[理學(xué)]第三章_靜態(tài)電磁場(chǎng)I恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)ppt課件

1、第第3 3章章 靜態(tài)電磁場(chǎng)靜態(tài)電磁場(chǎng)IIII：恒定電流的電場(chǎng)：恒定電流的電場(chǎng)3.1 3.1 恒定電場(chǎng)的根本方程與場(chǎng)的特性恒定電場(chǎng)的根本方程與場(chǎng)的特性3.1.1 3.1.1 恒定電場(chǎng)的根本方程恒定電場(chǎng)的根本方程 由電荷守恒定律，可得恒定由電荷守恒定律，可得恒定電流延續(xù)性原理電流延續(xù)性原理0SdSJc導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)一樣，導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)一樣，滿足環(huán)路定理：滿足環(huán)路定理：0ldlE0cJ0EEJc電媒質(zhì)的構(gòu)成方程為電媒質(zhì)的構(gòu)成方程為( (歐姆定歐姆定律的微分方式律的微分方式) )，-電導(dǎo)率電導(dǎo)率 引入標(biāo)量電位函數(shù)引入標(biāo)量電位函數(shù)(r) (r) ，即，即 E02結(jié)論：結(jié)論： 恒定

2、電場(chǎng)是無源無旋場(chǎng)。恒定電場(chǎng)是無源無旋場(chǎng)。例例3-1 3-1 設(shè)一扇形導(dǎo)電片，如下圖，給定兩端面電位差為設(shè)一扇形導(dǎo)電片，如下圖，給定兩端面電位差為U0U0。試求導(dǎo)電片內(nèi)。試求導(dǎo)電片內(nèi)電流場(chǎng)分布及其兩端面間的電阻。電流場(chǎng)分布及其兩端面間的電阻。 解解：采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)待求場(chǎng)量為電：采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)待求場(chǎng)量為電位位，其邊值問題為：，其邊值問題為：電流密度分布為電流密度分布為 對(duì)于圖示厚度為對(duì)于圖示厚度為t的導(dǎo)電的導(dǎo)電片兩端面的電阻為片兩端面的電阻為 圖圖 扇形導(dǎo)電片中的恒定電流場(chǎng)扇形導(dǎo)電片中的恒定電流場(chǎng)0022220,01,UDz01UC 20C 0U積分，得積分，得 =C1 + C2由邊境條件

3、，得由邊境條件，得 ， 故導(dǎo)電片內(nèi)的電位故導(dǎo)電片內(nèi)的電位 eeEJ00UUabttdUUdUIURba00S00lneeSJdt時(shí)間內(nèi)有dq電荷自元電流管的左端面移至右端面，那么電場(chǎng)力作功為dW = dUdq 3.1.2 電功率EJdVdddUdIdtdWdP)(SJlE2EEJdVdPp電功率體密度 p E J(1) (1) 兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的邊境條件兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的邊境條件 0SdSJcnnJJ210ldlEttEE21對(duì)線性各向同性媒質(zhì)，對(duì)線性各向同性媒質(zhì)， 111EJ222EJ2121tgtg3.1.3 3.1.3 不同媒質(zhì)分界面上的邊境條件不同媒質(zhì)分界面上的邊境條件

4、 (2) (2) 良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體分界面上的邊境條件良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體分界面上的邊境條件 21o901o02例如，鋼的電導(dǎo)率例如，鋼的電導(dǎo)率 1 = 51 = 5106 S/m106 S/m，周圍土壤的電導(dǎo)率周圍土壤的電導(dǎo)率2 = 10-2 S/m2 = 10-2 S/m，1 = 891 = 89，可知，可知，2 2 8 8。良導(dǎo)體外表可近似看作為等位面良導(dǎo)體外表可近似看作為等位面PJ2n 2 1J1 2 1(3) (3) 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的邊境條件導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的邊境條件 02nJ01nJ01nE1121/tttJEE導(dǎo)體的電導(dǎo)率導(dǎo)體的電導(dǎo)率 1 1 很很大大02nE很小。很小。

