2022年2022年北師大中考數(shù)學復習專題_三角形四邊形的有關計算證明

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載三角形四邊形的有關運算證明一.考點,熱點分析：1 明白多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,把握平行四邊形.矩形.菱形.正方形.梯形的概念和性質(zhì),明白它們之間的關系明白四邊形的不穩(wěn)固性；2 把握平行四邊形對邊相等.對角相等.對角線相互平分的性質(zhì),四邊形為平行四邊形的條件（一組對邊平行且相等,或兩組對邊分別相等,或?qū)蔷€相互平分的四邊形為平行四邊形）明白中心對稱圖形及其基本性質(zhì)；3 把握矩形.菱形.正方形的有關性質(zhì)和四邊形為矩形.菱形.正方形的條件；4 明白等腰梯形同一底上的兩底角相等,兩條對角線相等的性質(zhì),以及同一底上的兩底角相等的梯形為等腰梯形的結論

2、5進一步熟悉三角形的有關概念,明白三邊之間的關系以及三角形的內(nèi)角和,明白三角形的穩(wěn)固性；6. 明白圖形的全等,能利用全等圖形進行簡潔的圖案設計；7. 經(jīng)受探究三角形全等條件的過程,把握兩個三角形全等的條件,能應用三角形的全等解決一些實際問題；8. 在分別給出兩角夾邊.兩邊夾角和三邊的條件下,能夠利用尺規(guī)作出三角形（會寫已知.求作和作法,不要求證明）；二.學問點歸納：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平行四邊形的性質(zhì).判別方法圖 形 的 旋轉(zhuǎn).平移菱形.矩形.正方形的性質(zhì).判別方法中心對稱圖形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等腰梯形的性質(zhì)和判別方法特別的四邊形一般多邊形

3、的內(nèi)角和（n 2）· 180°,外角和為360°平面圖形的密鋪一般的多邊形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形三角形的概念及表示三角形的基本要素及基本性質(zhì)三邊的關系 、 三內(nèi)角的關系三角形的高 、 中線、 角平分線三角形全等的表示及特點三角形的全等探究三角形全等的條件三角形全等的應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.【例題經(jīng)典】三角形內(nèi)角和定理的證明例 1如下列圖,把圖（1）中的 1 撕下來,拼成如圖（2）所示的圖形,從中你能得到什么結論？請你證明你所得到的結論點證：此題

4、為讓同學動手拼接,把1 移至 2,已知 a b,依據(jù)兩直線平行,.同旁內(nèi)角互補,得到“三角形三內(nèi)角的和等于180°”的結論,由于此題剪拼的方法許多,證明的方法也許多,留意對同學的引導探究三角形全等的條件例 2如下列圖,e= f=90°, b= c, ae=af,給出以下結論： 1= 2； be=cf； acn abm； cd=dn其中正確的結論為 解析：由 e=f, b= c, ae=af可判定 aeb afc,從而得 eab= fac 1= 2,又可證出aem afn依此類推得.點評：留意已知條件與隱含條件相結合全等三角形的應用例 3（ 20xx年重慶市）如下列圖,a.d

5、.f.b 在同始終線上, ad=bf, ae=bc,且 ae bc求證：（ 1） aef bcd；（ 2） ef cd【解析】（ 1）由于 ae bc,所以 a= b又因 ad=bf,所以 af=ad+df=bf+fd=b,d又因 ae=bc,所以 aef bcd（ 2）由于 aef bcd,所以 efa= cdb,所以efcd【點評】依據(jù)平行尋求全等的條件,由三角形全等的性質(zhì)證兩直線平行利用平行四邊形的性質(zhì)求面積例 4（ 20xx 年河南省）如圖,在abcd中, e 為 cd的中點,連結ae并延長交bc的延長線于點 f,求證： s abf =sabcd 【解析】四邊形abcd為平行四邊形,

