數(shù)學(xué)初三講義T5Bcssx17（精編版）

1、科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：初三教師：張立平2005 2006 學(xué)年第二學(xué)期第十七周總復(fù)習(xí)六方案設(shè)計(jì)問(wèn)題例析一、典型例題分析例 12005 年貴陽(yáng)市課改區(qū)中考題如圖，現(xiàn)有m、n 兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別站在a 處 b 處，請(qǐng)問(wèn)小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)同時(shí)被這兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)畫(huà)圖用陰影表示解：小明在陰影部分的區(qū)域就不會(huì)同時(shí)被發(fā)現(xiàn)例 22005 年沈陽(yáng)市課改區(qū)中考題如下圖， a、b 為兩個(gè)村莊 , ab 、bc、cd 為公路， bd 為田地， ad 為河寬，且cd與 ad 互相垂直現(xiàn)在要從點(diǎn)e 處開(kāi)始鋪設(shè)通往村莊a、村莊 b 的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案：方案一 ： edab；方案二 ： ecba經(jīng)測(cè)量得ab

2、= 43千米， bc = 10 千米， ce 6 千米，bdc = 45 ， abd = 15 已知：地下電纜的修建費(fèi)為2 萬(wàn)元千米，水下電纜的修建費(fèi)為 4 萬(wàn)元千米(1) 求出河寬ad ( 結(jié)果保留根號(hào))；(2) 求出公路cd 的長(zhǎng)；(3) 哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說(shuō)明你的理由解 (1) 過(guò)點(diǎn) b 作 bf ad ，交 da 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f在 rtbfa 中， baf60， bf= ab sin60 = 4323= 6，afabcos60 4321= 23 cdad ， bdc=45 ， bdf = 45 在 rtbfd 中， bdf= 45 ，df=bf=6 ad df 一 af= 6

3、 一 23即河寬 ad 為 6 一 23千米(2) 過(guò)點(diǎn) b 作 bgcd 于 g，易證四邊形bfdg 是正方形，bg = bf = 6 在 rtbgc 中， cg2222610bgbc8， cd = cggd14. 即公路 cd 的長(zhǎng)為 14 千米(3) 方案一的鋪設(shè)電纜費(fèi)用低由 2 ，得 de=cd 一 ce8. 方案一的鋪設(shè)費(fèi)用為：2deab 十 4ad= 40 萬(wàn)元，方案二的鋪設(shè)費(fèi)用為：2cebcab =3283萬(wàn)元4032 十 83，方案一的鋪設(shè)電纜費(fèi)用低例 3( 2005 年玉林市中考題)今年五月，某工程隊(duì)( 有甲、乙兩組) 承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定假設(shè)干天內(nèi)完成 (1)

4、已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2 倍多 4 天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2 倍少 16 天如果甲、 乙兩組合做24 天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成? (2)在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的65后，工程隊(duì)又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好?請(qǐng)說(shuō)明理由解： (1) 設(shè)規(guī)定時(shí)間為x 天，則16162244224xx解之，得x1=28， x2=2(3 分) 經(jīng)檢驗(yàn)可知，x1=28，x2=2 都是原方程的根，但 x2=2 不合題意，舍去，取x=28由 2428 ，所以甲獨(dú)做剩下工程不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完

5、成；乙獨(dú)做剩下工程所需時(shí)間：20/3( 天) 因?yàn)?20+20/3=26 32187.5 故張大伯設(shè)計(jì)不合理，應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)20m,寬 10m 利用 20m 墻的矩形羊圈. 例 5 龍棲山自然風(fēng)景區(qū)有一塊長(zhǎng)12m，寬 8m 的矩形花圃， 噴水嘴安裝在矩形對(duì)角線的交點(diǎn) p 上如圖現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)p 引三條射線把花圃分成面積相等的三部分，分別種三種不同的花不考慮各部分之間的空隙請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，形成多個(gè)設(shè)計(jì)方案，并根據(jù)你的方案設(shè)計(jì)答復(fù)出三條射線與矩形有關(guān)邊的交點(diǎn)位置考生注意： 只按四個(gè)正確設(shè)計(jì)方案以及其中一個(gè)方案的解答過(guò)程給予評(píng)分解(1) 把矩形的各邊都3k 等分； 把得到的等分點(diǎn)分別與中心p連結(jié) 可從某一個(gè)頂點(diǎn)

6、或某一個(gè)等分點(diǎn)為始邊逆時(shí)針或順時(shí)針數(shù)4k 個(gè)三角形即為第二邊，記為e，再?gòu)倪@邊開(kāi)始數(shù)4k 個(gè)三角形的終邊為第三邊，記為 pf. 則這三條邊pa, pe, pf 即為所求的三等分線(2) 當(dāng) k=1 時(shí)，如果從pa 為始邊，即得到圖1 ；從 a 點(diǎn)逆時(shí)針數(shù)第二個(gè)點(diǎn)開(kāi)始數(shù)，即得到圖 (2)；依次可得到圖(3)、圖 (4)；以圖 1為例 be4m，df=38m (3) 當(dāng) k=2, 以 dc 的中點(diǎn)與p 的連線為始邊就可得到圖(5 ，依次可得到圖(6 、圖 (7 、圖(8 共有 8 種方案可供選擇以圖(5)為例，因?yàn)槊窟叾? 等分，所以aebf2m，dg3m(4)當(dāng) k3 時(shí)，就可得到12 種方案；

