重慶理工大學概率論試卷和答案5

1、.概率與數(shù)理統(tǒng)計復習資料一、單選1.設(shè)隨機事件與互不相容，且則（ ） a.）b. c.d.2.設(shè)，為隨機事件，,，則必有（ ） a.b. c.d.3.將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（ ） a.b. c.d.4.某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為的概率是（ ） a.b. c. d.5.已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為（ ） a.b. c. d. 6.如果函數(shù)是某連續(xù)隨機變量x的概率密度，則區(qū)間可以是（ ） a.b. c. d.7.下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為（ ） a.b.c.d.8.設(shè)二維隨機向量（x

2、,y）的聯(lián)合分布列為（ ） yx0120102則 a. b. c. d. 9.已知隨機變量和相互獨立，且它們分別在區(qū)間和上服從均勻分布，則（ ） a. b. c. d. 10.設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)， ，且,相互獨立。令，則由中心極限定理知y的分布函數(shù)近似于（ ） a.b. c.d.11.設(shè)隨機事件a與b互不相容，且有p(a)>0，p(b)>0，則下列關(guān)系成立的是( )a. a，b相互獨立 b. a，b不相互獨立c. a，b互為對立事件 d. a，b不互為對立事件12. 已知p(a)=0.3，p(b)=0.5，p(ab)=0.6，則p(ab)=( ).a. 0.15 b. 0.2 c

3、. 0.8 d. 113. 設(shè)隨機變量x的概率密度為f(x)，則f(x)一定滿足（）a.0f(x)1 b. c.d.f(+)=114. 從0，1，9十個數(shù)字中隨機地有放回地接連抽取四個數(shù)字，則“8”至少出現(xiàn)一次的概率為( )a.0. 1 b.0.3439c. 0.4 d. 0.656115. 設(shè)一批產(chǎn)品共有1000個，其中有50個次品。從中隨機地有放回地抽取500個產(chǎn)品，x表示抽到次品的個數(shù)，則px3( )a. b. c. d. 16. 設(shè)隨機變量x的概率密度為f(x)= 則區(qū)間(a,b)是( ).a. (0，)b. (,) c. (，) d. (，)17. 已知隨機變量x的分布列為x-125

4、p0.20.350.45則p（-2<x4-x>2）=（ ）a. 0 b. 0.2 c. 0.35d. 0.5518. 設(shè)二維隨機向量（x,y）的概率密度為f(x,y)，則px>1=（）a. b. c. d. 19設(shè)隨機變量xb（30，），則e（x）( )a. b. c. d. 520. 設(shè)隨機變量xb(100，0.1)，則方差d(x)=( ).a. 10b. 100.1c. 9d. 3二、填空1.一口袋中裝有只紅球，只黑球，今從中任意取出只球，則這只球恰為一紅一黑的概率是 .2.設(shè)，則 .3.已知隨機變量x的分布列為x12345p2a0.10.3a0.3則常數(shù) .4.設(shè)隨機變

5、量，為其分布函數(shù)，則 .5.已知連續(xù)型隨機變量x的分布函數(shù)為設(shè)x的概率密度為，則當 .6.設(shè)隨機變量x與y相互獨立，且，則= 7.設(shè)隨機變量x的概率密度為f(x)=，則 .8.設(shè)隨機變量與相互獨立，且，則 .9.設(shè)樣本的頻數(shù)分布為x01234頻數(shù)13212則樣本方差 .10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，中未知，為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量為 .11. 已知p(a)=0.3,p(b)=0.5，p(ab)=0.8，那么p()=_,p()=_.12. 進行5重貝努利試驗，事件a在每次試驗中發(fā)生的概率p(a)=0.1，則在5次試驗中a恰發(fā)生2次的概率為_，a至少發(fā)生1次的概率為_13.若1，

6、2，3，4，5號運動員隨機排成一排，則1號運動員站在正中間的概率為_.14. 設(shè)x為連續(xù)隨機變量，c為一個常數(shù)，則pxc_.15. 設(shè)xn(5，4)，若d滿足p(x>d)=(1)，則d=_.16. 已知x服從兩點分布，其分布列為x0，那么當0x1時，x的分布函數(shù)的取值為f(x)=_.10.40.617. 已知隨機變量x的分布函數(shù)為fx(x),則隨機變量y=3x+2的分布函數(shù)fy(y)=_.18. 設(shè)隨機變量x有密度f(x)=則k=_三、證明題1.設(shè)、為兩個隨機事件，且，證明事件與相互獨立。2. 設(shè)a，b為隨機事件，p（b）>0，證明：p(a|b)=1-p().四、計算題（共8分）1

7、.設(shè)隨機變量x的概率密度為 且，求常數(shù)和.2. 設(shè)隨機向量(x，y)概率密度為f(x,y)=(1)求邊緣概率密度fx(x),fy(y) (2)求概率py五、綜合題1.設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=一、 求分別關(guān)于和的邊緣概率密度；二、 判斷與是否相互獨立，并說明理由；2設(shè)隨機變量與相互獨立，且，令 2，.求：（1）;(2)與的相關(guān)系數(shù).3. 加工某種零件，如生產(chǎn)情況正常，則次品率為3%，如生產(chǎn)情況不正常，則次品率為20%，按以往經(jīng)驗，生產(chǎn)情況正常的概率為80%，任取一只零件，求它是次品的概率. 已知所制成的一個零件是次品，求此時生產(chǎn)情況正常的概率.4. 設(shè)由取自正態(tài)總體，容量為的

8、樣本，得樣本的，求未知參數(shù)的置信區(qū)間 （）六應(yīng)用題1已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量x服從正態(tài)分布，其方差為，在某段時間抽測了爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為.試問這段時間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異？(顯著性水平()2. 設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？ 設(shè)答案一、單選1.d2.a3.a4.c5.d6.c7.b8.d9.a10.b11.d12.b13.c14.b15.c16.d17.d18.b19.d 20.c二

9、、填空1. 0.6 2. 3. 0.1 4. 1 5. 6. 7. 1 8. 3 9. 210. (n-1)s2或 11. , 12. 缺答案 13. 缺答案 14. 缺答案15. 16. 17. 18. 3三、證明題（共8分）1.證法一：由題設(shè)及條件概率定義得 又，由以上二式可得 p(ab)=p(a)p(b)， 故a與b相互獨立。證法二：由全概率公式得p(a)=p(a|b) (由題設(shè))=p(a|b)，則p(ab)=p(b)p(a|b)=p(a)p(b),故a與b相互獨立。2，證：右邊= =左四、計算題（共8分）1.解：由 可得 解得 2解： 同理可得 五、綜合題（本大題共兩小題，每小題12分

10、，共24分）1解：（1）邊緣概率密度為fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故x與y不獨立。（3）px+y1=.2.解：d(x)=d(x1+x2)=d(x1)+d(x2)=2,d(y)=d(x1-x2)= d(x1)+ d(x2)=2,cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=d(x1)-d(x2)=0,則3解：（1）邊緣概率密度為fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故x與y不獨立。（3）px+y1=.4.解：d(x)=d(x1+x2)=d(x1)+d(x2)=2,d(y)=d(x1-x2)= d(x1)+ d(x2)=2,cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=d(x1)-d(x2)=0,則六、應(yīng)用題）1.解：缺答案2.解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知，n1=5,n2=6,=175.9,=172,=9.1,.=3.1746 選取t0.025(9)=2.2622,則置信度為0.95的置信區(qū)間為：=-0.4484,8.2484.歡迎您的光臨，word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。贈語； 1、如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就