2022年2022年奧數(shù)_利潤_濃度.教師版

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2021 年西城試驗考題 某種商品按定價賣出可得利潤960元,如按定價的80% 出售, 就虧損 832元問：商品的購入價為 元2 2021 年清華附中考題 王老板以 2 元/ 個的成本買入菠蘿如干個,依據(jù)定價賣出了全部菠蘿的45后,被迫降價為：5 個菠蘿只賣2 元,直至賣完剩下的菠蘿,最終一算,發(fā)覺竟然不虧也不賺,那么王老板一開頭賣出菠蘿的定價為元/ 個3 2021 年清華附中考題 某書店購回甲. 乙兩種定價相同的書,其中甲種書占3 ,需按定價的78%5付款給批發(fā)商,乙種書按定價的82% 付款給批發(fā)商,請算算,書店按定價銷售完這兩種書后獲利的百分率為多少？

2、4 2021 年西城試驗考題 將含農(nóng)藥 30% 的藥液,加入肯定量的水以后,藥液含藥24%,假如再加入同樣多的水,藥液含藥的百分比為 5 2021 年 101 中學(xué)考題 a 種酒精濃度為 40% , b 種酒精濃度為 36% , c 種酒精濃度為 35% ,它們混合在一起得到了 11 千克濃度為 38.5% 的酒精溶液, 其中 b 種酒精比 c 種酒精多 3 千克,就 a 種 酒 精 有 千 克 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利潤.濃度問題為學(xué)校六年級新學(xué)的學(xué)問點,與現(xiàn)實生活聯(lián)系得比較緊密,同時又涉及到百分?jǐn)?shù)和比例,所以為小升初重點考察的對象2021 年的出題方式仍舊可能為大題

3、中顯現(xiàn)一道或者兩道和本講內(nèi)容相關(guān)的題目,而且占的分值權(quán)重回較大只要仔細(xì)復(fù)習(xí),把握解題規(guī)律,就可以順當(dāng)拿下這部分分值利潤.濃度問題的內(nèi)容與生活實際聯(lián)系很緊密,在經(jīng)濟(jì)問題中,要恰當(dāng)處理好成本.售價.利潤.利潤率這幾個量的關(guān)系,而在濃度問題中就要懂得好溶劑.溶質(zhì).溶液.濃度這幾個量之間的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載經(jīng)濟(jì)問題主要相關(guān)公式：售價成本利潤,利潤率利潤售價成本100%100% ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成本成本售價精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載售價 =成本 （1+利潤率）, 成本濃度問題相關(guān)公式：利潤率 +1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

4、 - - - 歡迎下載溶液溶質(zhì)溶劑 ； 濃度溶質(zhì)溶質(zhì)100%100% 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載溶液溶質(zhì)溶劑常用方法：抓不變量：一般情形下在經(jīng)濟(jì)問題中成本為不變量,濃度問題中溶劑為不變量；方程法：對于經(jīng)濟(jì)濃度問題,采納方程來求解為簡便.有效的方法；十字交叉法： 甲溶液濃度大于乙溶液濃度 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形象表達(dá)：甲溶液質(zhì)量a乙溶液質(zhì)量bb甲溶液與混合溶液的濃度差a混合溶液與乙溶液的濃度差精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時特別有用；不僅如此,對某些利潤問題,有時候也可以奇妙地利用濃度倒三角分析其中的

5、數(shù)量關(guān)系,從而解決問題混合濃度 z%x-zz-y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲溶液濃度 x%乙溶液濃度 y %精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z-y:x-z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲溶液質(zhì)量:乙溶液質(zhì)量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利潤問題【例 1 】李師傅以 1 元錢 3 個蘋果的價格買進(jìn)蘋果如干個,以 1 元錢 2 個蘋果的價格將這些蘋果賣出,賣出一半后, 由于蘋果降價只能以2 元錢 7 個蘋果的價格將剩下的蘋果賣出不過最終他不僅

6、賺了24 元錢,仍剩下了1 個蘋果,那么他買了多少個蘋果？【分析】 經(jīng)濟(jì)問題都為和成本.利潤相關(guān)的,所以只要分別考慮前后的利潤即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 元錢 3 個蘋果,也就為一個蘋果1 元； 1 元錢 2 個蘋果,也就為一個蘋果1元；賣出一半后,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32蘋果降價只能以2 元錢 7 個蘋果的價格賣出,也就為每個2 元7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在前一半的每個蘋果可以掙111 元 ,而后一半的每個蘋果虧121 元 假設(shè)后一半精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載236也全賣完了,即剩下的1 個蘋果統(tǒng)

