2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第2講命題及其關(guān)系充分條件與必要條件高效演練分層突破文新人教A版

PAGEPAGE1第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件[基礎(chǔ)題組練]1．已知命題p：若x≥a2＋b2，則x≥2ab，則下列說法正確的是()A．命題p的逆命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”B．命題p的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2＋b2”C．命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”D．命題p的否命題是“若x≥a2＋b2，則x＜2ab”解析：選C.命題p的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”，故A，B都錯(cuò)誤；命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”，故C正確，D錯(cuò)誤．2．已知p：a≠0，q：ab≠0，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.a≠0?/ab≠0，但ab≠0?a≠0，因此p是q的必要不充分條件．3．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．“a2>b2”是“a>b”的充分條件B．“a2>b2”是“a>b”的必要條件C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件D．“|a|>|b|”是“a>b”的充要條件解析：選C.對于A，當(dāng)a＝－5，b＝1時(shí)，滿意a2>b2，但是a<b，所以充分性不成立；對于B，當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，滿意a>b，但是a2<b2，所以必要性不成立；對于C，由ac2>bc2得c≠0，則有a>b成立，即充分性成立，故正確；對于D，當(dāng)a＝－5，b＝1時(shí)，|a|>|b|成立，但是a<b，所以充分性不成立，當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，滿意a>b，但是|a|<|b|，所以必要性也不成立，故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要條件．故選C.4．已知命題α：假如x<3，那么x<5；命題β：假如x≥3，那么x≥5；命題γ：假如x≥5，那么x≥3.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系中，下列說法正確的是()①命題α是命題β的否命題，且命題γ是命題β的逆命題；②命題α是命題β的逆命題，且命題γ是命題β的否命題；③命題β是命題α的否命題，且命題γ是命題α的逆否命題．A．①③ B．②C．②③ D．①②③解析：選A.本題考查命題的四種形式，逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換，否命題是把原命題中的條件和結(jié)論都加以否定，逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先都否定然后互換所得，故①正確，②錯(cuò)誤，③正確．5．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________條件．解析：因?yàn)?x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0?/x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2?(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分條件．答案：必要不充分6．已知命題p：x≤1，命題q：eq\f(1,x)<1，則綈p是q的______．解析：由題意，得綈p：x>1，q：x<0或x>1，故綈p是q的充分不必要條件．答案：充分不必要條件7．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]8．已知命題p：(x＋3)(x－1)>0；命題q：x>a2－2a－2.若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：已知p：(x＋3)(x－1)>0，可知p：x>1或x<－3，因?yàn)榻恜是綈q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，得a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．[綜合題組練]1．(創(chuàng)新型)(2024·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個(gè)學(xué)生參與了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．則下列四個(gè)命題中為p的逆否命題的是()A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分解析：選C.依據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C.2．(2024·遼寧丹東質(zhì)量測試(一))已知x，y∈R，則“x＋y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.當(dāng)“x＋y≤1”時(shí)，如x＝－4，y＝1，滿意x＋y≤1，但不滿意“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”．當(dāng)“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”時(shí)，依據(jù)不等式的性質(zhì)有“x＋y≤1”．故“x＋y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的必要不充分條件．故選B.3．(2024·湖南雅禮中學(xué)3月月考)若關(guān)于x的不等式|x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)>3 D．a(chǎn)≥3解析：選D.|x－1|<a?－a<x－1<a?1－a<x<1＋a，因?yàn)椴坏仁絴x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，所以(0，4)?(1－a，1＋a)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a≥3))?a≥3.故D正確．4．下列命題中為真命題的序號是______．①若x≠0，則x＋eq\f(1,x)≥2；②命題：若x2＝1，則x＝1或x＝－1的逆否命題為：若x≠1且x≠－1，則x2≠1；③“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0相互垂直”的充要條件；④命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否命題為“若x