《高中試卷》2018-2019學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2018-2019學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2018濮陽一模）已知集合ax|x2x20，b2，1，0，1，2，則ab（）a2，1，0b1，0，1c0，1d0，1，22（5分）（2018濮陽一模）若復(fù)數(shù)z滿足12i，其中i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則z（）a3ib3ic3+id3+i3（5分）（2018濮陽一模）如圖所示的長方形的長為2，寬為1，在長方形內(nèi)撒一把豆子（豆子大小忽略不計(jì)），然后統(tǒng)計(jì)知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子有n粒

2、，據(jù)此請你估計(jì)圖中飛鳥圖案的面積約為（）abcd4（5分）（2018秋遼源期末）按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第4個(gè)輸出的數(shù)是（）a5b6c7d85（5分）（2018濮陽一模）設(shè)（0°，90°），若sin（75°+2），則sin（15°+）sin（75°）（）abcd6（5分）（2019山東模擬）在三棱柱abca1b1c1中，若，則（）abcd7（5分）（2018濮陽一模）已知三棱錐abcd中，abd與bcd是邊長為2的等邊三角形且二面角abdc為直二面角，則三棱錐abcd的外接球的表面積為（）ab5c6d8（5分）（2018濮陽一模）執(zhí)行如圖所示

3、的程序框圖（其中bcmod10表示b等于c除以10的余數(shù)），則輸出的b為（）a2b4c6d89（5分）（2018濮陽一模）某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd10（5分）（2018濮陽一模）已知雙曲線x2y24，f1是左焦點(diǎn)，p1，p2是右支上兩個(gè)動點(diǎn)，則|f1p1|+|f1p2|p1p2|的最小值是（）a4b6c8d1611（5分）（2018秋遼陽期末）已知x0，y0，且2若4x+y7mm2恒成立，則m的取值范圍為（）a（3，4）b（4，3）c（，3）（4，+）d（，4）（3，+）12（5分）（2018濮陽一模）已知a0且a1，若當(dāng)x1時(shí)

4、，不等式axax恒成立，則a的最小值是（）aebc2dln2二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2018濮陽一模）正三角形abc的邊長為1，g是其重心，則 14（5分）（2018秋白山期末）命題“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”的逆命題是 15（5分）（2018濮陽一模）已知橢圓，f1和f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過f1的直線交橢圓于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點(diǎn)，若abf2的內(nèi)切圓半徑為1，|f1f2|2，|y1y2|3，則橢圓離心率為 16（5分）（2018秋遼陽期末）如圖，在三棱錐pabc中，abc為等邊三角形，pac為等腰直角三角形，papc4，平面p

5、ac平面abc，d為ab的中點(diǎn)，則異面直線ac與pd所成角的余弦值為 三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（2018濮陽一模）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1t2t，a24，a3t2+t（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an為遞增數(shù)列，數(shù)列bn滿足log2bnan，求數(shù)列（an1）bn的前n項(xiàng)和sn18（12分）（2018濮陽一模）為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；（

6、2）從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機(jī)變量x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）（2018秋遼源期末）已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx（a，br）的圖象過點(diǎn)p（1，2）且在x處取得極值點(diǎn)（1）求a、b的值（2）求 函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（3）求 函數(shù) f（x）在1，1上的最值20（2018濮陽一模）已知點(diǎn)m（2，1）在拋物線c：yax2上，a，b是拋物線上異于m的兩點(diǎn)，以ab為直徑的圓過點(diǎn)m（1）證明：直線ab過定點(diǎn)；（2）過點(diǎn)m作直線ab的垂線，求垂足n的軌跡方程21（12分）（2018綿陽模擬）如圖，在五面體abcdpn中，棱pa底面abcd，abap2

7、pn底面abcd是菱形，（）求證：pnab；（）求二面角bdnc的余弦值22（12分）（2018秋武邑縣校級期末）已知橢圓c：1（ab0）過點(diǎn)a（2，3），且離心率e（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點(diǎn)b（0，4）的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)m、n，且滿足（其中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由23（12分）（2008福建）如圖，在四棱錐pabcd中，側(cè)面pad底面abcd，側(cè)棱papd，底面abcd為直角梯形，其中bcad，abad，ad2ab2bc2，o為ad中點(diǎn)（）求證：po平面abcd；（）求異面直線pb與cd所成角的余弦值；（）求點(diǎn)a到平面pcd的

