2022年2022年初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點七年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點第一章有理數(shù)1.有理數(shù)：1凡能寫成 形式的數(shù),都為有理數(shù) .正整數(shù).0.負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù).負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意： 0 即不為正數(shù),也不為負數(shù)；-a 不肯定為負數(shù), +a也不肯定為正數(shù)；不為有理數(shù)；2 有 理 數(shù) 的 分 類 : 2數(shù)軸：數(shù)軸為規(guī)定了原點.正方向.單位長度的一條直線.3相反數(shù)：1只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個為另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)仍為 0； 2相反數(shù)的和為 0 即 a+b=0a.b 互為相反數(shù) .4.肯定值：1正數(shù)的肯定值為其本身,0 的肯定值為 0,負數(shù)的肯定值為

2、它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義為數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；2 肯定值可表示為：或 ；肯定值的問題常常分類爭論；5.有理數(shù)比大?。海?1）正數(shù)的肯定值越大,這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永久比 0 大,負數(shù)永久比 0 小；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)； （ 4）兩個負數(shù)比大小, 肯定值大的反而?。?（5） 數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù) -小數(shù) 0,小數(shù) -大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)； 留意：0 沒有倒數(shù)； 如 a 0,那么 的倒數(shù)為 ； 如 ab=1a.b 互為倒數(shù)；如 ab=-1a.b 互為負倒數(shù) .7. 有理數(shù)加法法就：（ 1）同號兩數(shù)相加,取相同

3、的符號,并把肯定值相加；（ 2）異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；（ 3）一個數(shù)與 0 相加,仍得這個數(shù) . 8有理數(shù)加法的運算律：（ 1）加法的交換律： a+b=b+a ；（ 2）加法的結(jié)合律：（ a+b）+c=a+（ b+c）. 9有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法就：（ 1）兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把肯定值相乘；（ 2）任何數(shù)同零相乘都得零；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點（ 3）幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零；各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)

4、打算 .11 有理數(shù)乘法的運算律：（ 1）乘法的交換律： ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律：（ ab）c=a（ bc）；（ 3） 乘 法 的 分 配 律 ： a（ b+c）=ab+ac . 12有理數(shù)除法法就：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù),.13有理數(shù)乘方的法就：（ 1）正數(shù)的任何次冪都為正數(shù)；（ 2）負數(shù)的奇次冪為負數(shù)；負數(shù)的偶次冪為正數(shù)；留意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時 : -an=-an 或 a -bn=-b-an 、 當(dāng) n 為正偶數(shù)時 : -an =an或 a-bn=b-an .14乘方的定義：（ 1）求相同因式積的運算,叫做乘方；（ 2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同

5、因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪； 15科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10 的數(shù)記成 a× 10n 的形式,其中 a 為整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位： 一個近似數(shù), 四舍五入到那一位, 就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,全部數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 .18.混合運算法就：先乘方,后乘除,最終加減.本章內(nèi)容要求同學(xué)正確熟悉有理數(shù)的概念,在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,懂得正負數(shù).相反數(shù).肯定值的意義所在；重點利用有理數(shù)的運算法就解決實際問題.體驗數(shù)學(xué)進展的一個重要緣由為生活實際的需要.激發(fā)同學(xué)

6、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好, 老師培育同學(xué)的觀看.歸納與概括的才能,使同學(xué)建立正確的數(shù)感和解決實際問題的才能；老師在講授本章內(nèi)容時,應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)情境,充分表達同學(xué)學(xué)習(xí)的主體性位置；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點其次章整式的加減1單項式：在代數(shù)式中,如只含有乘法（包括乘方）運算；或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時,單項式中全部字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就為多項式的項數(shù),每個單

7、項式叫多項式的項；多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；第三章一元一次方程1一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不為零的整式方程為一元一次方程.2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（ x 為未知數(shù), a.b 為已知數(shù),且 a0）.3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為 1（檢驗方程的解） .4列一元一次方程解應(yīng)用題：（ 1）讀題分析法 :多用于“和,差,倍,分問題”認(rèn)真讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“大,小,多,少,為,共,合,為, 完成,增加,削減,配套- ”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知

