《高中試卷》2017-2018學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2017-2018學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（4分）直線2x+y10在y軸上的截距為（）a2b1cd12（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，0，1），b（3，2，1），則線段ab的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（1，1，1）b（2，1，1）c（1，1，2）d（1，2，3）3（4分）已知圓x2+y23x+m+10經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m等于（）ab1c1d4（4分）魯班鎖是曾廣泛流傳于民間的智力玩具，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，不用釘子和繩子，完全靠自身結(jié)構(gòu)的連接支撐它看似簡(jiǎn)單，卻凝結(jié)著

2、不平凡的智慧下圖為魯班鎖的其中一個(gè)零件的三視圖，則該零件的體積為（）a32b34c36d405（4分）已知平面，直線m，n，下列命題中假命題是（）a若m，m，則b若mn，m，則nc若m，m，則d若m，n，則mn6（4分）橢圓的焦點(diǎn)為f1，f2，若點(diǎn)m在c上且滿(mǎn)足|mf1|mf2|2，則f1mf2中最大角為（）a90°b105°c120°d150°7（4分）“m0”是“方程x2+my2m表示雙曲線”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件8（4分）平面，兩兩互相垂直，在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)a到平面，平面的距離都等于1則在平面

3、內(nèi)與點(diǎn)a，平面，平面距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4二、填空題共6小題，每小題4分，共24分9（4分）直線l：x+y10的傾斜角為 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線l平行的直線方程為 10（4分）直線被圓x2+y21所截得的弦長(zhǎng)為 11（4分）請(qǐng)從正方體abcda1b1c1d1的8個(gè)頂點(diǎn)中，找出4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，使得這個(gè)三棱錐的4個(gè)面都是直角三角形，則這4個(gè)點(diǎn)可以是 （只需寫(xiě)出一組）12（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，2，0），b（x，3，1），c（4，y，2），若a，b，c三點(diǎn)共線，則x+y 13（4分）已知橢圓c1和雙曲線c2的中心均在原點(diǎn)，且焦點(diǎn)均在x軸上，從每條曲線上

4、取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中，則雙曲線的離心率為 x04 y 2 14（4分）曲線w的方程為（x2+y2）38x2y2請(qǐng)寫(xiě)出曲線w的兩條對(duì)稱(chēng)軸方程 ；請(qǐng)寫(xiě)出曲線w上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ；曲線w上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值范圍是 三、解答題共4小題，共44分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的半徑為1，其圓心在射線yx（x0）上，且（）求圓c的方程；（）若直線l過(guò)點(diǎn)p（1，0），且與圓c相切，求直線l的方程16（10分）如圖，在三棱錐pabc中，pbpc，abac，且點(diǎn)d，e分別是bc，pb的中點(diǎn)（）求證：de平面pac；（）求證：平面abc平面pad1

5、7（12分）如圖，平面abcf平面fcde，四邊形abcf和fcde是全等的等腰梯形，其中abfced，且，點(diǎn)o為fc的中點(diǎn)，點(diǎn)g是ab的中點(diǎn)（）請(qǐng)?jiān)趫D中所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在的直線與平面ego垂直，并給出證明；（）求二面角oegf的余弦值；（）在線段cd上是否存在點(diǎn)，使得bh平面ego？如果存在，求出dh的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（12分）已知拋物線w：y24x，直線x4與拋物線w交于a，b兩點(diǎn)點(diǎn)p（x0，y0）（x04，y00）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線pa，pb分別與x軸交于m，n（）若pab的面積為4，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（）當(dāng)直線papb時(shí)，求線段pa的長(zhǎng)；（）若pmn與

6、pab面積相等，求pmn的面積2017-2018學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（4分）直線2x+y10在y軸上的截距為（）a2b1cd1【解答】解：直線2x+y10化為：y2x+1，則在y軸上的截距為1故選：d2（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，0，1），b（3，2，1），則線段ab的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（1，1，1）b（2，1，1）c（1，1，2）d（1，2，3）【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（1，0，1），b（3，2，1），線段ab的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1

7、，1）故選：b3（4分）已知圓x2+y23x+m+10經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m等于（）ab1c1d【解答】解：圓x2+y23x+m+10經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，0+00+m+10，則實(shí)數(shù)m1，故選：b4（4分）魯班鎖是曾廣泛流傳于民間的智力玩具，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，不用釘子和繩子，完全靠自身結(jié)構(gòu)的連接支撐它看似簡(jiǎn)單，卻凝結(jié)著不平凡的智慧下圖為魯班鎖的其中一個(gè)零件的三視圖，則該零件的體積為（）a32b34c36d40【解答】解：由三視圖得魯班鎖的其中一個(gè)零件是：長(zhǎng)為10，寬為2，高為2的長(zhǎng)方體的上面的中間部分去掉一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為2，高為1的小長(zhǎng)體的一個(gè)幾何體，如圖，該零件的體積：v10×

