《高中試卷》2018-2019學(xué)年廣東省中山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年廣東省中山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求1（5分）下列表示正確的是（）a0nbnc3zdq2（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（）（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式v）a2寸b3寸c4寸d5寸3（5分）下列大小關(guān)系正確的是（）a0.4330.4log40.3b0.43log40.330.4clog40.30.4330

2、.4dlog40.330.40.434（5分）已知f（x），則f（f（ln2）（）a2b7clog713d65（5分）函數(shù)f（x）ln（x2+1）的圖象大致是（）abcd6（5分）給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是（）a和b和c和d和7（5分）若動點a（x1，y1），b（x2，y2）分別在直線l1：x+y70和l2：x+y50上移動，則線段ab的中點m到原點的距離的

3、最小值為（）a2b3c3d48（5分）定義在r上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2（，0（x1x2，x1x2），有0，且f（2）0，則不等式xf（x）0的解集為（）a（，2）（0，2）b（，2）（2，+）c（2，0）（2，+）d（2，0）（0，2）二、選擇題：本題共2小題，每小題7分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得7分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9（7分）如圖正方體abcda1b1c1d1，棱長為1，p為bc中點，q為線段cc1上的動點，過a、p、q的平面截該正方體所得的截面記為s，則下列命題正確的是（）當(dāng)0cq時，s為四邊形；當(dāng)cq時，s為等腰梯形；當(dāng)cq時，

4、s與c1d1交點r滿足c1r1；當(dāng)cq1時，s為六邊形；當(dāng)cq1時，s的面積為abcd10（7分）函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：“囧函數(shù)”的值域為r；“囧函數(shù)”在（0，+）上單調(diào)遞增；“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱；“囧函數(shù)”有兩個零點；“囧函數(shù)”的圖象與直線ykx+m（k0）至少有一個交點正確命題的個數(shù)為（）a1b2c3d4三、填空題：本大題共5小題，每小題5分11（5分）兩條直線2x+y+20與ax+4y20互相垂直，則a 12（5分）若p（2，8）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3） 13（5分）函數(shù)f（x）2x33x2+1的零點為 14（5分）如圖，直四棱柱abc

5、da1b1c1d1的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線a1b1與bd1的夾角大小等于 15（5分）已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為 四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（10分）已知函數(shù)f（x）1g（93x）的定義域為a，不等式x23x40的解集為b（1）設(shè)集合cx|a1x2a+6，且bc，求實數(shù)a的取值范圍；（2）定義mnx|xm且xn，求a（ab）17（10分）在abc中，已知a（5，2），b（7，3），且ac邊的中點m在y軸上，bc邊的中點n在x軸上，求：（1）頂點c的坐標(biāo)； （2）直線mn

6、的方程18（10分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：mlgalga0，其中，a是被測地震的最大振幅，a0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：lg20.3010，lg30.4770）19（11分）已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）f（x+y）+3，f（3）6，當(dāng)

7、x0時，f（x）3（1）判斷f（x）在r上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論（2）是否存在實數(shù)a使f （a2a5）4成立？若存在求出實數(shù)a；若不存在，則說明理由20（15分）如圖所示四棱錐pabcd中，pa底面abcd，四邊形abcd中，abcd，bcad，paabbc2，ad4（1）求四棱錐pabcd的體積；（2）求證：cd平面pac；（3）在棱pc上是否存在點m（異于點c），使得bm平面pad，若存在，求的值；若不存在，說明理由21（15分）已知函數(shù)f（x）x2+（m2）x+2m，xr（1）若函數(shù)y|f（x）|在1，0上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b，使得af（x）b的解集恰

8、好是a，b，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由2018-2019學(xué)年廣東省中山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求1【解答】解：在a中，0是自然數(shù)，故0n，故a正確；在b中，故b錯誤；在c中，3z，故c錯誤；在d中，q，故d錯誤故選：a2【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸積水深9寸，水面半徑為（14+6）10寸，則盆中水的體積為×9（62+102+6×10）588（立方寸）平地降雨量等于3（寸）故選：b3【解答】解：00.430.4

9、01，30.4301，log40.3log0.410log40.30.4330.4故選：c4【解答】解：f（x），f（ln2）3eln26，f（f（ln2）f（6）log7（8×6+1）2故選：a5【解答】解：x2+11，又ylnx在（0，+）單調(diào)遞增，yln（x2+1）ln10，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）ln（0+1）ln10，圖象過原點，綜上只有a符合故選：a6【解答】解：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；如果這兩條直線平行，可能得到兩個平面相交，所以不正確若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；這是判定定理，正確垂直于同

10、一直線的兩條直線相互平行；可能是異面直線不正確若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直正確故選：d7【解答】解：由題意知，m點的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為x+y60，m到原點的距離的最小值為d3故選：c8【解答】解：偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2（，0（x1x2），當(dāng)x1x2，有0，當(dāng)x0函數(shù)f（x）為減函數(shù)，即當(dāng)x0時，f（x）為增函數(shù)，f（2）0，f（2）f（2）0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：xf（x）0等價為或，即0x2或x2，即不等式的解集為（，2）（0，2），故選：a二、選擇題：本題共2小題，每小題

