.高中數(shù)學 第二章 從力做的功到向量的數(shù)量積ppt課件

1、力對物體所做的功力對物體所做的功s 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移 s，那么力，那么力F 所做的功該當怎樣計算？所做的功該當怎樣計算？F FcosWF s向量的夾角向量的夾角0 , ba 記作記作90 ，a 與與b 垂直垂直 a 與與b 同向，同向，0 ，a 與與b 反向反向180 兩向量的夾角范圍是兩向量的夾角范圍是Bab AO他能指出以以以下圖中兩向量的夾角嗎？他能指出以以以下圖中兩向量的夾角嗎？AOBOABOAB由于零向量的方向是不確定的，因此規(guī)由于零向量的方向是不確定的，因此規(guī)定：零向量可與任一向量垂直。定：零向量可與任一向量垂直。/ab 問問題題一一

2、: :時時, ,夾夾角角 = =? ?練習一：練習一：ABC在在ABC中，中，A=45，B=50，C=85求以下向量的夾角：求以下向量的夾角： (1)ABAC 與(2);ABC 與B(3)ACC 與B 。4513085射射 影影1B過點過點B作作1BBOA垂足為垂足為 ，那么，那么1B 1OB| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的射影方向上的射影OABab 問題二：射影是向量還是數(shù)量呢？問題二：射影是向量還是數(shù)量呢？其正負如何確定？其正負如何確定？OABab 1BOABab )(1BBOAab 1BOABbaOABba為銳角時，為銳角時，| b | cos0為

3、鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直角時，| b | cos=0為為 時，它是時，它是 | b |0。為為 時，它是時，它是 -| b | 180。練習二、指出以下圖中練習二、指出以下圖中b 在在 a 方向上的射方向上的射影，并判別其正負影，并判別其正負平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義|cosa bab 知兩個非零向量知兩個非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積或內(nèi)積，記作的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a b ，即，即|cosab 規(guī)定：零向量與恣意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與恣意向量的數(shù)量積為0，即，即 0

4、0a 問題問題三三 向量的加、減法的結(jié)果是向量還是數(shù)量？向向量的加、減法的結(jié)果是向量還是數(shù)量？向量的數(shù)量積運算呢？其正負如何確定？量的數(shù)量積運算呢？其正負如何確定？ 留意留意: “ 能不能寫成能不能寫成“ 或者或者“ 的方式。的方式。abab ab向量數(shù)量積的物理意義是：力對物體做功。向量數(shù)量積的物理意義是：力對物體做功。 就是力就是力F與其作用下物體的位移與其作用下物體的位移s的數(shù)量積的數(shù)量積Fs平面向量的數(shù)量積的幾何意義是平面向量的數(shù)量積的幾何意義是: a 的長度的長度 |a|與與 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos的乘積的乘積向量數(shù)量積的意義向量數(shù)量積的意義22,

5、3,90 ,ababab 、已已知知與與 的的夾夾角角為為則則0(1),eaeea 性性 質(zhì)質(zhì)是是 單單 位位 向向 量量 (2)90 性性質(zhì)質(zhì), 1 1、已已知知向向量量e e為為 方方向向上上的的單單位位向向量量，求求 在在方方向向上上的的射射影影及及aaeae ea |cos 練練習習三三、根根據(jù)據(jù)公公式式完完成成下下列列各各題題. .并并根根據(jù)據(jù)條條件件和和結(jié)結(jié)果果, ,猜猜想想數(shù)數(shù)量量積積的的性性質(zhì)質(zhì)a bab cosa ab0a b cosa 4cos 120o(5) a ba baa 3 (3)/aba b 若若, ,則則31,3,ababab 、若若、 共共線線 則則 a b

6、2a aaa 或或43,4,6,aba bab 、已已知知則則 與與 的的夾夾角角為為aba b (5) a ba b 與與的的大大小小關(guān)關(guān)系系是是? ?平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：22 * *特特別別地地: :或或aaaaa * 4cos aba b (5) aba b/( (當當且且僅僅當當a a時時等等號號成成立立) )b(3) /aba ba b (1),coseaeeaa 是是 單單 位位 向向 量量*(2)900 abab 演練反響演練反響判別以下各題能否正確：判別以下各題能否正確：2假設(shè)假設(shè) ， ，那么，那么0a 0a b0b 3假設(shè)假設(shè) ， ，那么，那么0a a

7、 bbcac(1)假設(shè)假設(shè) 那么對任一向量那么對任一向量 ，有，有0a b0a b4/ a ba bab平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)；平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)；了解數(shù)量積的運算是不同于實數(shù)運算的一種新了解數(shù)量積的運算是不同于實數(shù)運算的一種新的運算，留意它們的區(qū)別；的運算，留意它們的區(qū)別；主要題型有主要題型有: :求兩向量的數(shù)量積、求向量的模、求兩向量的數(shù)量積、求向量的模、求兩個向量的夾角、判別兩向量能否垂直及三角求兩個向量的夾角、判別兩向量能否垂直及三角形的外形等。形的外形等。下節(jié)課我們將進一步的學習。下節(jié)課我們將進一步的學習。領(lǐng)會分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。領(lǐng)會分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想?？偨Y(jié)提煉總結(jié)提煉作業(yè)：作業(yè)：2sin15 ,a 4cos15b a與與 b的夾角為的夾角為 ，那么，那么 a b=_30。2、 1 1、 課本課本P95P95習題習題2-52-5，1 11 1 3 3、4 4、5 5課后討論課后討論 平面向量數(shù)量積，是兩個向量之間的一