2022年2022年高中平面向量知識點詳細歸納總結

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點向量的概念一.高考要求：懂得有向線段及向量的有關概念、把握求向量和與差的三角形法就和平行四邊形法就、把握向量加法的交換律和結合律.二.學問要點：1.有向線段 :具有方向的線段叫做有向線段、在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以 a 為始點、b為終點的有向線段記作ab 、留意:始點肯定要寫在前面 、已知 ab 、線段 ab的長度叫做有向線段 ab 的長或模、 ab 的長度記作 | ab | .有向線段包含三個要素 :始點.方向和長度 .2.向量 :具有大小和方向的量叫做向量、只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中說到向量、如不特殊說明

2、、指的都為自由向量 .一個向量可用有向線段來表示、有向線段的長度表示向量的大小 、有向線段的方向表示向量的方向.用有向線段 ab 表示向量時 、我們就說向量 ab .另外、在印刷經常用黑體小寫字母a.b.c.等表示向量 ;手寫時可寫作帶箭頭的小寫字母a .b . c .等.與向量有關的概念有 :(1) 相等向量 :同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量.向量 a 和 b 同向且等長 、即 a 和b 相等、記作 a = b .(2) 零向量 :長度等于零的向量叫做零向量、記作 0 .零向量的方向不確定 .(3) 位置向量 :任給肯定點 o 和向量 a 、過點 o 作有向線段 oaa 、就點

3、 a 相對于點 o 的位置被向量 a 所唯獨確定 、這時向量 a 又常叫做點 a 相對于點 o 的位置向量 .(4) 相反向量 : 與向量 a 等長且方向相反的向量叫做向量a 的相反向量、記作a .明顯 、aa 0 .(5) 單位向量 :長度等于1 的向量 、叫做單位向量 、記作 e .與向量 a 同方向的單位向量通常記00作 a 、簡單看出 : aa.a(6) 共線向量 平行向量 :假如表示一些向量的有向線段所在的直線相互平行或重合 、即這些向量的方向相同或相反 、就稱這些向量為共線向量 或平行向量 .向量 a 平行于向量 b 、記作 a b .零向量與任一個向量共線 平行.三.典型例題：例

4、:在四邊形 abcd中、假如 abdc 且ab bc、那么四邊形 abcd為哪種四邊形 .四.歸納小結：1.用位置向量可確定一點相對于另一點的位置、這為用向量討論幾何的依據.2. 共線向量 平行向量 可能有以下情形 : 1有一個為零向量 ;2兩個都為零向量 ;3方向相同 、模相等 即相等向量 ;4方向相同 、模不等 ;5方向相反 、模相等;6方向相反 、模不等 .五.基礎學問訓練：（一）挑選題：1.以下命題中 : 1向量只含有大小和方向兩個要素.2只有大小和方向而無特定的位置的向量叫自由向量 .3同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量.4點 a 相對于點b 的位置向量為ba .正確的個數

5、為 a.1 個b.2 個c.3 個d.4 個2.設 o 為正abc的中心 、就向量 ao、 ob、 oc 為a.有相同起點的向量b.平行向量c.模相等的向量d.相等向量3. ab 的充要條件為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. a bb. a b且 a bl c. a bd. a b且 a 與 b 同向精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. aabb 為四邊形 abb a 為平行四邊形的 a.充分條件b.必要條件c.充要條件d.既非充分又非必要條件5.依據以下條件 、能判定四邊形 abcd為菱形的為

6、a. adbcb. ad bc 且 ab cdc. abdc 且ab add. abdc 且 adbc6.以下關于零向量的說法中、錯誤選項 a.零向量沒有方向b.零向量的長度為 0 c.零向量與任一向量平行d.零向量的方向任意7.設與已知向量 a 等長且方向相反的向量為b 、就它們的和向量 ab 等于a.0b.0c.2ad.2b（二）填空題：8.以下說法中 : 1 ab 與 ba 的長度相等2長度不等且方向相反的兩個向量不肯定共線3兩 個有共同起點且相等的向量、終點必相同 4長度相等的兩個向量必共線；錯誤的說法有.9.以下命題中 : 1單位向量都相等2單位向量都共線3共線的單位向量必相等 4與

