青海省西寧市2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測(一模)試題一理（精編版）

1、- 1 - 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西寧市高三級復(fù)習(xí)檢測（一）數(shù)學(xué)試卷（理）第卷 ( 共 60 分)一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1。已知集合1, mx，0,2n，若2mn，則ab為（ )a0,1 b0, 2 c1,2 d0,1, 22. 復(fù)數(shù)1ii的共軛復(fù)數(shù)為（）a1122i b1122i c1122i d1122i3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 輸出的s值為 ( ）a-10 b-3 c 4 d5 4. 函數(shù)212( )log ()f xxx的單調(diào)增區(qū)間為（）a1(,)2 b1(0,)2 c。

2、1(,)2 d1(,1)25. 某學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演雷雨茶館天籟馬蹄聲碎四部話劇，每天一部，受多種因素影響 , 話劇雷雨不能在周一和周四上演，茶館不能在周一和周三上演, 天籟不能在周三和周四上演， 馬蹄聲碎不能在周一和周四上演, 那么下列說法正確的是( ）a 雷雨只能在周二上演 b 茶館可能在周二或周四上演c. 周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎 d四部話劇都有可能在周二上演- 2 - 6。我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)均輸中記載了這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、

3、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”( “錢”是古代一種重量單位） 。這個問題中, 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）a1766n（*,5nnn） b1362n（*,5nnn) c。1766n（*,5nnn) d1362n， （*,5nnn）7。我國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同 , 則積不容異 。其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高, 意思是兩等高立方體, 若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”, 則該不規(guī)則幾何體的體積為（）a42 b8 c。483 d828. 如圖在邊長為1 的正方形

4、組成的網(wǎng)格中，平行四邊形abcd的頂點(diǎn)d被陰影遮住，請?jiān)O(shè)法計(jì)算abad?( ）a10 b11 c.12 d139. 先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個面上分別標(biāo)有1，2， 3，4，5,6 個點(diǎn) ) 兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,x y，設(shè)事件a為“xy為偶數(shù)”，事件b為“,x y中有偶數(shù)，且xy” ，則概率(|)p ba( ）a13 b14 c. 15 d16- 3 - 10。點(diǎn),a b c d在同一個球面上，2abbc，2ac, 若球的表面積為254，則四面體abcd體積最大值為（ )a14 b12 c。23 d211. 設(shè)雙曲線2222:1xycab（0,0ab）的左右焦點(diǎn)

5、分別為12,f f，以12f f為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點(diǎn)為p，若以1of（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與2pf相切，則雙曲線c的離心率為（）a2 b36 24 c. 3 d362712。已知函數(shù)( )fx是定義在r上的偶函數(shù)， 且(1)(1)fxfx，當(dāng) 1,0 x時,3( )f xx, 則關(guān)于x的方程( )cosf xx在5 1,2 2上的所有實(shí)數(shù)解之和為（）a-7 b-6 c. -3 d-1二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13。設(shè)實(shí)數(shù),x y滿足202600 xyxyx，則目標(biāo)函數(shù)yzx的最小值為14。已知(1 3 )nx的展開式中，含有2x項(xiàng)的系數(shù)是54，則

6、n15。 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線3(1)3yx上從左向右依次取點(diǎn),kka b，1,2,k，其中1a是坐標(biāo)原點(diǎn)，使1kkka b a都是等邊三角形，則101011a b a的邊長是16。 已知點(diǎn)a在橢圓221259xy上, 點(diǎn)p滿足(1)apoa（r)（o是坐標(biāo)原點(diǎn) ), 且72oa op?,則線段op在x軸上的設(shè)影長度的最大值為三、解答題（本大題共6 小題 , 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) - 4 - 17. 已知函數(shù)231( )3 cos()sin()cos ()2222f xxxx。（1）求函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間;（2) 已知在abc

7、中,a b c的對邊分別為, ,a b c，若()1fa，2a，求abc面積的最大值。18. 2017年 5 月 27 日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與alphago的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與alphago的三場比賽全部結(jié)束, 柯潔三戰(zhàn)全負(fù)， 這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況, 隨機(jī)抽取了100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40 分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95% 的把握認(rèn)為“圍棋迷與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合

8、計(jì)男女1055合計(jì)(2) 將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1 名學(xué)生 ,抽取 3 次，記被抽取的3 名學(xué)生中的 “圍棋迷” 人數(shù)為x, 若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的, 求x的分布列 ,數(shù)學(xué)期望和方差。獨(dú)立性檢查臨界值表：20()p kk0.500.400。250.150.100。050.0250。0100。0050。0010k0.4550。 7081。 3232。 0722。 7063。 8415.0246.6357.87910。828( 參考公式 :22()()()()()n adbckab cdac bd, 其中nabcd）19. 底面為菱形

9、的直棱柱1111abcda bc d中，,e f分別為棱11ab,11a d的中點(diǎn)。- 5 - （1) 在圖中作出一個平面，使得bd, 且平面/aef. （不必給出證明過程，只要求作出與直棱柱1111abcdabc d的截面。）（2）若12abaa，060bad求平面aef與平面的距離d。20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)1( 1,0)f，2(1,0)f，動點(diǎn)m滿足124ofomofom。（1) 求動點(diǎn)m的軌跡e的方程；（2）若直線ykxm與軌跡e有且僅有一個公共點(diǎn)q，且與直線4x相交于點(diǎn)r, 求證 : 以qr為直徑的圓過定點(diǎn)1f。21。 已知函數(shù)1( )xf xeax（0,0ax）在1x處

