2022年2022年初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與圓知識點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1. 一元二次方程的一般形式: a 0 時, ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式,討論一元二次方程的有關(guān)問題時,多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式,目的為確定一般形式中的a. b . c ； 其中 a . b、 .c 可能為詳細(xì)數(shù),也可能為含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求敏捷運(yùn)用,其中直接開平方法雖然簡潔,但為適用范疇較小；公式法雖然適用范疇大,但運(yùn)算較繁,易發(fā)生運(yùn)算錯誤；因式分解法適用范疇較大,且計(jì)算簡便,為首選方法；配方法使用較少.22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

2、- 歡迎下載3. 一元二次方程根的判別式:當(dāng) ax下等價命題：+bx+c=0 a 0 時, =b -4ac叫一元二次方程根的判別式. 請留意以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 0 <=>有兩個不等的實(shí)根； =0 <=>有兩個相等的實(shí)根； 0 <=>無實(shí)根； 0 <=>有兩個實(shí)根（等或不等）.24. 一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng) ax +bx+c=0 a 0時,如 0,有以下公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x 1、 2bb22a4ac ；2 x 1x 2bca ,x1 x 2a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

3、- 歡迎下載2 5 當(dāng) ax +bx+c=0 a 0時,有以下等價命題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 以下等價關(guān)系要求會用公式x1x 2b ,x x ac ； =b -4ac分析,不要求背記2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12（ 1）兩根互為相反數(shù)（ 2）兩根互為倒數(shù)b = 0 且 0b = 0且 0； ac =1 且 0a = c且 0；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）只有一個零根（ 4）有兩個零根c = 0 且ac = 0 且ab 0c = 0且 b 0； ab = 0c = 0且 b=0； a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、 歡迎下載（ 5）至少有一個零根（ 6）兩根異號c =0c=0；ac 0a .c 異號；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）兩根異號,正根肯定值大于負(fù)根肯定值（ 8）兩根異號,負(fù)根肯定值大于正根肯定值c 0 且ac 0 且ab 0a .c 異號且 a.b 異號；ab 0a .c 異號且 a.b 同號；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 9）有兩個正根（ 10）有兩個負(fù)根c 0, ac 0, ab 0 且 0a .c 同號, a .b 異號且 0；ab 0 且 0a .c 同號, a .b 同號且 0. a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6求根法

5、因式分解二次三項(xiàng)式公式：留意：當(dāng) 0 時,二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)不能分解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22ax +bx+c=ax-x1x-x2或 ax+bx+c= a xbb24acbb 2x4ac.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a2a7求一元二次方程的公式：2x- （x1+x2） x + x 1x 2 = 0.留意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長率問題-應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長率為x）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)(1) 第一年為 a 、其次年為a1+x 、第三年為a1+x 2 .（ 2）常利用以下相等關(guān)系列方

6、程：第三年 =第三年或第一年 +其次年 +第三年 =總和 .9分式方程的解法：兩邊同乘最簡精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 去分母法公分母驗(yàn)增根代入最簡公分母（或原方程的每個分母）,值0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）換元法湊元,設(shè)元,驗(yàn)增根代入原方程每個分母,值0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載換元 .10.二元二次方程組的解法：（1）代入消元 法方程組 中含有一個二元一次方程 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）分解降次法方程組 中含有能分解為（）（）0 的方程 ;精

7、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 31留意：3240 1 0 201 0 2 0 3 0 40 4 0 3 0應(yīng)分組為.0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 11幾個常見轉(zhuǎn)化：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx22xx 22x x； xx 2 x1xx1121212121x 2 24x 1x 2；x 21xx 21 22；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22或 x 21x 22；xx2x121x 24x 1x 2x 1x 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

8、資料 - - - 歡迎下載x 2x122x 1x 2x 1x 24x 1 x 2x 1x 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x 1x 221. 分類為 x 1x 22 和 x1x 22；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 兩邊平方為（ x 1x 2）4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) x 14 或116 1分類為x 1x 24和 x 143x 23；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx292x 2322兩邊平方一般不用、 由于增加次數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

9、下載x2(4) 如 x 1sin a 、x 2sin b且ab90 時、由公式sin 2 acos2 a1、 cos asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1可推出221.留意隱含條件: x 10、x 20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5x 1 、 x 2如為幾何圖形中線段長時、 可利用圖形中的相等關(guān)系 例如幾何定理,相像形、面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等式 、 公式 推導(dǎo)出含有x 1、x 2 的關(guān)系式. 留意隱含條件: x 10、x 20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(6) 如題目中給出特別的直角三角形.三角函數(shù)

10、.比例式.等積式等條件、可把它們轉(zhuǎn)化為某精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載些線段的比,并且引入“ 幫助未知元k ”.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(7) 方程個數(shù)等于未知數(shù)個數(shù)時 、 一般可求出未知數(shù)的值; 方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時,一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載般求不出未知數(shù)的值、 但總可求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 垂徑定理及推論:如圖：有五個元素, “知二可推三” ；需記憶其中四個定理,即“垂徑定理” “中徑定理”“弧徑定理”

11、 “中垂定理” .c幾何表達(dá)式舉例： cd 過圓心cd ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平分優(yōu)弧o過圓心e垂直于弦ab平分弦d平分劣弧 ae=beac=bc ad= bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.ab o幾何表達(dá)式舉例： ab cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cdac = bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. “角.弦.弧.距” 定理：（同圓或等圓中） “等角對等弦” ； “等弦對

