2022年2022年平面向量【概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)】

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概念.方法.題型.易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)平面對量一向量有關(guān)概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和數(shù)量的區(qū)分；向量常用有向線段來表示,留意 不能說向量就為有向線段,為什么？（向量可以平移） ；如：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuur已知 a（1、2）,b（ 4、2）,就把向量 ab（答：（ 3、0 ）r按向量 a （ 1、3）平移后得到的向量為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 零向量：長度為 0 的向量叫零向量,記作：0 ,留意零向量的方向為任意的；uuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abuu

2、ur3 單位向量 ：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量 與 ab共線的單位向量為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuur；| ab |4 相等向量 ：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量,相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量） ：方向相同或相反的非零向量a .b 叫做平行向量,記作： a b ,規(guī)定零向量和任何向量平行；提示：相等向量肯定為共線向量,但共線向量不肯定相等；兩個向量平行與與兩條直線平行為不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線、 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；r平行向量無傳遞性 ?。ㄓ捎谟?0 ；uuuruuur三點 a.b.c 共線ab.ac 共

3、線；6 相反向量 ：長度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量為 a ；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr以下命題：（ 1）如 abrr,就 ab ；（2）兩個向量相等的充要條件為它們的起點相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuur同,終點相同；（ 3）如 abdc,就 abcd 為平行四邊形；（4）如 abcd 為平行四邊形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuurrr rrrrrr rrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 abdc；（5）如ab、 bc ,就 ac ；（6）如 a / b、b / c ,

4、就 a / c ；其中正確選項 （答：（4）（5）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二向量的表示方法 ：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示,如ab ,留意起點在前,終點在后；2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示,如a , b , c 等；3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,以與x 軸. y 軸方向相同的兩個單位向量i,rrrj 為基底,就平面內(nèi)的任一向量a 可表示為 axiy jx、 y,稱 x、 y 為向量 a 的坐標(biāo), a x、 y 叫做向量 a 的坐標(biāo)表示； 假如向量的起點在原點 ,那么向量的坐標(biāo)與向量的終點坐標(biāo)相同；三平面對量的基本定理：假如 e1 和 e2 為同一

5、平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對該平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)1 .2 ,使 a=1 e1 2 e2；如rrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 如 a1、1、b1、 1、 c1、2 ,就 c （答： 1 r3 r ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab22（ 2） 以下向量組中,能作為平面內(nèi)全部向量基底的為uruururuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. e10、0、 e21、 2b. e11、2、 e25、7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uruururuur13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c

6、. e13、5、 e26、10d. e12、3、e2、24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuur uuuruuurr uuurr（答： b）；uuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）已知rrad 、 be分別為abc 的邊bc、 ac 上的中線 、且ada、 beb 、就 bc 可用向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a、 b 表示為 （答： 2 r4 r ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）已知abc 中,點 d 在 bc 邊上,且值為 cd2 db, cdr abs acab33,就rs 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、- - - 歡迎下載（答： 0）四實數(shù)與向量的積 ：實數(shù)與向量 a 的積為一個向量,記作a ,它的長度和方向規(guī)定rr如下： 1aa 、2當(dāng)>0 時,a 的方向與 a 的方向相同,當(dāng)<0 時,a 的rr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向與 a 的方向相反,當(dāng)0 時,a五平面對量的數(shù)量積 ：0 ,留意：a 0；uuurruuurr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 兩個向量的夾角 ：對于非零向量 a , b ,作 oaa、obb ,aob0稱為向量 a , b 的夾角,當(dāng) 0 時, a , b 同向,當(dāng)時, a , b 反向,當(dāng)時, a , b 垂直；22

8、 平面對量的數(shù)量積：假如兩個非零向量a , b ,它們的夾角為,我們把數(shù)量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr| a | b | cos叫做 a 與 b 的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積） ,記作： a . b ,即 a . b rra b cos；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0,留意數(shù)量積為一個實數(shù),不再為一個向量；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）abc 中 , | ab |3 , | ac |4 , | bc |5 ,就 abbc （答： 9）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r1r1rrr urrr

9、rur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）已知 a1、 b0、 cakb 、 dab , c 與 d的夾角為,就 k 等于 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22rrr rrr4（答： 1）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）已知 a2、 b5、agb3 ,就 ab 等于 （答：23 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）已知a、 b 為兩個非零向量,且ababr,就 a與ab 的夾角為 （答： 30o ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 b 在a 上

10、的投影 為 | b | cos,它為一個實數(shù),但不肯定大于0；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知| a |3 , | b |5 ,且 a b12 ,就向量 a 在向量 b 上的投影為 （答：r12 ）5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 a . b 的幾何意義 ：數(shù)量積 a . b 等于 a 的模 | a | 與b 在 a 上的投影的積；5 向量數(shù)量積的性質(zhì) ：設(shè)兩個非零向量a , b ,其夾角為,就：rrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 aba .b0 ；rrr 2rrr 2rr 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a , b

