2022年2022年第十七章-勾股定理知識(shí)點(diǎn)與常見題型總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)勾股定理一.學(xué)問歸納1.勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：假如直角三角形的兩直角邊分別為a , b ,斜邊為 c ,那么 a 2b 2c 22.勾股定理的適用范疇勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系,它只適用于直角三角形,對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特點(diǎn),因而在應(yīng)用勾股定理時(shí),必需明白所考察的對(duì)象為直角三角形 3.勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長,求第三邊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在abc 中,c90,就 ca 2b 2 , bc2a2 , ac 2b2

2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知道直角三角形一邊,可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系24.勾股定理的逆定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22假如三角形三邊長a , b , c 滿意 abc ,那么這個(gè)三角形為直角三角形,其中c 為斜邊；勾股定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的逆定理為判定一個(gè)三角形為否為直角三角形的一種重要方法,它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能外形, 在運(yùn)用這肯定理時(shí),可用兩小邊的平方和a2b2 與較長邊的平方c 2 作比較, 如它們相等時(shí), 以 a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

3、- 歡迎下載222b , c 為三邊的三角形為直角三角形；如abc ,時(shí),以 a , b , c 為三邊的三角形為鈍角三角形；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b 2c 2 ,時(shí),以 a , b , c 為三邊的三角形為銳角三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.題型題型一：直接考查勾股定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222例 . 在abc 中,c90已知 ac6 , bc8 求 ab 的長已知 ab17 , ac15 ,求 bc 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：直接應(yīng)用勾股定懂得：abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

4、 - - 歡迎下載題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 . 在abc 中,acb90 , ab5 cm , bc3 cm , cdab 于 d , cd 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知直角三角形的兩直角邊長之比為3: 4,斜邊長為 15,就這個(gè)三角形的面積為已知直角三角形的周長為30 cm ,斜邊長為 13 cm ,就這個(gè)三角形的面積為分析：在解直角三角形時(shí),要想到勾股定理,及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積有時(shí)可依據(jù)勾股定理列方程求解解：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 . 如圖abc 中,c90,12 , c

5、d1.5, bd2.5 ,求 ac 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載accd1eda2bbeabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4. 如圖 rt abc ,c90ac3、 bc4 、 分別以各邊為直徑作半圓,求陰影部分面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型三：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理例 5. 如圖有兩棵樹,一棵高8 cm ,另一棵高2 cm ,兩樹相距 8 cm ,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢,至少飛了m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理,判定一個(gè)三角形為否為直角三角形例 6

6、. 已知三角形的三邊長為a , b , c ,判定abc 為否為 rt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a1.5, b解：2 , c2.55 a, b41, c23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7. 三邊長為 a , b , c 滿意 ab解10 , ab18 , c8 的三角形為什么外形？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8. 已知abc 中, ab證明：13 cm , bc10 cm , bc 邊上的中線ad

7、12 cm ,求證：abac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abdc一.想好了再填1已知一個(gè)rt 的兩邊長分別為3 和 4,就第三邊長為2如圖,圓錐的底面半徑為6cm,高為 8cm,那么這個(gè)圓錐的母線l 為 3直角三角形兩直角邊長分別為5 和 12,就斜邊上的高為 4.已知等腰三角形的腰長為6cm,底邊長為8cm,那么這個(gè)等腰三角形的面積為. 5如圖全部的四邊形都為正方形,全部的三角形都為直角三角形,其中最大的正方形的邊長為8,正方形a 的面積為10,b 的面積為11, c 的面積為13,就 d的面積之為 .6如 圖 , c. d 分別為一個(gè)湖的南.北兩端a 和 b 正東方向的兩

8、個(gè)村莊,cd= 6 km ,且 d 位于 c 的北偏東 30°方向上,就ab kmlcbd8bd6a北東8cmac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 2 題第 6 題第 13 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.如圖 、 有兩棵樹 、 一棵高 8 米、 另一棵高 2 米 、 兩樹相距8 米、 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢 、 就它至少要飛行 米.1234第 9 題8如圖,直線l 過正方形abcd 的頂點(diǎn) b 、點(diǎn) a.c 到直線 l的距離分別為1和 2 、就正方形的abcd的面積為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)