5、E2nJ2tE2t(4) (4) 兩種有損電介質(zhì)分界面上的邊境條件兩種有損電介質(zhì)分界面上的邊境條件 PJ2 J1 2, 2 1, 1nnJJ21nnEE2211nnDD12nnEE1122nJ2212112圖圖 輸電線電場(chǎng)表示圖輸電線電場(chǎng)表示圖+UE2tE2nE2E2E2tE2nJc1Jc1 1 2例3-2 設(shè)平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)而成，如下圖，介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別給出，厚度如下圖，給定外加恒定電位為U0。忽略邊緣效應(yīng)，試求：電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)能量、自在電荷面密度。重點(diǎn)內(nèi)容回顧重點(diǎn)內(nèi)容回顧教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與介質(zhì)中靜電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與介質(zhì)中靜電場(chǎng)的相似性；

6、接地電阻；跨電場(chǎng)的相似性；接地電阻；跨步電壓。步電壓。 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)用靜電比擬法計(jì)算電導(dǎo)用靜電比擬法計(jì)算電導(dǎo)作業(yè)作業(yè) 3-3,3-4 3-3,3-4備注備注3.2 3.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較3.2.1 3.2.1 靜電比較靜電比較0 DEDSqSD d02)(0靜電場(chǎng)0E恒定電場(chǎng)電源外EJSISJ d0 J0E02恒定電場(chǎng)JIE靜電場(chǎng)EDq兩種場(chǎng)各物理量滿足一樣的定解問題，那么解也一樣。那么，經(jīng)過對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研討，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。lSlSddddUIGlESElESJclSlSddddUqClESElESDCG當(dāng)

7、滿足比較條件時(shí)，用比較法由電容計(jì)算電導(dǎo)。當(dāng)滿足比較條件時(shí)，用比較法由電容計(jì)算電導(dǎo)。 接地電阻接地電阻 接地器和接地接地器和接地導(dǎo)線的電阻導(dǎo)線的電阻 接地器與大地接地器與大地的接觸電阻的接觸電阻 兩接地器之間兩接地器之間土壤的電阻土壤的電阻 3.2.2 3.2.2 接地電阻接地電阻1.深埋球形接地器 解：深埋接地器可不思索地面影響,其電流場(chǎng)可與無限大區(qū)域 的孤立圓球的電流場(chǎng)類似。)(圖 深埋球形接地器解法一 直接用電流場(chǎng)的計(jì)算方法24IIJr解法二 靜電比較法24rIJEaIdrrIUa442aR41GC,a4C,a4GaR41實(shí)踐電導(dǎo) ,2GG接地器接地電阻 aR212.淺埋半球形接地器aGa

8、CGC44,解：思索地面的影響用鏡像法處置。此時(shí)由靜電比較圖 淺埋半球形接地器3.2.3 3.2.3 跨步電壓跨步電壓以淺埋半球接地器為例22rIEer設(shè)注入接地器的電流為I,并令接地器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，該半球形接地器生成的電流場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為那么，場(chǎng)中恣意點(diǎn)P的電位為2()22PrIIrEd rd rrr 那么，跨步電壓為22211()22BrA BArbIUEdldrrIIbrbrr根本方程E 的旋度的旋度邊值問題邊境條件電 位普通解法電導(dǎo)與接地電阻特殊解(靜電比較)恒定電場(chǎng)知識(shí)構(gòu)造根本物理量 J、 E歐姆定律J 的散度的散度下 頁上 頁返 回重點(diǎn)內(nèi)容回顧重點(diǎn)內(nèi)容回顧麥克斯韋方程組、亥姆霍茲定理麥克斯

9、韋方程組、亥姆霍茲定理教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn)恒定磁場(chǎng)的基本方程；真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程；真空中安培環(huán)路定律；磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律；磁通連續(xù)性原理；畢奧；畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律; ;矢量磁位。矢量磁位。難點(diǎn)難點(diǎn)矢量磁位的概念矢量磁位的概念作業(yè)作業(yè)3.3 3.3 恒定磁場(chǎng)的根本方程與場(chǎng)的特性恒定磁場(chǎng)的根本方程與場(chǎng)的特性 實(shí)驗(yàn)闡明，導(dǎo)體中有恒定電流經(jīng)過時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中 ，不僅有恒定電場(chǎng) ，同時(shí)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng) ，簡(jiǎn)稱 恒定磁場(chǎng)Static Magnetic Field。3.3.1 3.3.1 恒定磁場(chǎng)的根本方程恒定磁場(chǎng)的根本方程積分方式積分方式:0c

10、SSSH dlJ dSB dS微分方式：微分方式：0cHJBBH媒質(zhì)構(gòu)成方程：媒質(zhì)構(gòu)成方程：結(jié)論：結(jié)論： 恒定磁場(chǎng)是無源有旋場(chǎng)。恒定磁場(chǎng)是無源有旋場(chǎng)。3.3.2 3.3.2 真空中安培環(huán)路定律真空中安培環(huán)路定律- -恒定磁場(chǎng)有旋性恒定磁場(chǎng)有旋性0010nckkSScB dlJ dSIBJ真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)路定律 真空媒質(zhì)中，恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一真空媒質(zhì)中，恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合有向曲線閉合有向曲線l l的環(huán)路積分，等于與該閉合有向曲的環(huán)路積分，等于與該閉合有向曲線所限定面積線所限定面積S S上穿過的電流的代數(shù)和與真空媒質(zhì)上穿過的電流的代數(shù)和與真空媒質(zhì)磁導(dǎo)率的乘積。

11、磁導(dǎo)率的乘積。物理意義物理意義: 磁場(chǎng)的有旋性，闡明磁場(chǎng)線與其“漩渦源電流線之間相互交鏈的根本特性。留意：電流的方向留意：電流的方向3.3.3 3.3.3 磁通延續(xù)性原理磁通延續(xù)性原理- -恒定磁場(chǎng)的無散性恒定磁場(chǎng)的無散性 圖 磁通延續(xù)性原理磁通延續(xù)性原理闡明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量線是延續(xù)而不中斷的閉合矢量線，因此磁場(chǎng)空間沒有磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量線的源和匯，磁場(chǎng)是一個(gè)無源場(chǎng)。0B3.3.4 3.3.4 畢奧畢奧- -薩法爾定律矢量磁位薩法爾定律矢量磁位 ( )( )( )B rrA r 根據(jù)亥姆霍茲定律：根據(jù)亥姆霍茲定律：1( )( )4VB rrdVrr1( )( )4VB rA rdVrr ( )0r

12、0( )( )4cVJrA rdVrr002( )( )( )( )44ccRVVB rA rJrJredVdVrrrr 矢量磁位矢量磁位畢奧畢奧- -薩伐爾定律矢量積分關(guān)系式薩伐爾定律矢量積分關(guān)系式3.3.4 3.3.4 畢奧畢奧- -薩法爾定律矢量磁位薩法爾定律矢量磁位 dcJvKvIvqv體電流密度矢量面電流密度矢量線電流密度矢量元電流密度矢量根據(jù)導(dǎo)體中電流分布的不同形狀：根據(jù)導(dǎo)體中電流分布的不同形狀：0202( )( )4( )4RSRlK reB rdSrrIeB rdlrr因此，面、線電流分布情況下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：因此，面、線電流分布情況下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：cJ dVKdSIdldq

13、重點(diǎn)內(nèi)容回顧重點(diǎn)內(nèi)容回顧靜電場(chǎng)場(chǎng)量計(jì)算方法靜電場(chǎng)場(chǎng)量計(jì)算方法教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn) 磁磁場(chǎng)計(jì)算方法：基于場(chǎng)量場(chǎng)計(jì)算方法：基于場(chǎng)量B B的分析；場(chǎng)分布：基于矢的分析；場(chǎng)分布：基于矢量磁位量磁位A A的分析。的分析。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)掌握自由空間中磁場(chǎng)計(jì)算掌握自由空間中磁場(chǎng)計(jì)算方法：安培環(huán)路定律、畢奧方法：安培環(huán)路定律、畢奧- -薩伐爾定律、矢量磁位。薩伐爾定律、矢量磁位。 作業(yè)作業(yè) 例題，例題，3-5,3-6,3-83-5,3-6,3-83.4 3.4 自在空間中的磁場(chǎng)自在空間中的磁場(chǎng)1. 1. 利用畢奧利用畢奧- -薩伐爾定律計(jì)算磁場(chǎng)薩伐爾定律計(jì)算磁場(chǎng)例3-4 計(jì)算真空中載流I