10、的切線與直線(1)20180exy平行。（1) 求a的值并討論函數(shù)( )yfx在(,0)x上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)1( )( )1g xf xxmx（m為常數(shù)）有兩個零點(diǎn)12,x x（12xx）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；求證：120 xx請考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為cos2sinxatyt，(t為參數(shù)，0a）以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知直線l的極坐標(biāo)方程為cos()2 24。（1）設(shè)p是曲線c上的一個動點(diǎn)，當(dāng)2a時，求點(diǎn)p到直線l的距離的最小值;

11、（2）若曲線c上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 .23。選修 45：不等式選講- 6 - 已知函數(shù)( )121f xxx的最大值為m.（1) 作出函數(shù)( )f x的圖象 ;（2）若22223acbm, 求2abbc的最大值。試卷答案一、選擇題15:dcadc 610:dbbac 11、12：da二、填空題13. 2 14. 4 15. 512 16。 15三、解答題17。解：- 7 - （1）231( )cos()sin()cos ()2222f xxxxx213sincossin2xxx31sin 2cos222xxsin(2)6x令222262kxk（kz）,解得63kxk

12、（kz） ，所以( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為,63kk（kz） 。（2）由（ 1）知()sin(2)16f aa因?yàn)?0,)a，所以3a。在abc中，由余弦定理得2222cosabcbca又2a，則2242bcbcbcbcbc, 當(dāng)且僅當(dāng)2bc時，等號成立。所以bc取最大值，最大值為4,所以abc面積的最大值為113sin43222abcsbca18. 由頻率分布直方圖可知，(0.0200.005)1010025所以在抽取的100 人中 , “圍棋迷”有25 人,從而22列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)752510022()()()()()n adbckab cda

13、c bd2100(30101545)1003.0304555752533- 8 - 因?yàn)?.0303.841，所以沒有95% 的把握認(rèn)為“圍棋迷 與性別有關(guān)。(2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷的頻率為0.25 ，將頻率視為概率，即從該地區(qū)抽取1 名“圍棋迷”的概率為14。由題意知，1(3,)4xb，從而x的分布列為x0123p27642764964164故13()344e x，139()34416d x.19。 （1)如圖，取11bc的中點(diǎn)m，11d c的中點(diǎn)n，連結(jié)bm，mn，nd, 則平面bmnd即為所求平面.（2) 如圖 ,連接ac，ac交bd于點(diǎn)o，在直棱柱1111abcdabc d

14、中，底面為菱形，acbd，分別以,db ac所在直線為, x y軸，o為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又所有棱長為2，060bad，(0,3,0)a,(1,0,0)b，(0, 3,0)c，( 1,0,0)d，1(0,3,2)a，1(1 ,0,2)b，1( 1,0,2)d13(,2)22e，13(,2)22f13(,2)22ae,13(,2)22af，(1, 3,0)ab，設(shè)平面aef的法向量( , , )nx y z，則00naenaf?，即132022132022xyzxyz令4 3y得，(0,43, 3)n,57n，- 9 - 點(diǎn)b到平面aef的距離124 571957abnhn?，平面

15、aef與平面的距離4 5719d20。 （1）解 : 因?yàn)?2124ofomofommfmf即124mfmf由橢圓定義可知動點(diǎn)m的軌跡是以12,f f為焦點(diǎn)的橢圓所以2,1ac，2223bac所以橢圓c的方程為22143xy。（2）證明：由22143xyykxm，消去y得222(43)84120kxkmxm如圖，設(shè)點(diǎn)00(,)q xy，依題意0m，直線ykxm與軌跡e有且僅有一個公共點(diǎn)由222(8)4(43)(412)0kmkm，可得2243mk。此時02443kmxk，02343myk, 即04kxm，03ym，43(,)kqmm，由4ykxmx，解得4ykm( 4,4)rkm由1( 1,0

16、)f- 10 - 可得143(1,)kqfmm，1(3,4)rfkm11433(1)(4)0kqfrfkmmm?11qfrf以qr為直徑的圓過定點(diǎn)1f。21. 解：(1）21( )xfxeax，1(1)1feea，1a.22211( )xxx efxexx令2( )1xh xx e，則2( )(2)xh xxx e(, 2)x時,( )0h x；( 2,0)x時，( )0h x。則( )h x在(, 2)上單調(diào)遞增，在( 2,0)上單調(diào)遞減 .在(,0)x時,24( )( 2)10h xhe，即(,0)x時，( )0fx,函數(shù)( )f x在(,0)x上單調(diào)遞減 .(2）由條件可知，( )1xg

17、 xexm，則( )1xg xe( )g x在(,0)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增 ;- 11 - 要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則min( )(0)20g xgm2m。證明 : 由可知120 xx，20 x，又12,x x是兩個零點(diǎn)2212222()()()()2xxg xgxg xgxeex令( )2xxm xeex（0 x)則( )20 xxm xee，( )(0)0m xm即12()()g xgx又( )g x在(,0)上單調(diào)遞減 ,12xx, 即120 xx22. 解：（1）由cos()224化成直角坐標(biāo)方程為2()2 22xy，即直線l的方程為40 xy,依題意 , 設(shè)(2cos ,2sin)ptt，則點(diǎn)p到直線l的距離2cos2sin42ttd22 s