多媒體環(huán)境下《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+P圖象》的教學(xué)設(shè)計

1、多媒體環(huán)境下函數(shù)y=Asin(x+)P圖象的教學(xué)設(shè)計寧夏青銅峽高級中學(xué) 楊致贇 提要 本課例通過演示“Power point”幻燈片matlab課件將圖象進行對比、觀察、分析，讓學(xué)生觀察、分析，猜想、進而由學(xué)生歸納出三角函數(shù)的三種變換中：振幅變換、周期變換、平移變換是如何通過坐標(biāo)間的關(guān)系反映出來，從而逐步加深對函數(shù)圖象的初等變換的認(rèn)識。主題詞 坐標(biāo)變換 變形 動畫演示一、對教材背景的分析：寧夏是全國率先實行新課改的省市之一，新課標(biāo)的課本從內(nèi)容的編排上為老師和學(xué)生留出了很大的探索、可塑空間。由于老師習(xí)慣于舊教材的編排模式，總是抱怨新課標(biāo)難教，把握不了深淺，我認(rèn)為新課標(biāo)的內(nèi)容和實際生活、社會發(fā)展聯(lián)

2、系緊密，同時又給老師在教學(xué)中留下了發(fā)展、探討的空間，我教的是新課改中第一屆的學(xué)生，在教學(xué)中我根據(jù)學(xué)生對中小學(xué)不同階段的知識層面理解掌握的程度，對教材的知識大膽改革，并溶入了自己對教材的理解，尤其是函數(shù)y=Asin(x+)p的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象變換關(guān)系。我利用四則運算的順序與它們的幾何意義相聯(lián)系，對圖象之間變換關(guān)系做了新的詮釋。二、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課選自人教版高中實驗教科書數(shù)學(xué)（必修4）函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，這節(jié)內(nèi)容分三節(jié)課完成，本節(jié)課是最后一節(jié)，它是在前面學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對正弦函數(shù)圖象的深化和拓展，由此進一步理解y=Asin(x+

3、)p與y=sinx的圖象間的變換關(guān)系，通過學(xué)習(xí)y=Asin(x+)p的圖象變換的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對其他函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識，同時也為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。本節(jié)知識是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)，在教材地位上顯得十分重要。因此這節(jié)課的內(nèi)容是本章的重點、難點之一。教材的重點和難點（1）函數(shù)y=Asin(x+)p的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象變換關(guān)系。（2）換元法的應(yīng)用。（3）兩個圖象的坐標(biāo)間的解析式反映的代數(shù)意義和幾何關(guān)系。教學(xué)方法：體驗探究法和形象探究法。同時在教學(xué)中可以采用“開通熱線的方式”增加同學(xué)之間的

4、協(xié)作關(guān)系。教材內(nèi)容的安排和處理函數(shù)y=Asin(x+)p圖象主要學(xué)習(xí)圖象變換的關(guān)系以及兩種變換之間的綜合應(yīng)用。三、學(xué)情分析:學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了作正弦曲線y=sinx的圖象和五點畫簡圖法,以及函數(shù)y=sinx的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin(x+)p的周期等性質(zhì)的求法，并且有了一定的讀圖能力，能根據(jù)圖象抽象概括出一些簡單的性質(zhì)。但對于給出的兩個同類函數(shù)的變換關(guān)系要多次的變換讓他們暈頭轉(zhuǎn)向，例如必修4第63頁的幾個函數(shù)間的關(guān)系，他們的判斷方向顛倒，長度混亂。為了幫助學(xué)生很好的理解其中的內(nèi)在聯(lián)系，我在這塊內(nèi)容中加進了我的探索，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對初一學(xué)習(xí)代數(shù)式的意義認(rèn)識比較深刻，我就把代數(shù)式的另一面：幾何形式展現(xiàn)出來

5、，以形帶數(shù)，以數(shù)現(xiàn)形。使y=Asin(x+)p的圖象變換的更加直觀，容易理解，函數(shù)的形式可以多種多樣，可以先伸縮再平移，也可以先平移再伸縮，任意的變換，暢通無阻。四、設(shè)計理念:根據(jù)“誘思探究教學(xué)”中提出的教學(xué)模式，設(shè)計的教學(xué)過程，遵循“探索研究運用”亦即“觀察思維遷移”的三個層次要素，側(cè)重學(xué)生的“思”“探”“究”的自主學(xué)習(xí)，由舊知識類比得新知識，自主探究圖象與圖象之間的變換關(guān)系，讓學(xué)生動腦思，動手探，教師的“誘”要在點上，在精不用多。整個教學(xué)過程始終貫穿“體驗為主線，思維為主攻”，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的要達(dá)到“探索找核心，研究獲本質(zhì)”。五、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析:（1）知識目標(biāo)：掌握坐標(biāo)變換的變換規(guī)律，能從圖象

6、觀察推證函數(shù)y=sinx與y=Asin(x+)p之間的圖象變換關(guān)系，尤其兩個函數(shù)圖象的坐標(biāo)間的關(guān)系表示的代數(shù)意義和幾何意義。（2）能力目標(biāo)：在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的“由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般”的辯證思想，提高抽象概括的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、歸納能力、分析問題解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。（3）思想目標(biāo)：要認(rèn)識到正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來源于人類生產(chǎn)實踐的需要，是客觀實際的抽象，同時又廣泛應(yīng)用于客觀實際，樹立實踐第一的唯物觀點。（4）情感目標(biāo): 在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。六、教法、學(xué)法分析本節(jié)

7、課以“探究歸納應(yīng)用”為主線，通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，總結(jié)規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題、解決問題。以學(xué)生的自主探究為主要方式，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動去學(xué)習(xí)新知、探究未知，在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能獨立地提出問題、解決問題。教無定法，教必有法，貴在得法。根據(jù)學(xué)生的實際水平，本節(jié)課利用多媒體教學(xué)手段進行直觀演示與啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)方法， 其步驟為：直觀演示-提出問題-啟發(fā)引導(dǎo)歸納應(yīng)用。這樣的教學(xué)方式有利于集中學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，激發(fā)學(xué)生的探究思維，更能調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性。教學(xué)中矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因

8、此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生會學(xué)習(xí)。根據(jù)本節(jié)課的實際情況，由學(xué)生自己動手探究、觀察、分析、從而歸納出結(jié)論。這樣增強了學(xué)生的參與意識，使學(xué)生“學(xué)有所得，思有所得”，在學(xué)習(xí)中有一種成就感。七、教學(xué)對象的設(shè)計分析課件的設(shè)計考慮到普通學(xué)生的整體素質(zhì)，對學(xué)生的綜合思維能力不能有過高的要求，只能循環(huán)漸進的開展。這堂課想借助于課件的展示以動畫的形式給學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，使本節(jié)課更加生動、形象。八、教學(xué)策略及方法分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，首先是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要素質(zhì)化，即在課堂教學(xué)過程中，加強知識發(fā)生過程的教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生思維的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展學(xué)生個性品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的

9、目的。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：（1）教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)問題情境，由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、老師啟發(fā)引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對學(xué)生的思維進行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程；在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機會，使學(xué)生學(xué)會對自己的數(shù)學(xué)思想進行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想；能通過對其他人的思維和策略的考察擴展自己的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)語言的能力；使學(xué)生會自覺地、主動地、積極地學(xué)習(xí)。（2）教學(xué)手段：利用課件和投影儀等教學(xué)工具。主要目的是通過它們，尤其是多媒體的動態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙。另外，也提高了課堂的教學(xué)效率，

10、節(jié)省了時間，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。九、教學(xué)媒體的設(shè)計本課電腦輔助軟件：1、用matlab軟件制作函數(shù)y=Asin(x+)P圖象呼之欲出，展示圖象變換的動態(tài)過程，2、課件主體用PowerPoint軟件做成；3、利用實物投影儀當(dāng)堂呈示學(xué)生的練習(xí)。十、教學(xué)過程設(shè)計1、問題探究利用多媒體課件展示y=sinx與y=Asin(x+)p之間的圖象變換關(guān)系，提出所有要探究的問題。教學(xué)情景設(shè)計問題設(shè)計意圖師生互動通過觀察圖象之間的變換圖象，發(fā)現(xiàn)它們什么相同什么不同？（展示課件：y=2sin(x+）1的圖象）激發(fā)學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗，為其運用作好準(zhǔn)備；設(shè)置懸念，引出課題。在老師的引導(dǎo)下，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，同學(xué)相互補充，

11、 構(gòu)成圖象的基本元素是什么？引出圖象的坐標(biāo)。 點與點間的變化過程是怎樣的？進入對圖象的之間的變換關(guān)系的探究。僅依靠學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，耗時耗力，且增加學(xué)生學(xué)習(xí)的挫敗感。教師應(yīng)該適時適當(dāng)?shù)挠枰灾笇?dǎo)。y=2sin(x+)1上的點P0（x,y）, y=sin上的點P（x0,y0）的關(guān)系是什么？啟發(fā)學(xué)生找到兩種坐標(biāo)之間關(guān)系的代數(shù)形式和幾乎意義。師生合作共同探索。投影學(xué)生的作業(yè),老師進行簡單點評。y=Asin(x+)p與y=sinx的圖象有什么變換關(guān)系呢？通過研究總結(jié)圖象變換的方法。學(xué)生：自我思考-得出初步結(jié)論-小組討論-得出滿意結(jié)果-回答所得結(jié)論。教師：啟發(fā)誘導(dǎo)-點拔釋疑-補充完善。這種教學(xué)方式，