6、adbc e 為 dc的中點, de=ce aed fec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 s aed =sfec s abf =s 四邊形 abce +s cef =s 四邊形 abce +s aed =sabcd會依據(jù)條件挑選適當方法判定平行四邊形例 5（ 20xx 年山東?。┤鐖D,在abcd中,對角線ac.bd相交于點o,e.f.為對角線ac上的兩點,當e.f 滿意以下哪個條件時,四邊形debf不肯定為平行四邊形（）a oe=ofb de=bfc ade=cbfd abe=cdf【分析】 雖然判別平行四邊形可從“邊. 角.對角線” 三個角度來考慮,但此例圖中

7、已有對角線,所以最適當方法應為“對角線相互平分的四邊形為 平行四邊形” 能利用平行四邊形的性質(zhì)進行運算例 6（ 20xx年西寧市）如圖,在abcd中,已知對角線ac和 bd相交于點o, aob.的周長為 15, ab=6,那么對角線ac+bd= 【分析】本例解題依據(jù)為：平行四邊形的對角線相互平分,先求出ao+bo=,9 .再求得 ac+bd=18四.【考點精練】（一）.基礎訓練1如圖 1 所示,如 oad obc,且 o=65°, c=20°,就 oad= （ 1）（ 2）（3）2如圖2,在 abc中, c=90°, ad平分 cab, bc=8cm, bd=5c

8、m,那么 d.點到直線ab的距離為 cm3如圖 3,ad.af分別為 abc的高和角平分線, 已知 b=36°, c=.76.°,就 daf= 度4（ 20xx年煙臺市）如圖4, a=65°, b=75°,將紙片的一角折疊,使點c.落在 abc內(nèi),如 1=20°,就 2 的度數(shù)為 （ 4）（5）（6）5如圖 5,已知 cd ab,be ac,垂足分別為d.e,be.cd.交于點 o,.且 ao.平分 bac,那么圖中全等三角形共有 對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6（ 20xx年河南?。┤鐖D6,在 abc中, ac=bc=,2a

9、b邊上一動點,就ec+ed的最小值為 acb=90°, d 為 bc邊的中點, e.為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7以以下各組線段長為邊,能組成三角形的為（）a 1cm, 2cm, 4cmb 8cm,6cm, 4cm c 12cm, 5cm,6cmd 2cm,3cm, 6cm8（ 20xx年紹興市）如有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”, .就圖中以bc為公共邊的“共邊三角形”有（）a 2 對b 3 對c 4 對d 6 對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 7）（ 8）（ 9） 9（ 20xx 年德陽市）已知abc的三邊長分別

10、為20cm,50cm, 60cm,現(xiàn)要利用長度分別為30cm 和 60cm的細木條各一根,做一個三角形木架與abc相像 .要求以其中一根為一 邊,將另一根截成兩段（答應有余料）作為另外兩邊那么另外兩邊的長度（單位：cm） 分別為（）a 10, 25b10, 36 或 12, 36 c 12, 36d10, 25 或 12, 3610（ 20xx 年黃岡市）如下列圖,已知abc中, ab=ac, bac=90°,直角 epf的頂點 p為 bc中點,兩邊pe.pf 分別交 ab.ac于點 e.f,給出以下四個結論：ae=cf；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載epf為等腰直

11、角三角形；s 四邊形 aepf =2s abc ； ef=ap當 epf在 abc內(nèi)繞頂點p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載旋轉(zhuǎn)時（點e.不與 a. b 重合）,上述結論中始終正確的有（）abcd11如圖 1,該多邊形的內(nèi)角和為 度12312如圖 2,e. f 為abcd對角線 bd上的兩點,請你添加一個適當?shù)臈l件： ,使四邊形aecf為平行四邊形13（ 20xx 年長沙市）如圖3,四邊形abcd中, abcd,要使四邊形abcd為平行四邊形, 就應添加的條件為 （添加一個條件即可） 14（ 20xx年揚州市）abcd的對角線交于點o,以下結論錯誤選項（）aabcd為中心對稱圖形

