2015年高考山東文科數(shù)學(xué)試卷(含部分解析)

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）第i卷（共50分）本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，共4頁(yè).滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合 ， ，則 （a） （b） （c） （d） 2、若復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足 ，其中 為虛數(shù)單位，則 （a） （b） （c） （d）3、設(shè) ，則 的大小關(guān)系是（a） （b） （c） （d） 4、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（a）向左平移個(gè)單位 （b）向右平移個(gè)單位（c）向左平移個(gè)單位 （d）向右平移個(gè)單

2、位5、設(shè) ，命題“若 ，則方程 有實(shí)根”的逆否命題是（a）若方程有實(shí)根，則 （b） 若方程有實(shí)根，則（c） 若方程沒(méi)有實(shí)根，則（d） 若方程沒(méi)有實(shí)根，則6、為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖。考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（a） （b） （c） （d） 7、在區(qū)間

3、上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) ，則事件“ ”發(fā)生的概率為（a） （b） （c） （d） 8、若函數(shù) 是奇函數(shù)，則使 成立的的取值范圍為（a） （b） （c） （d） 9. 已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（a） （b） （c） （d）10.設(shè)函數(shù) 若 ，則 （a）1 （b） （c） （d） 第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值是 .（12）若 滿(mǎn)足約束條件 則 的最大值為 .（13）過(guò)點(diǎn) 作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則 .（14）

4、定義運(yùn)算“ ”：.當(dāng) 時(shí)，的最小值為 .（15）過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交c于點(diǎn)p，若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為 則 的離心率為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分16 （本小題滿(mǎn)分12分） 某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的請(qǐng)況，數(shù)據(jù)如下表：參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230 （i）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； （ii）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)， 3名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求被選中且未被選中的概率。17（本小題滿(mǎn)分12分）中，角所對(duì)的邊分別為，已知，求和的值.18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)，（i）求證：平面；（ii）若，求證：平面平面.19（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為。（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .20（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，（i）求的值；（ii）是否存在自然數(shù)，使的方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（iii）設(shè)函數(shù)表示中的較小值），求的最大值.21. （本小題滿(mǎn)分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率