12、調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，體現(xiàn)了“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則。你能從以上的代數(shù)關(guān)系中表述它們的幾何意義嗎？給出這個問題的用意是開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生從多角度思考問題，引導(dǎo)學(xué)生通過反思，概括出研究y=Asin(x+)p的圖象的思想方法。學(xué)生通過小組合作，按照從特殊到一般的思路得出結(jié)論。y=Af(x+)p與y=f(x)的關(guān)系你能推導(dǎo)出來嗎？設(shè)計這個環(huán)節(jié)的意圖是通過對變換過程的探究,進而引導(dǎo)學(xué)生歸納概括,從現(xiàn)象到本質(zhì),總結(jié)出對復(fù)合函數(shù)的研究方法。激發(fā)學(xué)生的探究思維，更能調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性?；脽羝@示的兩題能很快找出關(guān)系嗎？（演示“Power point” 幻燈片）給出這個問題的用意是開

13、拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生從多角度思考問題。學(xué)生的作業(yè)用投影儀展示。通過以上探究,你能否總結(jié)出本節(jié)課中函數(shù)變換的思路是什么？有沒有更大膽的想法？設(shè)計這個環(huán)節(jié)的意圖是通過對上述變換過程的探究,進而引導(dǎo)學(xué)生歸納概括,從現(xiàn)象到本質(zhì),總結(jié)出由多個學(xué)生參予，突出數(shù)和形的結(jié)合，降低問題的梯度，突破難點，充分讓學(xué)生體會自己獲得知識的喜悅。）布置作業(yè)：（必修4）第63頁1、2、3，第65頁1、2、3。2、教學(xué)過程：演示matlab課件（函數(shù)y=Asin(x+)P圖象生成器）引出課題。板書：y=sinx與y=Asin(x+)p的圖象之間關(guān)系。我們分析： y=sinx上的點P0（x0,y0）y=2sin(x+)1上的點

14、P（x,y）,則P0（x0,y0）與 P（x,y）有什么關(guān)系？又P（x0,y0）滿足y0=sinx0P（x,y）滿足y=2sin(x+)1，可以變形為；=sin(x+)得到；x0=x+變形為；x=2（x0） y0=變形為；Y=2（y0+） 這兩個式子的代數(shù)意義是什么？（進入師生互動環(huán)節(jié)，學(xué)生討論回答）再次變形為：x=2x0Y=2y0+1，這兩個式子的代數(shù)意義又是什么？（再次進入師生互動環(huán)節(jié)，學(xué)生討論回答）它們的幾何意義是什么呢？x=2（x0）為先向左平移個單位，得到的圖象的所有橫坐標(biāo)擴大2倍，（周期變換）Y=2（y0+）為先向上平移個單位，得到的圖象的所有縱坐標(biāo)擴大2倍（振幅變換）（為師生互動

15、環(huán)節(jié)，主要由學(xué)生給出結(jié)論。）y=sinx與y=Asin(x+)p的圖象之間關(guān)系又是什么呢？學(xué)生導(dǎo)出代數(shù)關(guān)系，利用投影儀展現(xiàn)給大家。再由學(xué)生說出變換關(guān)系，并可以由其他人補充。y0=sinx0與y=Asin(x+)p的關(guān)系為：x0=x+，y0=，它們的幾何意義是什么？x=（x0-）÷，y=Ay0p的幾何意義又是什么？（為師生互動環(huán)節(jié)，主要由學(xué)生給出結(jié)論。）知識應(yīng)用：1、已知：y=2sin(x+)1，求圖象的對稱中心，對稱軸，及最大值，x為何時達(dá)到最大值？（師生共同完成）2、為了得到y(tǒng)=2sin(x+)1，需要將y=2sin(x)1作什么變換？（學(xué)生上黑板完成）課堂小結(jié)：1、y=sinx與

16、y=Asin(x+)p的圖象之間關(guān)系是通過對比它們之間的代數(shù)式得到。2、應(yīng)用的是換元法。布置作業(yè)：（必修4）第63頁1、2、3，第65頁1、2、3。十一、評價分析1.在本節(jié)的教與學(xué)活動中，始終體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，注意學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視學(xué)生自身潛力的開發(fā)和能力的培養(yǎng)，重視問題探究意識和能力的培養(yǎng)。同時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)因材施教原則。2.調(diào)節(jié)與反饋：驗證兩種變換的綜合關(guān)系時，可能會出現(xiàn)有些學(xué)生無法觀察到兩種變換的關(guān)系的情況，此時，教師除了加以引導(dǎo)外，還需通過教師演示和詳細(xì)講解加以解決。附：板書設(shè)計課題y=sinx與y=Asin(x+)p的圖象探究： 探究：y=2sin(x+)1與y=sinx練習(xí)：為了得到y(tǒng)=2sin(x+)1，需要將y=2sin(x)1作什么變