(完整版)2019年電大高數(shù)基礎(chǔ)形考1-4答案

1、2019 年電大高數(shù)基礎(chǔ)形考 1-4 答案高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)一第1章第2章函數(shù)極限與連續(xù)(一) 單項(xiàng)選擇題 下列各函數(shù)對(duì)中，( C )中的兩個(gè)函數(shù)相等A. f(x) ( x)2， g(x) x B. f(x)x2 ， g(x)3C. f(x) ln x ， g(x) 3ln xD. f (x) x 1， g(x)x1f ( x) 的圖形關(guān)于( C )對(duì)稱A. 坐標(biāo)原點(diǎn)B.x軸C. y 軸D.yx下列函數(shù)中為奇函數(shù)是( B)2A. y ln(1 x2 )B.y xcosxxx C. y a aD.y ln(1 x)C. y 2下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是(C)A. y x 1B.yx2D.1, xC

2、. y x 2y 1, x下列極限存計(jì)算不正確的是(D )22A. lim 2x1B.lim ln(1 x)xx2 2x0sinx1C. lim 0D.lim xsinxxxx當(dāng) x 0 時(shí)，變量( C )是無(wú)窮小量sin x1A.B.xx1C. xsinD.ln(x 2)設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?() ，則函數(shù) f(x)0000x若函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0滿足( A) A. lim f(x) f(x0)x x0C. lim f (x) f(x0)x x0(二)填空題，則 f (x) 在點(diǎn) x0 連續(xù)。B. f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義D. lim f (x) lim f (

3、x)x x0x x0x2 9函數(shù) f (x) x 9 ln(1 x)的定義域是 x|x 3 x3已知函數(shù) f(x 1) x2 x，則 f (x) x2-xlimlim11 2x 11 ) 22x1若函數(shù)f (x)(1x) x, x 0 ，在x 0 處連續(xù)，則 kex k ,x0函數(shù) yx1, x0的間斷點(diǎn)是x 0 sinx, x 0若 lim f (x) A，則當(dāng) x x0時(shí)， f (x) A 稱為 x x0時(shí)的無(wú)窮小量 x x0(二) 計(jì)算題設(shè)函數(shù)f (x)求： f( 2), f (0), f(1)解： f 22 ， f 0 0， f 12x 1求函數(shù) y lg 的定義域x2x 1x2x 1

4、解： y lg 有意義，要求xx0xe , x 0x , x 01 ee01解得 x或x 02x01則定義域?yàn)?x|x 0或x 12在半徑為 R 的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上， 解：試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)A設(shè)梯形ABCD 即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即 OE=h，下底 CD 2R直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得AEOA2 OE2R2 h2則上底 2AE 2 R2 h22 R2 h 2h RR2h2sin3x sin 2 xsin3xlxim0sin2xx2 1 sin( x1)x2 1sin(x1)tan 3x xtan3 xl

5、imx0x21x1sin x1 x 2 1解：求解：lxim0xlim1xlim1求 lxim0求 lxim0解： lxim0求 lxim0h故 S h2g2Rx 0 sin xsin3x3x 3x sin2x 2x2x1)(x解： lim求 lxim(xx 13)xx1解： lxim( xx 31)xsin3xlxim0 si3nx2xlim (xx 1 sin( x 1)sin3 x 1x cos3 x2x1)xlim1 sin( x 1)sin3 x lim x 0 3x1cos3x111lim ( 1 x2 12)( 1 x 0 ( 1 x2x2 1)1)sin xlimx 0 ( 1

6、2x2x1)sin xlimx0(1lim(xx2 1)sin xx11x)xlimx(1 1x)x x 3x)x x(1limx(1(11x) xx 1x 1x)33求解：li22x5x48 x 4 x 2 lim4 x 4 x 4 x 1lim x 2 4 2 2 x 4 x 1 4 1 3設(shè)函數(shù)2(x 2)2 , x 1f ( x) x , 1 x 1x 1 ,x 1討論 f (x) 的連續(xù)性，并寫(xiě)出其連續(xù)區(qū)間 解：分別對(duì)分段點(diǎn) x 1,x 1 處討論連續(xù)性limx1fxxlim1 x 1limfxlim x 11 1 0x1x1所以lim fx lim f x，即 f x 在 xx1x

