超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算實(shí)用教案

1、從幾何從幾何(j h)構(gòu)造的角度：構(gòu)造的角度：靜定結(jié)構(gòu)是沒(méi)有多余約束靜定結(jié)構(gòu)是沒(méi)有多余約束(yush)的幾何不變體系，的幾何不變體系，而超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束而超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束(yush)的幾何不變體系。的幾何不變體系。第1頁(yè)/共50頁(yè)第一頁(yè)，共51頁(yè)。超靜定超靜定(jn dn)的次數(shù)是指超靜定的次數(shù)是指超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)n。把原結(jié)構(gòu)把原結(jié)構(gòu)(jigu)變成靜定結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)(jigu)時(shí)所需撤掉的約束個(gè)數(shù)。時(shí)所需撤掉的約束個(gè)數(shù)。未知力的個(gè)數(shù)平衡方程的個(gè)數(shù)未知力的個(gè)數(shù)平衡方程的個(gè)數(shù)第2頁(yè)/共50頁(yè)第二頁(yè)，共51頁(yè)。n = - w = b-2j

2、= (3g + 2hb) 3m或或第3頁(yè)/共50頁(yè)第三頁(yè)，共51頁(yè)。去掉支座出的一根去掉支座出的一根(y n)支桿或切斷一根支桿或切斷一根(y n)鏈桿，鏈桿， 相對(duì)于去掉一個(gè)聯(lián)系：相對(duì)于去掉一個(gè)聯(lián)系：第4頁(yè)/共50頁(yè)第四頁(yè)，共51頁(yè)。去掉一個(gè)單鉸，相對(duì)于去掉兩個(gè)去掉一個(gè)單鉸，相對(duì)于去掉兩個(gè)(lin )約束：約束：第5頁(yè)/共50頁(yè)第五頁(yè)，共51頁(yè)。將剛結(jié)改成單鉸聯(lián)結(jié)將剛結(jié)改成單鉸聯(lián)結(jié)(linji)，相對(duì)于去掉一個(gè)約束：，相對(duì)于去掉一個(gè)約束：第6頁(yè)/共50頁(yè)第六頁(yè)，共51頁(yè)。在剛性聯(lián)結(jié)在剛性聯(lián)結(jié)(linji)處剪開(kāi)，相對(duì)于去掉三個(gè)約束：處剪開(kāi)，相對(duì)于去掉三個(gè)約束：第7頁(yè)/共50頁(yè)第七頁(yè)，共51頁(yè)

3、。 4.1超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)的基本概念和計(jì)算方法2. 力法是計(jì)算超靜定力法是計(jì)算超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)的最基本的方法結(jié)構(gòu)的最基本的方法第8頁(yè)/共50頁(yè)第八頁(yè)，共51頁(yè)。力法的基本力法的基本(jbn)未知量未知量把多余未知力的計(jì)算問(wèn)題把多余未知力的計(jì)算問(wèn)題(wnt)當(dāng)作解超靜定問(wèn)題當(dāng)作解超靜定問(wèn)題(wnt)的關(guān)鍵問(wèn)題的關(guān)鍵問(wèn)題(wnt)多余多余(duy)未知力未知力力法的基本未知量力法的基本未知量 4.1超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念和計(jì)算方法超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念和計(jì)算方法2. 力法的基本概念力法的基本概念第9頁(yè)/共50頁(yè)第九頁(yè)，共51頁(yè)。例：例：未知量：未知量：1,AACVHVX其中其中(qzh

4、ng)：未知力：未知力,AACVHV可由平衡可由平衡(pnghng)方程求出。方程求出。多余多余(duy)未知力：未知力：1X第10頁(yè)/共50頁(yè)第十頁(yè)，共51頁(yè)。力法的基本力法的基本(jbn)體系體系多余約束去掉后得到的靜定多余約束去掉后得到的靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 稱(chēng)為力法的基本體系。稱(chēng)為力法的基本體系。 4.1超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)的基本概念和計(jì)算方法2. 力法的基本概念力法的基本概念第11頁(yè)/共50頁(yè)第十一頁(yè)，共51頁(yè)。力法的基本力法的基本(jbn)方程方程 求解基本求解基本(jbn)未知量未知量 4.1超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)的基本概念和計(jì)算方法2. 力法的基本概念力法的基本概念

