2022年2022年高中數(shù)學(xué)不等式教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三章不等式第一課時(shí)3.1不等關(guān)系與不等式（一）教學(xué)要求： 明白現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著的不等關(guān)系；會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中找出不等關(guān)系,并能列出不等式與不等式組.教學(xué)重點(diǎn)： 從實(shí)際問(wèn)題中找出不等關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn) ：正確懂得現(xiàn)實(shí)生活中存在的不等關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一.復(fù)習(xí)預(yù)備：1.提問(wèn)：你能回憶一下以前所學(xué)的不等關(guān)系嗎？2.爭(zhēng)論：除了書(shū)上列舉的現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系,你仍能列舉出你四周日常生活中的不等關(guān)系嗎？ 3.用不等式表示,某地規(guī)定本地最底生活保證金不底于300 元；二.講授新課：1.教學(xué)用不等式表示不等關(guān)系 在現(xiàn)實(shí)生活中,存在著許很多多的不等關(guān)系,在數(shù)學(xué)

2、中,我們用不等式來(lái)表示這樣的不等關(guān)系 . 舉例：例如：限速40km/h 的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò) 40km/h ,寫(xiě)成不等式就為v 40. 文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換.文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至多小于<至少大于等于不少于小于等于不多于 實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小次序之間的關(guān)系對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b、 假如 a>b、 那么 a-b 為正數(shù) ; 如 a<b、 那么 a-b 為負(fù)數(shù) ; 假如 a-b 等于 0. 它們的逆命題也正確. 即1abab0;2 abab0; 3abab02.教學(xué)例題：出示例1：日常生活中,在一杯含有a 克糖的

3、 b 克糖水中,再加入m克糖,就這杯糖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載水變甜了,請(qǐng)依據(jù)這一事實(shí)提煉出一道不等式；溶質(zhì)（濃度）溶液出示例2：某種雜志以每本2.5 元的價(jià)格銷(xiāo)售,可以售出8 萬(wàn)本；據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,如單價(jià)每提高0.1 元,銷(xiāo)量就相應(yīng)地削減2000 本；如把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元,怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不底于20 萬(wàn)元呢？（老師示范 同學(xué)板演 小結(jié)）3.小結(jié) ：文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換,實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小次序之間的關(guān)系.三.鞏固練習(xí)： .某電腦擁護(hù)方案使用不超過(guò)500 元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60 元.70 元的單片軟件和盒裝磁盤(pán), 依據(jù)需要至

4、少要買(mǎi)片和盒,請(qǐng)將購(gòu)買(mǎi)軟件和磁盤(pán)所滿意的不等關(guān)系用不 等式表示出來(lái)； . 練習(xí)：教材p831.2 題.作業(yè)：課本p87 3 題； p91 第 10 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載. 不等關(guān)系與不等式（二）教學(xué)要求： 明白不等式與不等式組的實(shí)際背景；把握常用不等式的基本基本性質(zhì)；會(huì)將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來(lái)應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)： 懂得不等式的性質(zhì)及其證明.教學(xué)難點(diǎn) ：從實(shí)際的不等關(guān)系中抽象出詳細(xì)的不等式.教學(xué)過(guò)程：一.復(fù)習(xí)預(yù)備：1. 提問(wèn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小次序之間的關(guān)系2. 設(shè)點(diǎn)與平面之間的距離為d,為平面上任意一點(diǎn),就點(diǎn)與平面的距離小于或等于,兩點(diǎn)間的距離,請(qǐng)將上述

5、不等關(guān)系寫(xiě)成不等式.二.講授新課：1.教學(xué)“作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小和常用的不等式的基本性質(zhì) 用“作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的關(guān)鍵為判定差的正負(fù),常采納配方.因式分解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理化等方法. 常用的結(jié)論有x20, x20,|x|0,-|x|0等 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 “作差法”的一般步驟為：作差；變形；判定符號(hào)；得出結(jié)論. 常用的不等式的基本性質(zhì)1ab、bcac2 abacbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3ab、 c04 ab、c0acbcacbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

