遞推數(shù)列通項公式的教學(xué)設(shè)計應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)

1、遞推數(shù)列通項公式的教學(xué)設(shè)計目錄1 引言22 相關(guān)理論基礎(chǔ)32.1 弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)化”理論32.2 布魯納歸類理論42.3 皮亞杰的建構(gòu)主義理論42.4 奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論43 常用方法概述54 常見遞推數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及使用64.1作差求和法64.2 作商求和法64.3 換元法64.4 積差相消法74.5 取倒數(shù)法74.6 取對數(shù)法84.7 平方（開方）法84.8 待定系數(shù)法84.9 猜想法105教學(xué)設(shè)計. 126 總結(jié)15參考文獻(xiàn)16致謝17遞推數(shù)列通項公式的教學(xué)設(shè)計【內(nèi)容摘要】在課本數(shù)列的整個篇章中，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就是如何求得整個數(shù)列的通項公式，同時這也是本章的一個十分重要的知

2、識點(diǎn)。在實(shí)際遇到的題型中，有些數(shù)列，再給出首項和遞推的公式后，發(fā)現(xiàn)他們不是等差或等比數(shù)列，這時候怎么樣求得數(shù)列的通項公式就是問題的關(guān)鍵了。在這里，我們教導(dǎo)大家如何使數(shù)列明確化，并且就大多數(shù)遞推數(shù)列的種類及各種類間的通項公式求解方法做一一談?wù)?，讓同學(xué)們能夠熟悉了解并能解決類似的問題，通過所掌握的一些常規(guī)方法，把各種遞推關(guān)系往等差或等比關(guān)系上靠，體會從特殊到一般和化歸兩種思想方法。【關(guān)鍵詞】 遞推數(shù)列;教學(xué)設(shè)計;數(shù)學(xué)方法;通項公式【Abstract】In this chapter, how to find the general terms of series is an important pr

3、oblem, and it is also a difficult point for students to learn. In practice, some series are neither equal nor equal. After giving the first term and the recurrence formula of the sequence, how to find the general term formula of the sequence is often the key. This paper makes an analysis of the comm

4、on recurrence sequence type and the calculation method of the general term formula of each type in order to make the sequence clear. In order to solve the related problems, this paper mainly let students use the recurrence relation of the series to solve the general formula of the recursive series,

5、master some commonly used mathematical methods, experience from the special to the general thinking method, let the Students learn how all kinds of recurrence relations change in the relationship of equal difference or equal ratio , and realize the thought method of normalization .【Key words】Recursi

6、ve sequence; instructional design; mathematical method; general formula1 引言在數(shù)學(xué)必修5第二章中，文章明確的講解和介紹了數(shù)列的基本概念，以及兩種特殊數(shù)列（等差和等比數(shù)列）以及數(shù)列的簡單表示法。在數(shù)列通項公式這一節(jié)課里，來自浙江省溫州市溫州中學(xué)李芳老師，闡述了如下的觀點(diǎn)，首先數(shù)列是一種基本的數(shù)學(xué)模型，是對自然規(guī)律的客觀反應(yīng)。其次，遞推公式只是數(shù)列的其中一種表示方法。再次，要著重培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)思維、抽象思維、具體思維等能力。而在遞推數(shù)列通項公式求法這一課的教學(xué)講義里，黃毓賢老師的觀點(diǎn)有著如下的亮點(diǎn)，一、知識講解上的逐本舍末。二

7、、整體上梳理和總結(jié)了對于求遞推數(shù)列通項公式的各種方法技巧。三、系統(tǒng)的對學(xué)生了解問題、梳理問題和解決問題的能力進(jìn)行了培養(yǎng)和鍛煉。四、講解了如類比思想，總結(jié)思想、由特殊到一般等思想方法，并對以上這些思想方法進(jìn)行了著重的講解。五、使學(xué)生可以熟練運(yùn)用各種方法和技巧利用數(shù)列遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項公式。從數(shù)學(xué)教育史的歷史發(fā)展角度來看，一場關(guān)于數(shù)學(xué)教育的著名運(yùn)動“克萊茵貝利運(yùn)動”在十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初的英國爆發(fā)。提倡在中學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中增加微積分、分析幾何等學(xué)科的德國著名數(shù)學(xué)家F?？巳R茵在這次運(yùn)動中出版了高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)一書。從實(shí)際的教育課程角度來看，第一、新的課程標(biāo)準(zhǔn)將一些如、三角方程、正三角函數(shù)、反三