7、一按虧的價賣得27元,就會共賺取372124 2 元錢7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如從前.后兩半中各取一個蘋果,合在一起銷售,這樣可賺得11562142 元 ,所以每一半蘋精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25果有 24742204 個,那么蘋果總數(shù)為2042408個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鞏固商店購進(jìn)1000 個十二生肖玩具,運(yùn)途中破舊了一些 未破舊的好玩具賣完后,利潤率為50% ；破舊的玩具降價出售,虧損了10% 最終結(jié)算,商店總的利潤率為39.2% 商店賣出的好玩具有 多少個？分析 設(shè)商店賣出的好玩具有x 個,就破舊的玩具有1000

8、x個依據(jù)題意,有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x50%1000x10%100039.2%,解得 x820 故商店賣出的好玩具有820 個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2 】某店原先將一批蘋果按100%的利潤 即利潤為成本的100% 定價出售由于定價過高,無人購買后來不得不按38% 的利潤重新定價,這樣出售了其中的40% 此時,因可怕剩余水果腐爛變質(zhì),不得不再次降價, 售出了剩余的全部水果結(jié)果,實際獲得的總利潤為原定利潤的30.2% 那么其次次降價后的價格為原定價的百分之多少？【分析】 其次次降價的利潤為：30.2%40%38%140%25% ,價格為原定

9、價的125%1100%62.5% 鞏固某商店進(jìn)了一批筆記本,按30% 的利潤定價 當(dāng)售出這批筆記本的80% 后,為了盡早銷完,商店把這批筆記本按定價的一半出售問銷完后商店實際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)為多少？分析 設(shè)這批筆記本的成本為“1”因此定價為 1130%1.3其中 80% 的賣價為 1.380% , 20%的賣價為 1.3220% 因此全部賣價為1.380%1.3220%1.17 實際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)為1.1710.1717% 鞏固有一種商品,甲店進(jìn)貨價比乙店進(jìn)貨價廉價10% 甲店按 20% 的利潤來定價,乙店按15% 的利潤來定價,甲店的定價比乙店的定價廉價11.2 元 甲店的進(jìn)貨價為多少元？

10、分析 由于甲店進(jìn)貨價比乙店進(jìn)貨價廉價10% ,所以甲店進(jìn)貨價為乙店的90% 設(shè)乙店的進(jìn)貨價為x 元,就甲店的進(jìn)貨價為90%x 元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意可知,甲店的定價為90% x120%元,乙店的定價為x115%元,而最終甲店的定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載價 比 乙 店的 定 價便 宜 11.2 元, 由 此 可列 方 程： x115%90% x120%11.2 解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x160 元 ,那么甲店的進(jìn)貨價為16090%144 元 【例 3 】 利民商店從一家日

11、雜公司買進(jìn)了一批蚊香,然后按期望獲得的純利潤,每袋加價40% 定價出售但為,按這種定價賣出這批蚊香的90% 時,夏季即將過去為了加快資金的周轉(zhuǎn),利民商店 依據(jù)定價打七折的優(yōu)惠價,把剩余的蚊香全部賣出這樣,實際所得的純利潤比期望獲得的純利 潤少了 15% 按規(guī)定,不論按什么價錢出售,賣完這批蚊香必需上繳營業(yè)稅300元 稅金與買蚊香用的錢一起作為成本 請問利民商店買進(jìn)這批蚊香時一共用了多少元？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 解法一：設(shè)買進(jìn)這批蚊香共用x 元,那么期望獲得的純利潤為“0.4x的少賣的錢數(shù)為：x 190% 140% 170%0.042x 元 依據(jù)題意,得：300

12、 ”元,實際上比期望精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.042x 0.4x300 15% ,解得 x2500 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故買進(jìn)這批蚊香共用2500元解法二：設(shè)買進(jìn)這批蚊香共用x 元,那么期望獲純利潤“0.4x300 ”元,實際所得利潤為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“ 0.4x300 115% 0.34x255”元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10% 的蚊香打七折,就相當(dāng)于全部蚊香打九七折賣,這樣一共賣得“1.4x0.97 ”元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)題意,有：1.4x0.97x3000