14、的有限長直導(dǎo)線長度為L所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。元電流Idz，在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB ed eRzdsindRzdBd2322022020444zzIzzIRI，zLdzIIdz(dz,R)RP(,0,0)Rze sine eedBdB444402200220022023ILLIzzIzzILLL在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B z1IP1P2P312212312P1、P2和P3點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 esinsinB1P21104IesinsinB2P22104IesinsinB3P32104 I例3-7 計(jì)算真空中半徑為a，載流為I的無限長直圓柱形銅導(dǎo)體內(nèi)部和外部的磁場(chǎng)。2. 2. 利用安培環(huán)

15、路定律計(jì)算磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定律計(jì)算磁場(chǎng)解：運(yùn)用安培環(huán)路定律，得(1)導(dǎo)體內(nèi)部( a)IB2d0llB)(a2I0eB0( )( )4cVJrA rdVrr體電流分布體電流分布:0( )( )4SK rA rdSrr面電流分布面電流分布:0( )4lIA rdlrr線電流分布線電流分布:由于元電流矢量產(chǎn)生一樣方向的元矢量磁位由于元電流矢量產(chǎn)生一樣方向的元矢量磁位, ,故與基于故與基于B B的的分析計(jì)算相比，相對(duì)較為簡(jiǎn)單，尤其在二維磁場(chǎng)分析計(jì)算相比，相對(duì)較為簡(jiǎn)單，尤其在二維磁場(chǎng)( (平行平平行平面或軸對(duì)稱磁場(chǎng)面或軸對(duì)稱磁場(chǎng)) )。3.3.利用矢量磁位利用矢量磁位A A計(jì)算磁場(chǎng)計(jì)算磁場(chǎng) 例3-12

16、運(yùn)用矢量磁位計(jì)算磁偶極子遠(yuǎn)區(qū)的磁場(chǎng)。 dRIaA200cos4222221222( cos )( sin )( sincos ) (2sincos )Rzdrararaar假設(shè)Ra，那么 12112(1sincos )1(1sincos )aRrrarr0IdldA=4 R2000222sinsin444rmI aAeem errr式中，m=Ia2，是圓形回路磁矩的模值。一個(gè)載流回路的磁矩是一個(gè)矢量，其方向與環(huán)路的法線方向一致，大小等于電流乘以回路面積，即其定義為 ISm )sincos2(4sinsinsin2130eermArrAArerreerABrrr重點(diǎn)內(nèi)容回顧重點(diǎn)內(nèi)容回顧磁偶極子磁

17、偶極子教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn)媒質(zhì)磁化現(xiàn)象；磁場(chǎng)強(qiáng)度定媒質(zhì)磁化現(xiàn)象；磁場(chǎng)強(qiáng)度定義；磁導(dǎo)率；矢量磁位的泛義；磁導(dǎo)率；矢量磁位的泛定方程；標(biāo)量磁位；邊界條定方程；標(biāo)量磁位；邊界條件。件。 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)基于矢量磁位的磁場(chǎng)計(jì)算?；谑噶看盼坏拇艌?chǎng)計(jì)算。作業(yè)作業(yè) 例題，例題，3-10,3-113-10,3-113.5 3.5 媒質(zhì)中的磁場(chǎng)媒質(zhì)中的磁場(chǎng)1. 1. 媒質(zhì)磁化媒質(zhì)磁化定義單位體積中微觀磁偶極矩m的矢量和為磁化強(qiáng)度矢量VVmM0limA/m總磁矩所產(chǎn)生的矢量磁位為 VVVRVRdMdRMrA144030根據(jù)矢量恒等式 RRR)()(11)(rMrMrM和 SVSVddAnA可