6、習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.教學(xué)例題： 出示例 1：已知 ab0、 c0、 求證： ccab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（老師講思路同學(xué)板演小結(jié)方法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 出示例 2.：比較 a3a5與 a2a4 的大小 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比較兩個(gè)數(shù)的大小,基本方法為作差,對(duì)差的正.負(fù)或零做出判定,得出結(jié)論方法提煉比較大小的方法1作差法其一般步驟為： 1 作差； 2 變形； 3 定號(hào)； 4 結(jié)論 其中關(guān)鍵為變形, 常采納配方.因式分解. 有理化等方法把差式變成積式或者完全平方和式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選

7、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載有時(shí)也可以先平方再作差2作商法其一般步驟為：1 作商； 2 變形； 3 判定商與1 的大??； 4 結(jié)論3特例法如為挑選題仍可以用特別值法比較大小,如為解答題,也可以用特別值法探路1 1nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4留意： a>b< 和 a>ba >b nn,且 n>1 成立的 條件ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1. 變式訓(xùn)練：已知a0,比較a 212 與a4a 21 的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2比較大小：

8、 aabbabba a>0, b>0 且 a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 出示例 3：已知 12a60、15b36、求ab及a的取值范疇 .b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確定取值范疇利用不等式的性質(zhì)求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 變式訓(xùn)練：已知3ab1、 4c0、求（ a-b.c的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三. 鞏固練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 . 比較2x3與3x的大小,其中xr .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載 . 比較當(dāng) a0 時(shí), a22 a1a22a1與a 2a1a2a1 的大小 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 .（ 2001. 濟(jì)南） 設(shè)實(shí)數(shù)a 、 b 、 c 滿意 bc64a3a 2 、 cb44aa2 、就a、 b、 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的大小關(guān)系為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 已知1a0、 a1a 2 、 b1a 2 、 c1、 d1,試將a、 b、 c、 d 按大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21a1a小次序排列5. 已知22 ,求2的范疇精品

10、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載§2.1一元二次不等式的解法（1）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1一元二次方程.一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2一元二次不等式的解法.（二）才能訓(xùn)練要求1通過(guò)由圖象找解集的方法提高同學(xué)規(guī)律思維才能,滲透數(shù)形結(jié)合思想.2提高運(yùn)算（變形）才能.（三）德育滲透目標(biāo)滲透由詳細(xì)到抽象思想.教學(xué)重點(diǎn)一元二次不等式解法教學(xué)難點(diǎn)一元二次不等式.一元二次方程.二次函數(shù)之間關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想滲透.教學(xué)方法發(fā)覺(jué)式教學(xué)法通過(guò)“三個(gè)二次”關(guān)系的尋求,得到一元二次不等式的解.教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情形汽車(chē)在行駛過(guò)程中解：由題意可得要確定哪一輛車(chē)違章了、 只需分別解出

11、不等式0.01x2+0.1x 12 和0.005x2+0.05x>10,確認(rèn)甲.乙兩車(chē)的行駛速度,就可以判定出哪一輛車(chē)違章超速行駛；22像上面的形如ax+bx+c>0 0或 ax+bx+c<0 0的不等式 （其中 a 0）,叫做一元二次不等式復(fù)習(xí)：解一元一次不等式時(shí)應(yīng)具備的學(xué)問(wèn)：不等式的性質(zhì)：1）如 ad 就 acdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2）如 a3）如 ad 且 c d 且 c0 就 acdc0 就 acdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載仍有一種數(shù)學(xué)方法可以解不等式數(shù)形結(jié)

12、合法,它在解不等式中起著特別優(yōu)越的作用！講授新課1先看解一元二次不等式中的數(shù)形結(jié)合例：解不等式2x70 和 2x70 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程 2x707x作函數(shù)y 22 x7 的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解不等式2x70x722 x70x72精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2利用數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解不等式x2x60 和 x 2x60精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解方程x2x60 , x12 , x23 作函數(shù)yx

13、2x6 的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解不等式x2x60x3 或 x2x 2x602x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題： p76 頁(yè)例 1.2.3 3摸索溝通（ 1）總結(jié)一元二次不等式的解法（a0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2方程 axbxc0函 yax 2bxc不等式的解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的解的情形圖象ax 2bxc0ax 2bxc0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

14、- - 歡迎下載當(dāng)0 時(shí)方程有x | xx1或xx2x | x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個(gè)不等的根x1, x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)0 時(shí)方程有x0x | xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)0 時(shí)方程無(wú)實(shí)根無(wú)（ 2）解不等式0.01x2+0.1x 12 和 0.005x2+0.05x>10并指出哪一輛車(chē)違章？4練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知函數(shù)yx2bxc的圖象與x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1 和 2,就當(dāng) x2 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

15、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1時(shí), y0 ；當(dāng)1x2 時(shí), y0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如方程 x2mxn0 無(wú)實(shí)數(shù)根,就不等式x 2mxn0 的解集為r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知不等式ax 2bx20 的解為11x,就 a-12b-223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如不等式x2axa30 的解集為,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇為2a6 .精品學(xué)習(xí)資料精

16、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 x 滿意4 x24x150 ,化簡(jiǎn)x 28x16x31精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.教學(xué)例題： 出示例 1：求不等式4 x24 x150 的解集 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（解方程 給出圖象同學(xué)板演）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 變式訓(xùn)練：求不等式 變式訓(xùn)練：求不等式4x24 x24 x150 的解集 .4x150 的解集 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

17、歡迎下載 出示例 2：求不等式x22x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（方程的解函數(shù)草圖觀看得解）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 出示例 3：已知ax22 xc0 的解集為1x1 ,試求a、 c 的值,并解不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32cx 22 xa0（將一元二次不等式的解集與方程根的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 變式訓(xùn)練：已知不等式2axbxc0 的解集為 、 ,且 0,求不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cx2bxa0 的解集 .精品學(xué)

18、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.小結(jié) ： 不等式ax 2bx0a0 的解集情形 ,解一元二次不等式的三步曲.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.鞏固練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.求不等式6 x2x10 的解集 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.不等式ax2bx2的解集為x |1x1,就 ab 的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載233.作業(yè)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.2一元二次

19、不等式及其解法（二）含參不等式的解法舉例一,含參數(shù)的一元二次不等式的解法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1：解關(guān)于的x 不等式 m1x24 x10 mr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 當(dāng)m1時(shí) 、原不等式的解集為x | x1; 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)m1時(shí),m1 x24x10的判別式（43m;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就當(dāng) m1時(shí),原不等式的解集為x | x23m 或x

20、m123mm1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)1m3時(shí)、 原不等式的解集為x | 23mxm123mm1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) m=3 時(shí),原不等式的解集為x | x1；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) m>3 時(shí) 、 原不等式的解集為；小結(jié)： 解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再爭(zhēng)論求解,如不易分解, 也可對(duì)判別式分類(lèi)爭(zhēng)論； 利用函數(shù)圖象必需明確：圖象開(kāi)口方向,判別式確定解的存在范疇,兩根大??； 二次項(xiàng)的取值 （如取 0.取正值. 取

21、負(fù)值） 對(duì)不等式實(shí)際解的影響；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載牛刀小試：解關(guān)于x 的不等式ax22 a1 x40、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二,含參數(shù)的分式不等式的解法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2：解關(guān)于x 的不等式ax10x2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：解此分式不等式先要等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式,再對(duì)ax-1 中的 a 進(jìn)行分類(lèi)爭(zhēng)論求解,仍需用到序軸標(biāo)根法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：原不等式等價(jià)于ax1 x2 x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a =0 時(shí),

