11與三角形有關(guān)的線段能力培優(yōu)訓(xùn)練含答案

1、-4 -11.1與三角形有關(guān)的線段專題一三角形個數(shù)的確定B . 181.如圖，圖中三角形的個數(shù)為2如圖所示，第1個圖中有個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依此類推，則第6個圖中共有三角形個.CB3. 閱讀材料，并填表:在厶ABC中，有一點P1，當A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，可構(gòu)成三個不重疊的小三角形（如圖）.當 ABC內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣?CC ABC內(nèi)點的個數(shù)1231007構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)35專題二根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系確定未知字母的范圍4. 三角形的三邊分別為 3, 1 2a, 8，則

2、a的取值范圍是()A. 6 v av 3 B. 5v av 2C. 2 v av 5 D. a v 5 或 a > 25. 在厶ABC中，三邊長分別為正整數(shù) a、b、c,且c為淘0,如果b=4，則這樣的三角形共有個.x + 21 _ 2 x6. 若三角形的三邊長分別是 2、X、8，且x是不等式>的正整數(shù)解，試求第23三邊x的長.狀元筆記【知識要點】1. 三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊.2三角形三條重要線段(1) 高：從三角形的頂點向?qū)吽诘闹本€作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高.(2) 中線：連接三角形的頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線.

3、(3) 角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角 平分線.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性.【溫馨提示】1.以 是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.而 不是分為三類：三邊都不相等的三角形、等腰三角形、等邊三角形，等邊三角形是等腰 三角形的一種.2三角形的高、中線、角平分線都是線段，而不是直線或射線.【方法技巧】1根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定三條線段能否組成三角形時，要看兩條較短邊之和是否大于 最長邊.2三角形的中線將三角形分成兩個同底等高的三角形，這兩個三角形面積相等.參考答案1. D解析：線段AB上有5個點，線段AB與點C組成

4、5 X( 5- 1)吃=10個三角形；同樣， 線段DE上也有5個點，線段DE與點C組成5X( 5 1)吃=10個三角形，圖中三角形的個 數(shù)為20個故選D .2. 21解析：根據(jù)前邊的具體數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4,若把第 一個圖形中三角形的個數(shù)看作是 1=4 3,則第n個圖形中，三角形的個數(shù)是 4n 3所以 當n=6時，原式=21 .3. 解：填表如下： ABC內(nèi)點的個數(shù)1231007構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)3572015解析：當 ABC內(nèi)有1個點時，構(gòu)成不重疊的三角形的個數(shù)是3=1X2 + 1 ;當厶ABC內(nèi)有2個點時，構(gòu)成不重疊的三角形的個數(shù)是5=2X2+ 1 ;參考

5、上面數(shù)據(jù)可知，三角形的個數(shù)與點的個數(shù)之間的關(guān)系是： 三角形內(nèi)有n個點時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是 2n+1 , 故當有3個點時，三角形的個數(shù)是 3X2 + 1=7 ;當有1007個點時，三角形的個數(shù)是 1007X2 +1=2015.4. B 解析：根據(jù)題意，得 8 3 v 1 2a v 8+ 3，即 5 v 1 2a v 11，解得5 v a v 2 .故 選B.5. 10解析：在 ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c,且c為初>0,二cva+b.： b=4, a=1, 2, 3, 4. a=1 時，c=4; a=2 時，c=4 或 5; a=3 時，c=4, 5, 6; a=4 時，c=4, 5,6. 7 .這樣的三角形共有 1+2+3+4=10個.6.解：原不等式可化為 3 (x+2)&g