18、得 00dd44 nVSeVSM rMA rrrrr磁化體電流密度Jm；磁化面電流密度Km為 MJmnmeMK磁化電流為mddISlSMlM上式闡明上式闡明, ,在磁化媒質(zhì)中在磁化媒質(zhì)中, ,磁化強(qiáng)度沿任一閉合回路環(huán)磁化強(qiáng)度沿任一閉合回路環(huán)量等于該閉合回路所包圍的總磁化電流量等于該閉合回路所包圍的總磁化電流. .磁偶極子與電偶極子對(duì)比模型 電量產(chǎn)生的電場(chǎng)與磁場(chǎng)電偶極子磁偶極子SmdI0PpnpeP nmeMKMJmpdq2. 2. 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H H 在存在媒質(zhì)的磁場(chǎng)，可以看作在真空在存在媒質(zhì)的磁場(chǎng)，可以看作在真空中由勵(lì)磁電流中由勵(lì)磁電流I I和磁化電流和磁化電流ImIm共同建立的共同建立

19、的合成磁場(chǎng)。合成磁場(chǎng)。 0()mSB dlII 普通方式的安培環(huán)路定律普通方式的安培環(huán)路定律0()SBMdlI 定義新的場(chǎng)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度定義新的場(chǎng)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度H0(A/m)BHMSH dlI 安培環(huán)路定律的普通方式闡明安培環(huán)路定律的普通方式闡明: : 磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于該閉合曲線所磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于該閉合曲線所限定面積上穿過的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和限定面積上穿過的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和, ,與媒質(zhì)的分布無與媒質(zhì)的分布無關(guān)。關(guān)。 但但H H本身的分布與媒質(zhì)有關(guān)。本身的分布與媒質(zhì)有關(guān)。對(duì)大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即對(duì)大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即: : mM

20、H0(1)mBH0(1)mBH媒質(zhì)的磁導(dǎo)率3. 3. 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率4. 4. 資料分類資料分類導(dǎo)磁媒質(zhì) 順磁性媒質(zhì),ur1, ur 1 鐵磁性與亞鐵磁性媒質(zhì),ur15. 5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程 矢量磁位的定義矢量磁位的定義 磁矢位的恣意性磁矢位的恣意性 與電位一樣，磁矢位也不是獨(dú)一確定的，它加上恣意一個(gè)標(biāo)與電位一樣，磁矢位也不是獨(dú)一確定的，它加上恣意一個(gè)標(biāo)量量 的梯度以后，依然表示同一個(gè)磁場(chǎng)，即的梯度以后，依然表示同一個(gè)磁場(chǎng)，即由由即恒定磁場(chǎng)可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來表示。即恒定磁場(chǎng)可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來表示。 磁矢位的恣意性是由于只規(guī)定了它

21、的旋度，沒有規(guī)定其散度磁矢位的恣意性是由于只規(guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其散度呵斥的。為了得到確定的呵斥的。為了得到確定的A，可以對(duì)，可以對(duì)A的散度加以限制，在恒定磁的散度加以限制，在恒定磁場(chǎng)中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范。場(chǎng)中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范。1. 恒定磁場(chǎng)的矢量磁位恒定磁場(chǎng)的矢量磁位矢量磁位或稱磁矢位矢量磁位或稱磁矢位0BBA AA ()AAA 0A 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程在無源區(qū)：在無源區(qū)：矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程 磁矢位的表達(dá)式磁矢位的表達(dá)式HJ BA2()AAJ AJ0A2 AJ0J 20A6. 6. 不同媒質(zhì)分界面上的邊境條件不同媒質(zhì)分界面

22、上的邊境條件 (1)(1)不同磁媒質(zhì)分界面上的邊境條件：不同磁媒質(zhì)分界面上的邊境條件： 0SdSBnnBB21P1etK=KemB2,H2B1,H1l1l2en2l21設(shè)界面上存在面電流K=KemSlddSJlHc11211lKlHlHdttl lH故： KHHtt21通常，分界面上不存在宏觀的自在面電流分布，即K = 0，那么有 ttHH21KHHe)(12n或： 對(duì)線性且各向同性媒質(zhì)，B1=1H1，B2=2H2，那么當(dāng)分界面上K = 0時(shí)，2121tgtg用矢量磁位A表示的兩種不同媒質(zhì)分界面上的邊境條件分別是Ktt)(1)(12211AA21AA (2)(2)鐵磁媒質(zhì)鐵磁媒質(zhì)( (1)1)