8、距離2018-2019學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2018濮陽一模）已知集合ax|x2x20，b2，1，0，1，2，則ab（）a2，1，0b1，0，1c0，1d0，1，2【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】37：集合思想；4o：定義法；5j：集合【分析】求出集合a的等價(jià)條件，利用集合交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：ax|x2x20x|1x2，則ab0，1，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）（2

9、018濮陽一模）若復(fù)數(shù)z滿足12i，其中i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則z（）a3ib3ic3+id3+i【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；38：對應(yīng)思想；4a：數(shù)學(xué)模型法；5n：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【解答】解：由12i，得，則z3i故選：a【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）（2018濮陽一模）如圖所示的長方形的長為2，寬為1，在長方形內(nèi)撒一把豆子（豆子大小忽略不計(jì)），然后統(tǒng)計(jì)知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子有n粒，據(jù)此請你估計(jì)圖中

10、飛鳥圖案的面積約為（）abcd【考點(diǎn)】cf：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5l：簡易邏輯【分析】根據(jù)幾何概型的定義判斷即可【解答】解：由題意，長方形的面積是2，飛鳥圖案的面積與長方形的面積之比約是，故圖中飛鳥圖案的面積約是，故選：b【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題4（5分）（2018秋遼源期末）按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第4個(gè)輸出的數(shù)是（）a5b6c7d8【考點(diǎn)】e7：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】21：閱讀型【分析】根據(jù)流程圖可知第一次輸出的a1，則s1+12，滿足條件s5，然后a1+23，依此類推，當(dāng)不滿足條件s5，然后退出循環(huán)，求出所求即可【解

11、答】解：第一次輸出的a1，則s1+12，滿足條件s5，然后a1+23第二次輸出的a3，則s2+13，滿足條件s5，然后a3+25第三次輸出的a5，則s3+14，滿足條件s5，然后a5+27第四次輸出的a7，則s4+15，滿足條件s5，然后a7+29第五次輸出的a9，則s5+16，不滿足條件s5，然后退出循環(huán)故第4個(gè)輸出的數(shù)是7故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2018濮陽一模）設(shè)（0°，90°），若sin（75°+2），則sin（15

12、°+）sin（75°）（）abcd【考點(diǎn)】gf：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（15°2）、再把要求的式子化為sin45°（15°2），根據(jù)兩角和差的正弦公式，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：（0°，90°），sin（75°+2）cos（15°2），15°2（175°，90°），sin（15°2），則sin（15°+）sin（75°

13、;）sin（15°+）cos（15°+）sin（30°+2）sin45°（15°2）sin45°cos（15°2）cos45°sin（15°2）（）（），故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題6（5分）（2019山東模擬）在三棱柱abca1b1c1中，若，則（）abcd【考點(diǎn)】m5：共線向量與共面向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】4r：轉(zhuǎn)化法；5a：平面向量及應(yīng)用；5h：空間向量及應(yīng)用【分析】利用即可得出【解答】解：故選：b【點(diǎn)評】本題考查了向量三角形法

14、則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2018濮陽一模）已知三棱錐abcd中，abd與bcd是邊長為2的等邊三角形且二面角abdc為直二面角，則三棱錐abcd的外接球的表面積為（）ab5c6d【考點(diǎn)】lg：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5f：空間位置關(guān)系與距離；5u：球【分析】首先確定球心的位置，進(jìn)一步確定球的半徑，最后確定球的表面積【解答】解：如圖所示：abd與bcd是邊長為2的等邊三角形且二面角abdc為直二面角，則：e、f分別是abc和bcd的中心，球心o為abc和bcd的過中心的垂線的交點(diǎn)，則：oeof，ed，利用勾股定理得：，則：s4故選：d【點(diǎn)

15、評】本題考查的知識要點(diǎn)：球的表面積公式的應(yīng)用，重點(diǎn)考察球的球心位置的判定8（5分）（2018濮陽一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中bcmod10表示b等于c除以10的余數(shù)），則輸出的b為（）a2b4c6d8【考點(diǎn)】ef：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4b：試驗(yàn)法；5k：算法和程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a2，b8，n1c16，a8，b6，n2不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c48，a6，b8，n3不滿足條件n2017

