2022年2022年反比例函數(shù)與一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合經(jīng)典例題解析

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合經(jīng)典例題解析在歷年中考試題中一次函數(shù)和反比例函數(shù)常以綜合題形式顯現(xiàn),這類試題不僅能考查兩個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì),而且能考查同學(xué)們綜合分析問題的才能；現(xiàn)以以下典型例題 為例,淺談這類問題的解法,供參考；一. 探求同一坐標(biāo)系下的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1. 已 知 函數(shù)y的為（）mx 與 yn在同始終角坐標(biāo)系中的圖象大致如圖1,就以下結(jié)論正確x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.m0、 n0b.m0、 n0c.m0、 n0d.m0、 n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析

2、：由圖知, 一次函數(shù)ymx 中,y 隨 x 的增大而增大, 所以 m0 ；反比例函數(shù)ynx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在其次.四象限,所以n0 ；觀看各選項(xiàng)知,應(yīng)選b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評注：此題要由所給圖象結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),方能作出正確挑選；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.在同始終角坐標(biāo)系中,函數(shù)ykxk 與 yk k x0) 的圖象大致為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. b.c.d.圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： 此題可采納排除法；由選項(xiàng)a .b 的一次函數(shù)

3、圖象知,k0 即 k0 ,就一次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) ykxk 圖象與y 軸交點(diǎn)應(yīng)在y 軸負(fù)半軸,而選項(xiàng)a .b 都不符合要求,故都排精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載除；由選項(xiàng)d的一次圖象知,k0 即 k0 ,就反比例函數(shù)yk k x0 圖象應(yīng)在第精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.三象限,而選項(xiàng)d 不符合要求,故也排除；所以此題應(yīng)選c；評注： 此題把一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中給出,有較強(qiáng)的綜合性,解決這類問題常用排除法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

4、迎下載二. 探求函數(shù)解析式例 3.如圖 3,直線 yk 1xb 與雙曲線yk 2只有一個(gè)交點(diǎn)a（ 1,2）,且與x 軸 , yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸分別交于b, c 兩點(diǎn), ad 垂直平分ob ,垂足為d ,求直線與雙曲線的解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 由于雙曲線yk 2過點(diǎn) a （ 1, 2）,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所 以 2k 2 、 k221精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得雙曲線的解析式為y2 ；x由于 ad 垂直平分ob , a 點(diǎn)的坐標(biāo)為

5、（1, 2）；所以b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 0）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因 為 yk 1xb 過點(diǎn) a （ 1, 2）和 b（ 2, 0）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 1b2所以2k1b0k 12解得b4所以直線的解析式為y2x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載評注： 解決此題的關(guān)鍵為確定點(diǎn)b 的坐標(biāo), 由 ad 垂直 ob 知,點(diǎn) d 和點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)應(yīng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相同,所以點(diǎn)d 的坐標(biāo)為（ 1, 0）,又ad 平 分 ob 知 , ob標(biāo)為（ 2, 0）,進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式；2o

6、d2,所以點(diǎn)b 坐精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三. 探求三角形面積例 4.如圖 4,反比例函數(shù)y4的圖象與直線yx1 x 的交點(diǎn)為a ,b, 過 點(diǎn) a 作 y 軸3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的平行線與過點(diǎn)b 作 x 軸的平行線相交于點(diǎn)c,就abc 的面積為（）a. 8b. 6c. 4d. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 把 y4代 入 yx1x ,得3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載41 xx3整理得 x 212解 得 x 123、 x 223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

7、 - - 歡迎下載把 x 123、 x 22 3 分別代入精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y得 y 14,x223、 y 2333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 23、 233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 23、233由題意知,點(diǎn)c 的橫坐標(biāo)與點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)c 的縱坐標(biāo)與點(diǎn)b 的縱坐標(biāo)相同,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（23、233 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

8、料 - - - 歡迎下載因 為 ac224333 ,333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bc232343所以abc 的面積為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11acbc22434383精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故應(yīng)選 a ；例 5.如圖 5,已知點(diǎn) a 為一次函數(shù)yx 的圖象與反比例函數(shù)y2 的圖象在第一象限內(nèi)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的交點(diǎn),點(diǎn)b 在 x 軸的負(fù)半軸上,且oa=ob ,那么aob 的面積為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a. 2b.2c.2

9、d.22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載析解：把yx 代 入 y2 , 得 x2 ,xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載整理得 x 22 ,解得 x12 、 x 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 x 12、 x 22 分別代入yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 y 12、 y 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載又點(diǎn) a 在第一象限內(nèi),所以點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 2、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在

10、aoc 中 ac由勾股定理,得oa2 、 oc22、 所 以 ob=2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以aob 的面積為1 obac1222 ,22故應(yīng)選（ c）評注： 例 4 和例 5 中都利用解方程來求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),這為求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法,包蘊(yùn)著轉(zhuǎn)化思想；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四. 探求點(diǎn)的坐標(biāo)例 6.如圖 6,直線 y1 x1 分別交 x 軸.y 軸于點(diǎn) a ,c,點(diǎn) p 為直線 ac 與雙曲線yk2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),pbx 軸,垂足為點(diǎn)b,apb 的面積為4；精品學(xué)習(xí)資