12、等角” ；b“等角對等弧” ； “等弧對等角” ；e a“等弧對等弦” ；“等弦對等 優(yōu),劣 弧”；o“等弦對等弦心距” ；“等弦心距對等弦”.cf幾何表達(dá)式舉例：(1) aob=cod ab = cd(2) ab = cd aob=cod精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4圓周角定理及推論:（ 1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（ 2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半； 如圖 （ 3）“等弧對等角” “等角對等弧” ；（ 4）“直徑對直角” “直角對直徑” ； 如圖 （ 5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那

13、么這個三角形為直角三角形 . 如圖 ccaoabdobcba幾何表達(dá)式舉例：acb=（ 1） 1 aob2（ 2） ab 為直徑 acb=90°（ 3） acb=90° ab 為直徑（ 4） cd=ad=bd abc為 rt 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）（ 2）（ 3）（4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.6切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素, “知二可推一” ；bc幾何表達(dá)式舉例： abcd為圓內(nèi)接四邊形acde = abcde c+ a =180

14、 °幾何表達(dá)式舉例：（ 1） oc為半徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載需記憶其中四個定理.（ 1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線；（ 2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；o為 半 徑b垂 直c為 切 線a oc ab ab為切線（ 2） oc為半徑 ab為切線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；（ 4）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.（ 3） oc ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7切線長定理:幾何表達(dá)式舉例：apo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品

15、學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等；圓心和這一 點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.8弦切角定理及其推論:（ 1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（ 2）假如兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等；（ 3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半. （如圖）2d pa .pb為切線 pa=pb po過圓心 apo = bpo幾何表達(dá)式舉例：（ 1） bd為切線, bc為弦 cbd = cab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a（ ）ef= ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fcea ed, bc為切線 cba

16、 = def精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bdbc9相交弦定理及其推論:（ 1）圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等；（ 2）假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半為它分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：（ 1） pa· pb=pc· pd（ 2） ab為直徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dca pc ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載opab pc=pa·pb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

17、- 歡迎下載10切割線定理及其推論:（ 1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長為這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；（ 2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.bba幾何表達(dá)式舉例：（ 1） pc為切線,pb為割線 pc2=pa·pb（ 2） pb.pd為割線pa· pb=pc· pd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載apcdpc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（ 1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（ 2）假如兩圓相切,那么切點(diǎn)肯定在連心線上.a幾何表達(dá)式舉例：（

18、 1） o1, o2 為圓心 o1o2 垂直平分ab（ 2） 1 . 2 相切精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o1o2bao1o2（ 1）（ 2） o1 .a.o2 三點(diǎn)一線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12正多邊形的有關(guān)運(yùn)算:（ 1）中心角n ,半徑 rn , 邊心距 r n ,d邊長 an ,內(nèi)角n , 邊數(shù) n；（ 2）有關(guān)運(yùn)算在rt aoc中進(jìn)行 .onernrnnacba n公式舉例：(1) n =(2) n2360；n180n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何 b 級概念：（要求懂得.會講.

19、會用,主要用于填空和挑選題）一基本概念： 圓的幾何定義和集合定義.弦.弦心距.弧.等弧.弓形.弓形高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)三角形的外接圓.三角形的外心.三角形的內(nèi)切圓. 三角形的內(nèi)心. 圓心角.圓周角. 弦切角. 圓的切線. 圓的割線. 兩圓的內(nèi)公切線. 兩圓的外公切線. 兩圓的內(nèi)（外） 公切線長. 正多邊形. 正多邊形的中心. 正多邊形的半徑. 正多邊形的邊心距. 正多邊形的中心角 .二 定理：1不在始終線上的三個點(diǎn)確定一個圓 .2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓為同心圓 .o3正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分為2n 個全等的

20、直角三角形.三公式：ab1. 有關(guān)的運(yùn)算： （ 1）圓的周長c=2r；（ 2）弧長 l= n r ；（ 3）圓的面積s= r2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n r 21180精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）扇形面積s 扇形 =lr ；（5）弓形面積s 弓形 =扇形面積saob± aob的面積 . （如圖）36022. 圓柱與圓錐的側(cè)面綻開圖：（ 1）圓柱的側(cè)面積：s 圓柱側(cè) =2 rh ；r:底面半徑； h: 圓柱高 （ 2）圓錐的側(cè)面積：s 圓 錐 側(cè) = 1 lr .（ l=2r , r 為圓錐母線長；r 為底面半徑）2四常識：1 圓為軸對

21、稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3 三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心； 三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到直線的距離；其中r 表示圓的半徑） 直線與圓相交d r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d r.5 圓與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到圓心的距離,其中r. r 表示兩個圓的半徑且r r ）兩圓外離d r+r ；兩圓外切d=r+r ； 兩圓相交r-r dr+r ；兩圓內(nèi)切d=r-r；兩圓內(nèi)含d r-r.6證直線與圓相切,常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方

22、法加幫助線.7關(guān)于圓的常見幫助線：ccaoob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oacbab已知弦構(gòu)造rt .abo已知直徑構(gòu)造直角.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知弦構(gòu)造弦心距.已知切線連半徑,出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ddapcoobpabccaopb垂直 .aodbcp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓 外 角 轉(zhuǎn) 化 為 圓 周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相像形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

23、 - 歡迎下載mmmmaadb a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o2bo2ndn0101cao102o102cen精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩圓內(nèi)切,構(gòu)造外公切線與垂直 .e兩圓內(nèi)切,構(gòu)造外公切線與平行 .n兩圓外切,構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直 .兩圓外切,構(gòu)造內(nèi)公切線與平行 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaabcocao102coeepoddbbbc兩圓相交構(gòu)造公共弦,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩圓同心, 作弦心距,可證得 ac=db.連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線.pa.pb 為切線,構(gòu)造雙垂圖形和全等.相交弦出相像.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載baadaaeoopeb