16、，執(zhí)行循環(huán)體，c48，a8，b8，n4不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c64，a6，b4，n5不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c32，a4，b2，n6不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c8，a2，b8，n7由于20176×336+1，觀察規(guī)律可得：當(dāng)n2017時(shí)，b8故選：d【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題9（5分）（2018濮陽一模）某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5

17、q：立體幾何【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是由長方體截去一個(gè)四棱錐所得的組合體，畫出幾何體的直觀圖，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖知，該幾何體是由長方體截去一個(gè)四棱錐所得的組合體，畫出幾何體的直觀圖，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積為v1×1×21×1×2故選：a【點(diǎn)評】本題考查了三視圖與空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10（5分）（2018濮陽一模）已知雙曲線x2y24，f1是左焦點(diǎn)，p1，p2是右支上兩個(gè)動點(diǎn)，則|f1p1|+|f1p2|p1p2|的最小值是（）a4b6c8d16【考點(diǎn)】kc：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】

18、35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f2，|f1p1|2a+|f2p1|，|f1p2|2a+|f2p2|，則|f1p1|+|f1p2|p1p2|2a+|f2p1|+2a+|f2p2|p1p2|8+（|f2p1|+|f2p2|p1p2|）8【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f2，|f1p1|2a+|f2p1|，|f1p2|2a+|f2p2|，則|f1p1|+|f1p2|p1p2|2a+|f2p1|+2a+|f2p2|p1p2|8+（|f2p1|+|f2p2|p1p2|）8故選：c【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題11（

19、5分）（2018秋遼陽期末）已知x0，y0，且2若4x+y7mm2恒成立，則m的取值范圍為（）a（3，4）b（4，3）c（，3）（4，+）d（，4）（3，+）【考點(diǎn)】6p：不等式恒成立的問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用基本不等式的性質(zhì)求解x+2y的最小值，即可求解恒成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：x0，y0，且2，那么：4x+y（4x+y）（）（6+6）（12+2）12當(dāng)且僅當(dāng)y4x時(shí)，即x，y6時(shí)取等號；要使4x+y7mm2恒成立，即127mm2恒成立，解得：4m或m3；故選：c【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用

20、來解恒等式成立的問題屬于基本知識的考查12（5分）（2018濮陽一模）已知a0且a1，若當(dāng)x1時(shí)，不等式axax恒成立，則a的最小值是（）aebc2dln2【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；32：分類討論；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】推導(dǎo)出ax1x，從而（x1）lnalnx，令p（x）lnx（x1）lna，則x1時(shí)，p（x）0，p（x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想能求出a的最小值【解答】解：a0且a1，當(dāng)x1時(shí)，不等式axax恒成立，ax1x，兩邊取自然對數(shù)，得：（x1）lnalnx，令p（x）lnx（x1）lna，則x1時(shí)，p（x）0

21、，p（x），當(dāng)lna0，即a（0，1）時(shí)，p（x）0，p（x）遞增，當(dāng)x1時(shí)，p（x）p（1）0，與p（x）0矛盾；當(dāng)lna0，即a（1，+）時(shí)，令p（x）0，得x，x（0，），p（x）0，p（x）遞增；x（，+），p（x）0，p（x）遞減若1，即a（1，e），當(dāng)x1，）時(shí)，p（x）遞增，p（x）p（1）0，矛盾；若1，即ae，+），當(dāng)x1，+）時(shí)，p（x）p（1）0，成立綜上，a的取值范圍是e，+）故a的最小值是e故選：a【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的最小值的求法，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，著重考查學(xué)生的邏輯推理能力以及運(yùn)算求解能力二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）1

22、3（5分）（2018濮陽一模）正三角形abc的邊長為1，g是其重心，則【考點(diǎn)】9o：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；38：對應(yīng)思想；41：向量法；5a：平面向量及應(yīng)用【分析】由已知可得，向量的夾角為30°，然后直接代入數(shù)量積公式求解【解答】解：正三角形abc的邊長為1，又g是其重心，且向量的夾角為30°，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題14（5分）（2018秋白山期末）命題“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”的逆命題是當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11

23、：計(jì)算題；38：對應(yīng)思想；4o：定義法；5l：簡易邏輯【分析】根據(jù)原命題是若p，則q，它的逆命題是若q，則p，【解答】解：命題“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”的逆命題是當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab，故答案為：當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)原命題直接寫出對應(yīng)的逆命題15（5分）（2018濮陽一模）已知橢圓，f1和f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過f1的直線交橢圓于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點(diǎn)，若abf2的內(nèi)切圓半徑為1，|f1f2|2，|y1y2|3，則橢圓離心率為【考點(diǎn)】k4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4r：

