2022年2022年新人教版初三數(shù)學反比例函數(shù)知識點和例題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點新人教版初三數(shù)學反比例函數(shù)學問點和例題（一）反比例函數(shù)的概念1（）可以寫成（）的形式,留意自變量x 的指數(shù)為,在解決有關自變量指數(shù)問題時應特殊留意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k 的形式,用它可以快速地求出反比例函數(shù)解析式中的k ,從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量,故函數(shù)圖象與x 軸. y 軸無交點（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時,應留意自變量x 的取值不能為0,且 x 應對稱取點（關于原點對稱）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范疇：3圖象：（ 1）圖象的外形：雙曲線

2、越大,圖象的彎曲度越小,曲線越平直越小,圖象的彎曲度越大（ 2）圖象的位置和性質：與坐標軸沒有交點,稱兩條坐標軸為雙曲線的漸近線當時,圖象的兩支分別位于一.三象限；在每個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減??；當時,圖象的兩支分別位于二.四象限；在每個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大（ 3）對稱性：圖象關于原點對稱,即如（a, b）在雙曲線的一支上,就（,）在雙曲線的另一支上圖象關于直線對稱,即如（ a ,b）在雙曲線的一支上,就（,）和（,）在雙曲線的另一支上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點4k 的幾何意義如圖 1,設點 p（ a ,b）為雙曲線上任意一點,作pa

3、x 軸于 a 點, pb y 軸于 b 點,就矩形pboa的面積為（三角形pao 和三角形 pbo 的面積都為）如圖 2,由雙曲線的對稱性可知,p 關于原點的對稱點q 也在雙曲線上,作qc pa 的延長線于c,就有三角形pqc的面積為圖1圖25說明：（1 ）雙曲線的兩個分支為斷開的,爭論反比例函數(shù)的增減性時,要將兩個分支分別爭論,不能一概而論（2 ）直線與雙曲線的關系：當時,兩圖象沒有交點；當時,兩圖象必有兩個交點,且這兩個交點關于原點成中心對稱（3 ）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實際問題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（1 ）待定系數(shù)法； （ 2 ）依據(jù)實際意義列函數(shù)解析式 2留意學科

4、間學問的綜合,但重點放在對數(shù)學學問的爭論上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點三.例題分析1反比例函數(shù)的概念（ 1）以下函數(shù)中,y 為 x 的反比例函數(shù)的為（）a y=3xbc 3xy=1d（ 2）以下函數(shù)中,y 為 x 的反比例函數(shù)的為（）a bcd2圖象和性質（ 1）已知函數(shù)為反比例函數(shù),如它的圖象在其次.四象限內(nèi),那么k= 如 y 隨 x 的增大而減小,那么k= （ 2）已知一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一.二.四象限,就函數(shù)的圖象位于第 象限（ 3）如反比例函數(shù)經(jīng)過點（, 2 ）,就一次函數(shù)的圖象肯定不經(jīng)過第 象限（ 4）已知 a ·b 0 ,

5、點 p （ a ,b）在反比例函數(shù)的圖象上,就直線不經(jīng)過的象限為（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d第四象限（ 5）如 p （2, 2）和 q（ m ,）為反比例函數(shù)圖象上的兩點,就一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（）a 第一.二.三象限b 第一.二.四象限c第一.三.四象限d 其次.三.四象限（ 6）已知函數(shù)和（ k 0 ）,它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）abcd3 函數(shù)的增減性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點（ 1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點,且,就的值為（）a 正數(shù)b 負數(shù)c非正數(shù)d非負數(shù)（ 2）在函數(shù)（a 為常數(shù)）的圖象上有三個點,就函數(shù)值.的大小

6、關系為（）a bcd（ 3）以下四個函數(shù)中：； y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有（）a 0個b 1個c 2個d 3個（ 4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x 和 y=x+1 的圖象過同一點,就當x 0時,這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨 x 的增大而（填 “增大 ”或“減小 ”）4解析式的確定（ 1）如與成反比例,與成正比例,就y 為 z 的（）a 正比例函數(shù)b反比例函數(shù)c一次函數(shù)d不能確定精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如正比例函數(shù)y=2x 與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為（ 2, m ）,就 m= ,k= ,它們的另精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一個交點為