8、2×22×2×136故選：c5（4分）已知平面，直線m，n，下列命題中假命題是（）a若m，m，則b若mn，m，則nc若m，m，則d若m，n，則mn【解答】解：由平面，直線m，n，知：在a中，若m，m，則由面面平行的判斷定理得，故a正確；在b中，若mn，m，則由線面垂直的判定定理得n，故b正確；在c中，若m，m，則由面面垂直的判定定理得，故c正確；在d中，若m，n，則m與n平行或異面，故d錯(cuò)誤故選：d6（4分）橢圓的焦點(diǎn)為f1，f2，若點(diǎn)m在c上且滿(mǎn)足|mf1|mf2|2，則f1mf2中最大角為（）a90°b105°c120°d150&

9、#176;【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)為f1，f2，若點(diǎn)m在c上且滿(mǎn)足|mf1|mf2|2，|mf1|+|mf2|8，所以|mf1|5，|mf2|3，|f1f2|4，則f1mf2中最大角為：f1f2m90°故選：a7（4分）“m0”是“方程x2+my2m表示雙曲線”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：方程x2+my2m表示雙曲線，y21m0“m0”是“方程x2+my2m表示雙曲線”的充要條件故選：c8（4分）平面，兩兩互相垂直，在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)a到平面，平面的距離都等于1則在平面內(nèi)與點(diǎn)a，平面，平面距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3

10、d4【解答】解：如圖1所示，ocb45°，令oab22.5°，acbc，點(diǎn)c滿(mǎn)足題意；如圖2所示，oan45°，令omn22.5°，則anam，點(diǎn)m滿(mǎn)足題意；綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：b二、填空題共6小題，每小題4分，共24分9（4分）直線l：x+y10的傾斜角為135°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線l平行的直線方程為x+y20【解答】解：直線l：x+y10的斜率為k1，傾斜角為135°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線l平行的直線方程為：y1（x1），即x+y20故答案為：135°，x+y2010（4分）直線被圓x2+y21

11、所截得的弦長(zhǎng)為【解答】解：圓x2+y21的圓心o（0，0），半徑r1，圓心o（0，0）到直線的距離：d，直線被圓x2+y21所截得的弦長(zhǎng)為：|ab|22故答案為：11（4分）請(qǐng)從正方體abcda1b1c1d1的8個(gè)頂點(diǎn)中，找出4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，使得這個(gè)三棱錐的4個(gè)面都是直角三角形，則這4個(gè)點(diǎn)可以是a1、a、c、d（只需寫(xiě)出一組）【解答】解：正方體abcda1b1c1d1中，cd平面add1a1，a1dcd，adcd，aa1cd，正方體abcda1b1c1d1中，aa1平面abcd，aa1ad，aa1ac，從正方體abcda1b1c1d1的8個(gè)頂點(diǎn)中，找出4個(gè)點(diǎn)a1、a、c、d，構(gòu)成一個(gè)三棱

12、錐a1acd，這個(gè)三棱錐的4個(gè)面都是直角三角形故答案為：a1、a、c、d12（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，2，0），b（x，3，1），c（4，y，2），若a，b，c三點(diǎn)共線，則x+y【解答】解：（x1，1，1），（3，y2，2），a，b，c三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)k使得：k，解得k，x，y0x+y故答案為：13（4分）已知橢圓c1和雙曲線c2的中心均在原點(diǎn)，且焦點(diǎn)均在x軸上，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中，則雙曲線的離心率為x04 y 2 【解答】解：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，圖標(biāo)中點(diǎn)（0，）是橢圓上的點(diǎn)，則（4，2），（，）是雙曲線上的兩點(diǎn)設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則，解得

13、，則e故答案為：14（4分）曲線w的方程為（x2+y2）38x2y2請(qǐng)寫(xiě)出曲線w的兩條對(duì)稱(chēng)軸方程x0，y0；請(qǐng)寫(xiě)出曲線w上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0）、（1，1）；曲線w上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值范圍是0，【解答】解：，曲線w的方程為（x2+y2）38x2y2，分析可得，有x2+（y）238x2（y）2，其圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，又由有（x）2+y238（x）2y2，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則曲線w的兩條對(duì)稱(chēng)軸方程為x0，y0；，曲線w的方程為（x2+y2）38x2y2，有（02+02）38×02×02，（12+12）38×12×12，點(diǎn)（0，0）與（1，1）都在曲線上

