2019屆遼寧省葫蘆島市普通高中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2019屆遼寧省葫蘆島市普通高中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合，集合.若，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（ ）abcd【答案】c【解析】將選項(xiàng)中的元素逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】若，則，符合，排除b,d兩個(gè)選項(xiàng).若，則，符合，排除a選項(xiàng).故本小題選c.【點(diǎn)睛】本小題主要考查子集的概念，考查選擇題的解法排除法，屬于基礎(chǔ)題.2設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（ ）a1bcd【答案】d【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，計(jì)算出的模.【詳解】依題意，故選d.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3設(shè)命題，則為（ ）a，b，c，d，【答案】d【解析】根據(jù)

2、全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)直接選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是全稱命題，其否定為特稱命題，b,d選項(xiàng)是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故d選項(xiàng)符合.所以本小題選d.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.4近年來(lái).隨著計(jì)劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退，在當(dāng)前形勢(shì)下，很多二線城市開始了“搶人大戰(zhàn)”，自2018年起，像西安、南京等二線城市人才引進(jìn)與落戶等政策放寬力度空前，至2019年發(fā)布各種人才引進(jìn)與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個(gè)。某二線城市與2018年初制定人才引進(jìn)與落戶新政（即放寬政策，以下簡(jiǎn)稱新政）：碩士研究生及以上可直接落戶并

3、享有當(dāng)?shù)卣婪ńo與的住房補(bǔ)貼，本科學(xué)歷畢業(yè)生可以直接落戶，?？茖W(xué)歷畢業(yè)生在當(dāng)?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺簟８咧屑耙韵聦W(xué)歷人員在當(dāng)?shù)毓ぷ?0年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年，2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍，為了深入了解新增落戶人口結(jié)構(gòu)及變化情況，相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了該市新政執(zhí)行前一年（即2017年）與新政執(zhí)行一年（即2018年）新增落戶人口學(xué)歷構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）a新政實(shí)施后，新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過(guò)半數(shù)b新政實(shí)施后，高中及以下學(xué)歷人員新增落戶人口減少c新政對(duì)碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時(shí)未產(chǎn)生影響d新政對(duì)專科生在該市落實(shí)起到了積極的影響【答案

4、】b【解析】通過(guò)分析兩個(gè)餅圖中各個(gè)學(xué)歷人數(shù)的變化情況，得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)人數(shù)為，則年人數(shù)為，根據(jù)兩個(gè)餅圖可知：年份高中及以下?？票究拼T士及以上20172018由表格可知，高中及以下的人增加了，故b選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤.故本小題選b.5九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝。據(jù)明代楊慎丹鉛總錄記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”。在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（ ）a7b10c12d22【答案】a【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式，逐步求得的值.【詳解】依題意.故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查

5、中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查遞推數(shù)列求某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（ ）abcd【答案】d【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成，進(jìn)而計(jì)算出表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成，其表面積為，故選d.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖識(shí)別幾何體，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（ ）a3b0cd1【答案】c【解析】求得直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選c.【點(diǎn)睛】本小題主要考

6、查含有參數(shù)的直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得，其中數(shù)據(jù)因書寫不清楚，只記得，是上的一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差（殘差=真實(shí)值-預(yù)測(cè)值）的絕對(duì)位不大于0.5的概率為（ ）abcd【答案】c【解析】求得估計(jì)值，用真實(shí)值減去估計(jì)值求得殘差，根據(jù)已知?dú)埐畹慕^對(duì)位不大于列不等式，解不等式求得的取值范圍，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】依題意可知，估計(jì)值為，殘差為，依題意得，解得，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可得所求概率為，故選c.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的概念及計(jì)算，考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9函數(shù)的圖像大致是（

7、 ）abcd【答案】a【解析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除c選項(xiàng).由，解得且.，排除d選項(xiàng).，故可排除b選項(xiàng).所以本小題選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，主要通過(guò)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題.10在中，角的對(duì)邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則等式成立的是（ ）abcd【答案】b【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件，再用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意得,，即，由正弦定理得，故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的

8、基本關(guān)系式、二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查三角形內(nèi)角和定理以及正弦定理邊角互化，屬于基礎(chǔ)題.11已知拋物線的焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f分別作兩條直線，直線與拋物線c交于兩點(diǎn)，直線與拋物線c交于點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（ ）a14b16c18d20【答案】b【解析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為，故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線