8、數(shù),最終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.（ 2）畫圖分析法 :多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題為數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達,認(rèn)真讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系為解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最終利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量）,填入有關(guān)的代數(shù)式為獲得方程的基礎(chǔ) .11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（ 1）行程問題：距離=速度·時間；（ 2）工程問題：工作量 =工效·工時；（ 3）比率問題：部分=全體·比率；（ 4）順逆流問題：順流速度 =靜水速度 +水流速度,逆流速度 =靜水速度 -

9、水流速度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點（ 5）商品價格問題：售價=定價·折·,利潤 =售價-成本, ；（ 6）周長.面積.體積問題：c 圓=2r, s 圓=r2,c 長方形 =2a+b, s 長方形 =ab, c 正方形=4a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s 正方形 =a2,s 環(huán)形 = r2-r2、v 長方體 =abc ,v 正方體 =a3,v 圓柱=r2h , v 圓錐= r2h.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點七年級數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點其次章相交線與平行線1. 鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成

10、的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角為鄰補角；2. 對頂角：一個角的兩邊分別為另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角；3. 垂線：兩條直線相交成直角時,叫做相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線；4. 平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線；5. 同位角.內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角：同位角： 1 與 5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角；內(nèi)錯角： 2 與 6 像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角： 2 與 5 像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；6. 命題：判定一件事情的語句叫命題；7. 平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平

11、移；8. 對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點,都為由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應(yīng)點；9. 定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；10 垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短；11. 平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；12. 平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行,同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線平行,內(nèi)錯角相等；性質(zhì) 3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；13. 平行線的判定：判定 1：同位角相等,兩直線平行；精品

12、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點判定 2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行；判定 3：同旁內(nèi)角相等,兩直線平行；第三章平面直角坐標(biāo)系1. 有序數(shù)對：有次序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做（a、b ）2. 平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；3. 橫軸.縱軸.原點：水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點；4. 坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點p,過 p 分別向 x 軸,y 軸作垂線, 垂足分別在 x 軸,y 軸上,對應(yīng)的數(shù) a、b 分別叫點 p 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；5. 象限：兩

13、條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫其次象限.第三象限.第四象限；坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)；第四章三角形1. 三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；2. 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊；3. 高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高；4. 中線：在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線；5. 角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線；6. 三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形為固定的

14、,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性；6. 多邊形：在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形；7. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；8. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；9. 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線；10. 正多邊形：在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；11. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋,叫做用多邊形掩蓋平面；12. 公式與性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180&#

15、176; 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2 ）· 180° 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°；多邊形對角線的條數(shù)：（1）從 n 邊形的一個頂點動身可以引（n-3 ）條對角線,把多邊形分詞（ n-2 ）個三角形；（ 2）n 邊形共有條對角線；三角形為中學(xué)數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形,在學(xué)習(xí)過程中,老師應(yīng)當(dāng)多勉勵同學(xué)動腦動手,發(fā)覺和探究其中的學(xué)問秘密；留意培育同學(xué)正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維才能；第八章二元一次方程組1.

16、二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都為1,像這樣的方程叫做二元一次；方程,一般形式為ax+by=ca 0、b 0 ；2. 二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組；3. 二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解；4. 二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組；5. 消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想；6. 代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元, 進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,

17、 簡稱代入法；7. 加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點第九章不等式與不等式組1. 用符號“”“”“”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；2. 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解；3. 不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個不等式的解集；4. 一元一次不等式：不等式的左.右兩邊都為整式,只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為 1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式；5. 一元一次不等式組：一般地

18、,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成 6. 了一個一元一次不等式組；7. 定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向轉(zhuǎn)變；第十章數(shù)據(jù)的收集.整理與描述1. 全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查；2. 抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),依據(jù)部分來估量總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查；3. 總體：要考察的全體對象稱為總體；4. 個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體；5. 樣

19、本：被抽取的全部個體組成一個樣本；6. 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量；7. 頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)；8. 頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率；9. 組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)依據(jù)肯定的范疇分成如干各組,分成組的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點的差叫做組距；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點八年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點第十一章全等三角形1. 全等三角形：兩個三角形的外形.大小.都一樣時,其中一個可以經(jīng)過平移.旋轉(zhuǎn).對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合,這兩個三角形稱為全等三角形；2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等.對應(yīng)