22、原不等式等價(jià)于x2 x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得1x2 ,此時(shí)原不等式得解集為x|1x2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a >0 時(shí)、 原不等式等價(jià)于 x1 xa2 x10 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就：當(dāng) a1 時(shí)、 原不等式的解集為2x | x1且x2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0< a1 時(shí)、原不等式的解集為2x | x1 或1x2；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a1時(shí)、 原不等式的解集為 2x |1x1 或 x2；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

23、迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a <0 時(shí)、 原不等式等價(jià)于 x1 xa2 x10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就當(dāng) a當(dāng)1a1 時(shí)、 原不等式的解集為0 時(shí)、 原不等式的解集為x | xx | x2且x1或a1 ；1x2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a1 時(shí)、 原不等式的解集為x | x1或 1ax2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)：此題在分類(lèi)爭(zhēng)論中簡(jiǎn)潔忽視a =0 的情形以及對(duì)1 , -1

24、和 2 的大小進(jìn)行比較再結(jié)合a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載系軸標(biāo)根法寫(xiě)出各種情形下的解集；解含參數(shù)不等式時(shí),一要考慮參數(shù)總的取值范疇,二要用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行劃分,做到不重不漏, 三要使劃分后的不等式的解集的表達(dá)式為確定的；對(duì)任何分式不等式都為通過(guò)移項(xiàng).通分等一系列手段,把不等號(hào)一邊化為0,再轉(zhuǎn)化為乘積不等式來(lái)解決；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載牛刀小試：解關(guān)于x 的不等式a x1x21、 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三,含參數(shù)的肯定值不等式的解法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3：解關(guān)于x 的不等式| ax2 |bx

25、、 a0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分 析 ： 解 絕 對(duì) 值 不 等 式 的 思 路 為 去 掉 絕 對(duì) 值 符 號(hào) , 本 題 要 用 到 同 解 變 形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| f x |g xf xg x或 f xg x ,第一將原不等式化為不含肯定值符號(hào)的不等式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載然后就 a . b 兩個(gè)參數(shù)間的大小關(guān)系分類(lèi)爭(zhēng)論求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： | ax2 |bxax2bx或ax2bxab x2或ab x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

26、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) ab0時(shí), abx2或ab x2x2或x2abab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí)原不等式的解集為x | x22；或xabab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) ab0時(shí),由 abx2得x2、而a abb x2無(wú)解 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí)原不等式的解集為x | x2；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0ab 時(shí), abx2或ab x2x2或x2x2ababab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí)此時(shí)原不等式的解集為x | x2；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

27、- 歡迎下載綜上所述,當(dāng)ab0 時(shí),原不等式的解集為x | x22或xabab；當(dāng) ba0 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原不等式的解集為x | x2；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)：去掉肯定值符號(hào)的方法有定義法：| a |a a 0 aa 0平方法：| f x | g x |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 2 xg 2 x利用同解變形：| x|aaxa、 a0;| x|axa或x

28、a、a0;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| f x |g xg xf xg x; |f x |g xf xg x或fxg x ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載牛刀小試：（ 20xx 年遼寧省高考題）解關(guān)于x 的不等式 | x1 |a10、 ar精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思路點(diǎn)撥：將原不等式化為| x1 |1a 然后對(duì)a 進(jìn)行分類(lèi)爭(zhēng)論求解；要留意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0時(shí)、 | x |a的解集為空 集 ; a0時(shí),| x |a的

29、解x0; a0時(shí),| x |a的解集為 r;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載抓住肯定值的意義,在解題過(guò)程中謹(jǐn)防發(fā)生非等價(jià)變形造成的錯(cuò)誤；詳細(xì)解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成；三.鞏固練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如 0a1 ,就不等式ax x1 0 的解為 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.解關(guān)于 x 的不等式：ax2a1x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 設(shè)不等式x2 2ax+a+20的解集為m,假如 m 1, 4,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

