2022年2022年高三數學第一輪復習課時作業(yè)變化率與導數導數的運算

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載課時作業(yè) 十二 第 12 講變化率與導數.導數的運算時間： 45 分鐘分值： 100 分基礎熱身12021·余姚模擬如曲線y x 4 的一條切線l 與直線 x 4y 8 0 垂直,就l 的方程為 a 4x y 3 0 b x 4y 5 0c 4x y 3 0 d x 4y 3 0x222021·聊城模擬曲線 y e 在點 2 , e 處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a eb 2ee c 4ed.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3設函數f x 為 r上以 5 為周期的

2、可導偶函數,就曲線y f x 在 x 5 處的切線的斜率為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1a 5 b 0 c.15 d 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載42021·臨沂模擬如點 p為曲線y x2 ln x 上任意一點,就點p到直線 y x 2 的最小距離為2a 1 b.2 c.2d.3才能提升23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5有一機器人的運動方程為s t t t 為時間, s 為位移 ,就該機器人在時刻t 2 時的瞬時速度為t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19a. 4b.174c.15134d.4精品學習資料精選學習資

3、料 - - - 歡迎下載6 y cos x的導數為 1 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos x sin x xsin xa.1 x 2c. cos x sin x xsin xcos x sin x x sin xb.1 x 22d. cos x sin x x sin x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 x1 x 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7已知直線l 經過點p, 1 ,且傾斜角為44 ,就以下曲線中與l 相切于點p 的為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y 2sin x b y2tan x2c y 2cos x d

4、 y tan x82021·鄭州模擬已知定義域為d的函數 f x ,假如對任意x 1,x2 d,存在正數k,都有 f x 1 f x 2 k x1 x2 成立,那么稱函數f x 為d 上的“倍約束函數”,已知以下函數：f x 2x ； f x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2sinx4； f x x 1； f x lg2 x 1 ,其中為“倍約束函數”的個數為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1 b 2 c 3 d 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載59曲線yx 在點 p1、1處的切線方程為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

5、3a 3x 5y 2 0 b y x 0 c 5y 3x 0 d 3x 5y 8010一輛列車沿直線軌道前進,從剎車開頭到停車這段時間內,測得剎車后t秒內列車前進的距離為s227 t 0.45 t 單位：米 ,就列車剎車后 秒車停下來,期間列車前進了 米11如圖 k12 1 所示,函數 y f x 的圖像在點p 處的切線方程為y x 8,就 f 5 f 5 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 k12 112給出定義：如函數f x 在 d 上可導,即f x 存在,且導函數f x 在 d 上也可導,就稱f x 在 d上存在二階導函數,記f x f x ,如 f x<0 在 d

6、 上恒成立,就稱f x 在 d上為凸函數以下四精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x個函數：f x x 2x ； f x sin x cos x ； f x ln x x； f x xe 填序號 13以下命題：4如 f x 存在導函數,就f 2 x f 2 x ；在 0,2上為凸函數的為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4如函數h x cosx sinx ,就 h 0；12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如函數g x x 1 x2 x 3 x 2021 x 2021 ,就 g 2021 2021??；如三次函數f x ax3 bx2 cx d,就“ a b

7、c 0”為“ f x 有極值點”的充要條件其中假命題為 填序號 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14 10 分 設函數 f x ax x(1) 求 f x 的解析式； a, b z ,曲線 y f x 在點 2 , f 2處的切線方程為y 3.b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 證明：函數y f x 的圖像為一個中心對稱圖形,并求其對稱中心；(3) 證明： 曲線 y f x 上任一點的切線與直線x 1 和直線 y x 所圍三角形的面積為定值,并求出此定值3221513 分2021·六安模擬設函數 f x x 2ax bx a,g x x 3x 2,

8、其中 x r,a.b 為常數,已知曲線y f x 與 y g x 在點 2、0處有相同的切線l .(1) 求 a.b 的值,并寫出切線l 的方程；(2) 如方程f x g x mx有三個互不相同的實根0.x 1.x 2,其中 x 1<x2 ,且對任意的x x 1, x 2, f x g x< m x 1 恒成立,求實數m的取值范疇難點突破271612 分 已知拋物線c：y x 4x 2,過 c 上一點 m,且與 m處的切線垂直的直線稱為c 在點 m處的法線00(1) 如 c在點 m的法線的斜率為1,求點 m的坐標 x , y ；2(2) 設 p 2, a 為 c 的對稱軸上的一點,

9、在c上為否存在點,使得c 在該點的法線通過點p？如有,求出這些點,以及c在這些點的法線方程；如沒有,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載課時作業(yè) 十二 【基礎熱身】31a解析y 4x 4,得 x 1,即切點為 1、1,所以過該點的切線方程為y 1 4 x 1 ,整理得4x y 3 0.222 d解析點 2 , e 在曲線上,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x切線的斜率k y | x 2 e |x 2 e ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2222切線的方程為y e e x 2 ,即 e x y e 0.2與兩坐標軸的交點坐標為0 , e , 1、