11、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（ 2）略；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載析解：在y1 x1 中,令 x20 ,就 y1； 令 y0 ,就 x2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ -2, 0）,點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 0, 1）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于點(diǎn) p 的直線 y1 x1 上,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不妨設(shè)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為m、 1 m12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、 - 歡迎下載所 以 abm2、 pb1 m1；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于s apb1 abpb42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1所以 m212m142精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載整理得 m 24m120精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 m2m60精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 得 m 12、 m 2

13、6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于點(diǎn) p 在第一象限,所以m2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 2, 2）；評注： 此題的解答過程包蘊(yùn)著設(shè)元思想.方程思想和轉(zhuǎn)換思想；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.綜合運(yùn)用例 6已知關(guān)于 x 的一次函數(shù)y mx3n 和反比例函數(shù)y 2 mx點(diǎn)1, 2求：1一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；2兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)解析： 1 兩函數(shù)圖象都過點(diǎn)1, 2,5n的圖象都經(jīng)過精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 3n 2 ,解之,得m

14、4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2m 5n 2 n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)的解析式為y 4x 6,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)的解析式為2 依據(jù)題意,列出方程組y 4x 6,2yxyx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解之,得x1,1x,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 2,y 41精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為評注：,24 2 m5n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)y mx

15、3n 與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點(diǎn)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1, 2 ,就該點(diǎn)坐標(biāo)滿意兩解析式；要求兩圖象交點(diǎn),就應(yīng)由兩圖象的解析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載式組成方程組求解k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例7 已知一次函數(shù)y x6和反比例函數(shù) yk 0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k 滿意什么條件時(shí), 這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xoy 中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)？2 設(shè)1中的兩個(gè)公共點(diǎn)為a, b ,試判定 aob 為銳角仍為鈍角？y x 6,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 依據(jù)題意,得ky

16、x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載消去 y,得 x 2 6x k 0 364k 0, k 9當(dāng) k 9 且 k 0 時(shí),方程x2 6x k 0 有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)解 k 9 且 k 0 時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)(2) y x 6 的圖象過第一,二,四象限, 0 k 9 時(shí),雙曲線兩支分別在第一.三象限由此知兩公共點(diǎn)a , b 在第一象限,此時(shí)aob 為銳角k 0 時(shí),雙曲線兩支分別在其次,四象限,兩公共點(diǎn)a ,b 分別在其次.四象限,此時(shí)aob 為鈍角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8 已知am, 2為直線l 與雙曲線 y3的交點(diǎn)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

17、 - - - 歡迎下載(1) 求 m 的值；(2) 如直線 l 分別與x 軸.y 軸相交于e,f 兩點(diǎn),并且 rtoefo 為坐標(biāo)原點(diǎn) 的外心為點(diǎn)a ,試確定直線l 的解析式；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 在雙曲線y上另取一點(diǎn)xb 作bk x軸于k ；將(2) 中的直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l,如l與 y 軸的正半軸相交于點(diǎn)c,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 oc 1 of 試問在4y 軸上為否存在點(diǎn)p,使得s pca s bok ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如存在,懇求出

18、點(diǎn)p 的坐標(biāo)？如不存在,請說明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：直線l 與雙曲線y3 的一個(gè)交點(diǎn)為 xam, 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載332m,即m23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 點(diǎn)坐標(biāo)為, 2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 作 am x 軸 于 m a 點(diǎn)為 rt oef 的外心, ea fa 由 am y 軸 有 om me of 2om ma 2, of 4 f 點(diǎn)的坐標(biāo)為 0, 4 設(shè) l ：y kx b,就有34精品學(xué)習(xí)資料精

19、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k b 2 ,2k,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 4 b 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線l 的解析式為1y4 x 43精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) ocof, oc14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c 點(diǎn)坐標(biāo)為 0, 1設(shè) b 點(diǎn)坐標(biāo)為 x 1, y1, ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 1y 1 3 s bok 13|x 1| · |y 1 | 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) p 點(diǎn)坐標(biāo)為 0, y ,滿意 s pca s

20、bok 當(dāng)點(diǎn)p 在 c 點(diǎn)上方時(shí), y 1,有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s pca y 313y 1 ×2233y 1 42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)點(diǎn)p 在 c 點(diǎn)下方時(shí), y 1,有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s pca 131 y 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y 2綜上知,在y 軸存在點(diǎn)p0, 3與0, 2,使得s pac s bok 評注： 直線與雙曲線的綜合題的重要組成部分為兩種圖象的交點(diǎn),這為惟精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一能溝通它們的要素,應(yīng)用交點(diǎn)時(shí)應(yīng)留

21、意：(1) 交點(diǎn)既在直線上也在雙曲線上,交點(diǎn)坐標(biāo)既滿意直線的解析式也滿意雙曲線的解析式(2) 要求交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),應(yīng)將兩種圖象對應(yīng)的解析式組成方程組,通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)(3) 判定兩種圖象有無交點(diǎn)時(shí),可用判別式確定,也可以畫出草圖直觀地確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例9如圖13 32,已知c, d為雙曲線 ym 在第一象限內(nèi)的分支 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上的兩點(diǎn),直線cd 分別交x 軸, y 軸于 a ,b 兩點(diǎn),設(shè)c,d 的坐標(biāo)分別為x 1,y1, x 2, y 2 ,連結(jié) oc , od 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 求證：my 1 oc y1 ；y 11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如 boc aod , tan 析式, oc310 ,求直線cd的解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明 ：1 如圖 13 33 過點(diǎn) c 作 cg x 軸,垂足為g,就 cg y1,og x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) cx 1 , y 1 在雙曲線y m 上, x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m x1 y1在 rtoc