7、一非零向量共線的單位向量有且只有一個.中正確的命題的個數有個.10.以下命題中 : 1如a=0、就 a =0.2如a= b、就ab 或ab .3如a 與 b 為平行向量 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就a= b.4如 a（三）解答題：0 、就a0 .其中正確的命題為只填序號 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.如圖、四邊形 abcd于 abde都為平行四邊形 .(1) 如 aea 、求 db ;(2) 如 ceb 、求 ab ;(3) 寫出和 ab 相等的全部向量 ;(4) 寫出和 ab 共線的全部向量 .向量的加法與減法運算一.高考要求：把握求向量和與差的

8、三角形法就和平行四邊形法就.把握向量加法的交換律與結合律.二.學問要點：1.已知向量 a .b 、在平面上任取一點a、作 aba 、 bcb 、作向量 ac 、就向量 ac叫做向量 a 與b 的和或和向量 、記作 a +b 、即 ababbcac .這種求兩個向量和的作圖法就 、叫做向量求和的三角形法就.2.已知向量 a .b 、在平面上任取一點a、作 aba 、 adb 、假如 a.b.d 不共線 、就 以ab . ad為 鄰 邊 作 平 行 四 邊 形abcd、就 對 角 線 上 的 向 量 ac = a +b = ab + ad .這種求兩個向量和的作圖法就、叫做向量求和的平行四 邊形法

9、就 .3.已知向量 a .b 、在平面上任取一點o、作 oaa 、obb 、就 b + ba =a 、向量 ba叫做向量 a 與b 的差、并記作 a - b 、即 ba = aboaob .由此推知 :1 假如把兩個向量的始點放在一起、就這兩個向量的差為減向量的終點到被減向量的終點的向量;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2 一個向量 ba 等于它的終點相對于點o 的位置向量 oa 減去它的始點相對于點o 的位置向量 ob ;3 一個向量減去另一個向量、等于加上這個向量的相反向量.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.向量加法滿意如下運算律: 1 ab

10、ba ;2 abca三.典型例題：bc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1:已知任意兩個向量a .b 、不等式aba b為否正確 .為什么 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2:作圖驗證 :ab 四.歸納小結：ab .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.向量的加法有三角形法就 abbcac 或平行四邊形法就 ab + ad = ac 、向量的減法法就 aboboa .2.向量的加減法完全不同于數量的加減法.向量加法的三角形法就的特點為、各個加向量的首尾相接 、和向量為首指向尾 .向量減法的三角形法就的特點為、減向量和被減向量同起點、差向量為由

11、減向量指向被減向量.3.任一向量等于它的終點向量減去它的起點向量相對于一個基點.五.基礎學問訓練：（一）挑選題：1.化簡 abacbddc 的結果為 a. acb. adc.0d.02.在abc中、 bca、 cab 、就 ab 等于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.abb.ab 3.以下四式中不能化簡為ad 的為c.abd.ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. abcd bcb. admb bccm c.mbadbmd.ocoacd4.如圖、平行四邊形 abcd中、以下等式錯誤選項 a. adabbdb. adaccdc. adabbccdd. addcca

12、5.以下命題中,錯誤選項a.對任意兩個向量 a . b 、都有 ab abb.在 abc中、 abbcca0c.已知向量 ab 、對平面上任意一點o、都有 aboboa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d.如三個非零向量 a . b . c 滿意條件6以下等式中,正確的個數為abc0 、就表示它們的有向線段肯定能構成三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a0a ; baab ; aa ; aa0 ; abab .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.2b.3c.4d.5（二）填空題：6.在abc中、 abca =、 bcac =.精品學習資料精選學習資料

13、 - - - 歡迎下載7. 化簡: abacbdcd =、 a0 a1（三）解答題：a1 a2a2 a3a3 a0 =.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 如某人從點 a 向東位移 60m 到達點 b、又從點 b 向東偏北 30 方向位移 50m 到達點 c、再從點c 向北偏西 60 方向位移 30m 到達點 d、試作出點 a 到點 d 的位移圖示 .數乘向量一.高考要求：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點把握數乘向量的運算及其運算律.二.學問要點：1.數乘向量的一般定義 :實數和向量 a 的乘積為一個向量 、記作a .當0 時、a 與 a 同方向