7、當(dāng)knn 為自然數(shù)時(shí)，可得到4n 種方案；依次類(lèi)推，可得到無(wú)數(shù)種方案例 6 2005 年長(zhǎng)沙市中考題 某通訊器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40 元，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支不含進(jìn)價(jià)總計(jì)120 萬(wàn)元在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量y萬(wàn)件與銷(xiāo)售單價(jià)x (元)之間存在著如下圖的一次函數(shù)關(guān)系(1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的年獲利z 萬(wàn)元關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x (元 )的函數(shù)關(guān)系式 年獲利= 年銷(xiāo)售額一年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x 為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；(3) 假設(shè)公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于40 萬(wàn)元，借助

8、(2)中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍在此情況下， 要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？解1設(shè)y = kx b，它過(guò)點(diǎn) 60，5 ， 80，4bkbk804605解得8201bky201x8 2z = yx 40y 一 120 =201x8 x 一 40一 120 =201x2 +10 x440 當(dāng) x100 元時(shí)，最大年獲利為60 萬(wàn)元(3) 令 z = 40, 得 40= 201x2 + 10 x440, 整理得：x2一 200 x 十 9600 0 解得：x180，x2120由圖象可知，要使年獲利不低于40 萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在80 元到 120 元之間又因?yàn)殇N(xiāo)售

9、單價(jià)越低，銷(xiāo)售量越大，所以要使銷(xiāo)售量最大，又要使年獲利不低于40 萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80 元例 72005 年河北省中考題某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40 套經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270 元時(shí)，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10 元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等20 元設(shè)每套設(shè)備的月租金為x (元)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益收益= 租金收人一支出費(fèi)用為y元(1) 用含 x 的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)套 以及所有未租出設(shè)備套 的支出費(fèi)用；(2) 求 y 與 x 之間的二次函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)月

10、租金分別為300 元和 350 元時(shí)， 租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(4) 請(qǐng)把 2中所求出的二次函數(shù)配方成y axab22abac442的形式，并據(jù)此說(shuō)明： 當(dāng) x 為何值時(shí)， 租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？解 ：(1) 未租出的設(shè)備為10270 x套，所有未租出設(shè)備的支出費(fèi)用為2x 一 540元2y =40 一10270 xx 一 2x 一 540一2101x65x540y一2101x65x540說(shuō)明：此處不要求寫(xiě)出x 的取值范圍(3) 當(dāng)月租金為300 元時(shí)，租賃公司的月收益為11040 元，此時(shí)租出設(shè)備37 套；當(dāng)

11、月租金為350 元時(shí)，租賃公司的月收益為11040 元，此時(shí)租出設(shè)備32 套；因?yàn)槌鲎?7 套和 32 套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租 32 套；如果考慮市場(chǎng)的占有率，應(yīng)該選擇出租37 套；(4) y一2101x65x540 = 一101x22325x + 325 2 + 540 + 101 3252 = 一101x3252 11102.5, 當(dāng) x = 325 時(shí)，y 有最大值11102.5. 但是， 當(dāng)月租金為325元時(shí)， 租出設(shè)備套數(shù)為 34.5， 而 34.5 不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34(套)或 35(套). 即當(dāng)月租金為330 元 租出 34 套或月租金

12、為.320 元租出 35 套時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為 11100 元例 8 2005 年沈陽(yáng)市中考題為實(shí)現(xiàn)沈陽(yáng)市森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)并種植400 株樹(shù)苗某樹(shù)苗公司提供如下信息：信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等信息二：如下表：設(shè)購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、柳樹(shù)分別為x 株、 y 株(1)寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)每株柳樹(shù)的批發(fā)價(jià)p 等于 3 元時(shí)，要使這400 株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗

13、的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？(3)當(dāng)每株柳樹(shù)批發(fā)價(jià)格p元與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y株之間存在關(guān)系p=30:005y 時(shí)，求購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用w元與購(gòu)實(shí)楊樹(shù)數(shù)量x株之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍解 1y = 400 一 2x (2) 根據(jù)題意，得00902400204010yxxxx024000100 xxx100 x200 設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為w1元，則w1=3x+2x+3y = 5x+3(400 2x) = x1200w1隨 x 的增大而減小，當(dāng) x200 時(shí)， w1最小即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)200 株楊樹(shù)、200 株丁香樹(shù)、不購(gòu)買(mǎi)柳樹(shù)樹(shù)苗時(shí)，能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1000 元(3) w

14、 = 3x 2xpy = 5x 3 一 0.005y y = 5x 3 一 0005400 一 2x 400 一 2x= 一 0. 02x2+ 7x + 400 2 + 7 x + 400. 例9現(xiàn)有樹(shù) 12 棵，把它們?cè)猿扇牛竺颗徘『脼? 棵，如圖所示就是一種符合條件的栽法請(qǐng)你再給出三種不同的栽法畫(huà)出圖形即可 解如下圖例 10 某果品公司急需將一批不易存放的水果從a 市運(yùn)到 b 市銷(xiāo)售現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的信息如下：解答以下問(wèn)題：(1) 假設(shè)乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的2 倍，求 a、b 兩市的距離精確到個(gè)位；(2 ) 如果 a、 b 兩市的距離為skm,且這批水果在包裝與裝卸過(guò)程及運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為 300 元/h，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？解析(1) 設(shè) a.b 兩市的距離為xkm,則三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用分別為：甲公司 6x1500元，乙公司8x1000元，丙公司lox700元由題意，得 8x1000 lox700 26x 1500 解得 x21632217km (2) 設(shè)選擇三家運(yùn)輸公司所需的總費(fèi)用分別為y1、y2、y3，由于三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸所