直線和橢圓位置關(guān)系

1、第二課時(shí)直線和橢圓的位置關(guān)系第二課時(shí)直線和橢圓的位置關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)第二課時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去直線與橢圓方程，消去y或或x，得到關(guān)于，得到關(guān)于x或或y的一的一元二次方程，記該方程的判別式為元二次方程，記該方程的判別式為，則，則(1)直線直線與橢圓相交與橢圓相交0；(2)直線與橢圓相切直線與橢圓相切0；(3)直線與橢圓相離直線與橢圓相離0. 已知橢圓已知橢圓4x2y21及直線及直線yxm.當(dāng)直當(dāng)直線和橢圓

2、有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍互動(dòng)探究互動(dòng)探究在例在例1條件下，試求被橢圓截得的條件下，試求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程最長(zhǎng)弦所在的直線方程弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題關(guān)于中點(diǎn)的問(wèn)題一般可采用兩種方法解決：關(guān)于中點(diǎn)的問(wèn)題一般可采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不解，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算解題；而不解，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算解題；(2)利用利用“點(diǎn)差點(diǎn)差法法”，求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求，求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解解【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】由于弦所在直線過(guò)定點(diǎn)由于弦所在直線過(guò)

3、定點(diǎn)P(2,1)，所，所以可設(shè)出弦所在直線的方程為以可設(shè)出弦所在直線的方程為y1k(x2)，與，與橢圓方程聯(lián)立，通過(guò)中點(diǎn)為橢圓方程聯(lián)立，通過(guò)中點(diǎn)為P，得出，得出k的值也可的值也可以通過(guò)設(shè)而不求的思想求直線的斜率以通過(guò)設(shè)而不求的思想求直線的斜率【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】中點(diǎn)弦問(wèn)題求解的關(guān)鍵是充分利中點(diǎn)弦問(wèn)題求解的關(guān)鍵是充分利用用“中點(diǎn)中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及根與系數(shù)的關(guān)系本題中的法一是設(shè)出方程，根根與系數(shù)的關(guān)系本題中的法一是設(shè)出方程，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出k；法二是；法二是“設(shè)而不求設(shè)而不求”，即設(shè)，即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程，整體求出斜率出交點(diǎn)

4、坐標(biāo)，代入方程，整體求出斜率1直線與橢圓有三種位置關(guān)系直線與橢圓有三種位置關(guān)系(1)相交相交直線與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；直線與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；(2)相切相切直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)相離相離直線與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)直線與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)2直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷把直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓把直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題，而直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題，又的公共點(diǎn)問(wèn)題，而直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題，又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問(wèn)可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問(wèn)題，而它們的方程所組成的方程組的解的問(wèn)題通題，而它們的方程所組成的方程組的解的問(wèn)題通常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問(wèn)題，一元二常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問(wèn)題，一元二次方程解的問(wèn)題可以通過(guò)判別式來(lái)判斷，因此，次方程解的問(wèn)題可以通過(guò)判別式