13、.34x255 ,解得 x2500精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以買進(jìn)這批蚊香共用2500 元鞏固成本0.25 元的練習(xí)本1200 本,按 40%的利潤定價出售當(dāng)銷掉 80% 后,剩下的練習(xí)本打折扣出售,結(jié)果獲得的利潤為預(yù)定的86% ,問剩下的練習(xí)本出售時為按定價打了什么折扣？分析 先銷掉 80% ,可以獲得利潤0.2540%120080%96 元 最終總共獲得86% 的利潤,利潤共 0.2540%120086%103.2 元 ,那么出售剩下的20% ,要獲得利潤103.2967.2 元 ,每本需要獲得利潤7.2120020%0.03 元 ,所以現(xiàn)在售價為0.250.030.

14、28 元 ,而定價為 0.25140%0.35 元 售價為定價的0.28100%80% ,故出售時為打8 折0.35【例 4 】 小明到商店買紅.黑兩種筆共66 支 紅筆每支定價5 元,黑筆每支定價9 元 由于買的數(shù)量較多,商店就賜予優(yōu)惠,紅筆按定價85% 付錢,黑筆按定價80% 付錢,假如他付的錢比按定價少 付了 18% ,那么他買了紅筆多少支？【分析】 濃度倒三角的妙用紅筆按85% 優(yōu)惠,黑筆按80% 優(yōu)惠,結(jié)果少付18% ,相當(dāng)于按82% 優(yōu)惠,可類似濃度問題進(jìn)行配比,得到紅.黑兩種筆的總價之比為82%80% : 85%82%2 : 3 ,而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

15、紅.黑兩種筆的單價分別為5 元和9 元,所以這兩種筆的數(shù)量之比為2 : 3596:5,所以他買了精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6665636 支紅筆精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拓展 某商品 76 件,出售給 33 位顧客, 每位顧客最多買三件假如買一件按原定價,買兩件降價 10% ,買三件降價20%,最終結(jié)算, 平均每件恰好按原定價的85% 出售 那么買三件的顧客有多少人？分析 假如對于濃度倒三角比較熟識,簡單想到 3120%1100%340%485% ,所以 1 個買一件的與 1 個買三件的合起來看,正好每件為原定價的85% 由于買 2 件的, 每件價格為原

16、定價的110%90% ,高于 85% ,所以將買一件的與買三件的一一配對后,仍剩下一些買三件的人,由于3290%2380%1285% ,所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比為2 : 3 于為 33 個人可分成兩種,一種每2 人買 4 件,一種每5 人買 12 件,共買76 件,所以后一種有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7633412425225 人 其中買二件的有：253515 人 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載前一種有 33258 人 ,其中買一件的有824 人 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為買三件的有3315414 人 濃度問題【例

17、5 】 2021 年第六屆“走美”六年級初賽 a . b 兩杯食鹽水各有40 克,濃度比為3: 2 在 b 中加入60 克水,然后倒入a 中 克再在 a .b 中加入水, 使它們均為100 克,這時濃度比為7 : 3 【分析】 在 b 中加入 60 克水后, b 鹽水濃度削減為原先的2 ,但溶質(zhì)質(zhì)量不變,此時兩杯鹽水中的鹽的5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載質(zhì)量比仍舊為3: 2 , b 中的鹽占全部鹽的質(zhì)量的22325,但最終狀態(tài)下b 中的鹽占全部鹽的質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量的337310,也就為說 b 中的鹽削減了13211054,所以從 a 中倒出了

18、 14的鹽水, 即 25 克精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拓展a . b . c 三個試管中各盛有10 克. 20克. 30 克水 把某種濃度的鹽水10 克倒入 a 中,充分混合后從a中取出 10克倒入 b 中,再充分混合后從b 中取出 10克倒入 c 中,最終得到的鹽水的濃度為 0.5% 問開頭倒入試管a 中的鹽水濃度為百分之幾？分析 整個過程中鹽水濃度在下降倒入a 中后,濃度變?yōu)樵鹊?01 ；倒入 b 中后,濃度變?yōu)?0102a 中的101 ；倒入 c 中后,濃度變?yōu)閎 中的101 所以對于一開頭倒入a 中的鹽水精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10203濃度