8、角函數(shù)等過去初等數(shù)學(xué)中次要的，作用關(guān)聯(lián)不大、或者學(xué)生學(xué)起起來有困難的章節(jié)進(jìn)行了刪減，并更新了內(nèi)容，添加了微積分、算法初步等新的章節(jié)。第二、大量的采用了集合符號、標(biāo)準(zhǔn)計量單位和符號、邏輯符號等，并通過向量代數(shù)辦法來驗證余弦定理，處理空間點(diǎn)、線、面關(guān)系等，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)里面的處理方式和數(shù)學(xué)語言。第三、更注重數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活當(dāng)中的運(yùn)用，不再是死記硬背，填鴨式的教育方式。從老師自身的角度來看，一、現(xiàn)代數(shù)學(xué)中某些范疇的理論和原理是與中學(xué)教學(xué)里面的原型和事例相關(guān)聯(lián)起來的，作為中學(xué)數(shù)學(xué)老師，只有加深自身對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)，才能精確的掌握中學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和核心，才能更好地把握中學(xué)數(shù)學(xué)教材。有深入淺，

9、玄虛漸進(jìn)的處理中學(xué)教材內(nèi)容，并結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思維模式，提高教學(xué)的質(zhì)量和能力。二、在日常教學(xué)過程中，很多例子和觀念，往往能夠用高等數(shù)學(xué)的思維、觀點(diǎn)和方法去理解和闡述。用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識能更好的輔導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具備宏觀意識和大局意識。三、學(xué)習(xí)當(dāng)代數(shù)學(xué)知識可以更好了解高考命題的當(dāng)代數(shù)學(xué)背景，能夠為學(xué)生平常的考試命題提供指導(dǎo)和幫助。高考是選擇性的考試，是為高校選擇具有學(xué)習(xí)潛力的新生。所以，最近幾年的考試中，差不多年年都有以現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識為背景的高考試題。因而，作為中學(xué)數(shù)學(xué)老師，應(yīng)當(dāng)讀更多的數(shù)學(xué)，用一泉活水去斟一杯水，才能表現(xiàn)得胸有成竹、游刃有余。只有“居高”才能“臨下”，才

10、能夠更清楚、更深刻地看到中學(xué)數(shù)學(xué)的來龍去脈，因而進(jìn)行更好的教學(xué)。2 相關(guān)理論基礎(chǔ)研究有關(guān)其數(shù)列類型要把教育及心理學(xué)的相關(guān)理論為根本。原理依據(jù)對我們研究確立了理論根本，它們互相緊密相連。2.1 弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)化”理論弗賴登塔爾的觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)要是實(shí)際的，數(shù)學(xué)一定要出自實(shí)際、寄予實(shí)際之內(nèi)、用于實(shí)際之中。所以，數(shù)學(xué)的教育要實(shí)際的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該要做的是幫著找到實(shí)際的數(shù)學(xué)教育，且實(shí)行有成效的教學(xué)。他認(rèn)為，大家認(rèn)為的數(shù)學(xué)化其實(shí)是在觀察、了解與轉(zhuǎn)換客觀的世界的過程中，利用數(shù)學(xué)思維與方式去認(rèn)識及研究它的不同現(xiàn)象且對其做歸納的過程。簡而言之，使用數(shù)學(xué)語言去構(gòu)造實(shí)際世界的過程。實(shí)際教育的數(shù)學(xué)化被他分成兩

11、種，一種是呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題里的數(shù)學(xué)部分，同時把此部分做數(shù)學(xué)化的管理，就是使現(xiàn)實(shí)問題變成數(shù)學(xué)問題，這也是教學(xué)中需給大家貫穿的數(shù)學(xué)建模思維，實(shí)際生活中物品堆放、生物的繁殖等許多問題里都能建立起數(shù)列模型；第二種是從標(biāo)記到內(nèi)容的數(shù)學(xué)化。前者而言，它的流程基本是：明確具體問題里所含有的數(shù)學(xué)部分；構(gòu)建此數(shù)學(xué)部分同大家熟悉的數(shù)學(xué)模型的相互聯(lián)系；用多種方式把此數(shù)學(xué)部分形象化、方程化與符號化；找出相應(yīng)的聯(lián)系；思考同樣的數(shù)學(xué)部分在另一個領(lǐng)域里的表現(xiàn)形式；就后者而言，它的流程基本是：使用其數(shù)學(xué)公式去表達(dá)之間聯(lián)系；去證明相關(guān)規(guī)則；試著去構(gòu)建與運(yùn)用多種數(shù)學(xué)模型；改善已獲得的數(shù)學(xué)模型；結(jié)合多種數(shù)學(xué)模型的共同點(diǎn)，建立成更為完善