30、載4. 解關(guān)于x的不等式a1 x 21xa0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次不等式的解法的應(yīng)用（一）【例 1】 解不等式：（x-2 ） 2x-3 3x+1 0.解：檢查各因式中x 的符號(hào)均正；求得相應(yīng)方程的根為-1, 2, 3（留意： 2 為二重根, 3 為三重根）；在數(shù)軸上表示各根并穿線,每個(gè)根穿一次（自右上方開(kāi)頭）,如下圖：原不等式的解集為x|-1 x 2 或 2 x 3.說(shuō)明： 3 為三重根,在c 處穿三次, 2 為二重根 .在b 處穿兩次, 結(jié)果相當(dāng)于沒(méi)穿.由此看出, 當(dāng)左側(cè) fx 有相同因式

31、 x-x 1n,n 為奇數(shù)時(shí),曲線在 x 1 點(diǎn)處穿過(guò)數(shù)軸；n 為偶數(shù)時(shí),曲線在x 1 點(diǎn)處不穿過(guò)數(shù)軸,不妨歸納為“奇穿偶不穿 ”.【練習(xí) 1】 解不等式： x-3x+1x2+4x+4 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】 解不等式：xx3 0 .7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一： 化為兩個(gè)不等式組來(lái)解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x3 0 x7x30x0 或x70x3070x或-7x 3-7 x 3,原不等式的解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為x|-7 x 3.解法二： 化為二次不等式來(lái)解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

32、習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x3 0 x3 x70-7 x 3,原不等式的解集為x|-7 x 3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x7x70點(diǎn)評(píng)： 如此題帶 “=”,即 x- 3x+7 ,0就不等式解集中應(yīng)留意x-7 的條件,解集應(yīng)為x|-7x3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2【例 3】 解不等式：xx23x20 .2x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一： 化為不等式組來(lái)解較繁 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x23 x2 x23x2 x 22 x30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二： 0精品學(xué)習(xí)資料精選

33、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22 x3x22 x30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1 x x3 x2 x13x10、0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原不等式的解集為x|-1 x1或 2x 3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：解不等式x3 2 .x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： x|-13 x -5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載課堂小結(jié)1.關(guān)于一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用題,要留意其實(shí)際意義.2.求解一般的高次不等式的解法.特別的高次不

34、等式即右邊化為0,左邊可分解為一次或二次式的因式的形式不等式,一般用區(qū)間法解,留意：左邊各因式中x 的系數(shù)化為 “+”,如有因式為二次的（不能再分解了）二次項(xiàng)系數(shù)也化為“+”,再按我們總結(jié)的規(guī)律做；留意邊界點(diǎn)（數(shù)軸上表示時(shí)為“；”仍為 “ .）”.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 分式不等式,切忌去分母,一律移項(xiàng)通分化為f x 0或 f x 0 的形式,轉(zhuǎn)化為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x g x0、f x g x0、g xg x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x0,（或g x0,即轉(zhuǎn)化為一次.二次或特別高次不等式形式.精品學(xué)習(xí)資料精選

35、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2021 全國(guó)卷 2 理） 不等式x2xx16 0 的解集為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（a）x x2、 或x3（ b）x x2,或1 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（c）x2 x1,或x3（ d）x2 x1,或1 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 cx2x2（2021 江西理） 不等式的解集為（）xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.0,2b.,

36、0c.2,d.（ -, 0）0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次不等式的解法的應(yīng)用（二）【例 1】 已知關(guān)于x 的方程 2x 2+4mx+3m-1=0 有兩個(gè)負(fù)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m 的取值范疇 .探路 :列出方程有兩個(gè)負(fù)根的等價(jià)條件（不等式組）,然后解不等式組.解:已知方程有兩個(gè)負(fù)根的等價(jià)條件為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4m 2423m102m23m10m1 或m1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx2m0m021 m 1 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x1 x2m 1.23m102m 13m 1323精品