12、b aob codc aod bocd aob與 boc的面積相等15（ 20xx年天津市）如圖4,在abcd中, ef ab,gh ad, ef與 gh交于點 o,就該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（）a 7 個b 8 個c 9 個d 11 個16（ 20xx年廣東省）如圖定成立的為（）5 所示,在abcd中,對角線ac.bd交于點 o,以下式子中一a ac bdb oa=occ ac=bdd ao=od45617（ 20xx 年淄博市）如圖6,在 mbn中, bm=6,點 a, c, d 分別在 mb,nb, mn.上, .四邊形 abcd為平行四邊形,ndc=mda,就abcd的周長為（）a

13、 24b18c 16d 1218（ 20xx 年懷化市）如圖7, ab=ac, adbc, ad=bc,如用剪刀沿ad剪開, .就最多能拼出不同外形的四邊形個數(shù)為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載a 2 個b 3 個c 4 個d 5 個19如圖 8,abcd中,點 e.f 分別為 ad.ab 的中點, ef 交 ac于點 g,那么 ag： gc的值為（ . ）a 1：2b 1： 3c 1： 4d 2： 378920（ 20xx年南通市）如圖9,abcd的周長為28cm, abc的周長為22cm,就 ac的長為（）a 6mb12cmc 4cmd8cm（二）.才能提

14、升21已知：如圖,點c.d 在線段 ab上, pc=pd請你添加一個條件, .使圖中存在全等三角 形,并賜予證明 所添條件為 你得到的一對全等三角形為 22已知：如圖,abc為等邊三角形,過ab 邊上的點 d 作 dg bc,交 ac于點 g,.在 gd的延長線上取點e,使 de=db,連結 ae.cd（ 1）求證： age dac；（ 2）過點 e 作 efdc,交 bc于點 f,請你連結af,并判定 aef 為怎樣的三角形,試證明你的結論23（ 20xx 年大連市）如圖,abcd, ab=cd,點 b.e.f.d 在一條直線上,a= c,求證： ae=cf（說明：證明過程中要寫出每步的證明

15、依據(jù)）24（ 20xx年內(nèi)江市）如圖,在abd和 ace中,有以下四個等式： ab=ac ad=ae 1= 2 bd=ce請你以其中三個等式作為題設,余下的作為結論,寫出一個真命題（.要求寫出已知,求證及證明過程）25如圖,在abcd中, e.f 為對角線ac上的兩點, ae=cf,求證： be=df26（ 20xx年德陽市）如圖,已知點m.n 分別為abcd的邊 ab.dc的中點, .求證： .dan= bcm27（ 20xx年臨安市）已知：如圖,e.f 為平行四邊形abcd.的對角線 ac.上的兩點, ae=cf求證：（ 1） adf cbe；（ 2） eb df精品學習資料精選學習資料

16、- - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載128如圖, db ac,且 db=2ac, e 為 ac的中點,求證：bc=de精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（三）.應用與探究29（ 20xx年浙江?。┤鐖D,abc與 abd中, ad與 bc相交于 o點, 1=2, .請你添加一個條件（不再添加其它線段,不再標注或使用其他字母）,使 ac=bd,并給出證明你添加的條件為： 30（ 20xx年江陰市）已知平行四邊形abcd中,點 e.f 分別在邊ab.bc上（ 1）如 ab=10, ab與 cd間距離為8, ae=eb,bf=fc,求 def的面積（ 2）如 ade. bef. cdf的面積分別為5. 3.4,求 def的面積答案： 考點精練1 95° 2 3 3 20° 4 60° 5 4 對 6 57 b 8 b 9 d 10 c11答案不唯獨,比如：a=b, pac pbd12（ 1）證略（ 2）連接 af, .就 aef為等邊三角形證略13 abcd, ab=cd, a= c, abe cdf（ asa） ., . ae=cf（全等三角形對應邊相等） 14為題設為結論,證略15 c=d,證略例題經(jīng)典例 2