2010江蘇高考數(shù)學試卷(含答案)

1、全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學試題 絕密絕密啟用前啟用前 2010 年年全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試（江蘇卷）江蘇卷） 理科數(shù)學試題 祝 考 試 順 利 參考公式： 錐體的體積公式：shv31錐體，其中s是錐體的底面面積，h是高. 一、一、填空題：本大題共填空題：本大題共 14 小題，每小題小題，每小題 5 分分，共共計計 70 分分. .請把答案填寫在請把答案填寫在答題卡相應的位置上答題卡相應的位置上. . 1. 設集合3 , 1 , 1a，4, 22aab， 3ba，則實數(shù)a的值為 . 2. 設復數(shù)z滿足iiz46)32(（其中i為虛數(shù)單位） ，

2、則z的模為 . 3. 盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 . 4. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質量， 從中隨機抽取了 100 根棉花纖維的長度 （棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標） ，所得數(shù)據都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的 100 根中，有 根在棉花纖維的長度小于 20mm. 5. 設函數(shù))()(rxaeexxfxx是偶函數(shù)， 則實數(shù) a= . 6. 平面直角坐標系xoy中，雙曲線112422yx上一點 m，點 m 的橫坐標是 3，則 m 到雙曲線右焦點的距離是 . 7. 右圖是一個算法的流程圖，則輸出 s 的

3、值是 . 8. 函數(shù))0(2xxy的圖像在點（ak，ak2）處的切線與x軸交點的橫坐標為 ak+1，k為正 整數(shù)，a1=16，則 a1+a3+a5= . 9. 在平面直角坐標系xoy中，已知圓422 yx上有且僅有四個點到直線 0512cyx的距離為 1，則實數(shù)c的取值范圍是 . 10. 定義在區(qū)間20,上的函數(shù)xycos6的圖像與xytan5的圖像的交點為 p， 過點 p 作 pp1x軸于點 p1，直線 pp1與xsin的圖像交于點 p2，則線段 p1p2的長注 意 事 項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求： 1本試卷共 4 頁，均為非選擇題（第 1 題第 20 題，共 20

4、題） 。本卷滿分為 160 分?？荚嚂r間為 120 分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。 2答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。 3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。 4作答試題必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。 5如需作圖，須用 2b b 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。 （第 4 題圖） （第 7 題圖） 全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學試題 為 . 11. 已知函數(shù)21,0( )1,0 xxf xx，

5、則滿足不等式2(1)(2 )fxfx的x的范圍是 . 12. 設實數(shù)yx,滿足94 , 8322yxxy，則43yx的最大值是 . 13. 在銳角三角形 abc，a、b、c 的對邊分別為 a、b、c，6cosbacab，則tantantantanccab= . 14. 將邊長為m1正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記2(s 梯形的周長）梯形的面積，則 s 的最小值是 . 二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 小題，共計小題，共計 90 分，請在分，請在答題卡指定區(qū)域答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演

6、算步驟驟. . 15.（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標系xoy中，點 a（1，2） 、b（2，3） 、c（2，1）. （1）求以線段 ab、ac 為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長； （2）設實數(shù) t 滿足（octab） oc=0，求 t 的值. 全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學試題 16. （本小題滿分 14 分） 如圖，在四棱錐 p-abcd 中，pd平面 abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=90. （1）求證：pcbc； （2）求點 a 到平面 pbc 的距離. 全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學試題 17. （本小題滿分 14 分

7、） 某興趣小組測量電視塔 ae 的高度 h （單位：m） ， 如示意圖， 垂直放置的標桿 bc 的高度mh4， 仰角 abe=，ade=. （1）該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出 h 的值； （2）該小組分析若干測得的數(shù)據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：m） ，使與之差較大，可以提高測量精確度.若電視塔的實際高度為 125m，試問d為多少時，-最大？ 全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學試題 18. （本小題滿分 16 分） 在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓15922yx的左右頂點為 a，b，右頂點為 f，設過點t（mt,）

8、的直線tbta,與橢圓分別交于點m),(11yx，),(22yxn，其中0m，0, 021yy. （1）設動點 p 滿足422pbpf，求點 p 的軌跡； （2）設31, 221xx，求點t的坐標； （3）設9t，求證：直線mn必過x軸上的一定點.（其坐標與m無關） 全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學試題 19.（本小題滿分 16 分） 設各項均為正數(shù)的數(shù)列 na的前 n 項和為ns，已知3122aaa，數(shù)列ns是公差為d的等差數(shù)列. （1）求數(shù)列 na的通項公式（用dn,表示） （2）假設c為實數(shù)，對滿足nmknm且3的任意正整數(shù)knm,，不等式knmcsss都成立 求證：c 的最大值為29. 全國高等學校統(tǒng)一入學招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學試題 20.（本小題滿分 16 分） 設)(xf是定義在區(qū)間), 1 ( 上的函數(shù)，其導函數(shù)為)( xf.如果存在實數(shù)a和函數(shù))(xh，其中)(xh對任意的), 1 ( x都有)(xh0，使得) 1)()( 2axxxhxf，則稱函數(shù))(xf具有性質)(ap. （1）設函數(shù))(xf) 1(12)(xxbxh，其中b為實數(shù) （）求證：函數(shù))(xf具有性質)(bp； （）求函數(shù))(xf的單調區(qū)間； （2）假如已知函數(shù))(xg具有)2(p這一性質，且給定為實數(shù)，設mxxxx,), 1 (,212121)1 (xmmx，21)1 (mx