《數(shù)學(xué)分析》(II)期末考試試題(A卷)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、 1數(shù)學(xué)分析 （數(shù)學(xué)分析 （ii）期末考試試題期末考試試題(a 卷卷) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一填空題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一填空題(每小題每小題 2 分，共分，共 10 分分)： 1. 223lnxxyvy+ 2. 1sinnnbnx= 3. 2 4. (1, 1, 3) 5. 20 xy+= 二計(jì)算題二計(jì)算題(每小題每小題 10 分，共分，共 50 分分)： 61221,nxnn由由m判別法知：判別法知：121nnxn=在在 1,1x 一致收斂一致收斂3 分 每個每個12( )nnxuxn=在在 1,1x 上連續(xù)；上連續(xù)；6 分 0( )dxs tt112230110ddxnnnxnnttxt

2、tnnn=10 分 7( )( )nxfxe=，( )(0)1nf=，(1,2,)n =?2 分 1( )(01)(1)!xnner xxn+= +，| |1|( )|(1)!xnner xxn+4 分 對任何實(shí)數(shù)對任何實(shí)數(shù)x都有都有 | |1lim|0(1)!xnnexn+=+，即，即lim( )0nnr x= 5 分 則則21111,(,)1!2!xnexxxxn= + ?6 分 得得 22421111,(,)1!2!xnexxxxn= + ?8 分 所以所以 235210111( )d1! 32! 5!21nxtxxxf xetxnn+=+? 10 分 8 12221,zzxgggxyy

3、y=+= 4 分 2 21112222221zgggxyy=+ 6 分 2122222321zxxgggx yyyy= 8 分 222222342zxxggyyy=+ 10 分 9令令( , , )f x y z =222239xyz+，222( , , )3g x y zxyz=+2 分 則則4xfx=，6yfy=，2zfz=，6xgx=，2ygy=，2zgz= ，4 分 所以 (1, 1,2)( ,)28( , )f gx y=，(1, 1,2)( ,)32( , )f gy z=，(1, 1,2)( ,)40( , )f gz x=6 分 切線方程為，1128107xyz+=8 分 法平

4、面方程為8(1) 10(1)7(2)0 xyz+=或(8107120)xyz+=10 分 10設(shè)長方體的長、寬、高分別為設(shè)長方體的長、寬、高分別為, ,x y z，體積為，體積為v1 分 則表面積為則表面積為( )2()f xxyyzzx=+，限制條件為，限制條件為xyzv=3 分 設(shè)設(shè)( , , , )2()()l x y zxyyzzxxyzv =+ 5 分 令令2()02()02()00 xyzlyzyzlxzxzlyxxylxyzv=+=+=+=7 分 得得3xyzv=9 分 即，所求為正立方體。即，所求為正立方體。10 分 三證明題(每小題三證明題(每小題 10 分，共分，共 20

5、分): 11分): 11()()()22,0,000,0limx yxyf+= 故連續(xù)3 分 ()=+11lim0 , 00lim2020 xxxfxxx 00 xx 6 分 故關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)不存在，7 分 3 同理；z關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)不存在。10 分 1212 00000000(,)(,)(,)(,)xyf xh ykf xyf xh yk hf xh yk k+=+ 4 分 令000,0,36xyhk= 6 分 sincossin0cos0coscossinsin36336636=+8 分 因此：因此：3coscossinsin4336636=10 分 四討論題(每小題討論題(每小題 10

6、分，共分，共 20 分): 分): 1313.當(dāng)動點(diǎn)( , )x y沿直線ymx=趨于(0,0)時，2 分 由于2( , )( ,)1mf x yf x mxm=+ 4 分 2( , )(0,0)0lim( , )lim( ,)1x yxmf x yf x mxm=+5 分 即22( , )(0,0)( , )(0,0)lim( , )limx yx yxyf x yxy=+不存在 6 分 當(dāng)0y時，220lim0 xxyxy=+ 7 分 從而2200limlim0yxxyxy=+8 分 同理有2200limlim0 xyxyxy=+9 分 所以兩個累次極限存在。10 分 1414.設(shè)( , )coscosxyf x yxye=+分 （）( , )f x y在原點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)原點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)3 分 （）( , )0f x y=4 分 （）sin,cosxyxyxyfxyefyxe= =連續(xù)連續(xù) 5 分 （）(0,0)10,(0,0)0yxff= = 6 分 4方程方