新試卷湖南省郴州市2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）

1、2019年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）如圖，數(shù)軸上表示2的相反數(shù)的點是（）ambncpdq2（3分）如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd3（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學記數(shù)法表示 44 000 000為（）a44×106b4.4×107c4.4×108d0.44×1094（3分）下列運算正確的是（）a（ x2）3x

2、5b+cxx2x4x6d5（3分）一元二次方程2x2+3x50的根的情況為（）a有兩個相等的實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c只有一個實數(shù)根d沒有實數(shù)根6（3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）a為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式b我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式c某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式d某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式7（3分）如圖，分別以線段ab的兩端點a，b為圓心，大于ab長為半徑畫弧，在線段ab的兩側(cè)分別交于點e，f，作直線ef交ab于點o在直線ef上任取一點p（不與o重合），連接pa，pb

3、，則下列結(jié)論不一定成立的是（）apapbboaobcopofdpoab8（3分）我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知a90°，bd4，cf6，則正方形adof的邊長是（）ab2cd4二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）二次根式中，x的取值范圍是 10（3分）若，則 11（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130°，230°，則3的度數(shù)為 度12（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（3分）某商店今年

4、6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數(shù)知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 瓶14（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是 （結(jié)果保留）16（3分）如圖，點a，c分別是正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點，過a點作adx軸于點d，過c點作cbx軸于點b，則四邊形abcd的面積為

5、 三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分，共82分）17（6分）計算：（3）02cos30°+|1|+（）118（6分）先化簡，再求值：，其中a19（6分）如圖，abcd中，點e是邊ad的中點，連接ce并延長交ba的延長線于點f，連接ac，df求證：四邊形acdf是平行四邊形20（8分）我市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評“全國森林旅游示范市”我市有a，b，c，d，e五個景區(qū)很受游客喜愛一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

6、圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人，m ，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計去b地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學已去過e地旅游，暑假期間計劃與父母從a，b，c，d四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到a，c兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）21（8分）如圖所示，巡邏船在a處測得燈塔c在北偏東45°方向上，距離a處30km在燈塔c的正南方向b處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救已知b處在a處的北偏東60°方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）

7、22（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批a，b兩種型號的機器已知一臺a型機器比一臺b型機器每小時多加工2個零件，且一臺a型機器加工80個零件與一臺b型機器加工60個零件所用時間相等（1）每臺a，b兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排a，b兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么a，b兩種型號的機器可以各安排多少臺？23（8分）如圖，已知ab是o的直徑，cd與o相切于點d，且adoc（1）求證：bc是o的切線；（2）延長c

8、o交o于點 e若ceb30°，o的半徑為2，求的長（結(jié)果保留）24（10分）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y的圖象與性質(zhì)列表：x3210123y121012描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：點a（5，y1），b（，y2），c（x1，），d（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）

9、當函數(shù)值y2時，求自變量x的值；在直線x1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點p（x3，y3），q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直線ya與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍25（10分）如圖1，矩形abcd中，點e為ab邊上的動點（不與a，b重合），把ade沿de翻折，點a的對應點為a1，延長ea1交直線dc于點f，再把bef折疊，使點b的對應點b1落在ef上，折痕eh交直線bc于點h（1）求證：a1deb1eh；（2）如圖2，直線mn是矩形abcd的對稱軸，若點a1恰好落在直線mn上，試判斷def的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點g為def內(nèi)一點，且d

10、gf150°，試探究dg，eg，fg的數(shù)量關(guān)系26（12分）已知拋物線yax2+bx+3與x軸分別交于a（3，0），b（1，0）兩點，與y軸交于點 c（1）求拋物線的表達式及頂點d的坐標；（2）點f是線段ad上一個動點如圖1，設(shè)k，當k為何值時，cfad？如圖2，以a，f，o為頂點的三角形是否與abc相似？若相似，求出點f的坐標；若不相似，請說明理由2019年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：d2【解答】解：a、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

11、故本選項錯誤；c、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：c3【解答】解：將 44 000 000用科學記數(shù)法可表示為4.4×107故選：b4【解答】解：a、（ x2）3x6，故本選項錯誤；b、+23，故本選項錯誤；c、xx2x4x7，故本選項錯誤；d、，故本選項正確；故選：d5【解答】解：一元二次方程2x23x+50中，324×2×9（5）0，有兩個不相等的實數(shù)根故選：b6【解答】解：a、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；b、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大