19、可以用倒推的方法,0.5%1114321030412% ,即一開頭倒入a 中的鹽水濃度為12% 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拓展 有甲.乙.丙三個容器, 容量為毫升 甲容器有濃度為40% 的鹽水 400 毫升； 乙容器中有清水400毫升；丙容器中有濃度為20% 的鹽水 400 毫升 先把甲.丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪 勻后,再把乙容器中的鹽水200 毫升倒入甲容器,200 毫升倒入丙容器這時甲.乙.丙容器中鹽水的濃度各為多少？分析 列表如下：甲濃度溶液開頭40%400第一次40%200精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次次200 40%200 15%27

20、.5%400400精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載乙丙濃度溶液濃度溶液040020%400200 40%200 20%精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15%80080020%200精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載200 20%200 15%15%40017.5%400400精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以此時甲容器中鹽水的濃度為27.5% ,乙容器中濃度為15% ,丙容器中濃度為17.5% 小結(jié)：在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時,為了弄清晰溶質(zhì)質(zhì)量.溶液質(zhì)量的變化,特別為變化多次的,常用列表的方法,使它們之間的關(guān)系一目了然【例 6 】瓶中裝有濃

21、度為15% 的酒精溶液 1000 克,現(xiàn)在又分別倒入100克和 400 克的 a.b 兩種酒精溶液,瓶中的濃度變成了14% 已知 a 種酒精溶液濃度為b 種酒精溶液濃度的2 倍,那么 a 種酒精溶液精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的濃度為百分之幾？【分析】 新倒入純酒精：100010040014%100015%60 克 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a 種酒精溶液的濃度為x ,就 b 種為x 依據(jù)新倒入的純酒精量,可列方程：2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載100 x400x 260 ,解得 x20% ,即 a 種酒精溶液的濃度為20% 精品學(xué)習(xí)

22、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另解：設(shè)a 種酒精溶液的濃度為x ,就 b 種為 x 2依據(jù)題意, 假設(shè)先把100 克 a 種酒精和 400 克 b 種酒精混合, 得到 500 克的酒精溶液, 再與 1000克 15% 的酒精溶液混合,所以a . b 兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14%15%14%依據(jù)濃度倒三角,有1000500x12% 12% : 12%x2400 :100 ,解得 x20% 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 a 種酒精溶液的濃度為20% 鞏固甲.乙兩瓶鹽水,甲瓶鹽水的濃度為乙瓶鹽水的3倍 將 100

23、克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合 后得到濃度為15% 的新鹽水,那么甲瓶鹽水的濃度為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 設(shè)乙瓶鹽水的濃度為x% ,甲瓶鹽水的濃度為3x% ,有 1003x%300x%10030015% ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 x10,即甲瓶鹽水的濃度為30% 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鞏固在甲.乙.丙三缸酒精溶液中,純酒精的含量分別占48% . 62.5% 和 23,已知三缸酒精溶液總量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙.丙兩缸酒精溶液的總量 三缸溶液混

24、合后,所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)56% 那么,丙缸中純酒精的量為多少千克？分析 設(shè)丙缸酒精溶液的重量為x 千克,就乙缸為50x千克依據(jù)純酒精的量可列方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5048%50x62.5%x210056% ,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 x18,所以丙缸中純酒精的量為182312 千克 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另解：由于甲缸酒精溶液為50 千克,乙.丙兩缸酒精溶液合起來也為50 千克,所以假如將乙.丙兩缸酒精溶液混合,得到的酒精溶液的濃度為56%248%64% 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么乙.

25、丙兩缸酒精溶液的量之比為：264%: 64%62.5%32 :183,而它們合起來共50精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載千克,所以丙缸酒精溶液有5018321818 千克,丙缸中純酒精的量為182312 千克 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 7 】 甲瓶中酒精的濃度為70% ,乙瓶中酒精的濃度為60% ,兩瓶酒精混合后的濃度為66% 假如兩瓶酒精各用去5 升后再混合, 就混合后的濃度為66.25%問原先甲. 乙兩瓶酒精分別有多少升？【分析】 依據(jù)題意,先從甲.乙兩瓶酒精中各取5 升混合在一起,得到10 升濃度為 65% 的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一

26、起,得到濃度為66.25%的溶液如干升再將這兩次混合得到的溶 液混合在一起,得到濃度為66% 的溶液依據(jù)濃度三角,兩次混合得到的溶液的量之比為： 66.25%66% : 66%65%1: 4 ,所以后一次混合得到溶液52440 升這 40 升濃度為 66.25%的溶液為由濃度為70% 和 60% 的溶液混合得到的,這兩種溶液的量的比精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為：66.25%60%: 70%66.25%5: 3 ,所以其中濃度為70% 的溶液有 4055325 升,濃精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載度為 60% 的溶液有 4035315 升精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