20、邊相等；3. 三角形全等的判定公理及推論有：（ 1）“邊角邊”簡稱“ sas”（ 2）“角邊角”簡稱“ asa”（ 3）“邊邊邊”簡稱“ sss”（ 4）“角角邊”簡稱“ aas”（ 5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（ hl）；4. 角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上；5. 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：.確定已知條件（包括隱含條件,如公共邊.公共角.對頂角.角平分線.中線.高.等腰三角形.等所隱含的邊角關(guān)系）,.回憶三角形判定,搞清我們?nèi)孕枰裁?.正確地書寫證明格式 次序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題 .第十二章軸對稱1. 對稱軸

21、：假如一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸；2. 性質(zhì)： （1）軸對稱圖形的對稱軸,為任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；（ 2） 角平分線上的點到角兩邊距離相等；（ 3） 線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等；（ 4） 與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上；（ 5） 軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等.對應(yīng)角相等；3. 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等, （等邊對等角）4. 等腰三角形的頂角平分線. 底邊上的高.底邊上的中線相互重合, 簡稱為“三線合一”；5. 等腰三角形的判定： 等角對等邊；6

22、. 等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等,等于 60°,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點7. 等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形為等腰三角形；有一個角為 60°的等腰三角形為等邊三角形有兩個角為 60°的三角形為等邊三角形；8. 直角三角形中, 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；第十三章實數(shù)1. 算術(shù)平方根：一般地,假如一個正數(shù) x 的平方等于 a,即 x2=a,那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根,記作 ；0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知,只有當(dāng) a0 時、a 才有算術(shù)平方根；

23、22. 平方根：一般地,假如一個數(shù)x 的平方根等于 a,即 x =a,那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根；3. 正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0 只有一個平方根,就為它本身；負數(shù)沒有平方根；4. 正數(shù)的立方根為正數(shù)； 0 的立方根為 0；負數(shù)的立方根為負數(shù)；5. 數(shù) a 的相反數(shù)為 -a ,一個正實數(shù)的肯定值為它本身, 一個負數(shù)的肯定值為它的相反數(shù),0 的肯定值為 0實數(shù)部分主要要求同學(xué)明白無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng),能估算無理數(shù)的大?。幻靼讓崝?shù)的運算法就及運算律,會進行實數(shù)的運算；重點為實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法就及運算律；第十四章一次函數(shù)1.一次

24、函數(shù)：如兩個變量x、y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+bk 0的形式 、就稱 y 為 x 的一次函數(shù) x 為自變量 、y 為因變量 ；特殊地 、當(dāng) b=0 時、稱 y 為 x 的正比例函數(shù)；2. 正比例函數(shù)一般式： y=kx（k0）,其圖象為經(jīng)過原點 0、0的一條直線；3. 正比例函數(shù) y=kx（k0）的圖象為一條經(jīng)過原點的直線,當(dāng) k>0 時,直線 y=kx 經(jīng)過第一.三象限 、y 隨 x 的增大而增大,當(dāng) k<0 時,直線 y=kx 經(jīng)過其次.四象限 、y 隨 x 的增大而減小,在一次函數(shù) y=kx+b 中: 當(dāng) k>0 時、y 隨 x 的增大而增大 ; 當(dāng) k<0

25、 時、y 隨 x 的增大而減??；4. 已知兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點一次函數(shù)為中學(xué)同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)的開頭,也為今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)學(xué)問的基石；在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時,老師應(yīng)當(dāng)多從實際問題動身,引出變量,從詳細到抽象的熟悉事物；培育同學(xué)良好的變化與對應(yīng)意識,體會數(shù)形結(jié)合的思想；在教學(xué)過程中,應(yīng)更加側(cè)重于懂得和運用,在解決實際問題的同時,讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的有用價值和樂趣；第十五章整式的乘除與分解因式一學(xué)問概念1. 同底數(shù)冪的乘法法就 : m、n 都為正數(shù) 2.冪的乘方法就： m、n 都為正數(shù) 3.整式的乘法（ 1）單項式乘法法就 : 單項式相

26、乘 、 把它們的系數(shù).相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式；（ 2）單項式與多項式相乘 : 單項式乘以多項式,為通過乘法對加法的安排律,把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就為用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加；（ 3）多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加；4平方差公式 :5完全平方公式 :6.同底數(shù)冪的除法法就 : 同底數(shù)冪相除 、 底數(shù)不變 、 指數(shù)相減 、 即a 0、m.n 都為正數(shù) 、且 m>n.在應(yīng)用時需要留意以下幾點:法就使用的前提條件為“同底

27、數(shù)冪相除”而且0 不能做除數(shù) 、 所以法就中 a0.任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1、 即、 如、-2.50 =1、 就 00 無意義 .任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪p 為正整數(shù) 、 等于這個數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù) 、 即 a 0、p 為正整數(shù) 、 而 0-1 、0 -3 都為無意義的 ; 當(dāng) a>0 時、a -p 的值肯定為正的 ;當(dāng) a<0 時、a -p 的值可能為正也可能為負的、 如、運算要留意運算次序 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點7整式的除法單項式除法單項式 : 單項式相除,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在

28、被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式 :多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加 .8. 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式、 這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法： 1.提公共因式法 2.運用公式法 3. 十字相乘法分解因式的步驟： 1 先看各項有沒有公因式 、 如有、 就先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分組分解法 、 即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4) 因式分解的最終結(jié)果必需為幾個整式的乘積、 否就不為因式分解 ;(5) 因式分解的結(jié)果必需進行到每個因式

29、在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容學(xué)問點較多,表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多, 但實際上為密不行分的整體；在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時,應(yīng)多預(yù)備些小組合作與溝通活動,培育同學(xué)推理才能.運算才能；在做題中體驗數(shù)學(xué)法就.公式的簡潔美.和諧美,提高做題效率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點八年級數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點第十六章分式1. 分式：形如 a/b,a.b 為整式,b中含有未知數(shù)且 b 不等于 0 的整式叫做分式 fraction；其中 a 叫做分式的分子, b 叫做分式的分母；2. 分式有意義的條件：分母不等于03. 約分：把一個分式的分子和分母的公因式

30、不為 1 的數(shù)）約去,這種變形稱為約分；4. 通分：異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分；分式的基本性質(zhì) : 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0 的整式,分式的值不變；用式子表示為：a/b=a*c/b*c a/b=a÷c/b÷c（ a、b、c 為整式,且 c0）5. 最簡分式 : 一個分式的分子和分母沒有公因式時、 這個分式稱為最簡分式 . 約分時 、 一般將一個分式化為最簡分式.6. 分式的四就運算： 1. 同分母分式加減法就 : 同分母的分式相加減 、 分母不變,把分子相加減. 用字母表示為： a/c ±b/c=a ±b/c

31、2. 異分母分式加減法就 : 異分母的分式相加減 、 先通分 、 化為同分母的分式 、 然后再按同分母分式的加減法法就進行運算. 用字母表示為： a/b ±c/d=ad ±cb/bd3. 分式的乘法法就 : 兩個分式相乘 、 把分子相乘的積作為積的分子、 把分母相乘的積作為積的分母 . 用字母表示為： a/b * c/d=ac/bd4. 分式的除法法就 :1.兩個分式相除 、 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b ÷c/d=ad/bc2.除以一個分式,等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b ÷c/d=a/b*d/c7. 分式方程 的意義 : 分母中

32、含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.8. 分式方程的解法: 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母、 將分式方程化為整式方程 ;按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值; 驗根 求出未知數(shù)的值后必需驗根 、 由于在把分式方程化為整式方程的過程中、 擴大了未知數(shù)的取值范疇、 可能產(chǎn)生增根 .分式和分?jǐn)?shù)有著很多相像點；老師在講授本章內(nèi)容時,可以對比分?jǐn)?shù)的特點及性質(zhì),讓同學(xué)自主學(xué)習(xí)；重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點第十七章反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)：形如y（k 為常數(shù), k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)；其他形式 xy=k2. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線

33、；反比例函數(shù)的圖象既為軸對稱圖形又為中心對稱圖形；有兩條對稱軸：直線y=x 和y=-x ；對稱中心為：原點3. 性質(zhì): 當(dāng) k0 時雙曲線的兩支分別位于第一.第三象限,在每個象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而減??；當(dāng) k0 時雙曲線的兩支分別位于其次.第四象限,在每個象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大；4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時, 老師可讓同學(xué)對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟示同學(xué)進行對比性學(xué)習(xí)；在做題時,培育和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想；第十八章勾股定理1. 勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為 c,