7、1limfxlim x 2 21 2 2 1x1x1limfxlim x 1x1x1f11所以lim fx lim f xf 1 即 f x 在x1x11)(2)得f x 在除點(diǎn) x1 外均連續(xù),1U1,由(故 f x 的連續(xù)區(qū)間為1處不連續(xù)1處連續(xù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)設(shè) f (0)0且極限 lxim0 f(xx) 存在，則 lxim0 f(xx) (CA. f (0)B. f (0)C. f (x)D.0 cvx設(shè) f(x)在 x0可導(dǎo)，則limh0f (x02h) f (x0 )2h(DA. 2f (x0 )B.f (x0)C. 2 f (x0)D.f (x0 )設(shè) f (x)x則 limf

8、(1x)f (1)e，(A )x0xA. eB.2e11C. eD.e24設(shè) f (x)x(x1)(x2)(x 99) ，則 f (0)(DA. 99B.99C. 99!D.99!第 3 章 導(dǎo)數(shù)與微分一)單項(xiàng)選擇題下列結(jié)論中正確的是( C )A. 若 f (x) 在點(diǎn) x0 有極限，則在點(diǎn) x0可導(dǎo)B. 若 f(x) 在點(diǎn) x0連續(xù)，則在點(diǎn) x0 可導(dǎo)C. 若 f(x)在點(diǎn) x0可導(dǎo)，則在點(diǎn) x0有極限)二)填空題設(shè)函數(shù) f (x)設(shè) f (ex ) e曲線f ( x)曲線f ( x)設(shè) yx2x，設(shè) yx ln x2x則y，則三)計(jì)算題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)21x sin , xx0,0，則 f

9、 ( 0) x05ex，則 df(ln x) 2 ln xdxx 1在(1, 2)處的切線斜率是sin x在( , 1)處的切線方程是42x2x2x (11ln x)3)excot x222x (1 )2 2 4x 2 ln xy：3(x23)ex3x2ex22csc xx 2xln xxcos x 2yx( sin x2xln 2) 3(cos x2x)3 x4 xln x x 2y1 sin x(x2x)(ln x x2 )cosxsin x2 sin xx 4 sin x ln xy4x3 sin x xcosxln x2 sin x xy3x (cos x2x)(sin x x2 )3

10、xln33x32x2x ln xxyln xyyyy2 xxln2xxe tan x lne x tan xe2cos x x求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y：e 1 x2e 1 x2 x1 x 2 ln cos x33sin x 23 3x cosxxxx783x2tan x78xy12x2)121 3x2x sin y1(x x2) y (13cos2 e xex sin( 2ex )y2xcose2 x 2xe sin e sin n x cos nxn1n sin x cos x cos nx25sin xx2n sin n x sin( nx)y22xln5cosx25sinxsin 2 xe2

11、sin x sin 2 xe2xx2xx( x 2x ln x)22xexexe x ln x )eexex在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求2y y cos x e cosx ysin x y sin x cos x 2e2 y cos y ln x2e2yysin y. y ln x1 cos y.xcos yx(1 sin y ln x)2x cos y.y 2sin y2yx x2 y2yx22)y2y2x 2sin yy22xy 2y sin y2xyx2cos y lnln1yyy1x e yeyy2yy1 x(2yey)y2xe sin2yyx sin y.exe cos y.

