2018-2019學年安徽省蚌埠市五河縣第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、2018-2019學年安徽省蚌埠市五河縣第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲乙兩人同時向敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.7, 乙擊中敵機的概率是0.5,則敵機被擊中的概率是（）a0.75 b 0.85 c 0.9 d 0.95參考答案：b略2. 如果等差數(shù)列 an 中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+a7=（）a14 b21 c28 d35參考答案：c【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n 項和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解【解答】解： a3+a4+a5=3a4=1

2、2，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故選 c3. 有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（）銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程的系數(shù). 則預測平均氣溫為時該商品銷售額為 ( )a萬元 b萬元 c萬元 d萬元參考答案：a 略4. 已知等差數(shù)列中，記，則 s13=a78 b152 c 156 d168參考答案：c略5. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n 是 4，則輸出的 p是() a8 b 5 c3 d 2 參考答案：c 6. 已知圓 c：（x+3）2 +y2=100和點 b(3,0),p 是圓

3、上一點，線段bp 的垂直平分線交 cp于 m 點，則 m 點的軌跡方程是（）。a. . b. c. d. 參考答案：b 略7. 滿足 f(x)f (x)的函數(shù)是（）af ( x)1x bf ( x) x cf ( x) 0 df (x) 1參考答案：c 略8. 復數(shù)為虛數(shù)單位），則z 的共軛復數(shù)是（）ai b +i c i d +i參考答案：b略9. 設， 集 合是 奇 數(shù) 集 ， 集 合是 偶 數(shù) 集 。 若 命 題， 則（）a. b . c . d .參考答案：c略10. 已知向量=（sin ，cos ），=（cos ，sin ），且，若 ， 0,，則 =（）a. 0 b. c. d. 參

4、考答案：b 由向量平行可得，即，選 b. 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 拋物線上一點 p到其焦點的距離為9，則其橫坐標為 _ _ 。參考答案：7略12. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于參考答案：,.【考點】由三視圖求面積、體積【分析】畫出滿足條件的幾何體，進而分析出這個幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得： ob=oc=od=1，oa=2 ，則 bd=2 ，bc=cd=，ab=ac=ad= ，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面 bcd的面

5、積 s=，高 h=0a=2，故棱錐的體積v=，故答案為：，13. 若 cos= ，tan 0，則 sin =_ 參考答案：14. 盒中有 10 個鐵釘，其中8 個是合格的， 2 個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适菂⒖即鸢福?5. abc是邊長為 2的等邊三角形，已知向量滿足=2 ， =2+ ，則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論得序號）為單位向量；為單位向量；（ 4 + ）參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對各結(jié)論分別分析選擇【解答】解： abc是邊長為 2 的等邊三角形，已知向量滿足=2 ，=2 + ，則=，ab=2 ，所以

6、|=1 ，即是單位向量；正確；因為=2，所以，故 |=2 ；故錯誤；正確；夾角為 120，故錯誤；（ 4 + ）?=4=412cos120+4= 4+4=0；故正確故答案為：16. 已知等差數(shù)列的首項及公差都是整數(shù)，前項和為，若，設的結(jié)果為。參考答案：略17. 觀察下列各式：，則參考答案：123 三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分 12 分）在平面直角坐標系中，已知點，點 p是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足（1）求點 p 的軌跡的方程；（2）設 q 是軌跡上異于點的一個點，若，直線與交于點 m，探究是否存點 p 使得和

7、的面積滿足，若存在，求出點p的坐標；若不存在，說明理由參考答案：解：（ 1）設點為所求軌跡上的任意一點，由得，整理得的方程為（且）。4 分（注：不寫范圍扣1 分）（2）解法一、設，即， 6 分三點共線，與共線，由（1）知，故，8分同理，由與共線，即，由（1）知，故， 9分將，代入上式得，整理得，由得，由，得到，因為，所以，由，得， 的坐標為 12分解法二、設由得，故，即，6分直線 op 方程為：；8分直線 qa 的斜率為：，直線 qa 方程為：，即， 10分聯(lián)立，得，點 m 的橫坐標為定值。由，得到，因為，所以，由，得， 的坐標為 12分19. 如圖（ 1），在三角形abc 中，ba=bc=2

8、， abc=90 ，點 o，m，n 分別為線段的中點，將abo 和 mnc 分別沿bo，mn 折起，使平面abo 與平面cmn 都與底面omnb 垂直，如圖（ 2）所示（1）求證： ab 平面 cmn ；（2）求平面 acn 與平面 cmn 所成角的余弦；（3）求點 m 到平面 acn 的距離參考答案：解：（ 1），平面平面平 面平 面， 平 面， 同 理平 面，又平面,平面,，平面平面，又平面，平面4 分（2）分別以為軸建立坐標系，則， 設 平 面的 法 向 量 為，則 有， 令， 得， 而 平 面aomc 的 法 向 量 為 ：，即平面 acn 與平面 aomc所成角的余弦值為8分（3），

9、由（ 2）知平面的法向量為：，點 m 到平面 can的距離 12分略20. （本題滿分16 分）如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，設圓與橢圓交于點與點。（1）求橢圓的標準方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設點是橢圓上異于的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值。參考答案：（1）（2），,時，最小值是，（3），令，同理，,，又，=421. （10 分）已知函數(shù) (1) 當時, 求曲線在點處的切線方程 ; (2) 求函數(shù)的極值。參考答案：解: 函數(shù)的定義域為,. (1) 當時, , 在點處的切線方程為, 即. 5 分(2) 由可知 : 當時, 函數(shù)

10、為上的增函數(shù) , 函數(shù)無極值 ; 當時, 由, 解得; 時,時,在處取得極小值 , 且極小值為, 無極大值 . 綜上: 當時, 函數(shù)無極值當時, 函數(shù)在處取得極小值, 無極大值 . 10 分略22. 已知函數(shù). （1）若，求函數(shù) f(x)的極值；（2）當時，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間 0,2上零點的個數(shù) . 參考答案：(1)詳見解析 ;(2)詳見解析 . 【詳解】試題分析：（1）求導數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)單調(diào)性，進而可求得極值；（2）由，得。因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)。試題解析：（1），因為，所以，當 x 變化時，的變化情況如下表：1 0 0 遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為. （2）由（ 1）得。，. 當時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因為所以在（ 0,1）和（ 1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點。 當，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零