5、除了平衡條件外，必修補(bǔ)充除了平衡條件外，必修補(bǔ)充(bchng)新的條件新的條件比較：比較：第12頁(yè)/共50頁(yè)第十二頁(yè)，共51頁(yè)。這里：這里： 為被動(dòng)力為被動(dòng)力(dngl)， 相應(yīng)的相應(yīng)的1X10 此時(shí)此時(shí)(c sh)：1X為主動(dòng)力為主動(dòng)力(dngl)，變量，過(guò)大時(shí)變量，過(guò)大時(shí)B處上凸處上凸1X過(guò)小時(shí)過(guò)小時(shí)B處下陷處下陷10 時(shí)，基本體系中的變力時(shí)，基本體系中的變力 超靜定結(jié)構(gòu)中常量超靜定結(jié)構(gòu)中常量1X第13頁(yè)/共50頁(yè)第十三頁(yè)，共51頁(yè)?；倔w系沿多余基本體系沿多余(duy)未知力，未知力， 方向的位移方向的位移1X1與原結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)(jigu)相同，相同， 即：即：10 這個(gè)這個(gè)，計(jì)算未知力

6、需補(bǔ)充方程。稱(chēng)力法的基本方程。計(jì)算未知力需補(bǔ)充方程。稱(chēng)力法的基本方程。第14頁(yè)/共50頁(yè)第十四頁(yè)，共51頁(yè)。討論討論(toln)：線性變形體系：線性變形體系根據(jù)根據(jù)(gnj)疊加原理：疊加原理：11110p 第15頁(yè)/共50頁(yè)第十五頁(yè)，共51頁(yè)。因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi) 是由是由 (未知力未知力)引起的位移，引起的位移，111X且且 與與 成正比。成正比。1X11設(shè)：設(shè)：11111X若：若：11X 則則111111X 所以所以(suy) 11110pX第16頁(yè)/共50頁(yè)第十六頁(yè)，共51頁(yè)。一次超靜定一次超靜定(jn dn)的計(jì)算分析的計(jì)算分析111,p分別為基本體系（靜定結(jié)構(gòu)）的位移。分別為基本

7、體系（靜定結(jié)構(gòu)）的位移。由上基本方程：由上基本方程：11110pX求求 之前需計(jì)算之前需計(jì)算111,p1X上一章，我們已學(xué)過(guò)求解上一章，我們已學(xué)過(guò)求解(qi ji)靜定結(jié)構(gòu)的位移法。靜定結(jié)構(gòu)的位移法。第17頁(yè)/共50頁(yè)第十七頁(yè)，共51頁(yè)。實(shí)際實(shí)際(shj)載荷：載荷：212pMqx虛擬虛擬(xn)單位載荷：?jiǎn)挝惠d荷：P1MX 241113()3 248ppM MqllqldxlEIEIEI 虛擬力：在產(chǎn)生虛擬力：在產(chǎn)生(chnshng)位移方向位移方向加單位載荷加單位載荷第18頁(yè)/共50頁(yè)第十八頁(yè)，共51頁(yè)。23111112()2 33M MllldxEIEIEI 341038lqlXEIEI

8、代公式代公式(gngsh)：138Xql第19頁(yè)/共50頁(yè)第十九頁(yè)，共51頁(yè)。利用利用(lyng)平衡關(guān)系，可以分別求出：平衡關(guān)系，可以分別求出：,ABAXXM第20頁(yè)/共50頁(yè)第二十頁(yè)，共51頁(yè)。用圖乘法計(jì)算用圖乘法計(jì)算(j sun)位移。求位移。求 時(shí)應(yīng)為時(shí)應(yīng)為 圖乘圖乘111M1M圖，圖，223111122 33MllldsEIEIEI 求求 時(shí)應(yīng)為時(shí)應(yīng)為 圖乘圖乘1M圖，圖，2411113()3 248ppM MqllqldslEIEIEI 1ppM把得到把得到(d do)的的 和和 代入基本方程代入基本方程111p11110pX413111()38( )83pqlqlEIXlEI 說(shuō)

