(完整word版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

1、第二一章一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一：一兀二次方程及其解法1.一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程.一般形式：ax2+ bx+ c= 0(a0)其中 ax2、bx、c 分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a、b、c 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).(1)直接開平方法：形如(x+m)2-n(n0)的方程，可直接開平方求解(2 )因式分解法：可化為(ax+m) (bx+ n)=0 的方程，用因式分解法求解(3 )公式法：一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 的求根公式為 x=2.一元二次方b曲4ac(b2-4ac 0).2a程的解法(4)配方法

2、：當(dāng)元二次方程的二次項(xiàng)糸數(shù)為1, 次項(xiàng)糸數(shù)為偶數(shù)時(shí)，也可以考慮用配方法.先先用其他，再用公式2(1)當(dāng)= b 4ac0 時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.3.根的判別式2當(dāng)=b 4ac= 0 時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)= b 4ac 0)2y= ax +bx +c (av0)開口向上向下對(duì)稱軸bx=2a頂點(diǎn) 坐標(biāo)b 4ac b22a 4a增減性當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；2a當(dāng) xvb時(shí)，y 隨 x 的增大而減小.2a當(dāng)x 時(shí)，y y 隨 x x 的增大而減小；當(dāng) x x2av時(shí)，y y 隨 x x 的增大而增大. .2a最值b4ac b2x=y最小一2a4ab4ac b2x=y

3、最大一2a4aa決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng) a a0 0 時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng) a av0 0 時(shí)，拋物線開口向下. .a、b決定對(duì)稱軸（x=-b/2ax=-b/2a）當(dāng) a a，b b 同號(hào)，-b/2a-b/2av0 0,對(duì)稱軸在 y y 軸左邊；3.系數(shù) a、b、c的位置當(dāng) b b= 0 0 時(shí),-b/2a=0-b/2a=0,對(duì)稱軸為 y y 軸；當(dāng) a a, b b 異號(hào)，-b/2a-b/2a0 0,對(duì)稱軸在 y y 軸右邊.c決定拋物線與 y y 軸的交點(diǎn)的位置當(dāng) c c 0 0 時(shí)，拋物線與 y y 軸的父點(diǎn)在止半軸上；當(dāng) c c= 0 0 時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng) c cv0

4、 0 時(shí)，拋物線與 y y 軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上. .b2-4ac決定拋物線與 x x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)b b2 4ac4ac 0 0 時(shí)，拋物線與 x x 軸有 2 2 個(gè)交點(diǎn)；b b2 4ac4ac = 0 0 時(shí)，拋物線與 x x 軸有 1 1 個(gè)交點(diǎn)；b b2 4ac4acv0 0 時(shí)，拋物線與 x x 軸沒有交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系x/_ov2 向左(h0)2向上(k0)或向下(kv0)2?！?y=a(x-h)-、y=a(x h)2+k的圖象平移|h 個(gè)單位片的圖象平移岡個(gè)單位的圖象注意：上加下減，左加右減(注：與平移區(qū)分)知識(shí)點(diǎn)四：二次函數(shù)，不等式，二兀一次方程

5、的關(guān)系5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù) y=ax2+ bx + c(a0 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.當(dāng)A=b2 4ac0，兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=b2 4ac= 0，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=b24acv0，無(wú)實(shí)根6.二次函數(shù)與不等式拋物線 y= ax2+ bx+ c= 0 在 x 軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對(duì)應(yīng)的 x 的所有值就是不等式 ax2+ bx+ c 0 的解集；在 x 軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對(duì) 應(yīng)的 x 的值就是不等式 ax2+ bx+ cv0 的解集.知識(shí)點(diǎn)五：二次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)物拋物線一般步驟1據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求

6、出函數(shù)解析式；2確定自變量的取值范圍；3根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實(shí)際問題中求最值1分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；2研究自變量的取值范圍；3確定所得的函數(shù)；4檢驗(yàn) x 的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；5解決提出的實(shí)際問題結(jié)合幾何圖形1根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關(guān)系式；2根據(jù)幾何圖形的關(guān)系式確定二次函數(shù)解析式；3利用配方法等確定二次函數(shù)的最值，解決問題第二十三章、旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)的一點(diǎn)0 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。（旋轉(zhuǎn)中心：0 點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)動(dòng)的角度）性質(zhì)1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角3旋轉(zhuǎn)前后

7、的圖形全等知識(shí)點(diǎn)二：中心對(duì)稱及其性質(zhì)中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn) 180 度，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱性質(zhì)1對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心所平分2中心對(duì)稱的圖形是全等圖形中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn) 180 度后能與原圖形重合主體：一個(gè)圖形，而中心對(duì)稱指的是兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)三：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)P(x,y)TP(-x,-y)第二十四章、圓知識(shí)點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)(1)圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成 的圖形如圖所示的圓記做OO.(2 )弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過 圓心的弦叫做直徑，直

8、徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦.(3)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的 弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.(4 )圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(5) 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè) 交點(diǎn)的角叫做圓周角.(6) 弦心距：圓心到弦的距離 .知識(shí)點(diǎn)二：垂徑定理及其推論2.垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧延伸根據(jù)圓的對(duì)稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中：1弧 AC=弧 BC;()2弧 AD=弧 BD ;喪3AE=BE;4AB 丄 CD;

9、CD 是直徑.只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即推二知三關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一 般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形. .知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦的關(guān)系3.圓心角、弧、弦的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.推論在冋?qǐng)A或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相 等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.知識(shí)點(diǎn)四：圓周角定理及其推論4.圓周角定理及其推論(1)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(2 )推論：1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等如圖 b，/ A= / C.2直徑所對(duì)的圓周角

10、是直角如圖 c,/C=90 .3圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)如圖 a, / A+ / C=180 ，/ ABC+ /ADC=180 .知識(shí)點(diǎn)五：與圓有關(guān)的位置關(guān)系5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為 d.dr?點(diǎn)在OO 夕卜.6.直線和 圓的位m 方宀護(hù)方位置大糸相離相切相交圖形l1GDI公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0 個(gè)1 個(gè)2 個(gè)數(shù)量關(guān)系d rd= rdvr知識(shí)點(diǎn)六：切線的性質(zhì)與判定7.切線的判定(1) 與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線(定義法)(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線8.切線的性質(zhì)（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（2） 切線到圓心的距離等

11、于圓的半徑 .（3） 切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 .*9.切線長(zhǎng)（1 ）定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到 圓的切線長(zhǎng)（2）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等，圓心 與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角知識(shí)點(diǎn)七：三角形與圓10.三角形的外接圓圖形相關(guān)概念圓心的確疋內(nèi)、外心的性質(zhì)/ /f 1A經(jīng)過三角形各定點(diǎn)的 圓叫做三角形的外接 圓，外接圓的圓心叫做 三角形的外心，這個(gè)三 角形叫做圓的內(nèi)接三 角形三角形三 條垂直平 分線的交 占八、到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等11.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相 切的圓叫三角形的 內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的 圓心叫做三角形的 內(nèi)心，這個(gè)三角形叫 圓的外切三角形到三角形三條角平分線的交占八、到三角形的三條邊的距離相等知識(shí)點(diǎn)八：正多邊形與圓第二十五章、概率知識(shí)點(diǎn)一：概率1.概率及公式定義表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù).概率公式P(A) =m(m 表示試驗(yàn)中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)，n 表示所n有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù)).2.用頻率可以估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A 發(fā)生的頻率m會(huì)穩(wěn)定在某n個(gè)常數(shù) p 附近，那么事件 A 發(fā)生的概率 P(A)= p =凹.n