12、 yx3y2 eyeyx ex e x e ey3y23ye sin y y ex cos y 2yln 2y2y5x5xln 5 y 2yln2x5x ln 5求下列函數(shù)的微分 dy ： ycot xcscxdyydy( cos12 x cos x ln x sin x 1sin xxcos x2 )dx sin xy2 sin x 1x arcsin 1xln x cosxdxdy1 (1 x )(1 x) (1(1 x)2x)dx y 3 11 xx兩邊對(duì)數(shù)得： lnln(1x)ln(1 x)113 (1 x 1 x)1 3 1 x 133 1 x(1 xx)y2x sin edyydy

13、2sinexex ex dx tanex2 x 3 2sec2 ex 3x 2dxsin(2ex )2x3x eexdxsec2 xdx求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： y x ln xy 1 ln x1yx y x sin xy x cos x sin x y x sin x 2cos x y arctanx2x22(1 x2 )2x23x2 2 2y2x3x ln 3 y4x23x ln2 3 2ln 3 3x四)證明題設(shè) f (x) 是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證 f (x) 是偶函數(shù)證：因?yàn)?f(x)是奇函數(shù) 所以 f( x) f (x) 兩邊導(dǎo)數(shù)得： f ( x)( 1) f (x) f ( x) f

14、(x) 所以 f (x) 是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)三第 4 章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一) 單項(xiàng)選擇題若函數(shù) f (x) 滿足條件(D)，則存在(a,b) ，使得 f ( )f (b) f (a)baA. 在(a,b) 內(nèi)連續(xù) C. 在(a,b) 內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)2 x2 4x 1 的單調(diào)增加區(qū)間是(B. ( 1,1) D. ( 2, 6,6)內(nèi)滿足(B. 單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 一定是 f(x) 的(C函數(shù)A. (C. (2,函數(shù)f (x),2)2 yx4x 5 在區(qū)間A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 函數(shù) f (x) 滿足 f (x)0的點(diǎn)，B. 在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)D. 在a,

15、b內(nèi)連續(xù)，在 (a, b)內(nèi)可導(dǎo) D ) A )B. 極值點(diǎn) D. 拐點(diǎn)設(shè) f (x)在(a, b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)， 在 x0 取到極小值A(chǔ). 間斷點(diǎn)C. 駐點(diǎn)x0(a,b)，若f (x) 滿足( C )，則 f (x)A. f (x0 )0, f(x0)0B. f (x0)0, f(x0)0C. f (x0 )0, f(x0)0D. f (x0)0, f(x0)00，則 f (x) 在此區(qū)間內(nèi)設(shè) f (x)在(a, b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且 f (x) 0, f (x) 是( A )B. 單調(diào)減少且是凹的D. 單調(diào)增加且是凹的A. 單調(diào)減少且是凸的C. 單調(diào)增加且是凸的二) 填空題設(shè)

16、f(x) 在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)， x0 (a,b) ，且當(dāng) x x0時(shí) f (x) 0，當(dāng) x x0 時(shí) f (x) 0，則 x0是 f (x)的 極小值 點(diǎn)若函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0可導(dǎo)，且 x0是 f (x) 的極值點(diǎn)，則 f (x0)0 2函數(shù) y ln(1 x2) 的單調(diào)減少區(qū)間是 ( ,0)x2函數(shù) f (x) ex 的單調(diào)增加區(qū)間是 (0, )若函數(shù) f (x)在a,b內(nèi)恒有 f (x) 0，則 f (x)在 a , b上的最大值是 f(a)函數(shù) f (x) 2 5x 3x3 的拐點(diǎn)是x=0 三) 計(jì)算題2求函數(shù) y (x 1) (x 5)2 的單調(diào)區(qū)間和極值令 y (x 1)

17、2(x 5)2駐點(diǎn) x 2,x 5 列表：極大值： f (2) 27極小值： f (5) 02求函數(shù) y x2 2x令： y 2x 2 02(x 5)(x 2)X( ,2)2(2,5)5(5, )y+極大-極小+y上升27下降0上升3在區(qū)間 0,3 內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值x 1(駐點(diǎn) )f(0) 3 f (3) 6 f (1) 2最大值f (3) 6試確定函數(shù)(1, 10) ，且 x44 8bbx23y ax2 是駐點(diǎn)， x4b 2x dcx d中的 a,b,c,d ，使函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn) ( 1是拐點(diǎn)2,44) 和點(diǎn)解：10 a最小值f (1) 21624解：設(shè)p(x,y)是y2 2x上的

