2022年2022年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)14：經(jīng)驗(yàn)歸納法

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料,細(xì)心整編吐血舉薦、 如如有用請(qǐng)打賞支持,感謝不盡！初 中數(shù)學(xué)競(jìng)賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)（14） 體會(huì)歸納法一.內(nèi)容提要1通常我們把“從特別到一般”的推理方法.討論問(wèn)題的方法叫做歸納法；通過(guò)有限的幾個(gè)特例, 觀看其一般規(guī)律, 得出結(jié)論, 它為一種不完全的歸納法,也叫做體會(huì)歸納法；例如由 1 2 1,（ 1）3 1,（ 1）4 1,歸納出 1的奇次冪為1 ,而 1的偶次冪為 1；由兩位數(shù)從10 到 99 共 90個(gè)（ 9× 10）,三位數(shù)從 100到 999共 900 個(gè)（ 9× 102）,33四位數(shù)有 9×10 900

2、0 個(gè)（ 9×10 ）,n-1歸納出 n 位數(shù)共有9× 10 個(gè) 由 1+3=22 、1+3+5=32、1+3+5+7=42推斷出從 1 開(kāi)頭的 n 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n2 等；可以看出體會(huì)歸納法為獵取新學(xué)問(wèn)的重要手段,為學(xué)問(wèn)攀緣前進(jìn)的階梯；2.體會(huì)歸納法為通過(guò)少數(shù)特例的試驗(yàn),發(fā)覺(jué)規(guī)律,猜想結(jié)論,要使規(guī)律明朗化,必需進(jìn)行足夠次數(shù)的試驗(yàn)；由于觀看產(chǎn)生的片面性,所猜想的結(jié)論,有可能為錯(cuò)誤的,所以確定或否定猜想的結(jié)論,都必需進(jìn)行嚴(yán)格地證明；（到高中,大都為用數(shù)學(xué)歸納法證明）二.例題例1平面內(nèi) n 條直線,每?jī)蓷l直線都相交,問(wèn)最多有幾個(gè)交點(diǎn)？解：兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn),1 2第 3

3、條直線和前兩條直線都相交,增加了2 個(gè)交點(diǎn),得123第 4 條直線和前3 條直線都相交,增加了3 個(gè)交點(diǎn),得123第 5 條直線和前4 條直線都相交,增加了4 個(gè)交點(diǎn),得1234第 n 條直線和前n1 條直線都相交,增加了n1 個(gè)交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此確定 n 條直線兩兩相交,最多有交點(diǎn)123n1（個(gè)）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這里 n2,其和可表示為1+（n+1）×n1 、即2nn21 個(gè)交點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2符號(hào) n！表示正整數(shù)從1 到 n 的連乘積,讀作n 的階乘；例如n5！ 1×

4、;2×3×4×5；試比較 3n 與（ n+1）！的大小（ n 為正整數(shù)）解：當(dāng) n 1 時(shí), 3 3、（n1）！ 1×22n當(dāng) n 2 時(shí), 3 9,（ n1）！ 1×2×36n當(dāng) n 3 時(shí), 3 27、（ n1）！ 1×2×3×424當(dāng) n 4 時(shí), 3n81、（ n1）！ 1×2×3×4×5120當(dāng) n 5 時(shí), 3n243、（n1）！ 6！ 720猜想其結(jié)論為：當(dāng)n 1, 2,3 時(shí), 3n（ n 1）！,當(dāng) n>3 時(shí) 3n（ n1）！；例 3求適合