23、與空氣與空氣( (2 2 0 )0 )分界面上的邊境條件分界面上的邊境條件 ： 21210ttnnHHBB121212110zzzzAAAAnn電場(chǎng)與磁場(chǎng)邊境條件的比較特別留意方向媒質(zhì)情況場(chǎng)靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)兩種同類型媒質(zhì)一種媒質(zhì)與另一性質(zhì)相反媒質(zhì)1221,ttnnEEDD211221,nn 1220,ttnEED22,Cn 1212,ttnnEEJJ1122nnEE2211nnEE2121,ttnnHHK BB21210,ttnnHHBB12121211zzzzAAAAKnn121212110zzzzAAAAnn例題例題3-153-15：用普通安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)：用普通安培環(huán)路定理求解

24、磁場(chǎng)有氣隙的環(huán)形鐵芯密繞N匝線圈，鐵心磁導(dǎo)率為 ，其平均半徑為R；截面半徑aR;氣隙寬度為dR。當(dāng)線圈載流為I時(shí)，忽略漏磁通，試求鐵心和氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度。0() 例題例題3-173-17：用矢量磁位的邊值問題求解磁場(chǎng)：用矢量磁位的邊值問題求解磁場(chǎng)計(jì)算半徑為計(jì)算半徑為 a a 的帶電長直圓柱體，其電流為的帶電長直圓柱體，其電流為I, I, 試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位 A A 與磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B。導(dǎo)體內(nèi)外媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均為導(dǎo)體內(nèi)外媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均為 0 0 重點(diǎn)內(nèi)容回顧重點(diǎn)內(nèi)容回顧教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn)電感定義；電感的計(jì)算；磁鏈電感定義；電感的計(jì)算

25、；磁鏈的概念。的概念。要求要求自學(xué)本節(jié)內(nèi)容。自學(xué)本節(jié)內(nèi)容。作業(yè)作業(yè) 例題例題3-19,3-21.3-19,3-21.做做PPTPPT3.6 3.6 電感電感3.6.1 3.6.1 自感自感1. 磁通與磁鏈磁通與磁鏈 單匝線圈構(gòu)成的回路的磁鏈定單匝線圈構(gòu)成的回路的磁鏈定 義為穿過該回路的磁通量義為穿過該回路的磁通量 多匝線圈構(gòu)成的導(dǎo)線回路的磁多匝線圈構(gòu)成的導(dǎo)線回路的磁 鏈定義為一切線圈的磁通總和鏈定義為一切線圈的磁通總和 CI 細(xì)回路細(xì)回路 粗導(dǎo)線構(gòu)成的回路，磁鏈分為粗導(dǎo)線構(gòu)成的回路，磁鏈分為 兩部分：一部分是粗導(dǎo)線包圍兩部分：一部分是粗導(dǎo)線包圍 的、磁力線不穿過導(dǎo)體的外磁通量的、磁力線不穿過導(dǎo)

26、體的外磁通量 o o ；另一部分是磁力線穿；另一部分是磁力線穿過過 導(dǎo)體、只需粗導(dǎo)線的一部分包圍的內(nèi)磁通量導(dǎo)體、只需粗導(dǎo)線的一部分包圍的內(nèi)磁通量 i i。 iCI o粗回路粗回路ii 設(shè)回路設(shè)回路C中的電流為中的電流為I，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路 C 交鏈的磁鏈為交鏈的磁鏈為 ，那么磁鏈，那么磁鏈 與回路與回路 C 中的電流中的電流 I 有正比關(guān)系，其比值有正比關(guān)系，其比值稱為回路稱為回路 C 的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。 外自感外自感2. 自感自感 內(nèi)自感；內(nèi)自感；粗導(dǎo)體回路的自感：粗導(dǎo)體回路的自感：L = Li + Lo 自感只與回路的幾何外形、尺寸以及周圍磁

