《高中試卷》2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知全集u1，2，3，4，5，6，集合a2，3，6，b1，2，4，則（ua）b為（）a1，2，3，4b2，3，4，6c1，2，4，5d1，2，3，4，52（5分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，0），b（3，4）的直線斜率為（）a2b2cd3（5分）已知a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法中正確的是（）a若a，b，則abb若a，b，則 abc若a，b，則abd若a，b，則 ab4（5分）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）lnx+2x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a（0，）b（，1）c（0，）d

2、（，2）5（5分）已知冪函數(shù)yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），則log2f（4）的值為（）a2b3c2d36（5分）設(shè)函數(shù)，則f（f（10）等于（）a1b2cd7（5分）直線l1：mx+4y+30，l2：2x+（m+2）y+30，若l1l2，則m的值為（）a4b2c4或2d4或28（5分）若函數(shù)yax+b2（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則（）aoa1，且b1ba1，且 b1c0al，且 b1da1，且b19（5分）已知a，b，c，則（）aabcbacbccabdcba10（5分）圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐表面積為（）a10b12c16d1811（5分）已知函數(shù)f

3、（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x22x3，則x0時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（）ax2+2x3bx2+2x+3cx22x3dx2+2x312（5分）正四面體的表面積為16cm2，則其體積為（）acm3bcm3ccm3dcm3二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡相應(yīng)題的橫線上）13（5分）圓c1：x2+y22x4y590與圓c2：x2+y28x12y+360的位置關(guān)系是 14（5分）如圖，設(shè)a、b、c、d為球o上四點(diǎn)，若ab、ac、ad兩兩互相垂直，且ab3，ac4，ad5，則球o的表面積是 15（5分）已知偶函數(shù)f（x）滿足f（3）0，且在區(qū)間0，

4、+）上單調(diào)遞增，則不等式f（3x9）0的解集是 16（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）a0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（10分）根據(jù)下列條件，求直線方程：（i）過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線y2x平行；（ii）過(guò)點(diǎn)（1，2），且與直線y2x垂直18（12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧蟖，函數(shù)g（x）x22x+m的值域?yàn)榧蟗（i）當(dāng)m4時(shí)，求ab；（ii）若abb，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）如圖，直三棱柱abca1b1c1，中，點(diǎn)m是棱bc的中點(diǎn)（i）求證：a1c平面ab1m；（ii）如果abac，求證am平面bcc1b12

5、0（12分）二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）2x3，且f（0）4（i）求函數(shù)f（x）的解析式；（ii）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1，（tr）上的最小值為g（t），求g（t）的解析式21（12分）已知圓c經(jīng)過(guò)o（0，0），a（6，0），b（3，3）三點(diǎn)（i）求圓c的方程；（ii）若直線l1的方程為yx+3，直線l2l1，且直線l2被圓截得的弦mn的長(zhǎng)是4，求直線l2的方程22（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）ln（ex+1）+（n1）x是偶函數(shù)（i）求m+n的值；（ii）若對(duì)任意的t0，+），不等式g（t22t+2）+g（2t2k）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（iii）設(shè)h（x）f

6、（x）+x，若存在x（，0，使g（x）+ln20hln（20a+9）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1【解答】解：全集u1，2，3，4，5，6，集合a2，3，6，b1，2，4，ua1，4，5，（ua）b1，2，4，5故選：c2【解答】解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，0），b（3，4）的直線斜率為2，故選：a3【解答】解：a，b當(dāng)中，由于，的關(guān)系不定，則直線a，b的關(guān)系也不確定，可知a，b皆錯(cuò)；d中，a，b應(yīng)該是平行關(guān)系，所以d錯(cuò)誤；故選：c4【解答】解：f（x）lnx+2x3在（0，+）上

7、是增函數(shù)f（1）20，f（）ln0f（）f（1）0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f（x）lnx+2x3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，）故選：c5【解答】解：冪函數(shù)yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），f（2）2a2，解得f（x）x，f（4）8，log2f（4）log283故選：d6【解答】解：函數(shù)，f（10）10×（10）100，f（f（10）f（100）lg1002故選：b7【解答】解：由m（m+2）4×20，解得m4或m2，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：m2時(shí)，兩條直線重合，舍去m4故選：a8【解答】解：對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1），分別在坐標(biāo)系中畫出當(dāng)0a1和a1時(shí)函數(shù)的圖象如下：函數(shù)yax+b2

