2022年2022年初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)匯總精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 定義 ：一般地,假如y二次函數(shù) .ax 2bxca、b、 c 為常數(shù), a0 ,那么 y 叫做 x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 二次函數(shù) yax 2 的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 拋物線 yax 2（ a0）的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y 軸.2函數(shù) yax 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 .精

2、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a0 時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng) a0時(shí)拋物線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 二次函數(shù)物線 .yax 2bxc 的圖像為對(duì)稱軸平行于 包括重合 y 軸的拋精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 二次函數(shù)yax 2bxc用配方法可化成：ya xhk 的形式,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2hb, k 2 a4 acb 2 .4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5

3、. 二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 yax； yax 2k ； ya xh2 ； y2a xhk ； yax 2bxc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 拋物線的三要素：開口方向.對(duì)稱軸.頂點(diǎn). a 打算拋物線的開口方向：當(dāng) a0 時(shí),開口向上；當(dāng) a0 時(shí),開口向下； a 相等,拋物線的開口精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大小.外形相同 .平行于 y 軸 或重合 的直線記作xh . 特殊地, y 軸記作直線 x0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 頂點(diǎn)打算拋物線的位置. 幾個(gè)不同的

4、二次函數(shù),假如二次項(xiàng)系數(shù)a 相同,那么拋物線的開口方向.開口大小完全相同,只為頂點(diǎn)的位置不同 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 求拋物線的頂點(diǎn).對(duì)稱軸的方法2b4acb 2b4acb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 公式法：yax2bxca x2a,頂點(diǎn)為 （4a,2a4a）,對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸為直線 xb .2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式,得到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

5、 - - - 歡迎下載頂點(diǎn)為 h 、 k ,對(duì)稱軸為 xh .(3) 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線為以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形,所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線為拋物線的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬(wàn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載無(wú)一失9. 拋物線 yax 2bxc 中,a 、b、c 的作用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) a 打算開口方向及開口大小,這與yax2中的 a 完全一樣 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

6、 - - - 歡迎下載(2) b 和 a 共同打算拋物線對(duì)稱軸的位置. 由于拋物線 yax2bxc的對(duì)稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為直線 xb 、 故：2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b0 時(shí),對(duì)稱軸為 y 軸； ba0 即 a .b 同號(hào) 時(shí)、 對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b0 即a . b 異號(hào) 時(shí)、 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) c 的大小打算拋物線yax2bxc

7、與 y 軸交點(diǎn)的位置 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0時(shí), yc ,拋物線 yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c ： c0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); c0 、 與 y 軸交于正半軸； c0 、 與 y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交于負(fù)半軸 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立. 如拋物線的對(duì)稱軸在y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、 歡迎下載右側(cè),就b0 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2yax 2k當(dāng) a0 時(shí)x0 y 軸0、0x0 y 軸0、k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xh開口向上xh h 、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xhk當(dāng) a0 時(shí)xh h 、 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載開口向下2xbb4acb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y

9、axbxc,22 a2a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 一般式： y擇一般式 .ax 2bxc . 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x . y 的值,通常選精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 頂點(diǎn)式：y式.a xh 2k . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1 .x2 ,通常選用交點(diǎn)式：精品學(xué)習(xí)資

10、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya xx1xx2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 直線與拋物線的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點(diǎn)為 0 、 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 與 y 軸平行的直線x h 與拋物線y ax 2bxc 有且只有一個(gè)交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 h 、ah 2bhc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

11、 - - 歡迎下載(3) 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù) yax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x .x,為對(duì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12應(yīng)一元二次方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情形可以由對(duì)應(yīng)的一元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn) 頂點(diǎn)在 x 軸上 0拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn)0拋物線與

12、x 軸相離 .(4) 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同3 一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn). 1 個(gè)交點(diǎn). 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為k ,就橫坐標(biāo)為個(gè)實(shí)數(shù)根 .ax 2bxck 的兩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 一次函數(shù) ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù)yax 2bxc a0 的圖像 g精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的交點(diǎn),由方程組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ykxnyax 2bx的解的數(shù)目來(lái)確定：c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程組

13、有兩組不同的解時(shí)l 與 g 有兩個(gè)交點(diǎn) ;方程組只有一組解時(shí)l 與 g 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 與 g 沒有交點(diǎn) .(6) 拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：如拋物線yax 2bxc 與 x 軸兩交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)為 ax1,0 ,bx2,0,由于x1 .x2 為方程ax 2bxc0 的兩個(gè)根,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2abxxb 、xxc12aaxx2xx24x x2b4cb24ac精品學(xué)

14、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212121 2aaaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載13 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 一元二次方程y為 0 時(shí)的情形ax 2bxc 就為二次函數(shù)yax 2bxc 當(dāng)函數(shù)y的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 二次函數(shù)yax2bxc 的圖象與x 軸的交點(diǎn)有三種情形：有兩個(gè)交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn).有一個(gè)交點(diǎn).沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y

15、ax 2bxc 的圖象與 x 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就為當(dāng)y0 時(shí)自變量 x 的值,即一元二次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程 ax 2bxc0 的根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 當(dāng)二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),就一元二次方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程 yax 2bxc 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax 2bxc 的圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),就一元二次方程ax 2bxc0 有兩個(gè)相等的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)時(shí),就一元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次方程ax 2bxc0 沒