE與點Q;DP，一i

15、）當點P與A, B兩點不重合時，求 DP的值；PQii ）當點P從A點運動到AC的中點時，求線段 DQ的中點所經(jīng)過的路徑（線段）長.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）33、如圖正方形 ABCD對角線 AC與BD相交于點。，點E是BC上的一個動點，連接 DE,交AC于點F.(1)如圖，當 空時，求包正的值；EB 3(2)如圖當 DE平分/ CDB寸，求證：AF哂OA(3)如圖，當點 E是BC的中點時，過點 F作FG，BC于點G,求證：CGaBG2(33題圖)(34題圖)34、如圖， OAB中，OA=OB=10 / AOB=80 ,以點。為圓心，6為半徑的優(yōu)弧 前分別交OA OW點M N.(1)點

16、P在右半弧上(/ BOP銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP .求證：AP=BP ;(2)點T在左半弧上，若 AT與弧相切，求點 T到OA的距離；(3)設(shè)點Q在優(yōu)弧,謫上，當 AOQ勺面積最大時，直接寫出/BOQ勺度數(shù).35、如圖，E, F是正方形ABCD勺邊AD上兩個動點，滿足A& DF.連接CF交BD于G,連接BE交AG于點H.若 正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是.36、如圖，正方形 ABCD勺邊長為6,點O是對角線 AG BD的交點.點E在CD上，且DE=2CE連接BE.過點C作CF± BE,垂足是F,連接OF,則OF的長為37、在 ABC中，

17、AB=AC CDL AB于點D, CE為4ACD的角平分線，EF± BC于點F,EF交CD于點G(1)如圖l ,求證：BE=CG(2)如圖2,點M在AC上，AM=AD連接BM交CE于點N,過點G做GHL CE于點H,若 EGH的面積為l8 , AD=3ED求EN盼長.38、如圖1, ABC為等腰直角三角形，NACB =90 ： F是AC邊上的一個動點（點F與A、C不重合）， 以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF ,連接BF、AD .（1）猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系 ，直接寫出結(jié)論；將圖1中的正方形 CDEF ,繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)

18、任意角度a ,得到如圖2、圖3的情形.圖2中BF交AC于點H ,交AD于點O ,請你判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取 圖2證明你白判斷.（2）將原題中的等月直角三角形 ABC改為直角三角形 ABC , ZACB = 90 ：正方形CDEF改為矩形 _ 一4CDEF ,如圖 4,且 AC=4 , BC =3,CD =, CF =1 ,BF 交 AC 于點 H ,交 AD 于點 O ,3連接BD、AF ,求BD2 +AF2的值.39、（2014浙江數(shù)學）在 ABC中，/ CAE=90 , ADL BCT點D,點E為AB的中點，EC與AD交于點 G 點F在BC上.（1）如圖 18,AC： AB=

19、1： 2, EFL CR 求證：EF=CD（2）如圖 18，AC： AB=1： 3, EF± CEL,求 EF ： EG的值.40、（2012泰安）如圖，將矩形紙片 ABCtB EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2, BC=3則 FCB 與AB' DG的面積之比為41、如圖，已知直角梯形 ABCD43, AD/ BC, / ABC=90 , AB=BC=2AD點E、F分別是 AB BC邊的中點, 連接AF、CE交于點M,連接BM延長交CD于點N,連接DE交AF于點P,則結(jié)論：/ ABN=Z CBN DE/ BN 匕CD比等腰三角形；EMBE=J5：3；S ep=-S梯

20、形ABCD,正確的個數(shù)有（）8A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個42、在一個邊長為a （單位：cm）的正方形ABCDK點E、M分別是線段AC CDk的動點，連結(jié)DE并延長交正 方形的邊于點F,過點M作MNL DF于H,交AD于N（1）如圖8-1 ,當點M與點C重合，求證：DF=MN （4分）（2）如圖8-2,假設(shè)點M從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，點E同時從點A出發(fā)，以J2 cm/s 速度沿AC向點C運動，運動時間為t （t>0）: 判斷命題“當點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由.（4分） 連結(jié)FM FN MN碓否為等腰三角形？若能，

21、請寫出a、t之間的關(guān)系；若不能，請說明理由.（3分）43、如圖9,四邊形ABCDb平行四邊形，過點A C D作拋物線y = ax2+bx + c（a00）,與x軸的另一交點為E, 連結(jié)CE點A、B D的坐標分別為（-2, 0）、（3, 0）、（0, 4）.（1）求拋物線的解析式；（3分）（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點F,交線段CD于點K,點M N分別是直線l和x軸上的動點， 連結(jié)MN當線段MN好被BC垂直平分時，求點 N的坐標；（4分）44、（2012?濟寧）如圖，將矩形ABCD勺四個角向內(nèi)折起,（3）在滿足（2）的條件下，過點 M作一條直線，使之將四邊 形AECD勺面積分為3 : 4的兩部分，求 出該直線的解析式. （5分）恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH EH=12厘米，EF=16厘米，則邊 AD的長是（）A、12cm B 、16cm C 、20cm D 、28cm（44題圖）（45題圖）（46題圖）（47題圖）45、（2012?遵義）如圖，矩形 ABCD43, E是AD的中點，將 ABE沿BE折疊后得到 GBE延長BG交CD于F點，若CF=1, FD=2貝U BC的長為（）A. 3 =B 12 v年|C. 2 1D. 2 不46、（2012?吉林）如圖，在扇形 OAB中，/ AOB=90 ,半徑 OA=6將扇形 OAB替過點B的直