2022年2022年大學(xué)高數(shù)公式大全

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)公式：高等數(shù)學(xué)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tgxsec2 xarcsin x11x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ctgxsecxcsc2 sec xx tgxarccos x11x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載csc xa x csc x a x ln actgx arctgx 121x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a x1x ln a arcctgx 11x2精品學(xué)習(xí)

2、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tgxdxln cos xcdx cos2 xsec2xdxtgxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ctgxdxln sin xcdx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sec xdxln sec xtgxcsin 2 xcscxdxctgxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載csc xdxln csc xctgxcsec xtgxdxsecxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22dx1 arctg xc axaacscxa

3、x dxctgxdx a xccscxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dxx2a 2dxa2x21 ln xac 2axa1 ln axc 2aaxshxdx chxdxln achxcshxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adxarcsin xc22axdxx 2a 2ln xx2a 2 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2i nsin0xdx2cosn0xdxn1i n 2n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2a 2 dxxx2a 22xaln x 22a 2x2a2 c精品學(xué)習(xí)資料

4、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2a 2 dxx2a22ln x2x 2a 2c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinxa2x2 dxxa 2x2a 2xarcsin22a2u2 ,cosx1u22 ,utg x,dxc2du2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1u1u21u精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一些初等函數(shù)：兩個(gè)重要極限：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲正弦: shxeelimsin x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx2x0x精品學(xué)習(xí)資料精

5、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲余弦: chxexe x2lim 1x1 xxe2.718281828459045.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲正切: thxshx chxexe xexe x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arshx archxarthxln xln x 1 ln 1x21）x21x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式：函數(shù)sincostgctg角 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-sin cos -tg -ctg 90

6、76;-cos sin ctg tg 90°+cos -sin -ctg -tg 180 °-sin -cos -tg -ctg 180 °+-sin -cos tg ctg 270 °-cos -sin ctg tg 270 °+-cos sin -ctg -tg 360 °-sin cos -tg -ctg 360 °+sin cos tg ctg ·和差角公式：·和差化積公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin costg sincostgcos cos tgcos sinsin

7、sinsinsinsinsin2 sin22 cos2cos2sin2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tgtg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ctg ctg ctgctg1 ctgcos coscos cos2 cos22 sin2cos2sin2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載·倍角公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2 cos2ctg22 sin 2cos2 ctg 22ctgcos1112 sin2cos2sin2sin3 cos3tg33sin 4 cos3 3tg4 sin33costg32

8、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tg 22tg1tg 213tg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·半角公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin2tg1cos 21cos1cossincos2ctg1cos 21cos1cossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21cossin1 cos2 1cossin1cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·正弦定理：a sin ab sin bc2 rsin c·余弦定理：c2a 2b 22ab cosc精

9、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsin xarccos x2arctgxarcctgx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（leibniz）公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uv n nnc k u nk 0k vk 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u n vnu n1 vnn2.1) u n2) vnn1) n k.k1 u nk v k uvn 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：拉格朗日中值定理：f bf

10、 af ba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載柯西中值定理：f bf a f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f bf a f 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)f xx時(shí),柯西中值定理就為拉格朗日中值定理；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲率：弧微分公式：ds21ydx、其中 ytg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平均曲率：k.: 從m 點(diǎn)到 ms點(diǎn),切線斜率的傾角變化量；s： mm弧長(zhǎng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

11、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 點(diǎn)的曲率： klimdy.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線： k0;s0sds1y2 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載半徑為a的圓： k1 . a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載01定積分的近似運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b矩形法：a bf xba yy nyn 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載梯形法：af xbban1 y02yn y1yn 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0拋物線法： f xba yyn 2 y2y4yn

12、 2 4 y1y3yn 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3n定積分應(yīng)用相關(guān)公式：功： wfs水壓力： fpa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載引力： fm1m2kr 2、k為引力系數(shù)b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的平均值： yb1ba af xdx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載均方根：1ba af 2 t dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載空間解析幾何和向量代數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載空間2點(diǎn)的距離： dm 1m 2x2x 2 y2y 2 z2z 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

