(完整word版)2010高等代數(shù)期末考試(A)卷(1)

1、第1頁(yè)共6頁(yè)大學(xué)期末考試試卷（A 卷）2010學(xué)年第一學(xué)期考試科目：高等代數(shù)I考試類型：（閉卷）考試時(shí)間：9090 分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專業(yè)題號(hào)-一一-二二-三四五總分得分評(píng)閱人、填空題（3 3 5=155=15 分）X1,X2均為線性方程組AX =b的解，且X廣X2，則A的秩,貝U3人仆A(2 3A13 A4*11 *3 3、若A為三階方陣，A為A的伴隨矩陣，且|AF ，則|（3A）-2A | =_24、如果向量：i= 1，:J二1.V ,1,3二W ,亠（1, 2）, -可以由：-I/-2/3唯一 地線性表示，那么滿足:4325 5、設(shè)2是多項(xiàng)式x -2x ax bx -8的二重根，則a =_

2、, b =_二、判別題（2 2漢5=105=10 分）（請(qǐng)?jiān)谡_的小題對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打V,否則打“”）6 6、 如果d（x）是多項(xiàng)式f（x）和g（x）的一個(gè)最大公因式且d（x）=u x f x i亠v x g x，那么u（x）和v（x）唯一。（）7 7、 設(shè)A為n階方陣，若AX = AY，且A = 0，則X =Y。（）8、 若矩陣A有一個(gè)非零 r 階子式，則r A -r。（）9 9、 含有n個(gè)未知數(shù)的線性方程組有解的充分必要條件是它的系數(shù)矩陣的秩等于n。（）1010、若A是正定矩陣，那么A，也是正定矩陣。（）三、單項(xiàng)選擇題（3 3 5=155=15 分）1111、 若集合F a bi |a,b，

3、R（這里R是實(shí)數(shù)集）是數(shù)域，則a,b應(yīng)滿足條件（）。2 -1322 2、已知D D = =332203403-1311 1、設(shè)A是n階方陣,第2頁(yè)共6頁(yè)（A）a,b是整數(shù)（B）a, b是無(wú)理數(shù)（C）a是有理數(shù)，b是實(shí)數(shù)（D）a,b是任意實(shí)數(shù)1212、 初等矩陣()(A)所對(duì)應(yīng)的行列式的值等于1( B)都是可逆矩陣(C)相乘仍為初等矩陣(D)相加仍為初等矩陣1313、 設(shè)r:：:s,兩個(gè)n維向量組：f.*sl)，：1餐2.,J (2)下述正確的是()(A)若(1)可由線性表出，則(1)線性相關(guān)；(B)若(1)可由線性表出，則(1)線性無(wú)關(guān)；(C)若(1)可由線性表出，則當(dāng)線性無(wú)關(guān)時(shí)，(1)線性無(wú)

4、關(guān)；(D)若(1)可由線性表出，貝U僅當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，(1)線性相關(guān)。1414、 設(shè)數(shù)域RP2，多項(xiàng)式f(x)RX，則()(A)f (X)在R上不可約當(dāng)且僅當(dāng)f (X)在F2上不可約；(B)f (X)在R上無(wú)重因式當(dāng)且僅當(dāng)f (x)在P2上無(wú)重因式；(C)f (X)在R上有根當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在F2上有根；(D)f (X)在R上有非平凡因式當(dāng)且僅當(dāng)f (X)在P2上有非平凡因式。1515、 設(shè)A有一個(gè)非零的r級(jí)子式，則必有()(A )秩(A) _r1(B )秩(A) _r(C)秩(A)二r(D)A必有一個(gè)非零的r 1級(jí)子式四、解答題(7 7 5=355=35 分)1616、 設(shè)f(X)=X4-2X

5、3_4X24X_3,g(x) =2x3-5x2-4x 3,求(f(x)，g(x)。第3頁(yè)共6頁(yè)1717、求下列向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并用該極大無(wú)關(guān)組表示余下的向量:-冷=(1,12,3),_：邁=(1,一1,1,1),：%= (h3,3,5),二打=(4,一2,5,6),二5=(-3,-1,5, 7)。kx y z =11818、線性方程組x ky z = k，當(dāng)k為何值時(shí)，方程組有唯一解，無(wú)解，無(wú)窮多解?2(X + y十kz = k并用基礎(chǔ)解系表示通解。第4頁(yè)共6頁(yè)“2 3、11919、用逆矩陣求解矩陣方程2 2 5X2=23 5 1丿1X3丿2020、作非退化線性變換X =CY把實(shí)二次型f Xi,X2,x3- -4XIX22X1X32X2X3化為實(shí)數(shù)域中的規(guī)范形。第5頁(yè)共6頁(yè)五、證明題（2525 分）2121、證明：若d x x,d（x） g x且d x為f x與g x的一個(gè)組合，則d x是f x與g x的一個(gè)最大公因式。（7 分）2222、向量組 冷，2,.,：1線性相關(guān)的充要條件是r,2,.,r中至少有一個(gè)向量可以由其他向量線性表示