12、的模型。因為數(shù)列相關(guān)問題與實(shí)際生活中緊密相連，在教學(xué)過程中一定要強(qiáng)調(diào)對實(shí)際生活中的問題要“數(shù)學(xué)化”，利用數(shù)學(xué)化的方式去處理實(shí)際的問題。2.2 布魯納歸類理論布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)其學(xué)習(xí)原理的看法是：使學(xué)生進(jìn)入最佳的狀態(tài)，必須要提供相關(guān)信息；然而，熟悉相關(guān)信息不能作為學(xué)習(xí)宗旨，它要能夠超過這些信息10。此觀點(diǎn)出自于布魯納的歸納總結(jié)理論，他認(rèn)為自我認(rèn)知的過程其實(shí)是針對客體進(jìn)行再歸類的過程，因此，他的觀點(diǎn)是直覺與歸類是相同的。碰到新事物時，對它再分類，且依據(jù)對應(yīng)的類別快速做出判斷，此學(xué)習(xí)方法一定是非常適用的。2.3 皮亞杰的建構(gòu)主義理論皮亞杰的建構(gòu)主義基本理論中知識的出處、產(chǎn)生，和組成的心理機(jī)制是它重要的

13、研究方向。他認(rèn)為個體是熟悉生長過程中的作用，特別重視認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)與進(jìn)步中的地位。就他不同方向的理論來說，他不是以往行為主義的學(xué)習(xí)理論的精髓是出于它里面的結(jié)構(gòu)，即主體內(nèi)部的邏輯構(gòu)造。以此來說，建構(gòu)主義的理論重心是主體在認(rèn)識方面的組成。例如在數(shù)列遞推關(guān)系里對于形式通項公式的解答，許多人僅讓大家記住) ，實(shí)際并沒參加到其中的過程里，所以不明白等比數(shù)列的組成，導(dǎo)致很容易就忘記。2.4 奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論奧蘇貝爾的著作教育心理學(xué)中奧蘇貝爾對有意義的學(xué)習(xí)的刻畫算是最重要的收獲之一，他的全部原理體系的中心是：已掌握的事物是影響學(xué)習(xí)的最主要的原因。兩個產(chǎn)生意義學(xué)習(xí)的前提條件是：(1)呈現(xiàn)出有意義學(xué)習(xí)的

14、趨勢，愿對新事物和已知的事物相結(jié)合；(2) 事物所包含的實(shí)質(zhì)性事物應(yīng)有其內(nèi)在的作用，即已掌握的事物應(yīng)與已知的事物產(chǎn)生本質(zhì)的關(guān)聯(lián)。需達(dá)到綜上兩個要求，即能產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。例：數(shù)列是特殊的函數(shù)，體現(xiàn)在必修五的書本中，但函數(shù)已在必修一中學(xué)習(xí)過，所以，在學(xué)習(xí)數(shù)列的時候，函數(shù)的作用就發(fā)揮出來了。與此同時利用函數(shù)的思想解答了眾多的數(shù)列問題，如果深刻地掌握熟悉函數(shù)的內(nèi)容，那多會很容易的理解掌握數(shù)列的內(nèi)容。3 常用教學(xué)設(shè)計方法概述使大家能夠熟悉運(yùn)用遞推關(guān)系去解答遞推數(shù)列通項公式，了解基本方法。利用解答遞推數(shù)列的通項公式的方式去提高大家的多種思維能力，體現(xiàn)出許多數(shù)學(xué)類思維，好比類比、歸納總結(jié)、方程式等思維技巧

15、。解遞推數(shù)列的通項公式即是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，通常在考試中出現(xiàn)相關(guān)的題目去判斷大家對其的掌握情況，解遞推數(shù)列通項公式通常對遞推公式換其他形式，如原來的數(shù)列或其項的某種的組合是特殊數(shù)列，將轉(zhuǎn)化成等差及等比數(shù)列。有以下方法：（1）方程法：運(yùn)用知曉的公式解答通項公式，例：(n2)，等差的通項公式，等比的通項公式。（2）歸納總結(jié)法：通過前面項利用部分歸納推斷出數(shù)列通項公式，然后再通過數(shù)學(xué)的歸納方法去驗證它的正確性。（3）累加法：通過an=a1+a2-a1+a3-a2+(an-an-1)解通項公式的求解法叫做累加法。此方法屬于求型像an+1=an類公式的一些求法。（4）累乘法：通過恒等式an=a1a2a1a3

16、a2(an/an-1)解通項公式的求解法叫作累乘法,此方法屬于求型像: an+1=g(n)an類公式的一些求發(fā)(g(n)能夠得出n項積)。（5）構(gòu)建輔助數(shù)列法：就是把遞推公式an+1=qan+d（q,d不等于0）通過an+x=q(an+x)和和原公式進(jìn)行對比，進(jìn)而得出x=d/(q-1)的求解法。（6）倒數(shù)變換法：就是把數(shù)列an+1=can/(an+d) ,以倒數(shù)方式1an+1=dc1an+1/c表現(xiàn)的求解法。要想可以在求解此通項這一問題上得心應(yīng)手,就必須在日常的練習(xí)里勤于觀察以及思考,并且不斷的加以總結(jié)摸索。接下來我們就一些遞推數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方面加以闡述。4 常見遞推數(shù)列通項公式

17、的推導(dǎo)及使用數(shù)列的通項求和屬于比較普遍但是十分關(guān)鍵的題目，往往作為高考的壓軸題，難題較大，考察學(xué)生是否具備更高的水平，于是要想解出這方面的試題，那么掌握好數(shù)列的通項公式十分關(guān)鍵。下面我們對一些關(guān)鍵求解方法加以歸納：4.1作差求和法例1 數(shù)列an里，a1=3, an+1=an+1n(n+1)，求解an。解：可以將其轉(zhuǎn)化成：an+1=an+1n-1n+1那么a2=a1+11-12 , a3=a2+12-13 , a4=a3+13-14 , . ,an=an-1+1n-1-1n, 所有項相加得出：an=a1+1-1n。所以an=4-1n。4.2 作商求和法例2 設(shè)an為首項是1的正項數(shù)列，同時n+1

18、an+12-nan2+an+1an=0（n=1,2,3），那么an=解：可以將其轉(zhuǎn)化成：n+1an+1-nanan+1+an=0,an+1+an>0, an+1an=nn+1, 那么 a2a1=12,a3a2=23,a4a3=34,anan-1=n-1n, 所有項相乘得到：ana1=1n，即an=1n。4.3 換元法例3 已知數(shù)列an里，a1=43,a2=139，同時在n3情況下，an-an-1=13(an-1-an-2)，那么an=。解：設(shè)bn-1=an-an-1，可以將其轉(zhuǎn)化成：bn-1=13bn-2,bn屬于等比數(shù)列，b1=a2-a1=139-43=19，公比是13。所以bn-1=

19、b113n-2=1913n-2=13n。因此an-an-1=13n。通過逐差法計算得出：an=32-1213n。 例4已知數(shù)列an里，a1=1,a2=2，而在n3情況下，an-2an-1+an-2=1，那么an=。 解 通過an-2an-1+an-2=1可知：an-an-1-an-1-an-2=1，讓bn-1=an-an-1，于是上式可以表示成bn-1-bn-2=1，所以an屬于等差數(shù)列，b1=a2-a1=1，公差是1。所以bn=n。因為b1+b2+bn-1=a2-a1+a3-a2+an-an-1=an-1又所以an-1=12n(n-1)，即an=12(n2-n+2)。4.4 積差相消法例5已

20、知正數(shù)列a0, a1, a2,an,里， anan-2-an-1an-2=2an-1 (n2)同時a0=a1=1，那么an=。解 把式的兩面各自除以an-1an-2可以得出：ananan-1-2an-1an-2=1設(shè)bn=anan-1，那么b1=a1a0=1，bn-2bn-1=1，因此 b2-2b1=1 (1) b3-2b2=1 (2) bn-2bn-1=1 (n-1)通過1×2n-2+2×2n-3+(n-1)20得出1+2+22+2n-1=2n-1那么anan-1=2n-1。將所有項相乘得出： an=(2-1)2(22-1)2(2n-1)2，由于已知a0=1，所以 an=