13、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111向量在軸上的投影：pr j u ababcos、為 ab與u軸的夾角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pr j u a1a 2 pr ja1pr ja 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a bab cosa xbxay bya zbz 、為一個(gè)數(shù)量 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩向量之間的夾角：cosa xbx22axa ya y by2aza zb

14、z222bxbybz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cabija xa ybxbykaz 、 c bzab sin.例：線速度：vwr .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的混合積： ab c代表平行六面體的體積ab c；a xa ya zbxb ybzcxc yczabccos、為銳角時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載平面的方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.點(diǎn)法式：a xx0 b yy0 c zz0 0,其中 n a、 b、 c、m 0 x0 、 y0 、 z0

15、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.一般方程： axbyczd0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.截距世方程： xyz1abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離： dax0by0cz0d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2c 2xx0mt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載空間直線的方程：xx0my y0nz z0pt、其中 s m、 n、 p; 參數(shù)方程： yy0nt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次曲面：21.橢球面： xa 2x2y2z2b2c21y 2zz0pt精品學(xué)習(xí)

16、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.拋物面：2 p2qz（、p、 q同號(hào)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.雙曲面：x2y2z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單葉雙曲面：a 2x2b 2c 21y2z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙葉雙曲面：a 2b 22（1c馬鞍面）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載多元函數(shù)微分法及應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全微分的近似運(yùn)算： 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

17、法zdz：f x x、 yxf y x、 yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zf ut 、 vtdz dtzf ux、 y、 v x、 yzuzvutvtzzuzvxuxvx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)uu x、 y, vv x、 y時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載duu dx xu dy ydvv dx xv dy y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：dyfd 2 yffdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù) f x、 y0,dxx ,yfdx 2x xfyyx fydx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

18、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù) f x、 y、 z0,z xfx ,fzzfyyfz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù)方程組：f x、 y、u、 v0gx、 y、u、 v0j f 、gu、vf fuvfufvg ggugvuv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u1 f 、gv1f 、 gxj x、 vxju、 xu1 f 、gv1f 、 gyj y、vyju、 y微分法在幾何上的應(yīng)用：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x空間曲線y zt t 在

19、點(diǎn) m x0 t、 y0、 z0處的切線方程：x x0 t 0 y y0t0 z z0 t0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在點(diǎn) m 處的法平面方程：t0 xx0 t0 yy0 t 0 zz0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如空間曲線方程為：f x、y、 z0f y、就切向量 tfzf z、fxfxf y、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x、 y、 z0g yg zg zg xgxg y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲面 f x、 y、

20、 z0上一點(diǎn)m x0 、 y0 、 z0 ,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.過(guò)此點(diǎn)的法向量：n f x x0 、 y0 、 z0 、 f y x0 、 y0 、 z0 、 fz x0 、 y0 、 z0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.過(guò)此點(diǎn)的切平面方程： fx x0 、 y0 、 z0 xx0 fy x0 、 y0 、 z0 yy0 fz x0 、 y0 、 z0 zz0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.過(guò)此點(diǎn)的法線方程：x x0y y0z

21、z0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x x0 、 y0 、 z0 f y x0 、 y0 、 z0 f z x0 、 y0 、 z0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向?qū)?shù)與梯度：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)z其中f x、 y在一點(diǎn) p x、 y沿任一方向?yàn)閤軸到方向 l 的轉(zhuǎn)角；l的方向?qū)?shù)為： flf cos xf sin y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)zf x、 y在一點(diǎn) p x、 y的梯度： gradf x、 yf ifjxyf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載它與方向?qū)?shù)的關(guān)系為：l單位向量；g