10、0,212es 2×1× e 2 .23 b解析由于 f x 為 r 上的可導偶函數,所以f x 的圖像關于y 軸對稱,所以f x 在 x 0 處取得極值,即 f 0 0,又 f x 的周期為5,所以 f 5 0,即曲線y f x 在 x 5 處的切線的斜率為0,選 b.4 b解析曲線上的點p 到直線的最短距離,就為與直線y x 2 平行且與y x ln x 相切的直線上的切點到直線y x 2 的距離221x過點 p 作 y x 2 的平行直線,且與曲線y x ln x 相切,設p x 0, x0 ln x0 ,就 k 2x0 ,0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

11、下載2x 01x 1, x 0 1 或 x 0012 舍去 p1、1, d|1 1 2|1 12.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【才能提升】233313精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5d解析 s t t t , s t 2t t 2,機器人在時刻t 2 時的瞬時速度為s 2 4 4 4 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 b解析y sin x 1 x 1cos x1 x 2cos x sin x xsin x1 x 2.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7 c解析明顯點 p 不在曲線y2tan x 和 y tan x上,易求得正確選

12、項為c.f x 1 f x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8c解析由| f x 1 f x 2| k| x1 x2| ,得x1 x2 k,即曲線f x 的切線的斜率的肯定值有最精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大值對于,f x 2,符合定義；對于,| f x| 2cos x 4 2,符合定義；對于,f x 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x 1,不存在最大值；對于,| f x| 2 x2 1ln10 ln10 ,符合定義應選c.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9 a解析y 應選 a.

13、32x ,當 x 1 時, k5535,由點斜式得直線方程為y 135 x 1 ,即 3x 5y 2 0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10 30405解析s t 27 0.9 t ,由瞬時速度v t s t 0 得 t 30,期間列車前進了s302 27 ×30 0.45 × 30 405 米 112解析當 x 5 時, y x 8 5 8 3,因此 f 5 3,又切線斜率為1,即 f 5 1,故f 5 f 5 2.12解析對于 f x 2x 2,f x 2>0,因此不為凸函數；對于 f x cos x sin x, f x sin x cos x

14、, x 0, 2, sin x>0 , cosx>0,11f x<0 ,因此為凸函數；對于,f x x 1, f x x2<0 ,因此為凸函數；對于,f xxxxxx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x e x e , f x e e x e x 2e<0,因此為凸函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載313解析f 2 x f 2 x2 x 2f 2 x ,錯誤；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3h x 4cosx sin x 4sinxcos x 4sin x cosx 2sin2 x,就 h12 1,錯；精品學習資料精選

15、學習資料 - - - 歡迎下載22222f x 3ax 2bx c, 4b 12ac 4 b 3ac ,只需 b 3ac>0 即可, a b c 0 為 b 3ac>0 的充分不必要條件,錯114解答 1f x a x b 2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12a 2于為1a 3,b2 0,a 1,解得b 1,9a 4,或8b.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 b31精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因 a, b z,故 f x x x 1.(2) 證明：已知函數y1 x, y2 11都為奇函數x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

16、迎下載所以函數g x x x也為奇函數, 其圖像為以原點為中心的中心對稱圖形而 f x x 1 x 1. 可知,1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數 g x 的圖像按向量a1、1平移, 即得到函數f x 的圖像, 故函數 f x 的圖像為以點1、1為中心的中心對稱圖形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 證明：在曲線上任取一點x 0, x0 11x0 1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 f x 0 12 x 0 12知,過此點的切線方程為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yx0 x 0 1x 01 11 x0 12 x x0 精品

17、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 x 1 得 yx0 1x,切線與直線x 1 交點為1,0 1x0 1x0 1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 y x 得 y 2x0 1,切線與直線y x 交點為 2 x 0 1、2 x0 1 直線 x 1 與直線 y x 的交點為 1、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從而所圍三角形的面積為1 x 012 x 0 11 1 |2 x0 1 1| 22x0 1|2 x 0 2| 2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,所圍三角形的面積為定值2.15解答 1f x 3x 24ax b,g x 2x3,

18、由于曲線y f x 與 y g x 在點 2、0處有相同的切線,故有f 2 g2 0, f 2 g 2 1,由此解得a 2, b 5；切線 l 的方程為： x y 2 0.3222 由 1 得 f x g x x 3x 2x,依題意得：方程x x 3x 2 m 0 有三個互不相等的根0, x 1,21x2,故 x1 , x2 為方程 x 3x 2 m 0 的兩個相異實根,所以 9 42 m>0 . m> 4；又對任意的x x1, x 2, f x g x < m x 1 恒成立,特殊地,取x x1 時,f x1 g x 1 mx1< m成立,即0< m. m<

19、;0,由韋達定理知：x1 x2 3>0, x 1x2 2 m>0,故 0<x1 <x 2,對任意的 x x1 , x2 ,有 x x2 0, x x1 0,x >0,就 f x g x mx x x x 1 x x2 0；又 f x 1 g x1 mx1 0,所以函數在x x1,x 2 上的最大值為0,于為當m<0 時對任意的xx 1,x 2,f x g x < m x 1 恒成立綜1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載上： m的取值范疇為【難點突破】, 0 .4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16解答 1函數 y x 4x 2的導數 y 2x 4.c 上點 x0, y0 處切線的斜率k0 2x 0 4,由于過點 x0 , y0 的法線斜率為1,所以2122 x 0 4 1,解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11得 x 0