14、、a= a;當0 時、a 與 a 反方向、a= a;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當0 或 a0 時、 0 a00 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.數乘向量滿意以下運算律:11 a = a 、-1 a =a ;2a a ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 aaa ;4 ab三.典型例題：ab .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1:化簡:1 a2b 1 5a2b1 b例 2:求向量 x : 2 x1 a 1 b3 xcc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載46342四.歸納小結：向量的加法.減法與倍積的綜合運算、通常

15、叫做向量的線性運算.五.基礎學問訓練：（一）挑選題：1.以下關于數乘向量的運算律錯誤的一個為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. a ab. aaac.ababd.abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. d、e、f分別為 abc的邊 bc、ca、ab上的中點 、且 bca 、cab 、給出以下命題 、其中正確命題的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載個數 為 ad1 ab;bea1 b;cf1 a1 b;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 adbecf0 .222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.1b.2c.3d.43.

16、已知 am 為abc的 bc邊上的中線 、如 aba、 acb 、就 am 等于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 1 ab 2b. 1 ba 21c.1 ab 2d.1 ab2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.設四邊形 abcd中、有 dcab 、且adbc、就這個四邊形為 2a.平行四邊形b.矩形c.等腰梯形d.菱形（二）填空題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.化簡: 23a4bc32ab3c =.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.如向量 x 滿意等式 :x2 ax0 、就 x =.7.數乘向量a 的幾何意義為.（三）解答題

17、：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.已知向量 也稱矢量 a 、b 、求作向量 x2a1 b .b2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.已知 a . b 不平行 、求實數 x.y 使向量等式 3xa10yb4 y7 a2 xa 恒成立 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.任意四邊形 abcd中、e 為 ad 的中點 、f 為 bc的中點 、求證: ef1 abdc .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平行向量和軸上向量的坐標運算精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學

18、問點一.高考要求：把握向量平行的條件 、懂得平行向量基本定理和軸上向量的坐標及其運算.二.學問要點：1.平行向量基本定理:假如向量 b0 、就 a b 的充分必要條件為 、存在唯獨的實數、使 ab .該定理為驗證兩向量為否平行的標準.2.已知軸 、取單位向量 e 、使 e 與 同方向 、對軸 上任意向量 a 、肯定存在唯獨實數 x、使 a xe .這里的 x 叫做 a 在軸 上的坐標 或數量 、x 的肯定值等于 a 的長、當a 與 e 同方向時 、x 為正數 、當 a 與 e 反方向時 、x 為負數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 設 ax1e 、 bx2 e 、就 a

19、 =b 當且僅當 x1x2 ; a + b = x1x2 e .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這就為說 、軸上兩個向量相等的充要條件為它們的坐標相等;軸上兩個向量和的坐標等于兩個向量的坐標的和 .(2) 向量 ab 的坐標通常用ab 表示、常把軸上向量運算轉化為它們的坐標運算、得聞名的沙爾公式 :ab+bc=ac.(3) 軸上向量的坐標運算:起點和終點在軸上的向量的坐標等于它的終點坐標減去起點坐精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載標.即在軸 x 上、如點 a 的坐標為x1 、點 b 的坐標為x2 、 就 ab=x2x1 .可得到數軸上兩點的距離公精品學習資料精選學習資

20、料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載式:ab=x2x1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.典型例題：例 1:已知:mn 為abc的中位線 、求證: mn1 bc、 mn 2bc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2:已知: a3e、 b1e 、試問向量 a 與 b 為否平行 .并求a:b.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3:已知:a.b.c.d 為軸上任意四點 、求證: abbccdda0四.歸納小結：1.平面對量基本定理給出了平行向量的另一等價的代換式、可以通過向量的運算解決幾何中的平行問題 .即判定兩

21、個向量平行的基本方法為、一個向量為否能寫成另一向量的數乘形式.2.數軸上任一點p 相對于原點 o 的位置向量 op 的坐標 、就為點 p 的坐標、它建立了點的坐標與向量坐標之間的聯系 .五.基礎學問訓練：（一）挑選題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.假如ambmr、 b0 、那么 a 與 b 的關系肯定為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.相等b.平行c.平行且同向d.平行且反向精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.如 ab3e、 cd5e 、且ad= cb、就四邊形 abcd為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.平行四邊形b.梯形c