8、的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，a1，由圖象平移知，b21，解得b1，故選：d9【解答】解：0a301，blog310，c，cab故選：c10【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，它的側(cè)面展開圖為半圓，半圓的弧長(zhǎng)為：l4，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：4，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r4，解得：r2，這個(gè)圓錐的底面半徑是2，圓錐的表面積為：s42+2212，故選：b11【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x0，則x0，則f（x）（x）22（x）3x2+2x3，又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（x）f（x）x2+2x3，故選：d12【解答】解：設(shè)正四面體sabc的棱長(zhǎng)為a，正四面體的表面積為16cm2，s4×16c

9、m2，解得a4，取bc中點(diǎn)d，連結(jié)ad，過(guò)s作se平面abc，交ad于e，aecm，secm，正四面體的體積v（cm3）故選：b二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡相應(yīng)題的橫線上）13【解答】解：圓c1：x2+y22x4y590，其圓心為（1，2），半徑r18圓c2：x2+y28x12y+360，其圓心為（4，6），半徑r24，兩圓心的距離d5r2r15r2+r1，圓c1與圓c2是相交關(guān)系故答案為：相交14【解答】解：由ab，ac，ad兩兩垂直，聯(lián)想到球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，球的直徑長(zhǎng)即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，由ab3，ac4，ad5，得題對(duì)角線長(zhǎng)為5，球半徑為，球的

10、表面積為4×50，故答案為：5015【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)f（x）滿足f（3）0，則f（3）0，又由f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，則f（3x9）0f（|3x9|）f（3）|3x9|3，變形可得：|x3|1，解可得：2x4，即不等式的解集為（2，4）；故答案為：（2，4）16【解答】解：作出函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）a有兩個(gè)不同的實(shí)根，即直線ya和yf（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得2a8時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同實(shí)根故答案為：（2，8三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17【解答】解：（）由直線與直線y2x平行知可設(shè)所求直線方程為y2x+m

11、，把點(diǎn)（1，2）代入可得：2+m2，m4，所以所求直線方程為y2x+4（）由直線與直線y2x垂直知可設(shè)所求直線方程為yx+n，把點(diǎn)（1，2）代入可得則2+n，即m所以所求直線方程為yx+18【解答】解：（）的定義域?yàn)闉榧蟖，則，解得2x5，即a2，5）當(dāng)m4時(shí)，g（x）x22x+4（x2）20，即b0，+），則ab2，5），（）abb，ab，g（x）x22x+m（x1）2+m1m1，bm1，+），m12，解得m2，實(shí)數(shù)a的取值范圍（，319【解答】證明：（）連結(jié)a1b，交ab1于m，連結(jié)mn，直三棱柱abca1b1c1中，點(diǎn)m是棱bc的中點(diǎn)n是a1b的中點(diǎn)，mna1c，mn平面ab1m，a1

12、c平面ab1m，a1c平面ab1m（ii）abac，m是bc中點(diǎn)，ambc，直三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc，am平面abc，ambb1，bcbb1b，am平面bcc1b120【解答】解：（i）設(shè)f（x）ax2+bx+c（a0），由二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）2x3，且f（0）4，可得c4，a（x+1）2+b（x+1）ax2bx2x3，即2ax+a+b2x3，即有a1，a+b3，c4，解得a1，bc4，則f（x）x24x4；（ii）f（x）x24x4，對(duì)稱軸是x2，t2時(shí)，f（x）在t，t+1遞增，故f（x）ming（t）t24t4；t2t+1即1t2時(shí)，f（x）mi

13、ng（2）8，t+12即t1時(shí)，f（x）ming（t+1）t22t7，綜上，g（t）21【解答】解：（）根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f0則f0 36+6d+f0 9+9+3d+3e+f0 聯(lián)立得d6； e0； f0，圓c的方程為x2+y26x0；（）由題意知，c（3，0），r3，點(diǎn)c到l2距離為d；設(shè)l2方程為，m1或m4，直線l2的方程為0或22【解答】解：（）根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則有g(shù)（x）+g（x）0，即+0，變形可得m1，f（x）為偶函數(shù)，則f（x）f（x），即有l(wèi)n（ex+1）+（n1）（x）ln（ex+1）+（n1）x，解可得：n，則m+n1+，（）由（）的結(jié)論，g（x）3x3x，g（x）在（，+）單調(diào)遞增，g（t22t+2）+g（2t2k）0g（t22t+2）g（2t2k）g（t22t+2）g（k2t2）t22t+2k2t2kt22t+2，若對(duì)任意的t0，+），不等式g（t22t+2）+g（2t2k）0恒成立，則kt22t+2在區(qū)間0，+）上恒成立，