11、7分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得7分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9【解答】解：當(dāng)cq時，s為等腰梯形，正確，圖如下：當(dāng)cq1時，s是菱形，面積為，正確，圖如下：當(dāng)cq時，畫圖如下：c1r，正確當(dāng)時，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)0cq時，如下圖，是四邊形，故正確故選：d10【解答】解：（1）當(dāng)ab1時，畫出f（x）的圖象，如圖所示：結(jié)合圖象可得，y0，值域肯定不為r，故錯誤且“囧函數(shù)”在（0，+）上沒有單調(diào)性，故錯誤由f（x），可得f（x）f（x），故f（x）是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故正確如圖f（x）0，故函數(shù)f（x）沒有零點，故錯誤如圖可知函數(shù)f（x）的圖象，

12、x1換為xa，在四個象限都有圖象，此時與直線ykx+b（k0）的圖象至少有一個交點，故正確，故選：b三、填空題：本大題共5小題，每小題5分11【解答】解：直線2x+y+20的斜率k12，直線ax+4y20的斜率，且兩直線2x+y+20與ax+4y20互相垂直，k1k21，解得a2故答案為212【解答】解：設(shè)冪函數(shù)yf（x）xa，ar，函數(shù)圖象過點p（2，8），則2a8，a3，冪函數(shù)f（x）x3，f（3）3327故答案為：2713【解答】解：根據(jù)題意，f（x）2x33x2+1，若f（x）0，則2x33x2+10，解可得：x1或，即函數(shù)f（x）的零點為1和，故答案為：1和14【解答】解：連接bc1

13、，a1b1c1d1，bd1c1為異面直線a1b1與bd1所成的角，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是邊長為1的正方形，c1d1平面bcc1b1，c1d1bc1， 在rtbc1d1中，bc1，tanbd1c1，bd1c1故答案是15【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則，r2，因此，這個球的表面積為4r24×2216故答案為：16四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16【解答】解：（1）解不等式x23x40，得：1x4，即b（1，4），又集合cx|a1x2a+6，且bc，則有，解得：1a0，故答案為：1，0（2）令93x0，解得：x2，即a（，2），由定義m

14、nx|xm且xn可知：即ab（，1，即a（ab）（1，2），故答案為：（1，2）17【解答】解：（1）設(shè)c（x0，y0），則ac中點m，bc中點n（，）m在y軸上，0，x05n在x軸上，0，y03即c（5，3）（2）m（0，），n（1，0），直線mn的方程為+1，即5x2y5018【解答】解：（1）lg30000lg3+lg1044.5因此，這次地震的震級為里氏4.5級（2）由mlgalga0可得，即，當(dāng)m8時，地震的最大振幅為；當(dāng)m5時，地震的最大振幅為；所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍19【解答】解：（1）令y0，則x+yx當(dāng)x0時，f

15、（x）3f（y）3又函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）f（x+y）+3，當(dāng)x0時，f（x）3f（x）+f（y）f（x+y）+3f（x）+3即f（x+y）f（x）故f（x）在r上單調(diào)遞增；（2）令x1，y1，則f（1）+f（1）f（2）+3，令x2，y1，則f（2）+f（1）3f（1）3f（3）+3，又f（3）6，f（1）4由（1）中f（x）在r上單調(diào)遞增則f （a2a5）4成立若f （a2a5）f（1），即a2a51解得：2a3故解集為a|2a320【解答】解：（1）顯然四邊形abcd是直角梯形，sabcd（bc+ad）×ab×（2+4）×26又p

16、aabcd底面abcdvpabcdpa×6×24（2）pa平面abcd，cd平面abcd，pacd在直角梯形abcd中，ac2，cd2，ac2+cd2ad2，即accd又paaca，cdpac（3）不存在，下面用反證法進行證明假設(shè)存在點m（異于點c）使得bm平面padbcad，且bc平面pad，ad平面pad，bc平面pad又bcbmb，平面pbc平面pad而平面pbc與平面pad相交，得出矛盾21【解答】解：（1）根據(jù)題意，令f（x）x2+（m2）x+2m0，則（m2）24（m2）（m2）（m6）；分2種情況討論：，當(dāng)0，即2m6時，f（x）x2+（m2）x+2m0恒成立

17、，所以|f（x）|x2（m2）x+m2因為y|f（x）|在1，0上是減函數(shù)，所以，解得m2，所以2m6，由0，解得m2或m6，當(dāng)m6時，y|f（x）|的圖象對稱軸，且方程f（x）0的兩根均為正，此時y|f（x）|在1，0為減函數(shù)，所以m6符合條件當(dāng)m2時，y|f（x）|的圖象對稱軸，且方程f（x）0的根一正一負(fù)，要使y|f（x）|在1，0單調(diào)遞減，則，解得m0綜上可得，實數(shù)m的取值范圍為（，02，+）（2）假設(shè)存在整數(shù)a、b，使af（x）b的解集恰好是a，b，分3種情況討論：若函數(shù)yf（x）在a，b上單調(diào)遞增，則f（a）a，f（b）b且，即作差得到m2a+b+1，代回得到abab1，即（a1）（