21、 1(2-1)2(22-1)22n-12 n=0n1 。 4.5 取倒數(shù)法例6 已知數(shù)列an里，a1=1，同時在n2情況下，an=an-12an-1+1，求an=。解 把a(bǔ)n=an-12an-1+1分別取倒數(shù)有：1an-1an-1=2，那么體現(xiàn)出1an屬于等差數(shù)列，第一項是1a1=1，公差是2，因此1an=1+n-1×2=2n-1，于是an=12n-1。4.6 取對數(shù)法例7 在數(shù)列an里， a1=3同時an+1=an2（n為正整數(shù)），那么其則通項公式an=（2002年上海高考題）。解 通過題意可以得出an>0，把a(bǔ)n+1=an2分別取對數(shù)有anlogan+1=2logan，那么

22、logan+1logan=2，因此數(shù)列l(wèi)ogan屬于以loga1=log3作為第一項，公比是2的等比數(shù)列， logan=loga1=log32n-1，那么an=32n-1。4.7 平方（開方）法例8 在數(shù)列an里，an=2同時an=3+an-12（n2）情況下，求其an=。解 把a(bǔ)n=3+an-12分別進(jìn)行平方可以得出an2-an-12=3。數(shù)列an2屬于以a12=4作第一項，公差是3的等差數(shù)列。an2=a12+n-1×3=3n+1。由于an0，因此an=3n+1。4.8 待定系數(shù)法利用這一方法解題主要在于在策略方面設(shè)立一個遞推式能夠轉(zhuǎn)化成一個等比數(shù)列，避免了不必要的步驟。對應(yīng)的變換

23、主要方式為：1、an+1=Aan+B（A、B是常數(shù)）型，能夠轉(zhuǎn)化成an+1+=A（an+）。例9 如果數(shù)列an里，a1=1，Sn為數(shù)列an的前n項總和，同時Sn+1=Sn3+4Sn (n1)，那么an=。解 遞推式Sn+1=Sn3+4Sn 能夠轉(zhuǎn)變成 1Sn+1=31Sn+4 （1）同時（1）式能夠轉(zhuǎn)化成 1Sn+1+=3(1Sn+) （2）對比（1）式和（2）式中系數(shù)能夠得出=2，于是1Sn+1+2=3(1Sn+2)。所以數(shù)列1Sn+2為以1S1+2=3作第一項，公比是3的等比數(shù)列。1S1+2=33n-1。因此 Sn=13n-1。在n2情況下，an=Sn-Sn-1=13n-2-13n-1-2

24、=-23n32n-83n+12。那么an=1-23n32n-83n+12 (n=1)(n2) 。2、an+1=Aan+BCn（A、B、C屬于常數(shù)）型，能夠轉(zhuǎn)化成an+1+Cn+1=A(an+Cn)來表示。例10 數(shù)列an里，a1=-1,an+1=2an+43n-1情況下求an=。解：可以將其轉(zhuǎn)化成： an+1+3n=2(an+3n-1) 對比系數(shù)發(fā)現(xiàn)=-4，式轉(zhuǎn)化成：an+1-43n=2(an-43n-1)。那么數(shù)列an-43n-1屬于等比數(shù)列，第一項a1-431-1=-5，公比是2。 an-43n-1=-52n-1那么an=43n-1-52n-1。3、an+2=Aan+1+Ban型，能夠轉(zhuǎn)化

25、成an+2+an+1=(A+)(an+1+an)來表示。例11 數(shù)列an里，a1=-1, a2=2，在nN情況下，an+2=5an+1-6an 那么an=。解：能夠轉(zhuǎn)化成：an+2+an+1=(5+)(an+1+an)對比系數(shù)發(fā)現(xiàn)=-3或=-2，我們試著將=-2。帶入式得出：an+2-2an+1=3(an+1-2an)那么an+1-2an屬于等比數(shù)列，第一項a2-2a1=2-2-1=4，公比是3。因此an+1-2an=43n-1。通過以上推理得出：an=43n-1-52n-1。4、an+1=Aan+Bn+C型，能夠轉(zhuǎn)化成an+1+1n+2=Aan+1(n-1)+2來表示。例12 數(shù)列an里，在