18、點(diǎn) ，d為p到A 點(diǎn)的距離，則： d (x 2)令d22 22 y2(x 2)2 2x2(x 2) 2 x 12y22 2 0 2 (x 2)2 2x (x 2) 2 2x 2x上點(diǎn)(1,2)到點(diǎn) A(2,0)的距離最短 。0 12a 4b c0 6a 2b求曲線 y2 2x上的點(diǎn)，使其到點(diǎn) A(2, 0)的距離最短圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 L ，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)， 圓柱體的 體積最大？設(shè)園柱體半徑為 R，高為 h，則體積VR2h(L2 h2)h令：Vh( 2h)L22 2 2h2 L2 3h2 0L 3hh 3 L3R 2L當(dāng)h3,R2 L時(shí)其體積最大 。333一體積為

19、V 的圓柱體，問(wèn)底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？設(shè)園柱體半徑為 R，高為 h，則體積2 2 V 2VR2hS表面積2 Rh 2 R2 2 2 R2R令 ：S2VR 2 4 R 0R3Rh答：當(dāng) R 3 2Vh欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5 立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？ 解：設(shè)底連長(zhǎng)為 x，高為 h。則：2 62.562.5 x2 hh 2x2 2 250 側(cè)面積為： S x2 4xh x2x250令 S 2x 2 0x3 125 x 5x2當(dāng) x0時(shí)，證明不等式xln(1x)證：由中值定理得： ln(1x)ln(1x)ln111 1 ( 0)x(1x)11ln(1xx) 1x

20、ln(1x)(當(dāng)x0時(shí))當(dāng) x0時(shí)，證明不等式x ex1設(shè) f (x)ex (x 1)f (x)ex 1 0(當(dāng)x0時(shí))當(dāng)x 0時(shí) f (x)單調(diào)上升且 f (0)f (x)0,即 ex (x 1)證畢答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為 5 米，高為 2.5 米時(shí)用料最省。四)證明題0高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)四第 5 章 不定積分第 6 章 定積分及其應(yīng)用一)單項(xiàng)選擇題D)1若 f (x) 的一個(gè)原函數(shù)是，則 f (x)xA. ln x B. 2x2下列等式成立的是( D )A f (x)dx f (x) B. df(x)12C. D. 3 xxf (x)C. d f (x)dxf (x)D. ddxf (x)dxf (

21、x)A. sinx c B. cosx cd 2 3x2 f (x3 )dx ( B)dxC. sinx cD.cosx c3A. f(x3 )B.23x f(x )C.若 f (x)dxF(x) c ，則1f (x) D.31f ( x)dxf (x3 )B )A. F( x) cB. 2F( x)c C.F(2 x)由區(qū)間 a , b上的兩條光滑曲線 圍成的平面區(qū)域的面積是( C bA. a f (x) g(x)dxabf (x) g(x)dxy)f (x) 和 yB.C.aD.1F( x) cxg( x)以及兩條直線 x a和 x b所c D.bag(x) f(x)dx aba f(x)g(x)dx二)填空題函數(shù) f (x) 的不定積分是 f (x)dx 若函數(shù) F(x) 與 G(x) 是同一函數(shù)的原函數(shù)，則 F(x) G(x) c(常數(shù) )22 d ex dx exF(x) 與 G(x) 之 間 有 關(guān) 系 式 (tan x) dx若 f (x)dx35 (sin x若無(wú)窮積分三)計(jì)算題1 cos2x dxx2xe x dx1 dx xln xxsin2xdxe 3 ln x dx 1x