9、和拋物線相交所得弦長(zhǎng)公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.12已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，.若存在實(shí)數(shù)，使得，且，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）abcd1【答案】a【解析】根據(jù)求得的值.將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)和的圖像在有交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】由化簡(jiǎn)得，由于只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，故.的定義域?yàn)?，由，?由化簡(jiǎn)得.分別畫出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知，的最大值即直線斜率的最大值為，故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有指數(shù)式的方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.二、填空題13某籃球運(yùn)動(dòng)員罰籃命中率為0.75，在一次罰

10、籃訓(xùn)練中連續(xù)投籃50次，x表示投進(jìn)的次數(shù)，則_.【答案】【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由于滿足二項(xiàng)分布，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14(n為正整數(shù))的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則其展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是_.【答案】【解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和求得，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】依題意可知，解得，展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，故含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和，考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式以及二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15均為單位向量，且它們的夾角為，設(shè)滿足，則

11、的最小值為_.【答案】【解析】根據(jù)的幾何意義判斷在一個(gè)半徑為的圓上，根據(jù)判斷的終點(diǎn)在過(guò)的終點(diǎn)且平行于的直線上.根據(jù)圓和直線的位置關(guān)系，以及的幾何意義，求得的最小值.【詳解】由于，即，即與兩個(gè)向量終點(diǎn)的距離為，即的終點(diǎn)在以的終點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上.由于，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，的終點(diǎn)在過(guò)的終點(diǎn)且平行于的直線上.畫出圖像如下圖所示.由于均為單位向量，且它們的夾角為，故圓心到直線的距離，表示兩個(gè)向量終點(diǎn)的距離，所以最短距離也即的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法模的幾何意義，考查平面向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則，考查考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合

12、性較強(qiáng)，屬于中檔題.三、解答題16如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體的截面記為s，則下列命題正確的是_當(dāng)且時(shí)，s為等腰梯形；當(dāng)分別為，的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為；當(dāng)m為中點(diǎn)且時(shí)，s與的交點(diǎn)為r，滿足；當(dāng)m為中點(diǎn)且時(shí)，s為五邊形；當(dāng)且時(shí)，s的面積.【答案】【解析】對(duì)五個(gè)命題逐一畫出圖像，進(jìn)行分析，判斷出其中的真命題，由此得出正確命題的序號(hào).【詳解】對(duì)于，畫出圖像如下圖所示，過(guò)作，交于，截面為，由于，所以，故，所以，即截面為等腰梯形.故正確.對(duì)于，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直線坐標(biāo)系，則,則,.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故.則點(diǎn)到平面的距離為.而，故，故

13、命題正確.對(duì)于，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接交于，由于，所以，故.由于，所以,故，故判斷錯(cuò)誤.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，截面為三角形，故判斷錯(cuò)誤.對(duì)于，延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線于，連接,交于，則截面為四邊形.由于,所以，面積比等于相似比的平方，即，故.在三角形中，,邊上的高為,故,所以.綜上所述，本小題正確的命題有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體的截面有關(guān)命題的真假性判斷，考查錐體體積算，考查三角形面積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.17已知數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，滿足，.（1）求數(shù)列的公比與數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和【答案】（1）（2）【解析】（1

14、）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，然后利用列方程求得的值，進(jìn)而求得.利用基本元的思想化簡(jiǎn)，求得的值.（2）先找到的分界點(diǎn)，先對(duì)正項(xiàng)部分求和，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得負(fù)項(xiàng)的絕對(duì)值的和，由此求得的值.【詳解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比為的等比數(shù)列，故所以，（舍）或 綜上，.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為;令，得 于是，易知，時(shí)， 所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查含有絕對(duì)值的數(shù)列求和的方法，屬于中檔題.18伴隨著科技的迅速發(fā)展，國(guó)民對(duì)“5g”一詞越來(lái)越熟悉，“5g”全稱是第五代移動(dòng)電話行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)，也稱第五代移動(dòng)通信技術(shù)。2017年12月10日

15、，工信部正式對(duì)外公布，已向中國(guó)電倌、中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通發(fā)放了5g系統(tǒng)中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動(dòng)5g網(wǎng)絡(luò)建設(shè)。為了了解某市市民對(duì)“5g”的關(guān)注情況，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查等方式研究市民對(duì)該市300萬(wàn)人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示：約60%的市民“掌握一定5g知識(shí)（即問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上）”將這部分市民稱為“5g愛好者”。某機(jī)構(gòu)在“5g愛好者”中隨機(jī)抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示)，其分組區(qū)間為：，.(1)求頻率直方圖中的a的值；(2)估計(jì)全市居民中35歲以上的“5g愛好者”的人數(shù)；(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%