34、那么 a2b2=c2；勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a、b、c滿意 a2b2=c2；,那么這個三角形為直角三角形；2. 定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理；3. 我們把題設(shè).結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題；假如把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題；（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理為直角三角形具備的重要性質(zhì)；本章要求同學(xué)在懂得勾股定理的前提下,學(xué)會利用這個定懂得決實際問題；可以通過自主學(xué)習(xí)的進展體驗獵取數(shù)學(xué)學(xué)問的感受第十九章四邊形1. 平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊

35、形的對角線相互平分；3. 平行四邊形的判定1. 兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點2. 對角線相互平分的四邊形為平行四邊形；3. 兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形；4. 一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；4. 三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半；5. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；6. 矩形的定義：有一個角為直角的平行四邊形；7. 矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都為直角；矩形的對角線平分且相等；ac=bd8. 矩形判定定理：1. 有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形；2. 對角線相等的平行四邊形為矩

36、形；3. 有三個角為直角的四邊形為矩形；9. 菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形；10. 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直,并且每一條對角線平分一組對角；11. 菱形的判定定理： 1. 一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；2. 對角線相互垂直的平行四邊形為菱形；3. 四條邊相等的四邊形為菱形；12.s 菱形=1/2 × ab（a.b 為兩條對角線）13. 正方形定義：一個角為直角的菱形或鄰邊相等的矩形；14. 正方形的性質(zhì)： 四條邊都相等, 四個角都為直角；正方形既為矩形, 又為菱形；15. 正方形判定定理：1. 鄰邊相等的矩形為正方形；2. 有一個角為直角的菱形為

37、正方形；16. 梯形的定義：一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；17. 直角梯形的定義：有一個角為直角的梯形18. 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形；19. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；20. 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形為等腰梯形；本章內(nèi)容為對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的爭論,要求同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦,把自己的發(fā)覺和學(xué)問帶入做題中；因此老師在教學(xué)時可以多勉勵同學(xué)自己總結(jié)四邊形的特點,這樣有利于同學(xué)對學(xué)問的把握；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點其次十章數(shù)據(jù)的分析1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均

38、數(shù)的運算公式；權(quán)的懂得 : 反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度；2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)由小到大（或由大到小）的次序排列,假如數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù),就處于中間位置的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)median ；假如數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù),就中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）；4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差range；5.方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小,就越穩(wěn)固；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點九年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點其次十一章二次根式二次根式：一般地

39、,形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式；當(dāng)a0 時,a表示 a的算數(shù)平方根 、 其中 0=0對于本章內(nèi)容,教學(xué)中應(yīng)達到以下幾方面要求：1. 懂得二次根式的概念,明白被開方數(shù)必需為非負數(shù)的理由；2. 明白最簡二次根式的概念；3. 懂得并把握以下結(jié)論：1）為非負數(shù)；（ 2）；（3）；4. 把握二次根式的加. 減.乘.除運算法就, 會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡潔四就運算；5. 明白代數(shù)式的概念,進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用；其次十二章一元二次根式一元二次方程：方程兩邊都為整式,只含有一個未知數(shù)（一元）,并且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2（二次）的方程,叫做一元二次方程一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方

40、程, .經(jīng)過整理, .都能化成如下形式2ax +bx+c=0（ a 0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2 +bx+c=0（a0）后,其中 ax2 為二次項, a 為二次項系數(shù)； bx 為一次項, b 為一次項系數(shù)； c 為常數(shù)項本章內(nèi)容主要要求同學(xué)在懂得一元二次方程的前提下,通過解方程來解決一些實際問題；（ 1）運用開平方法解形如（x+m）2=n（ n 0）的方程；領(lǐng)悟降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（ 2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為 1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式； 變形為