7、（ 3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,反比例函數(shù)的圖象在其次.四象限,求的值（ 4）已知一次函數(shù)y=x+m 與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為p （x 0 ,3 ）求 x 0 的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點（ 5）為了預防 “非典 ”,某學校對教室采納藥薰消毒法進行消毒已知藥物燃燒時, 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時間x （分鐘）成正比例,藥物燃燒完后,y 與 x 成反比例（如下列圖） ,現(xiàn)測得藥物 8 分鐘燃畢,此時室內(nèi)空 氣中每立方米的含藥量為6 毫克請依據(jù)題中所供應的信息解答以下問題：藥物燃燒時y 關

8、于 x 的函數(shù)關系式為 ,自變量 x 的取值范疇為；藥物燃燒后y關于 x 的函數(shù)關系式為爭論說明, 當空氣中每立方米的含藥量低于1.6 毫克時同學方可進教室,那么從消毒開頭, 至少需要經(jīng)過 分鐘后,同學才能回到教室； 爭論說明, 當空氣中每立方米的含藥量不低于3 毫克且連續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒為否有效？為什么？5面積運算（ 1）如圖,在函數(shù)的圖象上有三個點a .b .c,過這三個點分別向x 軸. y 軸作垂線,過每一點所作的兩條精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點垂線段與 x 軸. y 軸圍成的矩形的面積分別為.,就（）a b

9、cd第（ 1）題圖第（ 2）題圖（ 2）如圖, a.b 為函數(shù)的圖象上關于原點o 對稱的任意兩點,ac/y 軸,bc/x 軸, abc 的面積 s ,就（ ） a s=1b 1 s 2c s=2d s 2（ 3）如圖, rt aob 的頂點 a 在雙曲線上,且 s aob=3 ,求 m 的值第（ 3）題圖第（ 4 ）題圖（ 4）已知函數(shù)的圖象和兩條直線y=x , y=2x 在第一象限內(nèi)分別相交于p1 和 p2 兩點,過p1 分別作 x 軸. y 軸 的垂線 p1q1 ,p1r1 ,垂足分別為q1 ,r1 ,過 p2 分別作 x 軸. y 軸的垂線 p2 q 2 , p2 r 2 ,垂足分別為q

10、 2 ,r 2 ,求矩形 o q 1p1 r 1和 o q 2p2 r 2的周長,并比較它們的大?。?5）如圖,正比例函數(shù)y=kx （ k 0）和反比例函數(shù)的圖象相交于a .c 兩點,過a 作 x 軸垂線交x 軸于 b,連接 bc ,如 abc 面積為 s,就 s=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點第（ 5 ）題圖第（ 6 ）題圖（ 6）如圖在 rt abo 中,頂點a 為雙曲線與直線在第四象限的交點,ab x 軸于 b 且sabo=求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點a .c 的坐標和 aoc 的面積（ 7）如圖,已知正方形oabc的面積為 9 ,點

11、o 為坐標原點,點a.c 分別在 x 軸. y 軸上,點 b 在函數(shù)（ k 0,x 0 ）的圖象上,點p （ m ,n）為函數(shù)（ k 0 , x 0）的圖象上任意一點,過p 分別作 x 軸. y 軸的垂線,垂足為e.f ,設矩形oepf 在正方形oabc以外的部分的面積為s 求 b 點坐標和k 的值； 當時,求點p 的坐標； 寫出 s 關于 m 的函數(shù)關系式6綜合應用（ 1）如函數(shù)y=k1x （ k1 0 ）和函數(shù)（ k2 0）在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有公共點,就k1和 k2 （）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點a 互為倒數(shù)b符號相同c 肯定值相等d符號相反（ 2）如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于a .b 兩點： a （, 1 ）, b （1 , n ） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 依據(jù)圖象寫出訪一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范疇（ 3）如下列圖, 已知一次函數(shù)（ k 0）的圖象與x 軸.y 軸分別交于a .b 兩點,且與反比例函數(shù)（ m 0 ）的圖象在第一象限交于c 點, cd 垂直于 x 軸,垂足為d,如 oa=ob=od=1 求點 a.b.d 的坐標； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（ 4）如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象