16、的“5g愛好者”進(jìn)行5g的專業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng)，將當(dāng)選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖，估計(jì)該市“5g達(dá)人”的年齡上限.【答案】（1）（2）(萬(wàn)人)（3）估計(jì)該市“5g達(dá)人”的年齡上限為28歲【解析】（1）根據(jù)頻率之和為列方程，解方程求得的值.（2）先求得全市“5g愛好者”的人數(shù)，通過(guò)頻率分布直方圖頻率分布直方圖計(jì)算出歲以上“5g愛好者”的頻率，用人數(shù)乘以頻率得到所求.（3）前兩組頻率和為，前三組頻率和為，故年齡上限在，利用小長(zhǎng)方形的面積和為列方程，解方程求得這個(gè)年齡上限.【詳解】(1)依題意：所以， (2)根據(jù)題意全市“5g愛好者” (萬(wàn)人)由樣本頻率直方圖分布可知，35歲以上“5g愛好者”的

17、頻率為,據(jù)此可估計(jì)全市35歲以上“5g愛好者”的人數(shù) (萬(wàn)人) (3)樣本頻率分布直方圖中前兩組的頻率之和為前3組頻率之和為所以，年齡在25-30之間，不妨設(shè)年齡上限為,由, 得.所以，估計(jì)該市“5g達(dá)人”的年齡上限為28歲.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖得知識(shí)，考查頻率分布直方圖某組高的計(jì)算，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.19如圖，在多面體中，平面平面.四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，m為線段中點(diǎn)，.(1)求證：； (2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)線段上是否存在點(diǎn)n，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）見解析（2）（3）線段

18、bd上存在點(diǎn)n,使得直線平面afn，且，詳見解析.【解析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，由此證得.（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，證得兩兩垂直.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量計(jì)算出線面角的正弦值.（3）通過(guò)向量共線設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，根據(jù)列方程，解方程求得的值，由此證得存在點(diǎn)符合題意.【詳解】(1)證明：因?yàn)闉檎叫危杂忠驗(yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面所?(2)取ad中點(diǎn)o,ef中點(diǎn)k，連接ob，ok.于是在abd中，在正方adef中，又平面平面，故平面，進(jìn)而，即兩兩垂直 分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）于是，,所以設(shè)平面的一

19、個(gè)法向量為，則 即 令，則，則設(shè)直線與平面所成角為， (3) 要使直線平面，只需，設(shè),則,，所以,又 ，由得解得所以線段bd上存在點(diǎn)n,使得直線平面afn，且【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查利用空間向量法求線面角的正弦值，考查利用空間向量法求解存在性問(wèn)題，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上頂點(diǎn)為a，左、右焦點(diǎn)分別為，直線的斜率為，點(diǎn)在橢圓e上，其中p是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，q點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不與p點(diǎn)重合)，直線，與x軸分別交于點(diǎn).求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo).【答案】（1）（2）

20、的最小值為，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為或【解析】（1）根據(jù)直線的斜率求得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入托運(yùn)方程，解出的值，進(jìn)而求得的值以及橢圓方程.（2）設(shè)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線的方程求得點(diǎn)坐標(biāo)以及,由直線的方程求得點(diǎn)坐標(biāo)以及.利用基本不等式求得的最小值.根據(jù)基本不等式等號(hào)成立的條件以及絕對(duì)值的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)由直線的斜率為可知直線的傾斜角為. 在中，,于是,橢圓,將代入得所以，橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)設(shè)點(diǎn).于是，直線,令,所以 直線，令，所以 又.代入上式并化簡(jiǎn)即， 當(dāng)(即)時(shí)取得最小值，（）時(shí)，化簡(jiǎn)得根據(jù)題意：，若亦與題意不符，所以，此時(shí)或（）時(shí)，化簡(jiǎn)得將代入并化簡(jiǎn)得：根據(jù)題意：，若，而所以 不成

21、立，即不成立綜上，或，點(diǎn)p的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線斜率的概念，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程以及利用基本不等式求最小值的方法，運(yùn)算量較大，屬于難題.21已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)令，當(dāng)，時(shí)，證明：.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）用分析法，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為，利用構(gòu)造函數(shù)的方法結(jié)合導(dǎo)數(shù)，證得，以及，由此證得成立，進(jìn)而證得題目所給不等式成立.【詳解】(1)的定義域，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，令,可得；令可得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 (2)當(dāng)時(shí)，要證明成立，即證：令,令所以，在單調(diào)遞增；在遞減.又由已知,可知在上為減函數(shù)故，即 令,當(dāng)