2022年2022年高中平面向量知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)歸納總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)向量的概念一.高考要求：懂得有向線段及向量的有關(guān)概念、把握求向量和與差的三角形法就和平行四邊形法就、把握向量加法的交換律和結(jié)合律.二.學(xué)問要點(diǎn)：1.有向線段 :具有方向的線段叫做有向線段、在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.以 a 為始點(diǎn)、b為終點(diǎn)的有向線段記作ab 、留意:始點(diǎn)肯定要寫在前面 、已知 ab 、線段 ab的長度叫做有向線段 ab 的長或模、 ab 的長度記作 | ab | .有向線段包含三個(gè)要素 :始點(diǎn).方向和長度 .2.向量 :具有大小和方向的量叫做向量、只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中說到向量、如不特殊說明

2、、指的都為自由向量 .一個(gè)向量可用有向線段來表示、有向線段的長度表示向量的大小 、有向線段的方向表示向量的方向.用有向線段 ab 表示向量時(shí) 、我們就說向量 ab .另外、在印刷經(jīng)常用黑體小寫字母a.b.c.等表示向量 ;手寫時(shí)可寫作帶箭頭的小寫字母a .b . c .等.與向量有關(guān)的概念有 :(1) 相等向量 :同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量.向量 a 和 b 同向且等長 、即 a 和b 相等、記作 a = b .(2) 零向量 :長度等于零的向量叫做零向量、記作 0 .零向量的方向不確定 .(3) 位置向量 :任給肯定點(diǎn) o 和向量 a 、過點(diǎn) o 作有向線段 oaa 、就點(diǎn)

3、 a 相對(duì)于點(diǎn) o 的位置被向量 a 所唯獨(dú)確定 、這時(shí)向量 a 又常叫做點(diǎn) a 相對(duì)于點(diǎn) o 的位置向量 .(4) 相反向量 : 與向量 a 等長且方向相反的向量叫做向量a 的相反向量、記作a .明顯 、aa 0 .(5) 單位向量 :長度等于1 的向量 、叫做單位向量 、記作 e .與向量 a 同方向的單位向量通常記00作 a 、簡單看出 : aa.a(6) 共線向量 平行向量 :假如表示一些向量的有向線段所在的直線相互平行或重合 、即這些向量的方向相同或相反 、就稱這些向量為共線向量 或平行向量 .向量 a 平行于向量 b 、記作 a b .零向量與任一個(gè)向量共線 平行.三.典型例題：例

4、:在四邊形 abcd中、假如 abdc 且ab bc、那么四邊形 abcd為哪種四邊形 .四.歸納小結(jié)：1.用位置向量可確定一點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)的位置、這為用向量討論幾何的依據(jù).2. 共線向量 平行向量 可能有以下情形 : 1有一個(gè)為零向量 ;2兩個(gè)都為零向量 ;3方向相同 、模相等 即相等向量 ;4方向相同 、模不等 ;5方向相反 、模相等;6方向相反 、模不等 .五.基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）挑選題：1.以下命題中 : 1向量只含有大小和方向兩個(gè)要素.2只有大小和方向而無特定的位置的向量叫自由向量 .3同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量.4點(diǎn) a 相對(duì)于點(diǎn)b 的位置向量為ba .正確的個(gè)數(shù)

5、為 a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)2.設(shè) o 為正abc的中心 、就向量 ao、 ob、 oc 為a.有相同起點(diǎn)的向量b.平行向量c.模相等的向量d.相等向量3. ab 的充要條件為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. a bb. a b且 a bl c. a bd. a b且 a 與 b 同向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. aabb 為四邊形 abb a 為平行四邊形的 a.充分條件b.必要條件c.充要條件d.既非充分又非必要條件5.依據(jù)以下條件 、能判定四邊形 abcd為菱形的為