11、 同向時, a . b a brr,特殊地,aa . aarr、 aarr；當(dāng) a 與b 反向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時, a . b a b；當(dāng)為銳角時, a . b 0,且 a.b 不同向, a b0 為為銳角的必精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrr要非充分條件 ；當(dāng)為鈍角時, a . b 0,且 a.b 不反向, a b充分條件 ；0 為為鈍角的必要非精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrr非零向量 a , b 夾角的運算公式： cosa . ba brrrr； | a . b | | a | b | ；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

12、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） 已知 a、2 , b3、2,假如 a 與 b 的夾角為銳角,就的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（答：4 或0 且1 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 已知ofq 的面積為 s ,且 offq取值范疇為 1,如 1s233 ,就 of 、 fq 23夾角的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrr（答： 、 ）；43精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）已知acos x、sin x、 bcos y、sin

13、 y、a與b之間有關(guān)系式rrrrrrrrrrkab3 akb 、其中 k0 ,用 k 表示 ab ；求 a b 的最小值,并求此時a 與b 的夾角的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六向量的運算 ：1 幾何運算 ：rr（答： a bk 21 k4k0 ；最小值為1 ,60o ）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量加法：利用“平行四邊形法就”進(jìn)行,但“平行四邊形法就”只適用于不共uuurruuurruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線的向量,如此之外,向量加法仍可利用 “三角形法就”：設(shè) aba、 bcb ,那么向量 ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

14、料 - - - 歡迎下載r叫做 arrruuuruuuruuur與b 的和,即 ababbcac；uuurruuurrrruuuruuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的減法：用“三角形法就” ：設(shè) aba、 acb、那么 ababacca ,由減向量的終點指向被減向量的終點；留意：此處減向量與被減向量的起點相同；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuuruuururu（1）化簡：abbccduuruuuuuruuur abcd acbd uuuruuuruuur；abaddc；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuur（答： ad

15、uuur； cbr； 0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如正方形 abcd 的邊長為 1,uuur ruuur ruuur r aba、 bcb、 accrrr,就 | abc | （答： 22 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuuruuuruuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）如 o 為vabc 所在平面內(nèi)一點,且滿意的外形為 obocoboc2oa,就vabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（答：直角三角形） ；（ 4 ） 如 d 為abc 的 邊 bc 的 中 點 ,abc 所 在 平 面

16、內(nèi) 有 一 點 p , 滿 足精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuuruuurr,設(shè) |uuur ap |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pabpcp0uuur,就的值為| pd |（答： 2）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuuruuurr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5）如點 o 為abc 的外心,且rroaobco0 ,就 abc 的內(nèi)角 c 為 （答： 120o ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 坐標(biāo)運算 ：設(shè) ax1、 y1 、b x2 、 y2 ,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

17、 - 歡迎下載rr向量的加減法運算 ： abx1x2 , y1y2 ；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）已知點a2、3、 b5、4, c 7、10 ,如uuuruuuruuurapabacr ,就當(dāng) 時,點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p 在第一.三象限的角平分線上1 uuur（答： 1 ）；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）已知a2、3、 b1、4、 且ab2sin x、cos y , x、 y、 ,就 xy 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（答：或）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuruuruuru

18、r 6 uuruu2ruur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）已知作用在點的終點坐標(biāo)為a1、1的三個力 f13、4、 f22、5、 f33、1 ,就合力ff1f2f3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實數(shù)與向量的積 ：rax1 、 y1 uuurx1 、y1；（答：（9、1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a x1 、 y1 、 b x2 、 y2 ,就 abx2x1 、 y2y1,即一個向量的坐標(biāo)等于表示這個向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2、

19、3、 b1、5uuur1 uuuruuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè),且acab , ad 3rr3ab ,就 c.d 的坐標(biāo)分別為1、（答：117、9 ）；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面對量數(shù)量積 ： a .bx1x2y1 y2 ；如已知向量 a （ sinx,cosx） 、b （ sinx,sinx）、c （ 1,0）；（1）如 x,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求向量 a .c 的夾角；（2）如 x 3、 ,函數(shù)84f xa b 的最大值為1 ,求的值2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrr2（答：115

20、0o;21 或21 ）；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的模 ： | a |rrx2y2 、 a| a |2x2y2 ；如uurr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知 a 、b 均為單位向量,它們的夾角為60o ,那么 | a3b | （答：13 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點間的距離 ：如a x1、 y1、 b x2 、 y2,就 | ab |2x2x12y2y1；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖,在平面斜坐標(biāo)系xoy 中,xoy60o,平面上任一點p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

21、習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuururuurur uur關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)為這樣定義的： 如 opxe1ye2 ,其中 e1、 e2 分別為與 x 軸.y 軸同方向的單位向量,就p 點斜坐標(biāo)為 x、 y ；（1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點 p 的斜坐標(biāo)為（ 2, 2）,求 p 到 o 的距離 po；（2）求以o 為圓心, 1 為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xoy 中的方程；（答：（1）2；（2） x2y2xy10 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七向量的運算律 ：rrrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1交換律： abba ,aa