27、介質(zhì)有關(guān)，與電自感只與回路的幾何外形、尺寸以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。流無關(guān)。 自感的特點(diǎn)：自感的特點(diǎn)：LIiiLIooLI 對(duì)兩個(gè)彼此臨近的閉合回路對(duì)兩個(gè)彼此臨近的閉合回路C1C1和回路和回路C2 C2 ，當(dāng)回路，當(dāng)回路C1C1中經(jīng)過中經(jīng)過電流電流 I1 I1時(shí)，不僅與回路時(shí)，不僅與回路C1C1交鏈交鏈的磁鏈與的磁鏈與I1I1成正比，而且與回路成正比，而且與回路C2C2交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈 1212也與也與I1I1成正比成正比，其比例系數(shù)，其比例系數(shù)稱為回路稱為回路C1 對(duì)回路對(duì)回路C2 的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。 3. 互感互感同理，回路同理，回路 C2 對(duì)回路對(duì)回路

28、 C1 的互感為的互感為C1C2I1I2Ro1dl2dl2r1r21211MI12122MI 互感只與回路的幾何外形、尺寸、兩回路的相對(duì)位置以及周圍互感只與回路的幾何外形、尺寸、兩回路的相對(duì)位置以及周圍 磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。 滿足互易關(guān)系，即滿足互易關(guān)系，即M12= M21M12= M21 當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有一樣的符號(hào)時(shí)，互當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有一樣的符號(hào)時(shí)，互 感系數(shù)感系數(shù)MM為正值；反之，那么互感系數(shù)為正值；反之，那么互感系數(shù)MM為負(fù)值。為負(fù)值。 互感的特點(diǎn)：互感的特點(diǎn)：重點(diǎn)內(nèi)容回顧重點(diǎn)內(nèi)容回顧教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知

29、識(shí)點(diǎn)載流回路中磁場(chǎng)能量定義載流回路中磁場(chǎng)能量定義；磁場(chǎng)能量密度。；磁場(chǎng)能量密度。難點(diǎn)難點(diǎn)磁場(chǎng)能量的計(jì)算。磁場(chǎng)能量的計(jì)算。作業(yè)作業(yè) 例例3-233-233.7 3.7 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量3.7.1 恒定磁場(chǎng)的能量恒定磁場(chǎng)的能量1. 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 在恒定磁場(chǎng)建立過程中，電源抑制感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作功所供應(yīng)的在恒定磁場(chǎng)建立過程中，電源抑制感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作功所供應(yīng)的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能量。能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能量。 電流回路在恒定磁場(chǎng)中遭到磁場(chǎng)力的作用而運(yùn)動(dòng)，闡明恒定電流回路在恒定磁場(chǎng)中遭到磁場(chǎng)力的作用而運(yùn)動(dòng)，闡明恒定 磁場(chǎng)具有能量。磁場(chǎng)具有能量。 磁場(chǎng)能量是在建立電流的過程中，由電源供應(yīng)的。當(dāng)電流從磁場(chǎng)

30、能量是在建立電流的過程中，由電源供應(yīng)的。當(dāng)電流從 零開場(chǎng)添加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要阻止電流的添加，因零開場(chǎng)添加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要阻止電流的添加，因 而必需有外加電壓制制回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。而必需有外加電壓制制回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 假定建立并維持恒定電流時(shí)，沒有熱損耗。假定建立并維持恒定電流時(shí)，沒有熱損耗。 假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻 射損耗。射損耗。 設(shè)回路從零開場(chǎng)充電，最終的電流為設(shè)回路從零開場(chǎng)充電，最終的電流為 I 、交鏈的磁鏈為、交鏈的磁鏈為 。 在時(shí)辰在時(shí)辰t 的電流的電流為為i =I、磁鏈為、磁鏈為

31、 = 。 (01) 根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電流為根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電流為 I I 的載流回路具有的的載流回路具有的磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量WmWm，即，即對(duì)對(duì)從從0 到到 1 積分，即得到外電源所做的總功為積分，即得到外電源所做的總功為外加電壓應(yīng)為外加電壓應(yīng)為所做的功所做的功當(dāng)當(dāng)添加為添加為(+ d)時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):ddit ddiut dddddddWu qi tiIt 101dd2WWII 2111d222mCWIIAlLI 對(duì)于多個(gè)載流回路，那么有對(duì)于多個(gè)載流回路，那么有對(duì)于體分布電流，那么有對(duì)于體分布電流，那么有例如，兩個(gè)電流回路例如，兩個(gè)電流回路C1和回