37、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 的取值范疇為（11、 1, ） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32點(diǎn)評(píng) :1.方程有兩個(gè)負(fù)根包含兩個(gè)負(fù)根相等的情形,故 ,0因此列成 0 為錯(cuò)誤的 .又如只列成 0也為錯(cuò)誤的,0只能保證方程有實(shí)根,而不能保證有兩個(gè)負(fù)根,所以仍要聯(lián)立x1x 2 0、x 1+x 2 0 的條件 .2.利用不等式爭(zhēng)論方程的根的情形,為不等式的重要應(yīng)用.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】 已知 a=x|x 2-3x+2 0,b=x|x 2-a+1x+ a 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如 ba,求 a 的取

38、值范疇；（2）如 ab 為單元素集合,求a 的取值范疇 .探路 :先解不等式化簡(jiǎn)集合a 和 b,再利用數(shù)軸表示兩個(gè)集合的關(guān)系,求a 的取值范疇 .解:解不等式x2-3x+2 0得 a= 1 , 2 ；而 b=x|x-1x- a 0.（1）如 ba,如圖（ 1）,得 a 的取值范疇為1a 2.（ 1）（2）如 ab 為單元素集合,如圖（2）,ab 只能為集合 1 ,（ 2）a 的取值范疇為a1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】 關(guān)于 x 的不等式ax 2+bx+ c0 的解集為 x|x -2 或 x 12 ,求關(guān)于x 的不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

39、ax2 -bx+c 0 的解集 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題設(shè) a0 且ba5 , c2a1 ,從而 ax2-bx+ c 0 可以變形為x2b xc 0 ,即 x 2- 5aa2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x+1 0.1 x 2.原不等式的解集為x|21 x 2.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載引申：已知關(guān)于x 的二次不等式ax 2+a-1x+ a-1 0 的解集為r,求 a 的取值范疇 .練習(xí)：已知不等式a 2-1x 2- a-1x-1 0 的解集為 r,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡

40、迎下載3.2一元二次不等式及其解法（練習(xí)課）教學(xué)要求： 把握一元二次不等式的解法；能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解決相應(yīng)的不等式問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)： 應(yīng)用性問(wèn)題 . 教學(xué)難點(diǎn) ：綜合應(yīng)用 . 教學(xué)過(guò)程：一.復(fù)習(xí)預(yù)備：1.提問(wèn)：實(shí)數(shù)比較大小的方法？2.爭(zhēng)論：不等式的性質(zhì)有哪些？ 二.基礎(chǔ)練習(xí)：1.一元二次不等式的解法.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解不等式2x23x70精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 不等式 x12x0 的解集 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.實(shí)數(shù)比較大小的方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

41、料 - - - 歡迎下載 比 較x23與3x 的大小,其中xr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 設(shè) xr,比較11x 的大小 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x與3.不等式性質(zhì)的應(yīng)用. 如 果 ar ,且 a 2a0 ,那么a 、a 2 、a、a2 的大小關(guān)系為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 已 知 12a60、15b36,就 ab及 ab的取值范疇分別為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 已

42、 知ab、 cd ,求證 acbd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.鞏固練習(xí)1. 較大?。罕容^x61與x4x2 的大小,其中xr1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如 0a1 就不等式ax x0 的解為 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3不等式 | x | 13x0 的解集為 4如 ab0 ,就 abx axb0 的解集為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 已知1a0、 a1a 2 、 b1 a 2 、 c1、 d1,試將a、 b、 c、 d 按大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

43、歡迎下載21a1a小次序排列6. 已知22 ,求2的范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*7. 解關(guān)于 x 的不等式ax22 a1x40精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*8假如方程 x2 m1xm22 0 的兩個(gè)不等實(shí)根均大于1,求實(shí)數(shù) m 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 如二次函數(shù)yf x 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且1f 12、3f 14 ,求f 2 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取值范疇 .課后作業(yè)教材 p91 b 1 .2.3.4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.1 基本不等式（一）教學(xué)要求 ：通推導(dǎo)并把握基本不等式,懂得這個(gè)基本不等式的幾何意義,并把握定理中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的不等號(hào)“