9、明說(shuō)明(shumng)：第21頁(yè)/共50頁(yè)第二十一頁(yè)，共51頁(yè)。求出后，其余的反力、內(nèi)力均為靜力問(wèn)題求出后，其余的反力、內(nèi)力均為靜力問(wèn)題(wnt)，計(jì)算略。計(jì)算略。繪制繪制(huzh)彎矩圖，可利用已繪出的彎矩圖，可利用已繪出的 和和 圖疊加。圖疊加。即，即，將將 圖的豎標(biāo)乘以圖的豎標(biāo)乘以 倍，再與倍，再與 圖的對(duì)應(yīng)圖的對(duì)應(yīng)(duyng)豎標(biāo)豎標(biāo)相加。相加。223()()828AqlqlqlMl 上側(cè)受拉110pMM XM1M1XpM1MpM1X1MpM第22頁(yè)/共50頁(yè)第二十二頁(yè)，共51頁(yè)。首先求出多余未知力，然后由平衡條件即可計(jì)算首先求出多余未知力，然后由平衡條件即可計(jì)算其余其余(qy)反

10、力，內(nèi)力的方法，稱(chēng)為力法。反力，內(nèi)力的方法，稱(chēng)為力法。整個(gè)整個(gè)(zhngg)計(jì)算過(guò)程自始至終都是在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的，計(jì)算過(guò)程自始至終都是在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的，超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算第23頁(yè)/共50頁(yè)第二十三頁(yè)，共51頁(yè)。例：例： 如圖三次超靜定結(jié)構(gòu)，用力法如圖三次超靜定結(jié)構(gòu)，用力法分析時(shí)，需去掉三個(gè)多余聯(lián)系。分析時(shí)，需去掉三個(gè)多余聯(lián)系。設(shè)去掉固定支座設(shè)去掉固定支座(zh zu)A，得到基本結(jié)，得到基本結(jié)構(gòu)，構(gòu)，相應(yīng)相應(yīng)(xingyng)的多余未知力的多余未知力 、 和和 代替去掉的聯(lián)系的作用。且：代替去掉的聯(lián)系的作用。且：123000 1X2X3X第24頁(yè)/共50

11、頁(yè)第二十四頁(yè)，共51頁(yè)。設(shè)設(shè) 表示基本結(jié)構(gòu)上多余力表示基本結(jié)構(gòu)上多余力 的作用點(diǎn)沿其作用的作用點(diǎn)沿其作用方向在方向在 單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生(chnshng)的位移。的位移。設(shè)設(shè) 表示表示(biosh)基本結(jié)構(gòu)上多余力基本結(jié)構(gòu)上多余力 的作用點(diǎn)沿其作用的作用點(diǎn)沿其作用方向在方向在 單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移。單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移。ijiX1jX 表示基本結(jié)構(gòu)上多余力表示基本結(jié)構(gòu)上多余力 的作用點(diǎn)沿其作用的作用點(diǎn)沿其作用方向方向(fngxing)在載荷單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移。在載荷單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移。ipiXiiiX1iX 第25頁(yè)/共50頁(yè)第二十五頁(yè)，共51頁(yè)。本題本題(bnt)：

12、方向方向(fngxing)的位移分別為：的位移分別為： 和和1X111213、方向的位移方向的位移(wiy)分別為：分別為： 和和2X212223、方向的位移分別為：方向的位移分別為： 和和3X313233、1p2 p3p根據(jù)疊加原理：根據(jù)疊加原理：111112213312211222233233113223333000pppXXXXXXXXX第26頁(yè)/共50頁(yè)第二十六頁(yè)，共51頁(yè)。求解方程組得到求解方程組得到(d do)多余未知力多余未知力 、 、1X2X3X若結(jié)構(gòu)是若結(jié)構(gòu)是n次超靜定結(jié)構(gòu)，則可建立次超靜定結(jié)構(gòu)，則可建立n個(gè)求解多余個(gè)求解多余未知力的方程未知力的方程(fngchng)。當(dāng)且當(dāng)