22、, a . bb . a ；rrrrrrrrrrrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2結(jié)合律：abcabc、 abcabc,a. ba . ba .b；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3安排律：aaa 、abab , ab . ca . cb . c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如以下命題中：a bc a bac ；a b c a bc ； ab 2| a |2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrr 2r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

23、 - 歡迎下載2 | a | | b | b |2 ； 如 a brrr0 ,就 a0 或 b0 ；如 a bc b、 就 ac ； aa ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 a bbrrr 2r 2rrr 2rrr 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r 2r ；aaa bab ； aba2abb；其中正確選項（答：）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載提示：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)分：對于一個向量等式,可以移項,兩邊平方.兩邊同乘以一個實數(shù),兩邊同時取模,兩邊同乘以一個向量,但不能兩邊同除以一個向量,即兩邊不能約去一個向量,切記兩向

24、量不能相除 相約 ；（ 2）向量的“乘法”不滿意結(jié)合律,即 ab .ca . bc ,為什么？rrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載八向量平行 共線 的充要條件 ： a / babrrab 2rr| a | b |2x1 y2y1 x2 0；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 如向量 ax、1、b4、 x ,當(dāng) x 時 a 與 b 共線且方向相同（答： 2）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrrrr（2）已知 a1、1、b4、 x , ua2b , v2ab ,且 u / v ,就 x （答： 4）；uuuruuuruuur

25、（3）設(shè) pak 、12、 pb4、5、 pc10、k ,就 k 時, a、b、c 共線（答： 2 或 11）rrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載九 向量垂直的充要條件：uuuruuuruuuruuurabacabacabab0| ab | | ab |x1 x2y1 y20. 特殊地精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 uuuruuur uuuruuur ；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abacabacuuuruuuruuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 已知 oa1、2、 ob3、 m ,如 oaob ,

26、就 m（答： 3 ）；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 以原點 o 和 a4、2 為兩個頂點作等腰直角三角形oab ,坐標(biāo)為 b90,就點 b 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrurrurur（答： 1、3或（ 3, 1） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 已知 n a、 b、 向量 nm ,且 nm,就 m 的坐標(biāo)為 （答： b、a或b、 a ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十線段的定比分點 ：1定比分點的概念 ：設(shè)點 p 為直線 p1 p 2 上異于 p1 .p 2 的任意一點,如存在一個實精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

27、習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuur數(shù),使 p1ppp2 ,就叫做點 p 分有向線段以定比為的定比分點；uuuur p1p2所成的比, p 點叫做有向線段uuuurp1p2 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2的符號與分點p 的位置之間的關(guān)系 ：當(dāng) p 點在線段p1 p 2 上時>0；當(dāng) p所成的比為 1 ；如p p點在線段p1 p2 的延長線上時< 1；當(dāng) p 點在線段 p 2 p1 的延長線上時10 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點 p 分有向線段uuuur p1p2 所成的比為,就點 p 分有向線段uuuur2 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

28、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3uuur如點 p 分 ab 所成的比為4uuur,就 a 分 bp 所成的比為 （答：7 ）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3線段的定比分點公式 ：設(shè) p1 x1 、 y1 . p2 x2 、 y2 , p x、 y 分有向線段uuuur p1p2所成的比精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x為,就yx1x21y1y21,特殊地,當(dāng) 1 時,就得到線段 p1 p 2x的中點公式y(tǒng)x1x2 2y1y2 ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在使用定比分點的坐標(biāo)公式時,應(yīng)明確 x、 y

29、, x1、 y1 . x2 、 y2 的意義,即分別為分點,起點,終點的坐標(biāo)；在詳細(xì)運算時應(yīng)依據(jù)題設(shè)條件,敏捷地確定起點,分點和終點,并依據(jù)這些點確定對應(yīng)的定比；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如 m （-3,-2）,n（ 6, -1）,且 mp1 mn,就點 p 的坐標(biāo)為 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（答：6、7 ）；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 已知aa、0、 b3、2a) ,直線 y1 axuuuuruuur,就 a 等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與線段 ab 交于 m ,且 am2于 2mb精品學(xué)習(xí)資

30、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（答：或）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十一平移公式 ：假如點rrp x、 y 按向量 ah、 k平移至px 、y ,就xxh ；曲yyk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線 f x、y0 按向量ah、 k平移得曲線f xh、yk 0 .留意：（ 1） 函數(shù)按向量平移與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標(biāo)不變性,可別忘了??！如rr（ 1） 按向量 a 把 2、3 平移到 1、 2 ,就按向量 a 把點 7、2 平移到點 （答：（,）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

31、迎下載（ 2） 函數(shù) ysin 2 x 的圖象按向量 a 平移后,所得函數(shù)的解析式為ycos 2 x1,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 12.向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量,要留意運用；（答： 、1 ）4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） | a | b | | ab | | a | b | ,特殊地,當(dāng) a.b 同向或有 0| ab | | a | b |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrrrrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| a | b | | ab | ；當(dāng) a.b 反向或有 0rrrrrr| ab | | a | b | a | b | | ab |；當(dāng) a.b 不共線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| a | b | | ab | | a | b | 這些和實數(shù)比較類似 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3 ） 在abc 中 , 如