26、a1=32 2an-an-1=6n-3情況下求an=。解 能夠轉(zhuǎn)化成：2（an+1+1n+2）=an-1+1(n-1)+2 對比系數(shù)發(fā)現(xiàn)：1=-6，2=6，那么式轉(zhuǎn)化成2bn=bn-1bn屬于等比數(shù)列，第一項b1=a1-6n+9=92，公比是12。因此bn=92(12)n-1于是 an-6n+9=9(12)n那么an=6n-9+9(12)n。4.9 猜想法通過猜想法進(jìn)行解題通常是：第一通過已知的遞推式求解a1,a2,a3，第二假設(shè)一個符合遞推式形式的通項公式an，第三通過數(shù)學(xué)歸納求解法表明所假設(shè)的完全成立。例13 已知所有項都是正數(shù)的數(shù)列an里, Sn是an的n項總和， Sn=12(an+1a

27、n)，求對應(yīng)的通項公式。5 教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析：在必修五第二章中，主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的內(nèi)容，而本章的設(shè)計具體關(guān)注的是數(shù)列函數(shù)的背景。數(shù)列的內(nèi)容安排在函數(shù)的后面來進(jìn)行學(xué)習(xí)，主要目的是立足于函數(shù)的基礎(chǔ)上，更加深刻的認(rèn)識數(shù)列的本質(zhì)，提高對于本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)效率，加深對于函數(shù)的理解，同時，采用更加豐富多彩的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。新教材體現(xiàn)出濃厚的改革精神，需要面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題以及解決問題的各種能力，立足于辯證唯物主義思想觀，總結(jié)各種學(xué)習(xí)規(guī)律。二、學(xué)生情況分析：在上階段的復(fù)習(xí)中，主要是復(fù)習(xí)了數(shù)列的概念以及各種公式。在平時的練習(xí)過程中，主要是立足于數(shù)列的定義來進(jìn)行相關(guān)研究，特別是來求出其通項

28、公式，通過一系列的探索研究，學(xué)生們就可以對數(shù)列通項公式加深理解。三、教法與學(xué)法: 教法：運(yùn)用問題教學(xué)法以及講練結(jié)合法。在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，對學(xué)生們進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，以學(xué)生為主體老師發(fā)揮的是引導(dǎo)的作用，立足于多角度，讓學(xué)生們自主探索，采用多種方式，讓學(xué)生能夠積極主動的回答問題，營造出一個和諧的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中得到成就感。我們要根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)采取不同的學(xué)習(xí)教學(xué)方法，在課堂上更多的是采用啟發(fā)誘導(dǎo)法，根據(jù)課堂的實(shí)際情況，靈活采用多種教學(xué)方式。在多年的探索實(shí)踐過程中，我也總結(jié)出了一系列的教學(xué)方式方法，我認(rèn)為，在教學(xué)過程中，必須要面向全

29、體學(xué)生，采取靈活多樣的方法，鍛煉學(xué)生的思維，讓學(xué)生們能夠真正的領(lǐng)會到學(xué)習(xí)的要領(lǐng)。學(xué)法：教法與學(xué)法存在一定的矛盾，在這個過程中，我們應(yīng)該以學(xué)生的學(xué)習(xí)為主，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過提問，激發(fā)出學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生們能夠自主的學(xué)習(xí)。我們還應(yīng)該提高學(xué)生的聯(lián)想力，讓學(xué)生們能夠把數(shù)列和函數(shù)緊密地聯(lián)系起來，讓他們能夠?qū)W會觀察，大膽的嘗試學(xué)習(xí)，在課后過程中能夠強(qiáng)化訓(xùn)練，真正的學(xué)會遷移應(yīng)用，并進(jìn)一步總結(jié)歸納。四、教學(xué)目標(biāo)： （1）知識與技能目標(biāo)：第一，理解數(shù)列的概念，掌握具體的公式求法。特別是遞推數(shù)列求通項的常規(guī)方法。第二，培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，具體包括觀察分析、猜想歸納以及應(yīng)用公式的具體能力等等.（2）過程與方

