機(jī)器狗運(yùn)動(dòng)分析

1、1 六連桿機(jī)器狗機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立機(jī)器狗機(jī)構(gòu)是由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿機(jī)構(gòu)所組成，為機(jī)械手的每一連桿建立一個(gè)坐標(biāo) 系，并用齊次變換來描述這些坐標(biāo)系間的相對位置和姿態(tài)通常把描述一個(gè)連桿和下一個(gè)連桿間相對關(guān)系的齊次變換叫做a 矩陣a矩陣就是一個(gè)描述連桿坐標(biāo)系間相對平移和旋轉(zhuǎn) 的齊次變換如果a 表示第一個(gè)連桿對于基系的位置和姿態(tài) ，a 2表示第二個(gè)連桿相對于第一個(gè)連桿的位置和姿態(tài) ，那么第二個(gè)連桿在基系中的位置和姿態(tài)可由下列矩陣的乘積給 出 ： t2= a1a2同理，若a表示第三個(gè)連桿相對于第二個(gè)連桿的位置和姿態(tài)，則有 ：t3= a1*a2* a3對于六連桿機(jī)器人，有下列矩陣 ：t6= al*a

2、2*a*3*a4*a5*a6 一個(gè)六連桿機(jī)械手可具有六自由度，每個(gè)連桿含有一個(gè)自由度，并能在其運(yùn)動(dòng)范 圍內(nèi)任意定位與定向其中，3個(gè)自由度用于規(guī)定位置，而另外3個(gè)自由度用來 規(guī)定姿態(tài)。表示機(jī)械手末端相對于絕對坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。11 位置和方向的表示方法六連桿機(jī)器人的位姿矩陣用笛卡兒坐標(biāo)系的位姿矩陣來表示是最簡單和最實(shí)用 的 圖 1 表示機(jī)器人的一個(gè)夾手把所描述的坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于夾手指尖的中心，此原點(diǎn)由矢量表示。描述夾手方向的3個(gè)單位矢量的指向如下向矢量處于夾手進(jìn)人物體的方向上 ，并稱之為接近矢量 a ；y向矢量的方向從一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖 ，處于規(guī)定夾手方向上，稱 為方向矢量 0；最后一個(gè)向

3、矢量叫做法線矢 量n，它與矢量。和a一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合，并由矢量的交乘所規(guī)定：n= o×a 因此，變換具有下列元素 ：2 六連桿機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程六連桿機(jī)器人在實(shí)際工作中大部分是從零位運(yùn)動(dòng)到工作位置 ，對于極特殊的情況機(jī)器人是從非零位運(yùn)動(dòng)到工作位置 ，對于這種特殊初始位置的機(jī)器人的正運(yùn) 動(dòng)學(xué)方程的求解只需要將其初始位置時(shí)相鄰桿件之間的a角度值代人式 ( 3 ) 中即可 21 零位時(shí)的各桿坐標(biāo)系零位時(shí)的各桿坐標(biāo)系見 圖 3 22 d e n a v i t h a r t e n b e r g 參 數(shù) 表六連桿機(jī)器人連桿與關(guān)節(jié)參數(shù)見表 123 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程演 算應(yīng)用d.h法可得

4、六連桿機(jī)器人的a變換如下 ：其中，cn = cos an , sn=sin an,n= 1,2 ,3,4,5,6 機(jī)器人 的 a變換 的積表示 如下( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )其中：3 六連桿機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解逆解是已知滿足某作業(yè)要求時(shí)，末端執(zhí)行器的空間位置和姿態(tài)以及各桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求關(guān)節(jié)變量，稱作機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題這個(gè)問題，是機(jī)器人應(yīng)用中極為重要的問題，是對機(jī)器人進(jìn)行位置控制的關(guān)鍵因?yàn)橹挥惺垢麝P(guān)節(jié)按逆解中所 得關(guān)節(jié)變量值進(jìn)行移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng) ，才能使末端執(zhí)行器達(dá)到作業(yè)所要求的位置和姿態(tài) 31 a 矩陣的逆矩陣公式由式( 3 )按逆矩陣求法可得 a 的逆矩陣公式32 六連桿機(jī)器人運(yùn)動(dòng)

5、學(xué)方程的逆解 公式當(dāng)式( 2 )給出的已知時(shí)，由t6 =al a2 a3 a4 a5 a6 兩邊左乘 a1得 ： 其中，+號對應(yīng)向左旋轉(zhuǎn)，-號對應(yīng)向右旋轉(zhuǎn)。4 結(jié)論1、從推導(dǎo)出的逆解可以看出，六連桿機(jī)器人的逆解是不唯一的(稱多解 )機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目取決于關(guān)節(jié)數(shù)目和連桿參數(shù)(對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)操作臂指的是ai和di)和關(guān)節(jié)變量的取值范圍.一般來說，非零的連桿參數(shù)愈多，到達(dá)某一目標(biāo)的方式也愈多，即運(yùn)動(dòng)學(xué)反解數(shù)目愈多對于六連桿機(jī)器人,表2列出了反解的最大數(shù)目與連桿長度ai0的數(shù)目之間的關(guān)系，可見，非零的連桿長度(a0)的數(shù)目越多，六連桿機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目也越多 ，最多可達(dá)16本文推導(dǎo)的六連桿機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)反解共有 16 組解，但是，由于結(jié)構(gòu)的限制，例如各關(guān)節(jié)變量不能全部在 360.范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，有些解不能實(shí)現(xiàn)在六連桿機(jī)器人存在多種解的情況下，應(yīng)該選擇其中最滿意的一組解，以滿足機(jī)器人工作的要求，這就要求根據(jù)六連桿機(jī)器人的正解和反解對實(shí)際工作中的機(jī)器人的軌跡規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化分析 2、本文采用符號法推導(dǎo)出的六連桿機(jī)器人的正解和逆解具有通用性，對于任意的六 連桿機(jī)器人都是適用的，在針對具體的六連桿機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解過程中，只需將具體的桿長