2015年第十三屆走美杯五年級決賽試卷詳解

1、第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決賽小學五年級-王洪福老師第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決賽小學五年級-王洪福老師第 1 頁 共 9 頁第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學解題技能展示大賽初賽（上海決賽）小學五年級試卷（b 卷）第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學解題技能展示大賽初賽（上海決賽）小學五年級試卷（b 卷）2015 年 3 月 8 日上午 10:4512:15滿分 150 分2015 年 3 月 8 日上午 10:4512:15滿分 150 分一、填空題（每小題 8 分，共 40 分）填空題（每小題 8 分，共 40 分）【第 1 題】

2、計算：() +=2487710000010120150308考點：整數(shù)計算解析：考點：整數(shù)計算解析：()()42487799508248771000001995082487710000010120150308= 【第 2 題】將32，85，2315，1710按照從小到大順序排列。考點：分數(shù)比較大小解析：考點：分數(shù)比較大小解析：（解法一）先把分數(shù)化為小數(shù)形式：666032.，625085.=，65202315.，58801710.通過比較小數(shù)的大小，從小到大順序排列為322315851710，倒數(shù)大的原分數(shù)反而小，所以322315851710（e為重復的數(shù)），第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決

3、賽小學五年級-王洪福老師第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決賽小學五年級-王洪福老師第 7 頁 共 9 頁則=xemdmcmbmam47464544（其中x的可能取值為 44、45、46、47）將 5 個式子相加，可得()xedcbam+=+474645445即xm+=1824解之得，46=x，57=m所以13=a，12=b，11=ec，10=d【第 13 題】 如果兩個自然數(shù)的積被 9 除余 1， 那么我們稱這兩個自然數(shù)互為 “模 9 的倒數(shù)” 。 比如，1052=，被 9 除余 1，則 2 和 5 互為“模 9 的倒數(shù)”；111=，則 1 的“模 9 的倒數(shù)”是它自身。顯然，一個自然數(shù)如果

4、存在“模 9 的倒數(shù)”，則它的倒數(shù)并不是唯一的，比如，10 就是 1 的另一個“模 9 的倒數(shù)”。判斷 1，2，3，4，5，6，7，8 是否有“模 9 的倒數(shù)”，并將存在“模 9 的倒數(shù)”的數(shù)，以及它們相對應的最小的“模 9的倒數(shù)”分別寫出來?？键c：余數(shù)問題解析：考點：余數(shù)問題解析：當ba、滿足19 +=nba時，ba、互為“模 9 的倒數(shù)”（nba、均為自然數(shù)）當1=a時，對應的最小的“模 9 的倒數(shù)”為 1當2=a時，對應的最小的“模 9 的倒數(shù)”為 5當3=a時，bba3=，b3除以 9 的余數(shù)只能是 0、3、6，所以 3 沒有“模 9 的倒數(shù)”。當4=a時，對應的最小的“模 9 的倒數(shù)

5、”為 7當5=a時，對應的最小的“模 9 的倒數(shù)”為 2當6=a時，bba6=，b6除以 9 的余數(shù)只能是 0、3、6，所以 6 沒有“模 9 的倒數(shù)”。當7=a時，對應的最小的“模 9 的倒數(shù)”為 4當8=a時，對應的最小的“模 9 的倒數(shù)”為 8【第 14 題】我國南宋數(shù)學家楊輝在其續(xù)古摘奇算法上記載了這樣一個問題：“二數(shù)余一，五數(shù)余二，七數(shù)余三，九數(shù)余四，問本數(shù)。”用現(xiàn)代語言表述就是：“有一個數(shù)用 2 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3，用 9 除余 4，問這個數(shù)是多少？”請將滿足條件的最小的自然數(shù)寫在這里?？键c：中國剩余定理解析：考點：中國剩余定理解析：（解法一）先考慮除以

6、5 余 2，除以 7 余 3，除以 9 余 4用剩余定理得57_+59_+79_575+591+794=4725,7,9=315故 472315k 都符合除以 5 余 2，除以 7 余 3，除以 9 余 4最小是 472-315=157，且也符合除以 2 余 1。第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決賽小學五年級-王洪福老師第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決賽小學五年級-王洪福老師第 8 頁 共 9 頁（解法二）除以 2 余 1 的數(shù)有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，；除以 5 余 2 的數(shù)有：2，7，12，17；除以 7 余 3 的數(shù)有：3，10，17；所以滿足“用 2 除余

7、1，用 5 除余 2，用 7 除余 3”的數(shù)的形式為177017752+=+nn ，（n為自然數(shù)）此時只需要找一個最小的n，滿足除以 9 余 4 即可當2=n時，滿足除以 9 余 4，所以滿足條件的最小的自然數(shù)為15717270=+【第 15 題】如果一個長方形能夠被分割為若干個邊長不等的小正方形，則這個長方形成為完美長方形。已知下面的長方形是一個完美長方形，分割方法如圖所示，其中小正方形中心的數(shù)字代表其邊長，則圖中沒有標示邊長的小正方形的邊長按照從小到大的順序分別為?？键c：巧求周長解析：考點：巧求周長解析：用圖中的字母代表該正方形的邊長。6511=b17611=+=c23176=+=e()245623=+=h19524=d311519=a22319=+=f25322=+=g從小到大的順序分別為 3、6、17、19、22、23、24、25第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決賽小學五年級-王洪福老師第十三屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決賽小學五年級-王洪福老師第 9 頁 共 9 頁