24、轉(zhuǎn)化法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及三角形的面積公式即可求出【解答】解：abf2的周長為l，則abf2的面積slr4a×12a，又s|f1f2|y1y2|2×33，則2a3，解得a，又c1，則e，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系綜合，考查了應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2018秋遼陽期末）如圖，在三棱錐pabc中，abc為等邊三角形，pac為等腰直角三角形，papc4，平面pac平面abc，d為ab的中點(diǎn)，則異面直線ac與pd所成角的余弦值為【考點(diǎn)】lm：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合

25、；41：向量法；5g：空間角【分析】取ac的中點(diǎn)o，連結(jié)op，ob，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線ac與pd所成角的余弦值【解答】解：取ac的中點(diǎn)o，連結(jié)op，ob，papc，acop，平面pac平面abc，平面pac平面abcac，op平面abc，又abbc，acob，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，pac是等腰直角三角形，papc4，abc為直角三角形，a（2，0，0），c（2，0，0），p（0，0，2），d（，0），（4，0，0），（，2），cos異面直線ac與pd所成角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查異線直線所成角的余弦值的求法

26、，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算與求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（2018濮陽一模）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1t2t，a24，a3t2+t（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an為遞增數(shù)列，數(shù)列bn滿足log2bnan，求數(shù)列（an1）bn的前n項(xiàng)和sn【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；8h：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)（1）的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用乘公比錯(cuò)位相減法求和【解

27、答】解：（1）數(shù)列an是等差數(shù)列，a1t2t，a24，a3t2+t則：2a2a1+a3，所以：t2+t+t2t8，解得：t±2當(dāng)t2時(shí)，a12，公差d2，所以：an2n當(dāng)t2時(shí)，a16，公差d2，所以：an82n（2）由于：數(shù)列an為遞增數(shù)列，則：an2n數(shù)列bn滿足log2bnan，則：則：（an1）bn（2n1）4n所以：sn141+342+（2n1）4n，4sn142+343+（2n1）4n+1得：3sn4+242+243+24n（2n1）4n+1，（2n1）4n+1所以：sn【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用18（12分

28、）（2018濮陽一模）為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；（2）從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機(jī)變量x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列；ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5i：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖得200名司機(jī)中送考一次的有20人，送考兩次的有100人，送考三次的有80人，由此能求出該出

29、租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)（2）從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人參加1次，另一人參加2次送考”為事件a，這兩人中“一人參加2次，另一人參加3次送考”為事件b，這兩人中“一人參加1次，別一人參加3次送考”為事件c，“這兩人參加次數(shù)相同”為事件d，則p（x1）p（a）+p（b），p（x2）p（c），p（x0）p（d），由此能求出x的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖得200名司機(jī)中送考一次的有20人，送考兩次的有100人，送考三次的有80人，該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)為：23次（2）從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人參加1次，另一人參加2次送考”為

30、事件a，這兩人中“一人參加2次，另一人參加3次送考”為事件b，這兩人中“一人參加1次，別一人參加3次送考”為事件c，“這兩人參加次數(shù)相同”為事件d，則p（x1）p（a）+p（b），p（x2）p（c），p（x0）p（d），x的分布列為： x 0 1 2 p e（x）【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19（12分）（2018秋遼源期末）已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx（a，br）的圖象過點(diǎn)p（1，2）且在x處取得極值點(diǎn)（1）求a、b的值（2）求 函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（3）求 函數(shù) f（x）在1，1上的

31、最值【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6e：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出并檢驗(yàn)即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）x3+ax2+bx（a，br）的圖象過點(diǎn)p（1，2）f（1）2，a+b1，又函數(shù)f（x）在x處取得極值點(diǎn)，f'（）0 因 f'（x）3x2+2 ax+b2a+3b1 （4分）解得 a4，

32、b3，經(jīng)檢驗(yàn) x是f（x）極值點(diǎn) （6分）（2）由（1）得f'（x）3x2+8x3，令f'（x）0，得 x3或 x，令f'（x）0，得3x，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，3），（，+），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（3，） （8分）（3）由（2）知，又函數(shù)f（x）在x處取得極小值點(diǎn)f（）f（1）6，f（1）2 （10分）函數(shù)f（x）在1，1上的最大值為6，最小值為（12分）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題20（2018濮陽一模）已知點(diǎn)m（2，1）在拋物線c：yax2上，a，b是拋物線上異于m的兩點(diǎn)，以ab為直徑的圓過點(diǎn)m（1）證明：直