27、料 - - - 歡迎下載所以原先甲瓶酒精有25530 升,乙瓶酒精有15520 升鞏固純酒精含量分別為60% . 35% 的甲.乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40% 假如每種酒精都精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載多取 20克,混合后純酒精的含量變?yōu)?5% 求甲.乙兩種酒精原有多少克？40%35%1 ,60%40%445%35%2 60%45%3分析 原先混合時甲.乙的質(zhì)量比為：現(xiàn)在混合時甲.乙的質(zhì)量比為：由于原先甲.乙的質(zhì)量差現(xiàn)在甲.乙的質(zhì)量差,所以原先甲的質(zhì)量為該質(zhì)量差的11 倍,413精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載現(xiàn)在甲的質(zhì)量為該質(zhì)量差的22 倍于為多取的20

28、克與 23215 對應(yīng)33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以,質(zhì)量差205312 克 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原先甲的質(zhì)量為121414 克,原先乙的質(zhì)量為1244116 克精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 8 】甲容器中有濃度為20%的鹽水 400 克,乙容器有濃度為10% 的鹽水 600克分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水,把從甲中取出的倒入乙中,把從乙中取出的倒入甲中現(xiàn)在甲.乙容器中鹽水濃度相同 問：從甲 乙 容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【分析】 由于兩種鹽水互換后濃度相等,而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量為不變的,所以互換后鹽

29、水的濃度為40020%60010%40060014% ,而甲容器中原先濃度為20% ,所以相互倒了40020%14%20%10%240 克 另解：由于兩種溶液的濃度不同,而混合后得到的溶液的濃度相同,只能為相混合的兩種溶液的量的比為相等的這一點與兩人各用兩種速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比.以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率相同的合金 見第 7 講相關(guān)例題 中兩種合金的質(zhì)量比為相像的假設(shè)相互倒了x 克,那么甲容器中為由400x克 20% 的鹽水和x 克 10% 的鹽水混合,乙容器中 為 由 x 克 20% 的 鹽 水 和600x10% 的 鹽 水 混 合 , 得 到 相 同

30、濃 度 的 鹽 水 , 所 以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載400x: xx : 600x ,解得 x240 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鞏固甲.乙兩只裝有糖水的桶,甲桶有糖水60 千克,含糖率為4% ,乙桶有糖水40 千克,含糖率為20% ,兩桶相互交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？分析 由于兩桶糖水互換的量為對等的,故在變化過程中,兩桶中糖水的量沒有轉(zhuǎn)變,而兩桶中糖水的含糖率由原先的不等變化為相等,那么變化后的含糖率為：604%4020%6040100%10.4% ,甲桶中原先的含糖率為4% ,所以相互交換了：6010.4%4%20%4%24 千克

31、【例 9 】甲杯中有純酒精12克,乙杯中有水15 克,第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯,使酒精與水混合 其次次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯,這樣甲杯中純酒精含量為50% ,乙杯中純酒精含量為 25% 問其次次從乙杯倒入甲杯的混合溶液為多少克？【分析】 第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15 125%155 克 ,就甲杯中剩純酒精1257 克 由于其次次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25% ,依據(jù)濃度倒三角,倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為100%50%: 50%25%2 :1 ,所以其次次從乙杯倒入甲杯的混合溶液為7214 克鞏固甲容器中有純酒精11 立方分米,乙容器中有水15 立

32、方分米第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器,使酒精與水混合；其次次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器這樣甲容器中的純酒精含量為62.5% ,乙容器中的純酒精含量為25%那么,其次次從乙容器倒入甲容器的混合液為多少立方分米？分析 由于其次次操作為將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中,所以乙溶液在其次次操作的前后濃度不變,所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為25% ,而在此次倒入之前,甲容器中為純酒精,濃度為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載100%,依據(jù)濃度倒三角,100%62.5% : 62.5%25%1:1 ,所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15125%20155 立方分米, 所以甲容器中剩下的有 1156 立方分米,故其次次從乙容器倒入甲容器的混合液為6 立方分米1 2021 年清華附中考題 某種皮衣定價為1150 元,以 8 折售出仍可以盈利15% ,某顧客再在8 折的基礎(chǔ)上要求再讓利1