41、 x+p2=q 的形式,假如 q0,方程的根為 x=-p ± q；假如 q0、 方程無實根介紹配方法時,第一通過實際問題引出形如的方程；這樣的方程可以化為更為簡潔的 形如的方程,由平方根的概念, 可以得到這個方程的解； 進而舉例說明如何解形如的方程；然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程,引出配方法；最終支配運用配方法解一元二次方程的例題；在例題中,涉及二次項系數(shù)不為1 的一元二次方程,也精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程；對于沒有實數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了“公式法”以后,同學(xué)對這個內(nèi)容會有進一步的懂得；（ 3）一元二次方

42、程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a.b.c 而定,因此：解一元二次方程時, 可以先將方程化為一般形式ax2 +bx+c=0,當(dāng) b2-4ac 0 時,.將 a.b.c 代入式子 x=就得到方程的根 公式所顯現(xiàn)的運算,恰好包括了所學(xué)過的六中運算,加.減.乘.除.乘方.開方,這表達了公式的統(tǒng)一性與和諧性； 這個式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其次十三章旋轉(zhuǎn)1. 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi),將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運動叫做 圖形的旋轉(zhuǎn)；這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角；（圖形的旋轉(zhuǎn)為圖形上 的每一點在平面上圍著某個固定點旋

43、轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段的長度.對應(yīng)角的大小相等, 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒有轉(zhuǎn)變；）2. 旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形圍著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于 0°,大于 360°）；3中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形： 假如把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與自身重合, 那么我們就說,這個圖形成中心對稱圖形；中心對稱：假如把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與另一個圖形重合,那么我們就說,這兩個圖形成中心對稱；4. 中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中

44、心對稱的兩個圖形為全等形；關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行（或者在同始終線上）且相等；本章內(nèi)容通過讓同學(xué)經(jīng)受觀看.操作等過程明白旋轉(zhuǎn)的概念,探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),進一步進展空間觀看,培育幾何思維和審美意識,在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的歡樂,激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點其次十四章圓1. 圓：平面上到定點的距離等于定長的全部點組成的圖形叫做圓；定點稱為圓心,定長稱為半徑；2. 圓弧 和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱??；大于半圓的弧稱為優(yōu)弧 ,小于半圓的弧稱為劣弧 ；連接圓上任意

45、兩點的線段叫做弦；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；3. 圓心角 和圓周角 ：頂點在圓心上的角叫做圓心角；頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角；4. 內(nèi)心 和外心 ：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形 的外接圓 ,其圓心叫做三角 形的外心；和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓 ,其圓心稱為內(nèi)心；5. 扇形 ：在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；6. 圓錐側(cè)面綻開圖為一個扇形；這個扇形的半徑稱為圓錐 的母線 ；7. 圓和點的位置關(guān)系：以點p 與圓 o 的為例（設(shè)p 為一點,就po為點到圓心的距離）, p 在 o 外, po r ； p 在 o 上, po r ； p 在

46、 o內(nèi), po r ；8. 直線與圓有3 種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交、 這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯獨公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點；9. 兩圓之間有5 種位置關(guān)系：無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含 ；有唯獨公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫 相交 ；兩圓圓心之間的距離叫做 圓心距 ；兩圓的半徑分別為 r 和 r ,且 r r ,圓心距為 p：外離 p r+r ；外切 p=r+r；相交 r-r p r+r；內(nèi)切 p=r-r ；內(nèi)含p r-r ；10. 切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條

47、半徑的直線為圓的切線；11. 切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線為圓的切線；（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心；（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；12. 垂徑定理：平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??；13. 有關(guān)定理：平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等在同圓或等圓中, 同弧等弧所對的圓周角相等, 都等于這條弧所對的圓心角的一半精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點半圓（或直徑）所對的圓周角為直角,90°的圓周角所對的弦為直徑14. 圓的運算公式1. 圓的周長c=2 r= d 2.圓的面積s= r2; 3.扇形弧長l=n r/18015. 扇形面積s=（ r2-r2）5. 圓錐側(cè)面積s= rl其次十五章概率學(xué)問框架本章內(nèi)容要求同學(xué)明白大事的可能性,在探究溝通中學(xué)習(xí)體驗概率在生活中的樂趣和有用性,學(xué)會運算概率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點九年級數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點其次十六章二次函數(shù)1. 二次函數(shù)：一般地,自變量x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+ca 0, a.b.c 為常數(shù) ,就稱 y 為 x 的二次函數(shù)；2. 二次