22、rad f x、 ye,其中 ecosisinj ,為l 方向上的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 為gradf x、 y在l上的投影；l多元函數(shù)的極值及其求法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) f x x0 、 y 0 f y x 0 、 y 0 0,令：f xx x 0 、 y0 a 、f xy x 0 、 y 0 b 、f yy x 0 、 y 0 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2acba0時(shí),a0 、 x0 、 y0 為極大值0 、 x0 、 y0 為微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

23、- 歡迎下載就 ： acb 20時(shí),無(wú)極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb 20 時(shí) 、不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載重積分及其應(yīng)用：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 ydxdyf r cosdd、r sinrdrd22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲面 zf x、 y的面積 a1zzdxyx x、 yddxdyy x、 yd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面薄片的重心：xm xmd、 x、 y ddym ydmd x、 yd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面薄片的轉(zhuǎn)

24、動(dòng)慣量：對(duì)于 x軸i xy 2 x、 yd、d對(duì)于 y軸i yx 2 x、 ydd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面薄片（位于xoy平面）對(duì)z軸上質(zhì)點(diǎn)m 0、0、 a、 a0的引力： f fx 、 f y 、 f z,其中：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fxf x、 y xd,3fyf x、 y yd,3fzfa x、 y xd3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d x2y2a 2 2d x2y 2a 2 2d x2y 2a2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：xr co

25、s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載柱面坐標(biāo)： yr sin、 zzf x、 y、 zdxdydzf r 、 z rdrddz、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中：f r 、 zf rcos、 r sin、 z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xr sincos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載球面坐標(biāo)： yr sinsin,dvrdr sinddrr 2 sindrdd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zr cos2r 、 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 y、 zdxdydzf r 、r 2 sindrd

26、ddd000f r 、r 2 sindr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載重心： x1 mxdv、y 1y mdv、z 1z mdv,其中 mxdv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： i x y 2z2 dv,i y x2z2 dv,i z x2y2 dv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線積分：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一類(lèi)曲線積分（對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分）：xt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)f x、 y在l 上連續(xù),l 的參數(shù)方程為：y、tt、 就：精品學(xué)習(xí)資料精

27、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 ydslf t 、t 2 t 2 tdtx特別情形：yt t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載其次類(lèi)曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) l 的參數(shù)方程為x t ,就：y t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x 、 y dxlq x 、 y dy p t 、 t t q t 、 t t dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩類(lèi)曲線積分之間的關(guān)系 ： pdxqd

28、y p cosq cos ds,其中和分別為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 上積分起止點(diǎn)處切向量ll的方向角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載格林公式：qdxp dxdy ypdxlqdy格林公式：qdxp dxdy ypdxlqdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) py 、 qx ,即：q xp2 時(shí),得到 yd 的面積：adxdyd1 xdy2 lydx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載· 平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. g 為一個(gè)單連通區(qū)域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

29、- - - 歡迎下載2. p x 、 y ,q x 、 y 在g 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且q xp ；留意奇點(diǎn),如y 0 、 0 ,應(yīng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載減去對(duì)此奇點(diǎn)的積分,· 二元函數(shù)的全微分求積留意方向相反?。壕穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在q xp 時(shí),ypdxqdy才為二元函數(shù)u x 、 y 的全微分,其中：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u x 、 y x 、 y p x 、 x 0 、 y 0 y dxq x 、y dy ,通常設(shè)x 0y 00；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

30、- - - 歡迎下載曲面積分：對(duì)面積的曲面積分：f x、 y、 z dsxd xyf x、 y 、 z x、 y 1z 2 x、 yyz2 x、 y dxdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：p x、 y、 z dydzq x、 y 、 z dzdxr x、 y、 z dxdy,其中：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r x、 y、 z dxdyd xyr x、 y 、 z x、 y dxdy,取曲面的上側(cè)時(shí)取正號(hào)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

