西電大學(xué)物理(第一章)

1、1大大 學(xué)學(xué) 物物 理理上學(xué)期：上學(xué)期：64學(xué)時學(xué)時下學(xué)期：下學(xué)期：66學(xué)時學(xué)時共共8學(xué)分學(xué)分理論課和實驗課單獨設(shè)課，內(nèi)容不同步理論課和實驗課單獨設(shè)課，內(nèi)容不同步教材：教材：交通大學(xué)教材交通大學(xué)教材作業(yè)：作業(yè)：大學(xué)物理作業(yè)大學(xué)物理作業(yè)上學(xué)期內(nèi)容：上學(xué)期內(nèi)容：質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)剛體力學(xué)剛體力學(xué)機械振動和機械波機械振動和機械波波動光學(xué)波動光學(xué)熱學(xué)熱學(xué)2力力 學(xué)學(xué) 自然界中一切物質(zhì)都處在永恒的自然界中一切物質(zhì)都處在永恒的運動運動之中；物質(zhì)及其之中；物質(zhì)及其運動形式是多種多樣的，物理學(xué)研究運動形式是多種多樣的，物理學(xué)研究物質(zhì)及其運動物質(zhì)及其運動，對不，對不同形態(tài)的運動的研究形成了物理學(xué)的不同分支。同形態(tài)

2、的運動的研究形成了物理學(xué)的不同分支。 力學(xué)是研究物體機械運動的學(xué)科：力學(xué)是研究物體機械運動的學(xué)科：物體的位置隨時間物體的位置隨時間的變化規(guī)律，是最簡單、最基本的運動。的變化規(guī)律，是最簡單、最基本的運動。內(nèi)容：內(nèi)容：質(zhì)點運動學(xué)、動力學(xué)質(zhì)點運動學(xué)、動力學(xué) 剛體運動學(xué)、動力學(xué)剛體運動學(xué)、動力學(xué) 機械振動、機械波機械振動、機械波3研究對象研究對象質(zhì)點：質(zhì)點：力學(xué)中的理想化模型力學(xué)中的理想化模型 一個有質(zhì)量的幾何點，忽略了物體的大一個有質(zhì)量的幾何點，忽略了物體的大小形狀，在空間只占據(jù)一個點的位置小形狀，在空間只占據(jù)一個點的位置1. 突出了物體運動的主要因素；突出了物體運動的主要因素；2. 用數(shù)學(xué)工具對運

3、動進行精確的描述。用數(shù)學(xué)工具對運動進行精確的描述。研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：研究物體的位置隨時間變化的規(guī)律，研究物體的位置隨時間變化的規(guī)律， 回答一個基本問題：回答一個基本問題： 物體何時在何處？物體何時在何處？物體物體質(zhì)點質(zhì)點何時何時用參數(shù)用參數(shù) t 表示表示何處何處質(zhì)點的位置，如何表示？質(zhì)點的位置，如何表示？41.1 確定質(zhì)點位置的方法確定質(zhì)點位置的方法 為了描寫物體的運動，必須選擇另一物體做標準，即為了描寫物體的運動，必須選擇另一物體做標準，即選選參照系。參照系。參照系不同，對運動的描述就不同，如：參照系不同，對運動的描述就不同，如： 衛(wèi)星對地心衛(wèi)星對地心園運動園運動 衛(wèi)星對日心衛(wèi)星對日心復(fù)雜

4、的螺旋線運動復(fù)雜的螺旋線運動 為了為了定量地定量地描寫物體的運動，用數(shù)學(xué)方法表示物體的描寫物體的運動，用數(shù)學(xué)方法表示物體的位置隨位置隨 t 變化的規(guī)律，還必須在參照系上建立變化的規(guī)律，還必須在參照系上建立坐標系坐標系（坐（坐標系固定在參照系上）。標系固定在參照系上）。要描寫物體的運動必須有要描寫物體的運動必須有參照系（是一個實在的物體）參照系（是一個實在的物體） 要要定量定量描寫運動必須在參照系上建立描寫運動必須在參照系上建立坐標系坐標系，坐標系，坐標系是參照系的一個數(shù)學(xué)抽象。是參照系的一個數(shù)學(xué)抽象。5一一. 確定質(zhì)點位置的方法確定質(zhì)點位置的方法1. 坐標法坐標法 在參照系中建立一個坐標系，在

5、參照系中建立一個坐標系，t 時質(zhì)點運動到時質(zhì)點運動到P點，點，P點點的位置用坐標值表示的位置用坐標值表示如：直角坐標系如：直角坐標系 一維：一維：x 二維：二維：x，y 三維：三維：x，y，zzyxoP2. 位置矢量法（位置矢量法（位矢法）位矢法）P點的位置用一個矢量表示點的位置用一個矢量表示 在參照系中任選一固定點在參照系中任選一固定點O，從從O點向點向P點引有向線段點引有向線段rOPOPr位置矢量r6* * 與與O點的選取密切相關(guān)點的選取密切相關(guān)* * 的大小、方向完全確定了質(zhì)點相對的大小、方向完全確定了質(zhì)點相對O點的位置點的位置rrOO/對對O點：點：P質(zhì)點園運動質(zhì)點園運動 大小不變，方

6、向大小不變，方向變變r對對O/點：點：P質(zhì)點園運動質(zhì)點園運動 大小，方向都大小，方向都變變rPx對對O點：點：P點直線運動點直線運動 大小變，方向不變大小變，方向不變OO/Pr對對O/點：點：P點直線運動點直線運動 大小，方向都大小，方向都變變r7* *坐標法坐標法位矢法位矢法的聯(lián)系：的聯(lián)系： 如果固定點如果固定點O就是坐標系的坐標原點，則就是坐標系的坐標原點，則P點的直角點的直角坐標值（坐標值（ x，y，z ）就是矢徑）就是矢徑 沿坐標軸的投影沿坐標軸的投影r取取 為單位矢量，則：為單位矢量，則：kji,kzj yi xr222zyxrr的方向：的方向：方向余弦方向余弦83. 自然法自然法條

7、件：條件：質(zhì)點相對參照系運動軌跡已知質(zhì)點相對參照系運動軌跡已知方法：方法：在軌跡上任取一點在軌跡上任取一點O，規(guī)定一個正方向，質(zhì)點沿軌跡，規(guī)定一個正方向，質(zhì)點沿軌跡 從從O點運動到點運動到P點處，點處，O點到點到P點的曲線長度用點的曲線長度用s表示表示POss稱為稱為自然坐標自然坐標，可以唯一地確定質(zhì)點的位置，可以唯一地確定質(zhì)點的位置)(tfs 注意：注意：s為代數(shù)量，有正負為代數(shù)量，有正負9二二. 運動學(xué)方程運動學(xué)方程 質(zhì)點在空間的位置隨質(zhì)點在空間的位置隨 t 變化，所以用來確定質(zhì)點位置的變化，所以用來確定質(zhì)點位置的坐標坐標(x，y，z )或或 s 或或 都隨都隨 t 變化，一般來說都是變化

8、，一般來說都是 t 的函數(shù)的函數(shù)r在直角坐標系中：在直角坐標系中：)(1tfx )(2tfy )(3tfz 消去消去 t 得軌跡方程得軌跡方程矢徑法：矢徑法：ktzjtyitxtrr)()()()(自然法：自然法：)(tfs 以上各式從數(shù)學(xué)上確定了質(zhì)點相對參照系的位置隨以上各式從數(shù)學(xué)上確定了質(zhì)點相對參照系的位置隨 t 變變化的關(guān)系，稱為化的關(guān)系，稱為質(zhì)點的運動方程質(zhì)點的運動方程 運動方程指出：運動方程指出：“何時物體在何處何時物體在何處”；回答了運動學(xué)回答了運動學(xué)的中心問題；是研究質(zhì)點遠動學(xué)的重要環(huán)節(jié)。的中心問題；是研究質(zhì)點遠動學(xué)的重要環(huán)節(jié)。10書：書：P3 例例1.1 一質(zhì)點作勻速圓周運動，

9、圓周半徑為一質(zhì)點作勻速圓周運動，圓周半徑為r，角速，角速度為度為w，試分別寫出用直角坐標、位矢、自然坐標表示的質(zhì)點，試分別寫出用直角坐標、位矢、自然坐標表示的質(zhì)點遠動學(xué)方程遠動學(xué)方程解：解：以圓心以圓心O為坐標原點建立直為坐標原點建立直角坐標系角坐標系Oxy ，取質(zhì)點經(jīng)過，取質(zhì)點經(jīng)過x軸上軸上O/點的時刻為計時起點，即點的時刻為計時起點，即t=0。設(shè)設(shè) t 時刻質(zhì)點位于時刻質(zhì)點位于P，直角坐標為，直角坐標為(x , y) ，如圖。，如圖。 O/ O P=wt，用，用直角坐標表示的質(zhì)點運動學(xué)方程直角坐標表示的質(zhì)點運動學(xué)方程為：為：trxwcostrywsin222ryx消去消去 t 得軌跡方程：

10、得軌跡方程：O/OP(x , y)x x yywtwrs+位矢法：位矢法：取取O點為參考點，點為參考點，P點的位矢點的位矢jtritrj yi xrwwsincos自然法：自然法：取取O/點為參考點，逆時針為正點為參考點，逆時針為正trsw111.2 質(zhì)點的位移、速度和加速度質(zhì)點的位移、速度和加速度一一. 位移位移描寫質(zhì)點位置變動的物理量（矢量）描寫質(zhì)點位置變動的物理量（矢量）r位移表示質(zhì)點位置變化的位移表示質(zhì)點位置變化的大小、方向大小、方向位移是從質(zhì)點的始點到終點引的一條位移是從質(zhì)點的始點到終點引的一條有向線段有向線段()( )ppr ttr tr OPPr)(tr)(ttrs 如圖：如圖：

11、位移位移 是位置矢量的增量是位置矢量的增量r121. 和坐標的選取無關(guān)，與中間過程無關(guān)，只表示位置和坐標的選取無關(guān)，與中間過程無關(guān)，只表示位置（初、終）的變動（初、終）的變動r2. 區(qū)別位移區(qū)別位移 和路程和路程rs矢量r矢徑的增量，大小為弦線長矢徑的增量，大小為弦線長標量s質(zhì)點實際經(jīng)歷的長度，弧線長質(zhì)點實際經(jīng)歷的長度，弧線長ABR質(zhì)點沿弧線從質(zhì)點沿弧線從ABrRr2Rs Aoxy質(zhì)點沿弧線從質(zhì)點沿弧線從o順時針到順時針到A點點rAor Aso s133. 和和 區(qū)別區(qū)別rr矢徑增量的大小矢徑增量的大小和和矢徑大小的增量矢徑大小的增量圖中圖中 表示矢徑表示矢徑 大小、方向大小、方向的變化；的變

12、化； 即即 僅指僅指 大小大小的變化的變化rrrrrPQr AQr 1rrOr PQ2rAPQRyx質(zhì)點沿弧線從質(zhì)點沿弧線從PQ2rR0r 14二二. 速度速度描寫質(zhì)點位置變化快慢和方向的物理量（矢量）描寫質(zhì)點位置變化快慢和方向的物理量（矢量）v設(shè)質(zhì)點作一般曲線運動，設(shè)質(zhì)點作一般曲線運動， 內(nèi)，位置變動內(nèi)，位置變動 ，路程，路程tsr平均速度平均速度（粗略描寫（粗略描寫）rvtrt大小：大?。悍较颍悍较颍焊罹€方向割線方向平均速率平均速率svt瞬時速度瞬時速度（精確描寫）（精確描寫）0dlimdtrrvtt ddrt大小：大?。悍较颍悍较颍呵芯€方向切線方向瞬時速率瞬時速率0dlimdtssvtt

13、 當當 時，平均速度時，平均速度 確定的極限值確定的極限值，即該時，即該時刻的瞬時速度。刻的瞬時速度。0t v 15* *rs vv即平均速度的大小即平均速度的大小平均速率平均速率但當?shù)攖0時時ddrsvv即瞬時速度的大小即瞬時速度的大小=瞬時速率瞬時速率例例 質(zhì)點作圓運動，運動一周質(zhì)點作圓運動，運動一周0rvt0svt而0r 2sR * *表示速度表示速度表示表示 的大小的大小表示位矢表示位矢 的大小隨的大小隨t 的變化率的變化率ddrtddrtddrtvvr1r21drrrO21drrr 2r16三三. 加速度加速度描寫速度矢量變化規(guī)律的物理量（矢量）描寫速度矢量變化規(guī)律的物理量（矢量）

14、aPQ1vO 2vt內(nèi)，質(zhì)點從內(nèi)，質(zhì)點從PQ速度：速度：12vv速度的增量：速度的增量：21vvv t內(nèi)的內(nèi)的平均加速度平均加速度定義為：定義為：vat當當t 0時時瞬時加速度：瞬時加速度：220ddlimddtvvrattt 均為矢量，在具體運算時，把矢量運算轉(zhuǎn)均為矢量，在具體運算時，把矢量運算轉(zhuǎn)換成代數(shù)運算，使運算方便。換成代數(shù)運算，使運算方便。, ,rr v a 171.3 在直角坐標系表示各運動參量在直角坐標系表示各運動參量zyxoP(x,y,z)r1. 位置矢量位置矢量kzj yi xr2. 位移位移rxiyjzk 3. 速度速度ddddddddxyzrxyzvijkv iv jv

15、ktttt222xyzvvvvcosxvvcosyvvcoszvv用方向余弦表示用方向余弦表示 的方向（運動軌跡切線方向）的方向（運動軌跡切線方向）v184. 加速度加速度222222ddddddddxyzvxyzaijka ia ja ktttt若質(zhì)點作直線運動，如沿若質(zhì)點作直線運動，如沿 x 軸正向軸正向222xyzaaaa方向可用方向余弦表示方向可用方向余弦表示0 / ,/ aai av則加速0 /,/ aai av則減速若質(zhì)點作曲線運動：若質(zhì)點作曲線運動：a方向永指向曲線凹向一側(cè)方向永指向曲線凹向一側(cè) 四個基本量四個基本量 從不同方面描寫同一質(zhì)點運動從不同方面描寫同一質(zhì)點運動的規(guī)律，這

16、四個量之間有密切的聯(lián)系：的規(guī)律，這四個量之間有密切的聯(lián)系：, ,rr v a 191. 相同點：相同點：均是矢量均是矢量（方向性）（方向性）均是均是 t 的函數(shù)的函數(shù)（瞬時性）（瞬時性）在不同的參照系中，各矢量的大小、方向不同在不同的參照系中，各矢量的大小、方向不同（相對性）（相對性）2. 聯(lián)系：聯(lián)系：從數(shù)學(xué)上看，是從數(shù)學(xué)上看，是積分積分和和微分微分的關(guān)系的關(guān)系rva積分法積分法微分法微分法 運動方程表明了質(zhì)點何時在何處，是運動學(xué)要解運動方程表明了質(zhì)點何時在何處，是運動學(xué)要解決的中心問題決的中心問題從從 為第一類問題為第一類問題微分法微分法rva從從 為第二類問題為第二類問題積分法積分法avr

17、20BAj wtxyMoab解：解：沿直線導(dǎo)槽作直角坐標系沿直線導(dǎo)槽作直角坐標系oxy ，設(shè)，設(shè) ， ，則則M點的坐標為：點的坐標為：AMbBMacoscosxaatjwsinsinybbtjw直角坐標法表示直角坐標法表示M的運動學(xué)方程的運動學(xué)方程r位矢法：位矢法：cossinrxiyjat ibt jww 從運動學(xué)方程中消去從運動學(xué)方程中消去 t 得到軌跡方程：得到軌跡方程：22221xyab橢圓橢圓書：書：P7 例例1.2（后接（后接P17 例例 1.6） 直桿直桿AB二端可以分別在二二端可以分別在二固定而相互垂直的直線導(dǎo)槽上滑動，已知桿的傾角固定而相互垂直的直線導(dǎo)槽上滑動，已知桿的傾角j

18、 按按j =wt 隨時間變化，隨時間變化，w 為常量，求桿上任意點為常量，求桿上任意點M的運動規(guī)律（運動的運動規(guī)律（運動學(xué)方程、軌跡方程、學(xué)方程、軌跡方程、 、 。av21dsincosdrvat ibt jtwwww 22dcossindvaat ibt jtwwww 2( cossin)at ibt jwww 2rw a始終指向橢圓中心始終指向橢圓中心此題為第一類問題此題為第一類問題例例 質(zhì)點沿質(zhì)點沿x軸運動，軸運動，v=1+2t2 m/s，t =0時，質(zhì)點在原點右方時，質(zhì)點在原點右方2m處處求：求：（1）質(zhì)點在）質(zhì)點在t =2s時的加速度；時的加速度； （2）t =2s時，質(zhì)點的位置。時，質(zhì)點的位置。解：解：質(zhì)點做什么運動？