6、a. adbcb. ad bc 且 ab cdc. abdc 且ab add. abdc 且 adbc6.以下關(guān)于零向量的說法中、錯(cuò)誤選項(xiàng) a.零向量沒有方向b.零向量的長度為 0 c.零向量與任一向量平行d.零向量的方向任意7.設(shè)與已知向量 a 等長且方向相反的向量為b 、就它們的和向量 ab 等于a.0b.0c.2ad.2b（二）填空題：8.以下說法中 : 1 ab 與 ba 的長度相等2長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不肯定共線3兩 個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量、終點(diǎn)必相同 4長度相等的兩個(gè)向量必共線；錯(cuò)誤的說法有.9.以下命題中 : 1單位向量都相等2單位向量都共線3共線的單位向量必相等 4與

7、一非零向量共線的單位向量有且只有一個(gè).中正確的命題的個(gè)數(shù)有個(gè).10.以下命題中 : 1如a=0、就 a =0.2如a= b、就ab 或ab .3如a 與 b 為平行向量 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就a= b.4如 a（三）解答題：0 、就a0 .其中正確的命題為只填序號(hào) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.如圖、四邊形 abcd于 abde都為平行四邊形 .(1) 如 aea 、求 db ;(2) 如 ceb 、求 ab ;(3) 寫出和 ab 相等的全部向量 ;(4) 寫出和 ab 共線的全部向量 .向量的加法與減法運(yùn)算一.高考要求：把握求向量和與差的

8、三角形法就和平行四邊形法就.把握向量加法的交換律與結(jié)合律.二.學(xué)問要點(diǎn)：1.已知向量 a .b 、在平面上任取一點(diǎn)a、作 aba 、 bcb 、作向量 ac 、就向量 ac叫做向量 a 與b 的和或和向量 、記作 a +b 、即 ababbcac .這種求兩個(gè)向量和的作圖法就 、叫做向量求和的三角形法就.2.已知向量 a .b 、在平面上任取一點(diǎn)a、作 aba 、 adb 、假如 a.b.d 不共線 、就 以ab . ad為 鄰 邊 作 平 行 四 邊 形abcd、就 對(duì) 角 線 上 的 向 量 ac = a +b = ab + ad .這種求兩個(gè)向量和的作圖法就、叫做向量求和的平行四 邊形法

9、就 .3.已知向量 a .b 、在平面上任取一點(diǎn)o、作 oaa 、obb 、就 b + ba =a 、向量 ba叫做向量 a 與b 的差、并記作 a - b 、即 ba = aboaob .由此推知 :1 假如把兩個(gè)向量的始點(diǎn)放在一起、就這兩個(gè)向量的差為減向量的終點(diǎn)到被減向量的終點(diǎn)的向量;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)2 一個(gè)向量 ba 等于它的終點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)o 的位置向量 oa 減去它的始點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)o 的位置向量 ob ;3 一個(gè)向量減去另一個(gè)向量、等于加上這個(gè)向量的相反向量.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.向量加法滿意如下運(yùn)算律: 1 ab

10、ba ;2 abca三.典型例題：bc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1:已知任意兩個(gè)向量a .b 、不等式aba b為否正確 .為什么 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2:作圖驗(yàn)證 :ab 四.歸納小結(jié)：ab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.向量的加法有三角形法就 abbcac 或平行四邊形法就 ab + ad = ac 、向量的減法法就 aboboa .2.向量的加減法完全不同于數(shù)量的加減法.向量加法的三角形法就的特點(diǎn)為、各個(gè)加向量的首尾相接 、和向量為首指向尾 .向量減法的三角形法就的特點(diǎn)為、減向量和被減向量同起點(diǎn)、差向量為由

11、減向量指向被減向量.3.任一向量等于它的終點(diǎn)向量減去它的起點(diǎn)向量相對(duì)于一個(gè)基點(diǎn).五.基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）挑選題：1.化簡 abacbddc 的結(jié)果為 a. acb. adc.0d.02.在abc中、 bca、 cab 、就 ab 等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.abb.ab 3.以下四式中不能化簡為ad 的為c.abd.ba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. abcd bcb. admb bccm c.mbadbmd.ocoacd4.如圖、平行四邊形 abcd中、以下等式錯(cuò)誤選項(xiàng) a. adabbdb. adaccdc. adabbccdd. addcca

12、5.以下命題中,錯(cuò)誤選項(xiàng)a.對(duì)任意兩個(gè)向量 a . b 、都有 ab abb.在 abc中、 abbcca0c.已知向量 ab 、對(duì)平面上任意一點(diǎn)o、都有 aboboa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d.如三個(gè)非零向量 a . b . c 滿意條件6以下等式中,正確的個(gè)數(shù)為abc0 、就表示它們的有向線段肯定能構(gòu)成三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a0a ; baab ; aa ; aa0 ; abab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.2b.3c.4d.5（二）填空題：6.在abc中、 abca =、 bcac =.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

13、 - - - 歡迎下載7. 化簡: abacbdcd =、 a0 a1（三）解答題：a1 a2a2 a3a3 a0 =.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 如某人從點(diǎn) a 向東位移 60m 到達(dá)點(diǎn) b、又從點(diǎn) b 向東偏北 30 方向位移 50m 到達(dá)點(diǎn) c、再從點(diǎn)c 向北偏西 60 方向位移 30m 到達(dá)點(diǎn) d、試作出點(diǎn) a 到點(diǎn) d 的位移圖示 .數(shù)乘向量一.高考要求：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)把握數(shù)乘向量的運(yùn)算及其運(yùn)算律.二.學(xué)問要點(diǎn)：1.數(shù)乘向量的一般定義 :實(shí)數(shù)和向量 a 的乘積為一個(gè)向量 、記作a .當(dāng)0 時(shí)、a 與 a 同方向

14、、a= a;當(dāng)0 時(shí)、a 與 a 反方向、a= a;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)0 或 a0 時(shí)、 0 a00 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.數(shù)乘向量滿意以下運(yùn)算律:11 a = a 、-1 a =a ;2a a ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 aaa ;4 ab三.典型例題：ab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1:化簡:1 a2b 1 5a2b1 b例 2:求向量 x : 2 x1 a 1 b3 xcc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載46342四.歸納小結(jié)：向量的加法.減法與倍積的綜合運(yùn)算、通常

15、叫做向量的線性運(yùn)算.五.基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）挑選題：1.以下關(guān)于數(shù)乘向量的運(yùn)算律錯(cuò)誤的一個(gè)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. a ab. aaac.ababd.abab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. d、e、f分別為 abc的邊 bc、ca、ab上的中點(diǎn) 、且 bca 、cab 、給出以下命題 、其中正確命題的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè)數(shù) 為 ad1 ab;bea1 b;cf1 a1 b;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 adbecf0 .222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.1b.2c.3d.43.

16、已知 am 為abc的 bc邊上的中線 、如 aba、 acb 、就 am 等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 1 ab 2b. 1 ba 21c.1 ab 2d.1 ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.設(shè)四邊形 abcd中、有 dcab 、且adbc、就這個(gè)四邊形為 2a.平行四邊形b.矩形c.等腰梯形d.菱形（二）填空題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.化簡: 23a4bc32ab3c =.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.如向量 x 滿意等式 :x2 ax0 、就 x =.7.數(shù)乘向量a 的幾何意義為.（三）解答題

17、：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.已知向量 也稱矢量 a 、b 、求作向量 x2a1 b .b2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.已知 a . b 不平行 、求實(shí)數(shù) x.y 使向量等式 3xa10yb4 y7 a2 xa 恒成立 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.任意四邊形 abcd中、e 為 ad 的中點(diǎn) 、f 為 bc的中點(diǎn) 、求證: ef1 abdc .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平行向量和軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)

18、問點(diǎn)一.高考要求：把握向量平行的條件 、懂得平行向量基本定理和軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算.二.學(xué)問要點(diǎn)：1.平行向量基本定理:假如向量 b0 、就 a b 的充分必要條件為 、存在唯獨(dú)的實(shí)數(shù)、使 ab .該定理為驗(yàn)證兩向量為否平行的標(biāo)準(zhǔn).2.已知軸 、取單位向量 e 、使 e 與 同方向 、對(duì)軸 上任意向量 a 、肯定存在唯獨(dú)實(shí)數(shù) x、使 a xe .這里的 x 叫做 a 在軸 上的坐標(biāo) 或數(shù)量 、x 的肯定值等于 a 的長、當(dāng)a 與 e 同方向時(shí) 、x 為正數(shù) 、當(dāng) a 與 e 反方向時(shí) 、x 為負(fù)數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 設(shè) ax1e 、 bx2 e 、就 a

19、 =b 當(dāng)且僅當(dāng) x1x2 ; a + b = x1x2 e .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這就為說 、軸上兩個(gè)向量相等的充要條件為它們的坐標(biāo)相等;軸上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量的坐標(biāo)的和 .(2) 向量 ab 的坐標(biāo)通常用ab 表示、常把軸上向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為它們的坐標(biāo)運(yùn)算、得聞名的沙爾公式 :ab+bc=ac.(3) 軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算:起點(diǎn)和終點(diǎn)在軸上的向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo).即在軸 x 上、如點(diǎn) a 的坐標(biāo)為x1 、點(diǎn) b 的坐標(biāo)為x2 、 就 ab=x2x1 .可得到數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

20、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式:ab=x2x1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.典型例題：例 1:已知:mn 為abc的中位線 、求證: mn1 bc、 mn 2bc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2:已知: a3e、 b1e 、試問向量 a 與 b 為否平行 .并求a:b.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3:已知:a.b.c.d 為軸上任意四點(diǎn) 、求證: abbccdda0四.歸納小結(jié)：1.平面對(duì)量基本定理給出了平行向量的另一等價(jià)的代換式、可以通過向量的運(yùn)算解決幾何中的平行問題 .即判定兩

21、個(gè)向量平行的基本方法為、一個(gè)向量為否能寫成另一向量的數(shù)乘形式.2.數(shù)軸上任一點(diǎn)p 相對(duì)于原點(diǎn) o 的位置向量 op 的坐標(biāo) 、就為點(diǎn) p 的坐標(biāo)、它建立了點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的聯(lián)系 .五.基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）挑選題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.假如ambmr、 b0 、那么 a 與 b 的關(guān)系肯定為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.相等b.平行c.平行且同向d.平行且反向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如 ab3e、 cd5e 、且ad= cb、就四邊形 abcd為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.平行四邊形b.梯形c

22、.等腰梯形d.菱形3.“a1e1a2 e20 ”為“a10 且 a20 ”的a.充分條件b.必要條件c.充要條件d.既非充分又非必要條件（二）填空題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如 a3e、 b6e 、那么 a 與b 的關(guān)系為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.在軸上 、如 ab8、 bc23 、就 ac =.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.已知:數(shù)軸上三點(diǎn) a.b.c 的坐標(biāo)分別為 -5.-2.6、就 ab =、 ca =、 cb=.（三）解答題：7.已知:點(diǎn) e.f.g.h 分別為四邊形

23、abcd的邊 ab.bc.cd.da 的中點(diǎn) 、求證:ef=hg.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.高考要求：懂得平面對(duì)量的分解定理.二.學(xué)問要點(diǎn)：1.平面對(duì)量的分解定理:設(shè) a1 、 a2向量的分解為平面上的兩個(gè)不共線的向量、就平面上任意一個(gè)向量c 能唯精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一地表示成a1 、 a2的線性組合 、即 cx1 a1x2 a2 x1 、 x2r) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.直線的向量參數(shù)方程：t為參數(shù) : apt ab ; opoat ab ; op1

24、toatob .特殊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載地、當(dāng)t1時(shí)、op21oaob 、此為中點(diǎn)向量表達(dá)式 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.典型例題：例 1:如圖、在 abc中、m 為 ab 的中點(diǎn)、e 為中線 cm 的中點(diǎn) 、ae 的延長線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交 bc 于 f、mh af交、bh . mh . ec .bc 于點(diǎn) h、設(shè)aba、acb 、試用基底 a . b 表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2:如圖、a.b 為直線上任意兩點(diǎn) 、o 為外一點(diǎn) 、求證:點(diǎn) p 在直線上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

25、- - 歡迎下載的充要條件為 :存在實(shí)數(shù) t、 使op四.歸納小結(jié)：1toatob .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面對(duì)量分解定理告知我們:平面上取定兩個(gè)不平行的向量作為基 向量、就平面上的任一向量都可以表示為基向量的線性組合.于為、向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)兩個(gè)向量的線性運(yùn)算.五.基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）挑選題：1.如圖、用基底向量 e1 .e2 表示向量 a .b .c .d 、不正確的一個(gè)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.a =e1 +2e2b.b =2e1 +3e2c.c =3 e1 + e2d.d = e1 +3 e2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

26、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.在平行四邊形abcd中、o 為對(duì)角線 ac和 bd 的交點(diǎn) 、 ab2e1 、 bc4e2 、就2e2e1 等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. aob. boc.cod. do精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.已知平行四邊形 abcd的兩條對(duì)角線 ac和bd相交于點(diǎn) m、設(shè)b 分別表示 ma . mb . mc . md 中、錯(cuò)誤的一個(gè)為 aba 、 adb 、就用基底向量 a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.1 a1 bb. 1 a1 bc.1 a1 bd. 1 a1 b222

27、222224.如點(diǎn) p 滿意向量方程 apt ab 、當(dāng) t 在 r 內(nèi)任意取值時(shí) 、點(diǎn) p 的軌跡為 a.直線 oab.直線 obc.直線 abd.一條拋物線（二）填空題：5.已知 o.a.b 三點(diǎn)不共線 、就用向量 oa .ob 分別表示線段 ab 的三等分點(diǎn) p.q 相對(duì)于點(diǎn) o的位置向量為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.在abc中、debc、并分別與邊 ab.ac交于點(diǎn) d.e、假如表示向量 de 為.1ad=3ab、aba、 acb 、就用 a .b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.正方形 abcd中、e 為 dc的中點(diǎn) 、 aba、 adb 、就

28、 be =.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)8.平行四邊形的邊bc和 cd 的中點(diǎn)分別為 e.f、把向量 ef 表示成 ab .ad 的線性組合為.（三）解答題：9.abcd為梯形 、abcd且 ab=2cd、m.n 分別為 dc和 ab 的中點(diǎn) 、 aba 、 adb 、求 bc 和 mn .向量的直角坐標(biāo)一.高考要求：把握向量的直角坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系、嫻熟把握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算、會(huì)求滿意肯定條件的點(diǎn)的坐標(biāo) 、把握平行向量坐標(biāo)間的關(guān)系.二.學(xué)問要點(diǎn)：1.在直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)、分別取與 x 軸.與 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量e1 . e2 、在 xoy平

29、面上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載任作一向量 a 、由平面對(duì)量分解定理可知、存在唯獨(dú)的有序?qū)崝?shù)對(duì)x1、 x2 、使得ax1 e1x2 e2 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 x1、 x2 叫做向量 a 在直角坐標(biāo)系 xoy中的坐標(biāo) 、記作 a x1 、 x2 .2.向量的直角坐標(biāo) :任意向量 ab 的坐標(biāo)等于終點(diǎn)b 的坐標(biāo)減去起點(diǎn)a 的坐標(biāo) 、即如 a x1、 y1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b x2 、y2 、 就 aboboa x2 、 y2 x1 、 y1 x2x1 、 y2y1 . 向量 a 的直角坐標(biāo)a1 、 a2 、也常精品學(xué)

30、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)向量的長度和方一直求: a1acos 、 a2asin.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式 :設(shè) a a1 、a2 、 bb1 、b2 、就:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aba1、 a2 b1 、b2 a1b1 、a2b2 ; aba1 、 a2 b1 、b2 a1b1、 a2b2 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a1 、a2 a1 、a2 .

31、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.典型例題：例 1:已知 a-2、1.b1、3、求線段 ab 的中點(diǎn) m 和三等分點(diǎn) p.q 的坐標(biāo)及向量 pq 的坐標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2:如向量 a1、1.b1、1.c1、2 、把向量 c 表示為 a 和 b 的線性組合 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.歸納小結(jié)：1. 向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為向量在x 軸和 y 軸上投影的數(shù)量 、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式為通過對(duì)基向量的運(yùn)算得到的.2. 要求平面上一點(diǎn)的坐標(biāo) 、只須求出該點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo).五.基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）挑選題：精品學(xué)習(xí)資料

32、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.已知向量 a2、3、向量 b1、1、以下式子中錯(cuò)誤選項(xiàng) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.ab1、4b. ab3、 2c. 5a10、15d. 2a4、6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知 a a1 、 a2 、 bb1 、b2 、就 ab 的充要條件為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. a1b1b. a2b2c. a1b1 且 a 2b2d. a1b1 或 a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.已知點(diǎn) a-1、1、b-4、5、如 bc3

33、 ba 、就點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 a.-10、13b.9、-12c.-5、7d.5、-7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知點(diǎn) a1、2、b-1、3、oa2oa 、 ob3ob 、就 a b 的坐標(biāo)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.-5、5b.5、-5c.-1、13d.1、-135.已知 a1、5、b-3、3、就 aob的重心的坐標(biāo)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.1、 22b.1 、 4 33c. 2 、 8 33d. 2 、 8 33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.已知向量 a1、2 、向量 b2、3 、就 3a2b

34、等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.-1、-12b.3、-5c.7、-12d.7、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)7.已知 a =-4、4、點(diǎn) a1、-1、b2、-2那、么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.aabb.aabc.|a | |ab |d.a ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.已知點(diǎn) a1、2、bk、-10、c3、8且、a、b、c三點(diǎn)共線 、就 k=a.-2b.-3c.-4d.-5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.已知 m3、 2、 nx、 4、 m n 、就 x=精品學(xué)習(xí)資料精選

35、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.6b.-6c.8 3d. 83精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）填空題：10.設(shè)平行四邊形 abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o、 ad3、7、 ab2、1 、就ob 的坐標(biāo)為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.已知 a1、2、b1、1、c3、2 、且 cpaqb 、就 p、q 的值分別為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.如向量 a2、 m 與 bm、8為方向相反的向量 、就 m=.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）解答題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

36、- - 歡迎下載13.已知 a1、2 、 b2、3 、實(shí)數(shù) x、y 滿意等式xayb3、4 、求 x、y.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14. 已知向量 oa3、 4 、將向量 oa 的長度保持不變繞原點(diǎn)o 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)34到 oa 的位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載置、求點(diǎn) a 的坐標(biāo) .1向量 a =-3、4.b =-1、1、點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 1、0.求 3a2b ;2如 ab1 a 、求 b 點(diǎn)的坐標(biāo) .3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的長度和中點(diǎn)公式一.高考要求：嫻熟把握向量的長度 模的運(yùn)算公式 即兩點(diǎn)間的距離公式 .中點(diǎn)公式 .

37、二.學(xué)問要點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 向量的長度 模公式:如 a a 、a 、就aa 2a 2 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a x1、y1 、bx2 、y2 、就abxx 2 yy 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 中點(diǎn)公式 :如 a x 、 y 、b x 、 y2121 、點(diǎn) mx、y為線段 ab 的中點(diǎn) 、就 xx1x2 、 yy1y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.典型例題：112222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1

38、:已知平行四邊形abcd的頂點(diǎn) a-1、-2、b3、1、c0、2求、 頂點(diǎn) d 的坐標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2:已知 a3、8、b-11、3、c-8、-2求、四.歸納小結(jié)：證: abc為等腰三角形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的長度公式.距離公式為幾何度量的最基本公式、中點(diǎn)公式為中心對(duì)稱的坐標(biāo)表示.五.基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）挑選題：1.已知向量 a =3、m的長度為 5、就 m 的值為 a.4b.-4c. ± 4d.162.如 a1 、 3、b2 、 5、c4 、2、d6、6就、 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.

39、 abcdb. abcdc.ab cd3.已知平行四邊形abcd的頂點(diǎn) a-3、0、b2、-2、c5、2就、d. abcd頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.0、4b.2、2c.-1、5d.1、54.已知點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 7、點(diǎn) p 到點(diǎn) n-1、5的距離為 10、就點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 a.7、11b.7、-1c.7、11或7、-1d.7、-11或7、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）填空題：5.已知 a-3 、 4、b4 、 -3就、ab =、 ab=、線段 ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)

40、為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.已知點(diǎn) px、2、q-2、-3、m1、1且、（三）解答題：pq=pm、就 x 的值為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.已知平行四邊形abcd的頂點(diǎn) a-1、-2、b3、-1、c3、1求、 頂點(diǎn) d 的坐標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.已知點(diǎn) a5、1、b1、3及、oa1 oa 、 ob31 ob 、求 a b 的坐標(biāo)和長度 .3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移公式一.高考要求：把握平移公式 、會(huì)求滿意肯定條件的點(diǎn)的坐標(biāo).二.學(xué)問要點(diǎn)：1. 平移為一種基本的幾何 保距變換、它本身就為

41、一個(gè)向量 .教材中有點(diǎn)的平移和坐標(biāo)軸的平移精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 在圖形 f 上任取一點(diǎn)px、y、設(shè)平移向量 a式為: xxa1 、 yya2 .三.典型例題： a1、 a2 到圖形 f 上的點(diǎn)p x 、y 、就點(diǎn)的平移公精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1:一種函數(shù)yx2 的圖象 f 平移向量 a2、3 到 f 的位置 、求圖象 f 的函數(shù)解析式 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2:已知拋物線 f: yx26 x四.歸納小結(jié)：11經(jīng)一平移變換為 f : yx2 、求平移變換公式 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)

42、的平移法就 :函數(shù) y=fx的圖象平移向量 aa1 、 a2 后、得到新圖形的方程為 :y- a2 =fx- a1 .這就為說、在方程 y=fx中、把 x、y 分別換成 x- a1 、y- a2 、即可得到圖象 f 的方程 .五.基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）挑選題：1.點(diǎn) a-2、1平移向量 a =3、2后、得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 a.1、3b.1、-3c.-1、3d.-1、-3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.將函數(shù) y2x2 的圖象 f、平移向量 a =-3、1到圖象 f 、就 f 對(duì)應(yīng)的解析式為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. y2 x321b. y2 x3

43、21c. y2 x321d. y2 x3 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.將函數(shù) y=2x 的圖象、平移向量 a =0、3到、就的方程為 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.y=3xb.y=2x+3c.y=6xd.y=2x+3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.將函數(shù) ysinx 的圖象右移 12個(gè)單位 、平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. ysinx1 2b. ysinx1 2c. ycosxd. ycosx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.將

44、函數(shù) y=sin2x的圖象平移向量 a 得到函數(shù) ysin2 x 的圖象 、就 a 為3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.6 、0b. 6 、0c. 3 、0d. 3 、06.將方程 x2-4x-4y-8=0表示的圖形經(jīng)過平移向量a 變換到x2=4y 的圖形 、就 a =a.2、3b.-2、3c.2、-3d.-2、-37.函數(shù) y2 x2 21 的圖象平移向量 a 后得到函數(shù) y2 x2 的圖象 、就 a 為a.2、1b.-2、1c.2、-1d.-2、-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（二）填空題：8.在平移變換下 、點(diǎn) a1、0變?yōu)?a 4、

45、3、就平移向量 a =229.f:拋物線 yx14x57 經(jīng)一平移變換到 f : yx 、其平移變換公式.為.10.把圖形 f 平移向量 a =2、3后得到圖象 f、已知 f 的解析式為 y2x6 x14 、就 f 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.（三）解答題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.已知函數(shù) y一.高考要求：1 的圖象為 f、把 f 平移向量 a =3、2到圖象 f 、求圖象 f 的表達(dá)式 .x向量的射影與內(nèi)積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明白向量在軸上投影的概念、把握向量在軸上投影的數(shù)量運(yùn)算、嫻熟把握向量內(nèi)積的概念及其運(yùn)算性質(zhì) 、初步把握向量的應(yīng)用 .二.學(xué)問要點(diǎn)：1.以 x 軸的正半軸為始邊 、以射線 oa 為終邊的角、叫做向量 a 的方向角 .向量 a 在軸上的投影數(shù)量為 aacos .2.兩個(gè)向量 a 、 b 的內(nèi)積揭示了長度.角度與向量投影之間的深刻聯(lián)系:(1)