高中數(shù)學必修二五試卷和答案（精編版）

1、高中數(shù)學必修二和五試卷(一) （總分 120 分，考試時間 120 分鐘）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 等差nan的前項和ns ,1若m0且211mmmaaa,3812ms, 則 m等于（）a38 b 20 c10 d92. 已知 sn是等差數(shù)列 an 的前 n項和，若 s6=36，sn=324，sn6=144（n6），則n 等于 （）a15 b 16 c 17 d 18 3. 已知8079nnan，（nn），則在數(shù)列na的前 50 項中最小項和最大項分別是（）a.501,aa b.81,aa c. 98,

2、aa d.509,aa4. 在abc中，已知 a 比 b 長 2，b 比 c 長 2，且最大角的正弦值是32，則 abc的面積是 ( ) a.154 b.1543 c.2143 d.3543 5. 設,x y滿足約束條件360 xy，20 xy，0,0 xy，若目標函數(shù)(0,0)zaxby ab的最大值為 12 則23ab的最小值為（）a.623 b.625 c.6 d. 56、已知兩條直線12:210,:40lxaylxy，且12ll/，則滿足條件a的值為a、12；b、12；c、2；d、2。7、在空間四邊形abcd中，,e f g h分別是,ab bc cd da的中點。若acbda， 且a

3、c與bd所成的角為60o，則四邊形efgh的面積為（）a、238a；b、234a；c、232a；d、23a。8、在右圖的正方體中， m 、n分別為棱 bc和棱 cc1的中點，則異面直線 ac和 mn所成的角為（）a30b45 c 90d 60 9、下列敘述中錯誤的是（）a、若pi且li，則pl；b、三點,a b c確定一個平面；c、若直線abai，則直線a與b能夠確定一個平面；d、若,al bl且,ab，則l。10、兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）a、兩條平行直線；b、一點和一條直線；c、兩條相交直線；d、兩個點。11、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的 8 個頂點都

4、在同一個球面上，則這個球的表面積是（）a、25；b、50；c、125；d、都不對。12、給出下列命題過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個數(shù)為（）a0 個 b1 個c 2 個 d 3 個二、填空題：本大題共4 小題，每小題 4 分，共 16分。13. 一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為。14.已知,a b為直線，,為平面，有下列三個命題：（1）ab/，則 a b/；（2）,ab，則 a b/

5、；（3）,a b b/，則 a/；（4）,ab a，則 b/；其中正確命題是。c1d1b1a1nmdcbamt15.方程0112xaxann有兩個實數(shù)根21,xx，滿足36262211xxxx，且671a，求na= 。16不等式049) 1(220822mxmmxxx的解集為r,則實數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：本大題共6 小題，共 44 分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 （ 本 小 題14分 ） 已 知 三 角 形abcv的 三 個 頂 點 是4,0 ,6,7 ,0,8abc（1） 求bc邊上的高所在直線的方程；（2） 求bc邊上的中線所在直線的方程。18 （本小題 12

6、分）如下圖（5），在三棱錐abcd中，,o e分別是,bd bc的中點，2cacbcdbd,2abad。（1） 求證：ao平面bcd；（2） 求異面直線ab與cd所成角的余弦值；（3） 求點e到平面acd的距離。19. 某單位決定投資 3200 元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40 元，兩側墻砌磚，每米長造價45 元，頂部每平方米造價20 元。（1）設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，求函數(shù)( )yf x的解析式；（2）為使倉庫總面積s達到最大，正面鐵柵應設計為多長？20.).(, 1且滿足：,13)(已知11nnafaaxxxf(1) 求證:na

7、1是等差數(shù)列。(2)nb的前 n 項和12snn, 若n2211nt求,tnnabababa b c 圖（5）0 x y 高中數(shù)學必修二和五試卷( 一) （總分 120 分，考試時間 120 分鐘）參考答案一、選擇題：（本大題共12 個小題；每小題 5 分，共 60 分。）題 號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案cdc b b c a d b d b b 二、填空題：（本大題共4 小題，每小題 4 分，共 16 分。）13、3：1：2 ； 14、（2）； 15、32)21(371n； 16、（-，-21 。三、解答題：本大題共4 小題，共 44 分解答應寫出文字說明，

8、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分 10 分）已知三角形abcv的三個頂點是4,0 ,6,7 ,0,8abc（1） 求bc邊上的高所在直線的方程；（2）求bc邊上的中線所在直線的方程解： （1）如圖，作直線adbc，垂足為點d。781606bck 2 分bcadq16adbckk 4 分由直線的點斜式方程可知直線ad 的方程為：064yx化簡得：624yx 6 分（2）如圖，取bc的中點00,e xy，連接ae。由中點坐標公式得000632871522xy，即點153,2e 8 分由直線的兩點式方程可知直線ae的方程為：15002430yx 9 分化簡得：5102yx10分18、 （本小題滿

9、分 12 分） 如下圖（5） ， 在三棱錐abcd中，,o e分別是,bd bc的中點，2cacbcdbd,2abad。（1） 求證：ao平面bcd；（2） 求異面直線ab與bc所成角的余弦值；（3） 求點e到平面acd的距離。（1）證明：連接oc,bodo abadqaobd 1 分cobd 2 分在aocv中，由已知可得1,3aoco，而2222,acaocoac90aoco，即aooc 4 分bdocoqiaobcd平面 5 分（2）解：取ac的中點m，連接,omme oe由e為bc的中點知,me ab oe dc/直線oe與em所成的銳角就是異面直線ab與cd所成的角。 6 分在ome

10、v中, 1222emab，112oedcqom是rt aocv斜邊ac上的中線112omac 8 分2cos4oem10 分a b c 圖（5）a b c 圖（5）（3）解：設點e到平面acd的距離為h。eacda cdevvq 12 分1133acdcdehsaos?vv在acdv中，2,2cacdad2212722222acdsv而21331,2242cdeaosv217cdeacdaoshs?vv點e到平面的距離為217 12分的圖象。19. （本小題滿分 10 分）解：（ 1）因鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則頂部面積為xys依題設，32002045240 xyyx，則320429xyx(080)x，故3204( )(080)29xf xxx（2）xys2320429xxx(080)x令29tx，則1(9),92xtt則2160(9)(9)1699178()ttsttt1782 1699100當且僅當39t，