30、法目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生們能夠在學(xué)習(xí)過程中大膽地探索，在實(shí)踐過程中總結(jié)各種規(guī)律，由此探索知識的新領(lǐng)域，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握正確的運(yùn)算方法。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，鍛煉自身的思維品質(zhì)以及邏輯能力，培養(yǎng)出更多符合時代要求的“創(chuàng)新型”的人才。五、教學(xué)重難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)內(nèi)容：對遞推數(shù)列通項進(jìn)行求解教學(xué)（2）難點(diǎn)內(nèi)容：求解例如=+、=、=+、=+這種形式的通項公式。六、教學(xué)過程：等差數(shù)列就是某個數(shù)列從第二項開始，任意一項和前者之間的差值為相同常數(shù)；假設(shè)第一項設(shè)為，公差用表示，所以其通項公式為。等比數(shù)列就是某個數(shù)列從第二項開始，任意一項和前者之間的比值為相同常數(shù)；

31、假設(shè)第一項設(shè)為，公比用，所以其通項公式為。（1）已知，且，求解？（2）數(shù)列可以滿足，且，求的通項公式。下面我們來分析以下問題是否可以解決呢？例1、已知數(shù)列，求的通項公式。為可變的數(shù)，如何對其通項公式進(jìn)行求解呢？（黑板演示）， 把上面?zhèn)€等式加起來得（板演）定律一，在數(shù)列 中，第一項為（1）假如即常數(shù)，那么數(shù)列則屬于等差數(shù)列，且。（2）假如“變數(shù)”，利用累加法對通項公式進(jìn)行求解。怎樣求：（1）在等比數(shù)列中，求？（2）假設(shè)的第一項為1，且屬于正項數(shù)列，當(dāng)（n=1,2,3），求解？假如（1）中為等比數(shù)列 然而（2）中運(yùn)用累加法對進(jìn)行求解可以嗎？如何求？例2、在數(shù)列中，已知，求？（板演） 將上述個等式進(jìn)

32、行乘積，得（板演）定律二 ，在這一數(shù)列中，第一項為（1）假如（即為常數(shù)），那么數(shù)列屬于等比數(shù)列，并且。（2）假如“變數(shù)”，運(yùn)用累乘法對通項公式進(jìn)行求解。接下來我們要介紹一個新的問題：例3、在數(shù)列中，可以滿足，求解（1） 從上述問題中我們可以發(fā)現(xiàn)怎樣的特征？定律三，無論在怎樣數(shù)列中，均存在以下關(guān)系：類似=+形式。例4、數(shù)列里，情況下，求。解法1（待定系數(shù)法） 設(shè)，那么，。所以屬于以作第一項，公比是2的等比數(shù)列。，那么。解法2（配湊法）（構(gòu)建新數(shù)列） ，還能夠轉(zhuǎn)化成。相減發(fā)現(xiàn)屬于第一項，公比是2的等比數(shù)列。把帶進(jìn)式中，得出-=2,因此例5、已知數(shù)列里，在同時（），情況下，求=？解： ， 如果，那么

33、所以屬于以作第一項，公差是1的等差數(shù)列 點(diǎn)評：此類解題方法就好像換元法, 重點(diǎn)應(yīng)用在已知遞推關(guān)系式求解通項公式。附教學(xué)過程流程圖：知識回顧引入情境觀察、分析、類比 =+待定系數(shù)法=+累加法=+配湊法=累乘法總結(jié)、歸納、反思七、課后反思: 這節(jié)課始終以學(xué)生動口，動腦，動手去探索，歸納，總結(jié)。最終尋找一個普遍的規(guī)律，因而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的念頭，鼓勵學(xué)生去獲得成功，適應(yīng)合理的邏輯結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在問題中重復(fù)比較，歸納，總結(jié)，適合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和心理特點(diǎn)，調(diào)整了學(xué)生自主探索知識，重視數(shù)學(xué)思維方法的規(guī)律與總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的科研習(xí)慣和方法，這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計比較合理，具備創(chuàng)新特點(diǎn)，板書也可以達(dá)到畫龍點(diǎn)睛的作用。求遞推數(shù)列的通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等。只有認(rèn)真辨析遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，確鑿無誤選擇適合的方法，才是迅速求出通項公式的關(guān)鍵。6 總結(jié)求數(shù)列的通項公式是數(shù)列知識的一種基本題型,是高考數(shù)列知識核心考查的內(nèi)容之一。按照遞推關(guān)系求通項,除了計算猜想證明的思路外,往往是對某些遞推關(guān)系進(jìn)行變換,改變成熟悉的等差、等比數(shù)列,所以轉(zhuǎn)化的普遍方法:一種是經(jīng)過變形把問題轉(zhuǎn)化，一種是經(jīng)過構(gòu)造把