33、線ab過定點(diǎn)；（2）過點(diǎn)m作直線ab的垂線，求垂足n的軌跡方程【考點(diǎn)】k8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）先求出拋物線方程，再設(shè)直線ab的方程為ykx+m，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積可得即m2k+5，或m2k+1，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)，（2）由（）設(shè)直線ab恒過定點(diǎn)r（2，5），則點(diǎn)n的軌跡是以mr為直徑的圓且去掉（±2，1），問題得以解決【解答】證明：（）點(diǎn)m（2，1）在拋物線c：yax2上，14a，解得a，拋物線的方程為x24y，由題意知，故直線ab的斜

34、率存在，設(shè)直線ab的方程為ykx+m，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立得，消y可得x24kx4m0，得x1+x24k，x1x24m，由于mamb，0，即（x12）（x22）+（y12）（y22）0，即x1x22（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+50，（*）y1+y2k（x1+x2）+2m，y1y2k2x1x2+km（x1+x2）+m2，代入（*）式得4k2+8km26m+5，即（2k+2）2（m3）2，2k+2m3，或2k+23m，即m2k+5，或m2k+1，當(dāng)m2k+5時(shí)，直線ab方程為yk（x+2）+5，恒過定點(diǎn)（2，5），經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)0，符合題意，當(dāng)m2k+1時(shí)，直線ab

35、方程為yk（x+2）+5，恒過定點(diǎn)（2，1），不合題意，直線ab恒過點(diǎn)（2，5），（）由（）設(shè)直線ab恒過定點(diǎn)r（2，5），則點(diǎn)n的軌跡是以mr為直徑的圓且去掉（±2，1），方程為x2+（y3）28，y1【點(diǎn)評】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，以及圓的有關(guān)性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題21（12分）（2018綿陽模擬）如圖，在五面體abcdpn中，棱pa底面abcd，abap2pn底面abcd是菱形，（）求證：pnab；（）求二面角bdnc的余弦值【考點(diǎn)】ls：直線與平面平行；mj：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5

36、f：空間位置關(guān)系與距離；5g：空間角【分析】（）推導(dǎo)出ab面cdpn由此能證明abpn（）取cd的中點(diǎn)m，則amab，以a點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，利用向量法能求出二面角bdnc的余弦值【解答】證明：（）在菱形abcd中，abcd，cd面cdpn，ab面cdpn，ab面cdpn又ab面abpn，面abpn面cdpnpn，abpn解：（）取cd的中點(diǎn)m，則由題意知amab，pa面abcd，paab，paam如圖，以a點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，設(shè)ab2，則b（2，0，0），c（1，0），d（1，0），n（1，0，2），（3，0），（2，2），（2，0，0）設(shè)平面bdn的一個(gè)

37、法向量為（x，y，z），則，令x1，則（1，），設(shè)平面dnc的一個(gè)法向量為（x，y，z），則，取z，得（0，2，），cos二面角bdnc的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查線線平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題22（12分）（2018秋武邑縣校級期末）已知橢圓c：1（ab0）過點(diǎn)a（2，3），且離心率e（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點(diǎn)b（0，4）的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)m、n，且滿足（其中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】kh：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)

38、版權(quán)所有【專題】5e：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線l的方程為ykx4，聯(lián)立，得（4k2+3）x2+32kx+160，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出直線l的方程【解答】解：（1）橢圓c：1（ab0）過點(diǎn)a（2，3），且離心率e，解得a4，c2，b2，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）設(shè)直線l的方程存在，若l的斜率不存在，則m（0，2），n（0，2），此時(shí)，不成立若l的斜率k存在，則l的方程為ykx4，聯(lián)立，得（4k2+3）x2+32kx+160，0，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則，y1y2（kx1+4）（kx2+4）k2x1

39、x2+4k（x1+x2）+16，x1x2+y1y2（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+1616，解得k21直線l的方程為y±x+4【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的數(shù)量積的合理運(yùn)用23（12分）（2008福建）如圖，在四棱錐pabcd中，側(cè)面pad底面abcd，側(cè)棱papd，底面abcd為直角梯形，其中bcad，abad，ad2ab2bc2，o為ad中點(diǎn)（）求證：po平面abcd；（）求異面直線pb與cd所成角的余弦值；（）求點(diǎn)a到平面pcd的距離【考點(diǎn)】lm：異面直線及其所成的角；lw：直線與平面