5、等式x1+x2 +x3+x2003=x1x2x3x2003 的正整數(shù)解；分析：這 2003 個(gè)正整數(shù)的和正好與它們的積相等,要確定每一個(gè)正整數(shù)的值,我們采納體會(huì)歸納法從 2 個(gè), 3 個(gè), 4 個(gè)直到發(fā)覺(jué)規(guī)律為止；解： x1+x2=x1x2 的正整數(shù)解為x1=x2 =2x1+x2 +x3=x1x2x3 的正整數(shù)解為x1=1、x 2=2、x 3=3x1+x2 +x3+x4=x1x2 x3x4 的正整數(shù)解為x1=x2 =1、x 3=2、x 4=4x1+x2 +x3+x4+x5=x1x2x3x4x5 的正整數(shù)解為x1=x2=x3=1、x 4 =2、x 5=5x1+x2 +x3+x4+x5+x6=x1

6、x2x3x4x5x6 的正整數(shù)解為x1=x2 =x3=x4=1、x 5=2、x 6=6由此猜想結(jié)論為：適合等式x1 +x2+x3 +x2003=x1x2 x3x2003 的正整數(shù)解為x1=x2=x3 =x2001=1、x2002=2,x2003=2003；三.練習(xí) 141除以 3 余 1 的正整數(shù)中,一位數(shù)有個(gè),二位數(shù)有個(gè),三位數(shù)有個(gè),n 位數(shù)有個(gè)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2十進(jìn)制的兩位數(shù)a1 a 2 可記作 10a1a2、 三位數(shù)a1a2 a3記作 100a1 +10a2+a3、 四位數(shù)a1 a2 a3a4記作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載, n 位數(shù)記

7、作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3由 1323（ 12）2, 1323 33（ 1 2 3） 2,13 23 3343（） 2 、1 3 152,13 23 n3=2；24用體會(huì)歸納法猜想以下各數(shù)的結(jié)論（為什么正整數(shù)的平方）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1111210個(gè) 12225個(gè) 22 （）； 1112 ；22 n個(gè) 11 222n個(gè) 22 （） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1111 5556 （）； 11115556 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9位9位n位n位5把自然數(shù)1 到 100 一個(gè)個(gè)地排下去： 123

8、9101199100這為一個(gè)幾位數(shù)？這個(gè)數(shù)的各位上的各個(gè)數(shù)字和為多少精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6運(yùn)算11112111213131411920精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（提示把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差）7a 為正整數(shù),試比較aa+1 和a+1 a 的大小 .8.如圖把長(zhǎng)方形的四條邊涂上紅色,然 后把寬 3 等分,把長(zhǎng)8 等分,分成24 個(gè)小長(zhǎng)方形,那么這24 個(gè)長(zhǎng)方形中,兩邊涂色的有個(gè),一邊涂色的有個(gè),四邊都不著色的有個(gè)；此題假如改為把寬m等分、 長(zhǎng) n 等分m、n 都為大于 1 的自然數(shù) 那么這 mn個(gè)長(zhǎng)方形中, 兩邊涂色的有個(gè),一邊涂色的有個(gè),四邊都不

9、著色的有個(gè)9把表面涂有紅色的正方體的各棱都4 等分,切成64 個(gè)小正方體,那么這64 個(gè)中,三面涂色的有個(gè),兩面涂色的有個(gè),一面涂色的有個(gè),四周都不涂色的有個(gè)；此題假如改為把長(zhǎng)m等分、 寬 n 等分、 高 p 等分,（ m、n、p 都為大于2 的自然數(shù)）那么這mnp個(gè)正方體 中,三面涂色的有個(gè),兩面涂色的有個(gè),一面涂色的有個(gè),四周都不涂色的有個(gè)；10一個(gè)西瓜按橫,縱,垂直三個(gè)方向各切三刀,共分成塊,其中不帶皮的有塊；11已知兩個(gè)正整數(shù)的積等于11112222,它們分別為,；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.練習(xí) 14 參考答案：1.3, 30,3×102,3×10n-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.10n-1 an-2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 +10a2 _+10an-1 +an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24. 33333 、3332n 個(gè) 33342 ,9 位33342n位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 192 位, 901 位（ 50 個(gè) 18,加上 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.1 1 1111211129220精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -