“比較法”研究系統(tǒng)誤差

1、“比較法”研究系統(tǒng)誤差 湖南省南縣一屮熊0雄運(yùn)用“伏安法”測量電學(xué)量，研究系統(tǒng)誤差采用的方法有如下三種：一、列方 程求解法；二、等效電源分析法；三、圖象分析法。第一-種原理簡單，計算繁瑣; 第二種計算簡單，等效原理學(xué)生不易接受；而第三種形象直觀，分析過程較復(fù)雜。 木文介紹一種研究系統(tǒng)誤差的簡便方法“比較法”“比較法”就是通過測量 值與真實(shí)值的一元方程的對應(yīng)比較，迅速找到測量值與真實(shí)值的關(guān)系，從而算出 相對誤差。如圖1、圖2分別是“安培計內(nèi)、外接法”測量電源電動勢和內(nèi)阻的兩種電 路。兩種電路測量值的方程均為：ra®_1rvmij圖2£ 測=u+ir 測（1）圖1真實(shí)值的方程為

2、:« =u+ （i + ） r（2）圖2真實(shí)值的方程為：e=u+i (r+r,j (3)上述各式均為含有屯動勢和內(nèi)阻的二元方程，為便于比較，將測量值方程化 為一元方程，真實(shí)值方程同步簡化。令1二0,分別得：u二 j 'u=£ (3)令u二0,分別得由（1）'與（2）'和（1） 與（2） 比較，迅速得到“安姍內(nèi)按祛理的值與真寮值杓關(guān)系龍£由（1）'與（3）'和（1） 與（3）"比較，迅速得到“安培計外接法” 的測量值與真實(shí)值的關(guān)系式：£測二£ ; r測二k+r。所以內(nèi)，外接法的相對誤差分別為:&q

3、uot;4品,8-=6 <» =0> 5* =由此可知，“內(nèi)接法”的誤差來源于伏特表內(nèi)阻r、，一般情況下有rx<r, 所以因電路原理不完善而引起的系統(tǒng)誤差很小，這就是教材上選用內(nèi)接法測量電 源電動勢和內(nèi)阻的道理。“外接法”測量雖然電動勢的測量精確，但是由于在一 般情況下，安培表內(nèi)阻r,較之電源內(nèi)阻r不可忽略，這樣給測量電源內(nèi)阻帶來較 大的誤差，因此這種電路只適宜測量高內(nèi)阻電源。運(yùn)用“歐伏法”（只用電阻箱和伏特表）和“歐安法”（只用電阻箱和安培 表）測量電源的電動勢和內(nèi)阻，系統(tǒng)誤差的分析，“比較法”仍然冇效。如圖3、圖4分別是“歐伏法”和“歐安法”測量電源的電動勢和內(nèi)

4、阻的電 路。它們的測量值和真實(shí)值的方程分別與上面討論的（1）、（2）、（3）式一 一對應(yīng)，僅式中的u、i分別表示電阻r上的電壓和電流，所以系統(tǒng)誤差的分析 及其結(jié)論完全相同。圖3圖 4“比較法”不僅適應(yīng)于測量電源的電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤并分析，而且適應(yīng) t “伏安法”測量其它電學(xué)量的系統(tǒng)誤差分析，不仿再舉一例。圈5rv用“伏安法”測電阻，如圖5、圖6分別是安培計內(nèi)接法和外接法電路。兩 種電路測量值的方程均為：u=1r « (1)圖5真實(shí)值的方程為：u二i (ra+r) (2)圖6真實(shí)值的方程為：由(1)、(2)比較、顯見：r 滬ra+r曲(1)、(3)比較、顯見：1 所以內(nèi)，外接法的相對

5、誤差分別為:由上可知，內(nèi)、外接法測量電阻的相對誤羌分別來源于安培表內(nèi)阻r、和伏特 表內(nèi)阻r, &愈小、r,愈大，測量值愈精確。當(dāng)當(dāng)11=瓶瓦昧= 6»>當(dāng)貢8t«h>«即待測大（?。╇娮枳柚荡笥冢ㄐ∮冢﹥杀韮?nèi)阻的幾何平均值時，選用 安培表內(nèi)（外）接法，測量中值電阻時，內(nèi)，外接法均可。例1用一個內(nèi)阻為1歐的安培表和一個內(nèi)阻為900歐的伏特表來測量一個 阻值約為100歐的電阻，用伏安法哪種電路誤差??？ft. r=ioo»:> 77=嫌所以選用安培表內(nèi)接法誤井小例2為了研究伏安法測電阻的誤差，用內(nèi)阻為100歐的安培表和內(nèi)阻為30 t歐的伏特表測一個標(biāo)準(zhǔn)值為1210歐的電阻，問哪種接法誤差小？相對誤差各 多少？£所以有g(shù) _ 1.21x 訶* 3.0x10*外接法誤差小，相對誤差為4.0%；內(nèi)接法誤差大，相對誤差為& 3%,應(yīng) 選用安培表外接法。由上可知，用“