14、，則曲線w上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），（1，1）；，曲線w的方程為（x2+y2）38x2y2，設(shè)（x，y）是曲線w上的點(diǎn)，其到原點(diǎn)的距離為t，則t，（t0）又由x2y2（）2，則有（x2+y2）38（）2，即有t68，變形可得：0t，即曲線w上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值范圍為0，三、解答題共4小題，共44分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的半徑為1，其圓心在射線yx（x0）上，且（）求圓c的方程；（）若直線l過(guò)點(diǎn)p（1，0），且與圓c相切，求直線l的方程【解答】解：（）設(shè)c（a，a），a0，a，則a2，即圓心c（2，2），則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2

15、）2+（y2）21（）若直線斜率不存在，則直線方程為x1，圓心到直線x1的距離d211r，此時(shí)滿(mǎn)足直線和圓相切，若直線斜率存在，設(shè)直線斜率為k，則直線方程為yk（x1），即kxyk0，直線和圓相切，圓心到直線的距離d1，即|k2|，平方得k24k+41+k2，即k，此時(shí)直線方程為xy0，即3x4y30，則對(duì)應(yīng)的切線方程為x1或3x4y3016（10分）如圖，在三棱錐pabc中，pbpc，abac，且點(diǎn)d，e分別是bc，pb的中點(diǎn)（）求證：de平面pac；（）求證：平面abc平面pad【解答】證明：（）點(diǎn)d，e分別是bc，pb的中點(diǎn)depc，de平面pac，pc平面pac，de平面pac（）三棱

16、錐pabc中，pbpc，abac，且點(diǎn)d是bc，pdbc，adbc，pdadd，bc平面pad，bc平面abc，平面abc平面pad17（12分）如圖，平面abcf平面fcde，四邊形abcf和fcde是全等的等腰梯形，其中abfced，且，點(diǎn)o為fc的中點(diǎn)，點(diǎn)g是ab的中點(diǎn)（）請(qǐng)?jiān)趫D中所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在的直線與平面ego垂直，并給出證明；（）求二面角oegf的余弦值；（）在線段cd上是否存在點(diǎn)，使得bh平面ego？如果存在，求出dh的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（）f，d為所求的點(diǎn)證明如下：四邊形abcf是等腰梯形，點(diǎn)o是fc的中點(diǎn)，點(diǎn)g是ab的中點(diǎn)，ogfc，

17、又平面abcf平面fcde，平面abcf平面fcdefc，og平面fcde，同理，取de中點(diǎn)m，由om平面abcf，分別以og、oc、om為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由ab2，得g（，0，0），d（0，1，），e（0，1，），f（0，2，0），則（0，3，），（，0，0），（0，1，），0，0，fdog，fdoe，eoog0，fd平面eco（）由（）知平面ego的一個(gè)法向量為（0，3，），設(shè)平面efg的法向量（x，y，z），則，取y，得（2，1），cos，二面角oegf的平面角為鈍角，二面角oegf的余弦值為（）假設(shè)存在點(diǎn)h，使得bh平面ego，設(shè)，0，b（，1，0），c（0，2，0）

18、，（0，3，），（，0，）+（0，）（，），03+3+33，這與0矛盾，在線段cd上不存在點(diǎn)，使得bh平面ego18（12分）已知拋物線w：y24x，直線x4與拋物線w交于a，b兩點(diǎn)點(diǎn)p（x0，y0）（x04，y00）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線pa，pb分別與x軸交于m，n（）若pab的面積為4，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（）當(dāng)直線papb時(shí)，求線段pa的長(zhǎng)；（）若pmn與pab面積相等，求pmn的面積【解答】解：（）由，解得，或，不妨設(shè)a（4，4），b（4，4），則|ab|4+48，點(diǎn)p（x0，y0）（x04，y00）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p到直線x4的距離d為4x0，spab|ab|d8×（4x0）4，解得x03，當(dāng)x03時(shí)，y02，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3，2）；（）點(diǎn)p（x0，y0）（x04，y00）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)的坐標(biāo)（y02，y0），（4y02，4y0），（4y02，4y0），papb，（4y02）2（4y0）（4+y0）0，解得y00或y04，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，0）或