.高中數學 第二章 從力做的功到向量的數量積ppt課件

1、力對物體所做的功力對物體所做的功s 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產生的位移的作用下產生的位移 s，那么力，那么力F 所做的功該當怎樣計算？所做的功該當怎樣計算？F FcosWF s向量的夾角向量的夾角0 , ba 記作記作90 ，a 與與b 垂直垂直 a 與與b 同向，同向，0 ，a 與與b 反向反向180 兩向量的夾角范圍是兩向量的夾角范圍是Bab AO他能指出以以以下圖中兩向量的夾角嗎？他能指出以以以下圖中兩向量的夾角嗎？AOBOABOAB由于零向量的方向是不確定的，因此規(guī)由于零向量的方向是不確定的，因此規(guī)定：零向量可與任一向量垂直。定：零向量可與任一向量垂直。/ab 問問題題一一

2、: :時時, ,夾夾角角 = =? ?練習一：練習一：ABC在在ABC中，中，A=45，B=50，C=85求以下向量的夾角：求以下向量的夾角： (1)ABAC 與(2);ABC 與B(3)ACC 與B 。4513085射射 影影1B過點過點B作作1BBOA垂足為垂足為 ，那么，那么1B 1OB| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的射影方向上的射影OABab 問題二：射影是向量還是數量呢？問題二：射影是向量還是數量呢？其正負如何確定？其正負如何確定？OABab 1BOABab )(1BBOAab 1BOABbaOABba為銳角時，為銳角時，| b | cos0為

3、鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直角時，| b | cos=0為為 時，它是時，它是 | b |0。為為 時，它是時，它是 -| b | 180。練習二、指出以下圖中練習二、指出以下圖中b 在在 a 方向上的射方向上的射影，并判別其正負影，并判別其正負平面向量的數量積的定義平面向量的數量積的定義|cosa bab 知兩個非零向量知兩個非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數量，我們把數量 叫做叫做a 與與b 的數量積或內積，記作的數量積或內積，記作a b ，即，即|cosab 規(guī)定：零向量與恣意向量的數量積為規(guī)定：零向量與恣意向量的數量積為0，即，即 0

4、0a 問題問題三三 向量的加、減法的結果是向量還是數量？向向量的加、減法的結果是向量還是數量？向量的數量積運算呢？其正負如何確定？量的數量積運算呢？其正負如何確定？ 留意留意: “ 能不能寫成能不能寫成“ 或者或者“ 的方式。的方式。abab ab向量數量積的物理意義是：力對物體做功。向量數量積的物理意義是：力對物體做功。 就是力就是力F與其作用下物體的位移與其作用下物體的位移s的數量積的數量積Fs平面向量的數量積的幾何意義是平面向量的數量積的幾何意義是: a 的長度的長度 |a|與與 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos的乘積的乘積向量數量積的意義向量數量積的意義22,

5、3,90 ,ababab 、已已知知與與 的的夾夾角角為為則則0(1),eaeea 性性 質質是是 單單 位位 向向 量量 (2)90 性性質質, 1 1、已已知知向向量量e e為為 方方向向上上的的單單位位向向量量，求求 在在方方向向上上的的射射影影及及aaeae ea |cos 練練習習三三、根根據據公公式式完完成成下下列列各各題題. .并并根根據據條條件件和和結結果果, ,猜猜想想數數量量積積的的性性質質a bab cosa ab0a b cosa 4cos 120o(5) a ba baa 3 (3)/aba b 若若, ,則則31,3,ababab 、若若、 共共線線 則則 a b

6、2a aaa 或或43,4,6,aba bab 、已已知知則則 與與 的的夾夾角角為為aba b (5) a ba b 與與的的大大小小關關系系是是? ?平面向量數量積的性質：平面向量數量積的性質：22 * *特特別別地地: :或或aaaaa * 4cos aba b (5) aba b/( (當當且且僅僅當當a a時時等等號號成成立立) )b(3) /aba ba b (1),coseaeeaa 是是 單單 位位 向向 量量*(2)900 abab 演練反響演練反響判別以下各題能否正確：判別以下各題能否正確：2假設假設 ， ，那么，那么0a 0a b0b 3假設假設 ， ，那么，那么0a a

7、 bbcac(1)假設假設 那么對任一向量那么對任一向量 ，有，有0a b0a b4/ a ba bab平面向量的數量積及其性質；平面向量的數量積及其性質；了解數量積的運算是不同于實數運算的一種新了解數量積的運算是不同于實數運算的一種新的運算，留意它們的區(qū)別；的運算，留意它們的區(qū)別；主要題型有主要題型有: :求兩向量的數量積、求向量的模、求兩向量的數量積、求向量的模、求兩個向量的夾角、判別兩向量能否垂直及三角求兩個向量的夾角、判別兩向量能否垂直及三角形的外形等。形的外形等。下節(jié)課我們將進一步的學習。下節(jié)課我們將進一步的學習。領會分類討論、數形結合的思想。領會分類討論、數形結合的思想?？偨Y提煉總結提煉作業(yè)：作業(yè)：2sin15 ,a 4cos15b a與與 b的夾角為的夾角為 ，那么，那么 a b=_30。2、 1 1、 課本課本P95P95習題習題2-52-5，1 11 1 3 3、4 4、5 5課后討論課后討論 平面向量數量積，是兩個向量之間的一