初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題含答案

1、初三數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 知識點總結(jié)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方

2、向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下x=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下x=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其

3、頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式（交點式）：（，是拋物線與軸兩交

4、點的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項系數(shù) 當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸（同左異右 b為0對稱軸為y軸） 3. 常數(shù)項 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，

5、即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根. 當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點； 當(dāng)時，圖象與軸沒有交點. 當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標(biāo)為，；二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1. 二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是( )a.(

6、2,11) b.（2，7） c.（2，11） d. （2，3）2. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（ ）a. b. c. d. 3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的( ) 4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: a,b同號;當(dāng)和時,函數(shù)值相等;當(dāng)時, 的值只能取0.其中正確的個數(shù)是( ) a.1個 b.2個 c. 3個 d. 4個5.已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是（）. b.-2.3 c.-0.3 d.-3.36. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限7

7、.方程的正根的個數(shù)為（ ）a.0個 b.1個 c.2個. 3 個8.已知拋物線過點a(2,0),b(-1,0),與軸交于點c,且oc=2.則這條拋物線的解析式為a. b. c. 或 d. 或二、填空題9二次函數(shù)的對稱軸是，則_。10已知拋物線y=-2（x+3）²+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_.11一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過點（1，2），當(dāng)0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫一個即可）。12拋物線的頂點為c，已知直線過點c，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移

8、2個單位得到的,則b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段ab上離中心m處5米的地方，橋的高度是 (取3.14).三、解答題：第15題圖15.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是,圖象經(jīng)過(1,-6),且與軸的交點為(0,).(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關(guān)系式 （0<t2），其中重力加速度g以10米/秒2計算這種爆竹點燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點燃后，經(jīng)過多

9、少時間離地15米？（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由. 17.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點a、b，此拋物線與軸的另一個交點為c，拋物線頂點為d.（1）求此拋物線的解析式；（2）點p為拋物線上的一個動點，求使：5 ：4的點p的坐標(biāo)。18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸綜合考慮各種因

10、素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明理由二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練1、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0x30). （1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受能力逐步減弱？（2）第

11、10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？2、如圖,已知abc是一等腰三角形鐵板余料,其中ab=ac=20cm,bc=24cm.若在abc上截出一矩形零件defg,使ef在bc上,點d、g分別在邊ab、ac上.問矩形defg的最大面積是多少?3、如圖,abc中,b=90°,ab=6cm,bc=12cm.點p從點a開始,沿ab邊向點b 以每秒1cm的速度移動;點q從點b開始,沿著bc邊向點c以每秒2cm的速度移動.如果p,q 同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘pbq的面積最大?最大面積是多少?4、如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的

12、水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.5、如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x m. (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？6、某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品

13、，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？二次函數(shù)專題復(fù)習(xí) 圖像特征與a、b、c、符號的關(guān)系1、已知二次函數(shù)，如圖所示，若，那么它的圖象大致是 （ ） y y y y x x x x a b c d2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在 （ ）a第一象限b第二象限yx0c第三象限 d第四象限3、已知二次函數(shù)的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是 （ ）a b c d 4、二次函數(shù)y=ax2+b

14、x+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a>0；c>0；b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（ ）a0個 b1個 c2個 d3個5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點m（b，）在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限6、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）a、， b、，c、， d、，7、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）a、ac0 b、a-b+c0 c、b=-4a d、關(guān)于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=58、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b-4ac0；abc

15、0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a、1 b、2 c、3 d、4二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題參考答案一，選擇題、1a 2c 3a 4b 5d 6b 7c 8c 二、填空題、 9 10-3 11如等（答案不唯一） 121 13-8 7 1415三、解答題15(1)設(shè)拋物線的解析式為,由題意可得解得 所以(2)或-5 (2)16（1）由已知得，解得當(dāng)時不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點燃后1秒離地15米（2）由題意得，可知頂點的橫坐標(biāo)，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至108秒這段時間內(nèi)，爆竹在上升17（1）直線與坐標(biāo)軸的交點a（3，0），b（0，3）則解得所以此拋物線解析式

16、為（2）拋物線的頂點d（1，4），與軸的另一個交點c（1，0）.設(shè)p，則.化簡得當(dāng)0時，得 p（4，5）或p（2，5）當(dāng)0時，即，此方程無解綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為（4，5）或（2，5）18（1）=60（噸）（2），化簡得： （3）紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元 （4）我認(rèn)為，小靜說的不對 理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說， 當(dāng)x為160元時，月銷售額w最大當(dāng)x為210元時，月銷售額w不是最大小靜說的不對 方法二：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元； 而當(dāng)x為200元時，月銷售額為18000元17325180

17、00， 當(dāng)月利潤最大時，月銷售額w不是最大小靜說的不對二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練參考答案1、 （1）0x13，13x30；（2）59；（3）13. 2、過a作ambc于m,交dg于n,則am=16cm.設(shè)de=xcm,s矩形=ycm2,則由adgabc,故,即,故dg=(16-x).y=dg·de=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當(dāng)x=8時,y有最大值96.即矩形defg的最大面積是96cm2.3、設(shè)第t秒時,pbq的面積為ycm2.則ap=tcm,pb=(6-t)cm;又bq=2t.y=pb·bq=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當(dāng)t=3時,y有最大值9.故第3秒鐘時pbq的面積最大,最大值是9cm2.4、解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過以下點：(0，3.5)，(1.5，3.05).拋物線的表達(dá)式為y=0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為h m，則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2×(2.5)2+3.5,h=0.2(m).5、解：(1)依題意得雞場面積y=y=x2+x