9、問點(diǎn)9.如圖為一個(gè)長方體長4.寬 3.高 12,就圖中陰影部分的三角形的周長為 ；10某校為了籌備校內(nèi)藝術(shù)節(jié),要在通往舞臺(tái)的臺(tái)階上鋪上紅色地毯假如地毯的寬度恰好與臺(tái)階的寬度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一樣,臺(tái)階的側(cè)面如下列圖,臺(tái)階的坡角為30 ,bca90 ,臺(tái)階的高bc 為 2 米,那么請(qǐng)你幫忙算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一算需要米長的地毯恰好能鋪好臺(tái)階（結(jié)果精確到0.1m ,取21.414 ,31.732 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1b1p第11j題圖30qigefdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（第 10 題

10、圖）abhab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11有一圓柱體高為10cm,底面圓的半徑為4cm,aa1.bb1 為相對(duì)的兩條母線； 在 aa1 上有一個(gè)蜘蛛q,qa=3cm；在bb1 上 有 一 只 蒼 蠅p, pb1=2cm； 蜘 蛛 沿 圓 柱 體 側(cè) 面 爬 到p 點(diǎn) 吃 蒼 蠅 , 最 短 的 路 徑 為 cm；（結(jié)果用帶 和根號(hào)的式子表示）12如圖,假如以正方形abcd的對(duì)角線ac為邊作其次個(gè)正方形acef,再以對(duì)角線ae為邊作第三個(gè)正方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形 aegh,如此下去,已知正方形abcd的面積s1 為 1,按上述方法所作的正方形的面

11、積依次為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s2, s3 , sn （ n 為正整數(shù)）,那么第8 個(gè)正方形的面積s8 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.看準(zhǔn)了再選13“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù),如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)p 所表示的數(shù)為5 ”,這種利用圖形直觀說明問題的方式表達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法叫（）代入法換元法數(shù)形結(jié)合的思想方法分類爭論的思想方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載521o1p24cm第 17 題32cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14以下幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的為（）精品學(xué)習(xí)

12、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a7、 b24、 c25 b a1.5、b2、 c2.5c a2、 b2、 c5d a15、 b8、 c17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3415兩只小鼴鼠在地下打洞,一只朝正東方挖,每分鐘挖8cm,另一只朝正南方挖,每分鐘挖6cm, 10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）a. 50cmb. 100cmc. 140cmd. 80cm16如圖一個(gè)圓桶兒,底面直徑為24cm、高為 32cm、就桶內(nèi)能容下的最長的木棒為（）222a. 20cmb. 50cmc. 40cmd. 45cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載217如等邊 abc

13、的邊長為 4cm,那么 abc的面積為（）a23 cmb 43 cmc 63 cmd 8cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)18如圖（ 2）,在直角坐標(biāo)系中,obc的頂點(diǎn) o（0, 0）, b（ -6 ,0）,且 ocb=90°, .oc=b就點(diǎn) c 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為a（3, 3）b.（ -3 ,3）c.（ -3 , -3 ）d.（ 32 , 32 ）19如下列圖：數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a,就 a 的值為（）a5 +1b -5 +1c5 -1d520直角三角形的周長為24,斜邊長為10,就其面積為（）a 96b 49c 24d 4821.

14、老李家有一塊草坪如下列圖. 已知 ab=3 米 、 bc=4米 、 cd=12米 、 da=13米 、 且 ab bc、 這塊草坪的面積為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222a 24米 . b.36米 . c.48米 . d.72米 .ya1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-3-2-1101a 23cbxoa第 23 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22在一塊平地上,李大爺家屋前 9 米遠(yuǎn)處有一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中,這棵大樹從離地面 6 米處折斷倒下,量得倒下部分的長為 10 米 出門在外的李大爺擔(dān)憂自

15、己的房子被倒下的大樹砸到 大樹倒下時(shí)能砸到李大爺?shù)姆孔訂?？?qǐng)你通過運(yùn)算.分析后給出正確的回答 （ ）肯定不會(huì)可能會(huì)肯定會(huì)以上答案都不對(duì)23如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形oabc沿 ob對(duì)折,使點(diǎn)a 落在 a1 處,已知oa=3 , ab=1,就點(diǎn) a1 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)為（）；ab = 3 .00 cm ca = 4.11 cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3333313精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a., b.,3 c.,d.bc = 5,.08 cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22222ad =22.03 c2m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.想好了再規(guī)范的寫24.已知：在四邊