40、垂直；mk：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；14：證明題【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線po垂直平面abcd中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)b，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用等體積法建立等量關(guān)系，可求得點(diǎn)a到平面pcd的距離【解答】解：（）證明：在pad卡中papd，o為ad中點(diǎn)，所以poad又側(cè)面pad底面abcd，平面pad平面abcdad，po平面pad，所以po平面abcd（）連接bo，在直角梯形abcd中，bcad，ad2ab2bc，有odbc

41、且odbc，所以四邊形obcd是平行四邊形，所以obdc由（）知poob，pbo為銳角，所以pbo是異面直線pb與cd所成的角因?yàn)閍d2ab2bc2，在rtaob中，ab1，ao1，所以ob，在rtpoa中，因?yàn)閍p，ao1，所以op1，在rtpbo中，pb，cospbo，所以異面直線pb與cd所成的角的余弦值為（）由（）得cdob，在rtpoc中，pc，所以pccddp，spcd2又s，設(shè)點(diǎn)a到平面pcd的距離h，由vpacdvapcd，得sacdopspcdh，即1×1h，解得h【點(diǎn)評】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的距離等基本知識，考查空間想象能力，

42、邏輯思維能力和運(yùn)算能力考點(diǎn)卡片1交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合a且屬于集合b的元素組成的集合叫做a與b的交集，記作ab符號語言：abx|xa，且xbab實(shí)際理解為：x是a且是b中的相同的所有元素當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集運(yùn)算形狀：abbaaaaaaba，abbabaabab，兩個(gè)集合沒有相同元素a（ua）u（ab）（ua）（ub）【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；無限集用數(shù)軸、韋恩圖【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個(gè)集合的交集命題通常以選擇題、

43、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題2四種命題間的逆否關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本概念：一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們就把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題 一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的否命題一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命

44、題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題四種命題的關(guān)系：【解題方法點(diǎn)撥】由于本處命題主要是概念型與理解型的題，準(zhǔn)確理解概念；注意原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假原命題與逆否命題同真假，為解題提供逆向思維的方法，反證法的應(yīng)用【命題方向】近幾年的高考主要是考察對四命題的理解以及命題之間互為逆否關(guān)系的理解，通常以小題為主又可以與充要條件聯(lián)合命題3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識點(diǎn)的知識】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f（x）0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f（x）0在（a，b）上恒成立，

45、則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f（x）0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求出f（x）0的根；（4）用f（x）0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f（x）的符號，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f（x）0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x）0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間【典型例題分析】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，f（1）2，對任意xr，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）a

46、（1，1）b（1，+） c（，1）d（，+）解：設(shè)g（x）f（x）2x4，則g（x）f（x）2，對任意xr，f（x）2，對任意xr，g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，f（1）2，g（1）f（1）+24440，則由g（x）g（1）0得x1，即f（x）2x+4的解集為（1，+），故選：b題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）alnxax3（ar）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)yf（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：解：（）（2分）當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)

47、增區(qū)間為（0，1，減區(qū)間為1，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），減區(qū)間為（0，1；當(dāng)a0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（）得a2，f（x）2lnx+2x3，g'（x）3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）2由題意知：對于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a1此時(shí)f（x）lnx+x3，所以f（1）2，由（）知f（x）lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時(shí)f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對一切x（1，+）成立，（12分）n2，nn*，則有0lnnn1，【解題方法點(diǎn)撥】 若在某區(qū)

48、間上有有限個(gè)點(diǎn)使f（x）0，在其余的點(diǎn)恒有f（x）0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）即在區(qū)間內(nèi)f（x）0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件4利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點(diǎn)的知識】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值f（x0），x0是極大值點(diǎn)； （2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值f（x0），x0是極小值

49、點(diǎn) 2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小； （2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)； （3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值； （4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f（x0）0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極

50、值，并且如果f（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值 4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f（x）； （2）求方程f（x）0的根； （3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f（x）在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無極值【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意

51、以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間a，b內(nèi)部的點(diǎn)，不會是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小 （3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值（4）若函數(shù)f（x）在a，b上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在a，b內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最