13、原結(jié)構(gòu)各多余未知力作用。當(dāng)且當(dāng)原結(jié)構(gòu)各多余未知力作用處的位移為零時(shí)。處的位移為零時(shí)。11112211112211220.0.0nnpiiinnipnnnnnnpXXXXXXXXX.+.+.+第27頁(yè)/共50頁(yè)第二十七頁(yè)，共51頁(yè)。前式為前式為n次超靜定結(jié)構(gòu)次超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)的力法基本方程。的力法基本方程。物理意義：基本物理意義：基本(jbn)結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和載荷共同結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和載荷共同作用下，在去掉多余聯(lián)系處各多余未知力方向的位作用下，在去掉多余聯(lián)系處各多余未知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。第28頁(yè)/共50頁(yè)第二十八頁(yè)，共51頁(yè)。2

14、22iiiiiMNkQdsdsdsEIEAGA其中其中(qzhng)：ijijijijjiM MN NkQ QdsdsdsEIEAGAipipipipM MN NkQ QdsdsdsEIEAGA第29頁(yè)/共50頁(yè)第二十九頁(yè)，共51頁(yè)。顯然顯然(xinrn)，對(duì)不同具體結(jié)構(gòu)，所需計(jì)算的項(xiàng)是不同的。，對(duì)不同具體結(jié)構(gòu)，所需計(jì)算的項(xiàng)是不同的。系數(shù)和自由項(xiàng)求出后，將它們代入典型系數(shù)和自由項(xiàng)求出后，將它們代入典型(dinxng)方程，求方程，求各多余未知力。然后由平衡條件即可求出反力和各多余未知力。然后由平衡條件即可求出反力和內(nèi)力。內(nèi)力。顯然，結(jié)構(gòu)的剛度顯然，結(jié)構(gòu)的剛度(n d)越小這些位移就越大，因此這

15、些越小這些位移就越大，因此這些系數(shù)又稱(chēng)為柔度系數(shù)；系數(shù)又稱(chēng)為柔度系數(shù)；力法典型方程是表示位移條件，因此稱(chēng)之為結(jié)構(gòu)的力法典型方程是表示位移條件，因此稱(chēng)之為結(jié)構(gòu)的柔度方程；力法亦稱(chēng)柔度法。柔度方程；力法亦稱(chēng)柔度法。第30頁(yè)/共50頁(yè)第三十頁(yè)，共51頁(yè)。例：如圖為一二次超靜定例：如圖為一二次超靜定剛架，去掉鉸支座剛架，去掉鉸支座B，換之，換之為兩個(gè)多余約束，為兩個(gè)多余約束， 和和 得到基本得到基本(jbn)體系，體系，1X2X因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)B點(diǎn)的水平和點(diǎn)的水平和豎向位移為零的條件，豎向位移為零的條件，建立力法數(shù)值建立力法數(shù)值(shz)的典的典型方程型方程為：為：第31頁(yè)/共50頁(yè)第三十一頁(yè)，共

16、51頁(yè)。計(jì)算系數(shù)矩陣計(jì)算系數(shù)矩陣(j zhn)和自由項(xiàng)時(shí)，對(duì)于剛架通?？珊雎院妥杂身?xiàng)時(shí)，對(duì)于剛架通常可忽略軸力和剪力的影響。軸力和剪力的影響。因此，可分別繪出基本結(jié)構(gòu)在多余因此，可分別繪出基本結(jié)構(gòu)在多余(duy)未知力未知力 和載荷作用下的彎矩。和載荷作用下的彎矩。11X 21X 第32頁(yè)/共50頁(yè)第三十二頁(yè)，共51頁(yè)。多余多余(duy)未知力未知力11X 的彎矩圖的彎矩圖1M多余多余(duy)未知力未知力21X 的彎矩圖的彎矩圖2M第33頁(yè)/共50頁(yè)第三十三頁(yè)，共51頁(yè)。載荷載荷(zi h)P的彎矩圖的彎矩圖第34頁(yè)/共50頁(yè)第三十四頁(yè)，共51頁(yè)。第35頁(yè)/共50頁(yè)第三十五頁(yè)，共51頁(yè)。將所