31、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x、 y、 z dydzd yzp x y、 z、y 、 zdydz,取曲面的前側(cè)時(shí)取正號(hào)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q x、 y、 z dzdxd zxq x、 y z、 x 、 zdzdx,取曲面的右側(cè)時(shí)取正號(hào)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系 ： pdydzqdzdxrdxdy p cosq cosr cos ds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高斯公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

32、 - - - 歡迎下載pqxyr dv zpdydzqdzdxrdxdy p cosq cosr cos ds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高斯公式的物理意義 通量與散度：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載散度：divpqr 、即：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所產(chǎn)生 xyz的流體質(zhì)量,如div0、就為消逝.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通量：andsan dsp cosq cosr cosds,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,高斯公式又可寫(xiě)成：div adv

33、an ds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rq dydzp yzzr dzdxq xxp dxdy ypdxqdyrdz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上式左端又可寫(xiě)成：dydzx pdzdxy qdxdyz rcosx pcosy qcosz r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件： ryq ,pz zr,qpxxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

34、料 - - - 歡迎下載旋度：rotaijkxyzpqr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量場(chǎng)a沿有向閉曲線的環(huán)流量：pdxqdyrdza t ds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：1q n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等比數(shù)列： 1qq 2等差數(shù)列： 123q n 1n n1q1n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載調(diào)和級(jí)數(shù)： 111231 為發(fā)散的n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載級(jí)數(shù)審斂法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

35、- - - 歡迎下載1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 根植審斂法（柯西判un1時(shí),級(jí)數(shù)收斂別法）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)：limnn,就1時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí),不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.比值審斂法：1時(shí),級(jí)數(shù)收斂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)：limnu n 1 ,就u n1時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí),不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.定義法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載snu1u 2u n ; limnsn 存在,就收斂；否就發(fā)散；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

36、 - - 歡迎下載交叉級(jí)數(shù) u1u2u3u4un或un 1u1u2u3、un0的審斂法 萊布尼茲定理：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如交叉級(jí)數(shù)滿(mǎn)意確定收斂與條件收斂：lim un n,那么級(jí)數(shù)收斂且其和 s 0u1 、其余項(xiàng) rn的確定值 rnun 1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) u1u 2u n(2) u1u 2u3,其中u nun 為任意實(shí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 2收斂,就1確定收斂,且稱(chēng)為確定收斂級(jí)數(shù)；精

37、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 2發(fā)散,而11收斂,就稱(chēng)1為條件收斂級(jí)數(shù)；1 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載調(diào)和級(jí)數(shù)：發(fā)散,而n收斂；n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載級(jí)數(shù)：1 收斂；n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p級(jí)數(shù)：1 n p冪級(jí)數(shù)： 時(shí)發(fā)散p1時(shí)收斂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1xx 2x3xnx1時(shí),收斂于11x2x1時(shí),發(fā)散精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于級(jí)數(shù)(3) a0a1 xa2

38、xan xnx,假如它不為僅在原點(diǎn)r時(shí)收斂收斂,也不為在全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)軸上都收斂,就必存在 r,使xr時(shí)發(fā)散xr時(shí)不定,其中r稱(chēng)為收斂半徑；0時(shí), r1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求收斂半徑的方法：設(shè)limnan 1a,其中an, an1為 3的系數(shù),就0時(shí), r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0n時(shí), r0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)綻開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：函數(shù)綻開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：f x f x0 xx0 f x0 2. x0

39、x 2f n x 0 xn.x n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余項(xiàng)： rf n1 xx n1 、 f x可以綻開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件為：lim r0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn1.0f 0nnf n 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x00時(shí)即為麥克勞林公式：f x f 0f 0 xx 2x n2.n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一些函數(shù)綻開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x m1 mxm m2.1 x 2m m1 mn.n1 x n1x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載35xsin xxxx1 n 12 n 1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.5.歐拉公式：cos 2 nx1.eixe ix精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eixcos xi sin x或sin xeix2e ix精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2三角級(jí)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料