22、.等腰梯形d.菱形3.“a1e1a2 e20 ”為“a10 且 a20 ”的a.充分條件b.必要條件c.充要條件d.既非充分又非必要條件（二）填空題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.如 a3e、 b6e 、那么 a 與b 的關系為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.在軸上 、如 ab8、 bc23 、就 ac =.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.已知:數軸上三點 a.b.c 的坐標分別為 -5.-2.6、就 ab =、 ca =、 cb=.（三）解答題：7.已知:點 e.f.g.h 分別為四邊形

23、abcd的邊 ab.bc.cd.da 的中點 、求證:ef=hg.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.高考要求：懂得平面對量的分解定理.二.學問要點：1.平面對量的分解定理:設 a1 、 a2向量的分解為平面上的兩個不共線的向量、就平面上任意一個向量c 能唯精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一地表示成a1 、 a2的線性組合 、即 cx1 a1x2 a2 x1 、 x2r) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.直線的向量參數方程：t為參數 : apt ab ; opoat ab ; op1

24、toatob .特殊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載地、當t1時、op21oaob 、此為中點向量表達式 .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.典型例題：例 1:如圖、在 abc中、m 為 ab 的中點、e 為中線 cm 的中點 、ae 的延長線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載交 bc 于 f、mh af交、bh . mh . ec .bc 于點 h、設aba、acb 、試用基底 a . b 表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2:如圖、a.b 為直線上任意兩點 、o 為外一點 、求證:點 p 在直線上精品學習資料精選學習資料 -

25、- - 歡迎下載的充要條件為 :存在實數 t、 使op四.歸納小結：1toatob .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平面對量分解定理告知我們:平面上取定兩個不平行的向量作為基 向量、就平面上的任一向量都可以表示為基向量的線性組合.于為、向量之間的運算轉化為對兩個向量的線性運算.五.基礎學問訓練：（一）挑選題：1.如圖、用基底向量 e1 .e2 表示向量 a .b .c .d 、不正確的一個為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.a =e1 +2e2b.b =2e1 +3e2c.c =3 e1 + e2d.d = e1 +3 e2精品學習資料精選學習資料 - - -

26、 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.在平行四邊形abcd中、o 為對角線 ac和 bd 的交點 、 ab2e1 、 bc4e2 、就2e2e1 等于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. aob. boc.cod. do精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.已知平行四邊形 abcd的兩條對角線 ac和bd相交于點 m、設b 分別表示 ma . mb . mc . md 中、錯誤的一個為 aba 、 adb 、就用基底向量 a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.1 a1 bb. 1 a1 bc.1 a1 bd. 1 a1 b222

27、222224.如點 p 滿意向量方程 apt ab 、當 t 在 r 內任意取值時 、點 p 的軌跡為 a.直線 oab.直線 obc.直線 abd.一條拋物線（二）填空題：5.已知 o.a.b 三點不共線 、就用向量 oa .ob 分別表示線段 ab 的三等分點 p.q 相對于點 o的位置向量為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.在abc中、debc、并分別與邊 ab.ac交于點 d.e、假如表示向量 de 為.1ad=3ab、aba、 acb 、就用 a .b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.正方形 abcd中、e 為 dc的中點 、 aba、 adb 、就

28、 be =.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點8.平行四邊形的邊bc和 cd 的中點分別為 e.f、把向量 ef 表示成 ab .ad 的線性組合為.（三）解答題：9.abcd為梯形 、abcd且 ab=2cd、m.n 分別為 dc和 ab 的中點 、 aba 、 adb 、求 bc 和 mn .向量的直角坐標一.高考要求：把握向量的直角坐標和點的坐標之間的關系、嫻熟把握向量的直角坐標運算、會求滿意肯定條件的點的坐標 、把握平行向量坐標間的關系.二.學問要點：1.在直角坐標系xoy內、分別取與 x 軸.與 y 軸方向相同的兩個單位向量e1 . e2 、在 xoy平

29、面上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載任作一向量 a 、由平面對量分解定理可知、存在唯獨的有序實數對x1、 x2 、使得ax1 e1x2 e2 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 x1、 x2 叫做向量 a 在直角坐標系 xoy中的坐標 、記作 a x1 、 x2 .2.向量的直角坐標 :任意向量 ab 的坐標等于終點b 的坐標減去起點a 的坐標 、即如 a x1、 y1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b x2 、y2 、 就 aboboa x2 、 y2 x1 、 y1 x2x1 、 y2y1 . 向量 a 的直角坐標a1 、 a2 、也常精品學

30、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據向量的長度和方一直求: a1acos 、 a2asin.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.向量的坐標運算公式 :設 a a1 、a2 、 bb1 、b2 、就:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aba1、 a2 b1 、b2 a1b1 、a2b2 ; aba1 、 a2 b1 、b2 a1b1、 a2b2 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a a1 、a2 a1 、a2 .