17、得到的結(jié)果將所得到的結(jié)果(ji gu)代入典型方程代入典型方程3331211133312111506496504616aaaXXPEIEIEIaaaXXPEIEIEI整理整理(zhngl)得：得：12121150649615104616XXPXXP解得：解得：12411388XPXP 第36頁(yè)/共50頁(yè)第三十六頁(yè)，共51頁(yè)。繪制繪制(huzh)彎矩圖，可利用已繪出的彎矩圖，可利用已繪出的 和和 圖疊加。圖疊加。即，即，將將 圖的豎標(biāo)乘以圖的豎標(biāo)乘以 倍，倍，將將 圖的豎標(biāo)乘以圖的豎標(biāo)乘以 倍，倍，再與再與 圖的對(duì)應(yīng)圖的對(duì)應(yīng)(duyng)豎標(biāo)相加。豎標(biāo)相加。11220pMM XM XM1M1Xp

18、M1MpM2M2M2X第37頁(yè)/共50頁(yè)第三十七頁(yè)，共51頁(yè)。由以上可以看出：典型方程中每個(gè)系數(shù)和自由項(xiàng)均由以上可以看出：典型方程中每個(gè)系數(shù)和自由項(xiàng)均含有含有EI1，可以消去。，可以消去。 在載荷作用下，超靜定在載荷作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿的剛度相對(duì)值有關(guān)，而與其剛結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿的剛度相對(duì)值有關(guān)，而與其剛度相對(duì)值有關(guān)，而與其剛度絕對(duì)值無(wú)關(guān)。對(duì)于同一度相對(duì)值有關(guān)，而與其剛度絕對(duì)值無(wú)關(guān)。對(duì)于同一材料組成材料組成(z chn)的結(jié)構(gòu)，內(nèi)力也與材料性質(zhì)的結(jié)構(gòu)，內(nèi)力也與材料性質(zhì)E無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。第38頁(yè)/共50頁(yè)第三十八頁(yè)，共51頁(yè)。多余未知力求得后，其余反力、內(nèi)力多余未知力求得后，其余反力、內(nèi)

19、力(nil)的計(jì)算為的計(jì)算為靜定問(wèn)題，彎矩圖的疊加由下式得到：靜定問(wèn)題，彎矩圖的疊加由下式得到：11220pMM XM XM如：如：AC桿的桿的A端彎矩：端彎矩：14315()()1188288ACPaMaPaPPa 外側(cè)受拉第39頁(yè)/共50頁(yè)第三十九頁(yè)，共51頁(yè)。注意注意(zh y)：對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu)，可按不同方式去掉：對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu)，可按不同方式去掉多余聯(lián)系，得到不同基本結(jié)構(gòu)。多余聯(lián)系，得到不同基本結(jié)構(gòu)。例如例如(lr)：不能拆成幾何不能拆成幾何(j h)可變可變體或瞬變體系體或瞬變體系拆去拆去B端橫向約束端橫向約束和和A端的反力偶端的反力偶拆去拆去C端剛結(jié)，換為端剛結(jié)，換為鉸結(jié)，相

20、對(duì)于在鉸結(jié)，相對(duì)于在C處處拆去一對(duì)反力偶，拆去一對(duì)反力偶，第40頁(yè)/共50頁(yè)第四十頁(yè)，共51頁(yè)。歸納歸納(gun)力矩算法：力矩算法： 確定超靜定的次數(shù)，去掉多余約束確定超靜定的次數(shù)，去掉多余約束(yush)。得到一個(gè)靜定。得到一個(gè)靜定 基本結(jié)構(gòu)。以多余未知力代替多余約束基本結(jié)構(gòu)。以多余未知力代替多余約束(yush)的作用。的作用。 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和載荷共同作用，在去根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和載荷共同作用，在去 掉的約束處產(chǎn)生的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)各相應(yīng)位移相等掉的約束處產(chǎn)生的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)各相應(yīng)位移相等(xingdng) 的條件，建立力法的典型方程。的條件，建立力法的典型方程。 作出基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖，計(jì)算典型方程中作出基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖，計(jì)算典型方程中 的系數(shù)和自由項(xiàng)。的系數(shù)和自由項(xiàng)。第41頁(yè)/共50頁(yè)第四十一頁(yè)，共51頁(yè)。 解典型方程解典型方程(fngchng)，解出各多余未知力。，解出各多余未知力。 按分析按分析(fnx)靜定結(jié)