12、采用普查的方式不合適；c、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適；d、某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選：a7【解答】解：由作圖可知，ef垂直平分ab，papb，故a選項正確；oaob，故b選項正確；oeof，故c選項錯誤；poab，故d選項正確；故選：c8【解答】解：設(shè)正方形adof的邊長為x，由題意得：bebd4，cecf6，bcbe+cebd+cf10，在rtabc中，ac2+ab2bc2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正

13、方形adof的邊長是2；故選：b二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9【解答】解：根據(jù)題意，得x20，解得，x2；故答案是：x210【解答】解：，2x+2y3x，故2yx，則故答案為：11【解答】解：ab，34，12+42+3，1130°，230°，130°30°+3，解得：3100°故答案為：10012【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，7，8，9，9，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8故答案為：813【解答】解：這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)ykx+b，則有，解得，y5x+115，當x7時，y150，預測今年6月7日該商店銷

14、售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為15014【解答】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，即s甲2s乙2故答案為：15【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側(cè)面展開圖的面積2510，故答案為1016【解答】解：a、c是兩函數(shù)圖象的交點，a、c關(guān)于原點對稱，cdx軸，abx軸，oaoc，obod，saobsbocsdocsaod，又反比例函數(shù)y的圖象上，saobsbocsdocsaod×42，s四邊形abcd4saob4×28，故答案為：8三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分，共8

15、2分）17【解答】解：原式12×+1+2218【解答】解：，當a時，原式119【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，faecde，e是ad的中點，aede，又feaced，faecde（asa），cdfa，又cdaf，四邊形acdf是平行四邊形20【解答】解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%200（人），則m%×100%35%，即m35，c景區(qū)人數(shù)為200（20+70+20+50）40（人），補全條形圖如下：故答案為：200，35；（2）估計去b地旅游的居民約有1200×35%420（人）；（3）畫樹狀圖如下：由樹

16、狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到a，c兩個景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到a，c兩個景區(qū)的概率為21【解答】解：延長cb交過a點的正東方向于d，如圖所示：則cda90°，由題意得：ac30km，cad90°45°45°，bad90°60°30°，adcdac15，adbd，bd5，bccdbd15515×1.4145×2.4498.97（km）；答：巡邏船與漁船的距離約為8.97km22【解答】解：（1）設(shè)每臺b型機器每小時加工x個零件，則每臺a型機器每小時加工（x+2）個零件，依題意，得：，解得：x6，

17、經(jīng)檢驗，x6是原方程的解，且符合題意，x+28答：每臺a型機器每小時加工8個零件，每臺b型機器每小時加工6個零件（2）設(shè)a型機器安排m臺，則b型機器安排（10m）臺，依題意，得：，解得：6m8m為正整數(shù)，m6，7，8答：共有三種安排方案，方案一：a型機器安排6臺，b型機器安排4臺；方案二：a型機器安排7臺，b型機器安排3臺；方案三：a型機器安排8臺，b型機器安排2臺23【解答】（1）證明：連接od，cd與o相切于點d，odc90°，odoa，oadoda，adoc，coboad，cododa，cobcod，在cod和cob中，codcob（sas），odcobc90°，bc

18、是o的切線；（2）解：ceb30°，cob60°，cobcod，bod120°，的長：24【解答】解：（1）如圖所示：（2）a（5，y1），b（，y2），a與b在y上，y隨x的增大而增大，y1y2；c（x1，），d（x2，6），c與d在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2；故答案為，；當y2時，2，x（不符合）；當y2時，2|x1|，x3或x1；p（x3，y3），q（x4，y4）在x1的右側(cè)，1x3時，點關(guān)于x1對稱，y3y4，x3+x42；由圖象可知，0a2；25【解答】解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：daeda1e90°，ebheb1h90°

19、;，aeda1ed，behb1eh，dea1+heb190°又heb1+ehb190°，dea1ehb1，a1deb1eh；（2）結(jié)論：def是等邊三角形；理由如下：直線mn是矩形abcd的對稱軸，點a1是ef的中點，即a1ea1f，在a1de和a1df中，a1dea1df（sas），dedf，fda1eda1，又adea1de，adf90°adeeda1fda130°，edf60°，def是等邊三角形；（3）dg，eg，fg的數(shù)量關(guān)系是dg2+gf2ge2，理由如下：由（2）可知def是等邊三角形；將dge逆時針旋轉(zhuǎn)60°到dg'f位置