31、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.典型例題：例 1:已知 a-2、1.b1、3、求線段 ab 的中點 m 和三等分點 p.q 的坐標及向量 pq 的坐標 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2:如向量 a1、1.b1、1.c1、2 、把向量 c 表示為 a 和 b 的線性組合 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.歸納小結：1. 向量在直角坐標系中的坐標分別為向量在x 軸和 y 軸上投影的數量 、向量的直角坐標運算公式為通過對基向量的運算得到的.2. 要求平面上一點的坐標 、只須求出該點的位置向量的坐標.五.基礎學問訓練：（一）挑選題：精品學習資料

32、精選學習資料 - - - 歡迎下載1.已知向量 a2、3、向量 b1、1、以下式子中錯誤選項 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.ab1、4b. ab3、 2c. 5a10、15d. 2a4、6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.已知 a a1 、 a2 、 bb1 、b2 、就 ab 的充要條件為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. a1b1b. a2b2c. a1b1 且 a 2b2d. a1b1 或 a2b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.已知點 a-1、1、b-4、5、如 bc3

33、 ba 、就點 c 的坐標為 a.-10、13b.9、-12c.-5、7d.5、-7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.已知點 a1、2、b-1、3、oa2oa 、 ob3ob 、就 a b 的坐標為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.-5、5b.5、-5c.-1、13d.1、-135.已知 a1、5、b-3、3、就 aob的重心的坐標為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.1、 22b.1 、 4 33c. 2 、 8 33d. 2 、 8 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.已知向量 a1、2 、向量 b2、3 、就 3a2b

34、等于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.-1、-12b.3、-5c.7、-12d.7、0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點7.已知 a =-4、4、點 a1、-1、b2、-2那、么精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.aabb.aabc.|a | |ab |d.a ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.已知點 a1、2、bk、-10、c3、8且、a、b、c三點共線 、就 k=a.-2b.-3c.-4d.-5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.已知 m3、 2、 nx、 4、 m n 、就 x=精品學習資料精選

35、學習資料 - - - 歡迎下載a.6b.-6c.8 3d. 83精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）填空題：10.設平行四邊形 abcd的對角線交于點o、 ad3、7、 ab2、1 、就ob 的坐標為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.已知 a1、2、b1、1、c3、2 、且 cpaqb 、就 p、q 的值分別為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12.如向量 a2、 m 與 bm、8為方向相反的向量 、就 m=.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（三）解答題：精品學習資料精選學習資料 -

36、- - 歡迎下載13.已知 a1、2 、 b2、3 、實數 x、y 滿意等式xayb3、4 、求 x、y.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14. 已知向量 oa3、 4 、將向量 oa 的長度保持不變繞原點o 沿逆時針方向旋轉34到 oa 的位精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載置、求點 a 的坐標 .1向量 a =-3、4.b =-1、1、點 a 的坐標為 1、0.求 3a2b ;2如 ab1 a 、求 b 點的坐標 .3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載向量的長度和中點公式一.高考要求：嫻熟把握向量的長度 模的運算公式 即兩點間的距離公式 .中點公式 .

37、二.學問要點：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 向量的長度 模公式:如 a a 、a 、就aa 2a 2 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 a x1、y1 、bx2 、y2 、就abxx 2 yy 2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 中點公式 :如 a x 、 y 、b x 、 y2121 、點 mx、y為線段 ab 的中點 、就 xx1x2 、 yy1y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.典型例題：112222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1

38、:已知平行四邊形abcd的頂點 a-1、-2、b3、1、c0、2求、 頂點 d 的坐標 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2:已知 a3、8、b-11、3、c-8、-2求、四.歸納小結：證: abc為等腰三角形 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載向量的長度公式.距離公式為幾何度量的最基本公式、中點公式為中心對稱的坐標表示.五.基礎學問訓練：（一）挑選題：1.已知向量 a =3、m的長度為 5、就 m 的值為 a.4b.-4c. ± 4d.162.如 a1 、 3、b2 、 5、c4 、2、d6、6就、 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.

39、 abcdb. abcdc.ab cd3.已知平行四邊形abcd的頂點 a-3、0、b2、-2、c5、2就、d. abcd頂點 d 的坐標為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.0、4b.2、2c.-1、5d.1、54.已知點 p 的橫坐標為 7、點 p 到點 n-1、5的距離為 10、就點 p 的坐標為 a.7、11b.7、-1c.7、11或7、-1d.7、-11或7、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）填空題：5.已知 a-3 、 4、b4 、 -3就、ab =、 ab=、線段 ab 的中點坐標

40、為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.已知點 px、2、q-2、-3、m1、1且、（三）解答題：pq=pm、就 x 的值為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.已知平行四邊形abcd的頂點 a-1、-2、b3、-1、c3、1求、 頂點 d 的坐標 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.已知點 a5、1、b1、3及、oa1 oa 、 ob31 ob 、求 a b 的坐標和長度 .3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平移公式一.高考要求：把握平移公式 、會求滿意肯定條件的點的坐標.二.學問要點：1. 平移為一種基本的幾何 保距變換、它本身就為

41、一個向量 .教材中有點的平移和坐標軸的平移精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 在圖形 f 上任取一點px、y、設平移向量 a式為: xxa1 、 yya2 .三.典型例題： a1、 a2 到圖形 f 上的點p x 、y 、就點的平移公精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1:一種函數yx2 的圖象 f 平移向量 a2、3 到 f 的位置 、求圖象 f 的函數解析式 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2:已知拋物線 f: yx26 x四.歸納小結：11經一平移變換為 f : yx2 、求平移變換公式 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點

42、的平移法就 :函數 y=fx的圖象平移向量 aa1 、 a2 后、得到新圖形的方程為 :y- a2 =fx- a1 .這就為說、在方程 y=fx中、把 x、y 分別換成 x- a1 、y- a2 、即可得到圖象 f 的方程 .五.基礎學問訓練：（一）挑選題：1.點 a-2、1平移向量 a =3、2后、得到對應點 a 的坐標為 a.1、3b.1、-3c.-1、3d.-1、-3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.將函數 y2x2 的圖象 f、平移向量 a =-3、1到圖象 f 、就 f 對應的解析式為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. y2 x321b. y2 x3

43、21c. y2 x321d. y2 x3 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.將函數 y=2x 的圖象、平移向量 a =0、3到、就的方程為 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.y=3xb.y=2x+3c.y=6xd.y=2x+3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.將函數 ysinx 的圖象右移 12個單位 、平移后對應的函數為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. ysinx1 2b. ysinx1 2c. ycosxd. ycosx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.將

44、函數 y=sin2x的圖象平移向量 a 得到函數 ysin2 x 的圖象 、就 a 為3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.6 、0b. 6 、0c. 3 、0d. 3 、06.將方程 x2-4x-4y-8=0表示的圖形經過平移向量a 變換到x2=4y 的圖形 、就 a =a.2、3b.-2、3c.2、-3d.-2、-37.函數 y2 x2 21 的圖象平移向量 a 后得到函數 y2 x2 的圖象 、就 a 為a.2、1b.-2、1c.2、-1d.-2、-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點（二）填空題：8.在平移變換下 、點 a1、0變?yōu)?a 4、

45、3、就平移向量 a =229.f:拋物線 yx14x57 經一平移變換到 f : yx 、其平移變換公式.為.10.把圖形 f 平移向量 a =2、3后得到圖象 f、已知 f 的解析式為 y2x6 x14 、就 f 對應的函數解析式為.（三）解答題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.已知函數 y一.高考要求：1 的圖象為 f、把 f 平移向量 a =3、2到圖象 f 、求圖象 f 的表達式 .x向量的射影與內積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載明白向量在軸上投影的概念、把握向量在軸上投影的數量運算、嫻熟把握向量內積的概念及其運算性質 、初步把握向量的應用 .二.學問要點：1.以 x 軸的正半軸為始邊 、以射線 oa 為終邊的角、叫做向量 a 的方向角 .向量 a 在軸上的投影數量為 aacos .2.兩個向量 a 、 b 的內積揭示了長度.角度與向量投影之間的深刻聯系:(1)