2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修四第一章知識點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)文獻(xiàn)編輯者周俞江正角: 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1.任意角負(fù)角: 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,就稱為第幾象限角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一象限角的集合為k 360k36090 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次象限角的集合為k 36090k360180 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精

2、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三象限角的集合為k 360180k360270 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第四象限角的集合為k 360270k360360 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在 x 軸上的角的集合為k 180 、k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

3、迎下載終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90 、k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.與角終邊相同的角的集合為k360、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知為第幾象限角,確定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從 x 軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一.二.三.四,就原先為第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域n“唯獨(dú)讓你變得與眾不同的天賦為連續(xù)不斷的忍耐和堅(jiān)持”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)

4、必備精品學(xué)問點(diǎn)等分角所在象限的判定方法,在解決這類問題時,我們既可以采納常規(guī)的代數(shù)法,也可以利用數(shù)形結(jié)合思想,采納圖示法奇妙對角所在的象限做出正確判定；n一.代數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就為利用已知條件寫出的范疇,由此確定在的象限；角的范疇, 再依據(jù)n角的范疇確定所n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】已知為第一象限角,求角所在的象限；2解：為第一項(xiàng)限角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k360 k36090kz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k180 k218045kz 精品

5、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 k 為偶數(shù)時：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 k2nnz 、 就n360 n236045nz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角為第一象限角；2如 k 為奇數(shù)時：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 k2n1nz ,就 n360180 n2360225 nz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角為第三象限角；2因此,角為第一象限或第三象限角2【例 2】已知為其次項(xiàng)限角,求角所在的象限；2解：為其次項(xiàng)限角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k36090k360180kz 精品學(xué)習(xí)資料精

6、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k18045k180290kz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 k 為偶數(shù)時：k2nnz 、 就n36045n360290 nz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 角為第一象限角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 k 為奇數(shù)時：學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k2n1nz ,就 n360225n3602270 nz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

7、- - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,角為第三象限角；2角為第一象限或第三象限角2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.圖示法就為在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)系的每個象限n 等分,通過“標(biāo)號”.“選號”和“定象限”幾個步驟最終確定角所在的象限；n【例 3】已知為第三項(xiàng)限角,求角所在的象限；31 4 32213o44 1 2 3（ 圖 1）解：第一步：由于要求角所在的象限,所以畫出直角坐標(biāo)系,如圖1 所示,把每個3象限等分三等份；其次步：標(biāo)號,如下列圖,從靠近x 軸非負(fù)半軸的第一項(xiàng)限內(nèi)區(qū)域開頭,按逆時針方向,在圖中依次標(biāo)上1、2、3、4、1、2、3、4、1

8、、2、3、4；第三步：由于為第三項(xiàng)限角,所以在圖中將數(shù)字3 的范疇畫出,可用陰影表示；第四步：定象限,陰影部分在哪一部分,角的終邊就在那個象限；3由以上步驟可知,為第三項(xiàng)限角,角為第一.第三或第四象限角；3【例 4】已知為第四項(xiàng)限角,求角所在的象限；232411o423解：第一步：由于要求2 角所在的象限,所以畫出直角坐標(biāo)系,（ 圖 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)如圖 2 所示,把每個象限等分二等份；其次步：標(biāo)號,如下列圖,從靠近x 軸非負(fù)半軸的第一象限內(nèi)區(qū)域開頭,按逆時針方向,在圖中依次標(biāo)上1、2、3、4、1、2、3、4；第三步：由于為第四項(xiàng)限角,所以在

9、圖中將數(shù)字4 的范疇畫出,可用陰影表示；第四步：定象限,陰影部分在哪一部分,角的終邊就在那個象限；25.長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度6.半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為l ,就角的弧度數(shù)的肯定值為l r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.弧度制與角度制的換算公式：2360 , 1, 118018057.3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.如扇形的圓心角為為弧度制,半徑為 r ,弧長為 l ,周長為 c ,面積為 s ,就 lr,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2rl , s1 lr1r 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

10、迎下載229.設(shè)為一個任意大小的角,的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為x、 y ,它與原點(diǎn)的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 rrx2y20,就sniy ,cosxrr,tanyx0 如在單位圓中, 就有 siny , x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosx , tany ；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正,其次象限正弦為正,第三象限正切為正,第四象限余弦為正“一全正；二正弦；三正切；四余弦”；這十二字口訣的意思就為說：第一象限 內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值 都

11、為“ +”；其次象限 內(nèi)只有 正弦為“ +”,其余全部為“ - ”；第三象限 內(nèi)只有 正切和余切為“+”,其余全部為“ - ”；第四象限 內(nèi)只有 余弦為“+”,其余全部為“ - ”；y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.三角函數(shù)線：sin, cos, tanptomax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1 sin2cos21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin21cos2、cos21sin 2；2sincostan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

12、載sintancos、cossintan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1sin2ksin, cos2kcos, tan2ktank2sinsin, coscos, tantan3sinsin, coscos, tantan4sinsin, coscos, tantan口訣：函數(shù)名不變,符號看象限（留意：這里都為以“” “ 2k”開頭的）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 sin2cos, cos2sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 sin2cos, cos2sin精品學(xué)習(xí)資

13、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載口訣：正弦與余弦互換,符號看象限（留意：都為以“”開頭的）2特殊留意： 以上兩個口訣可以合二為一“奇變偶不變,符號看象限”（其中奇偶為“”2的奇數(shù)倍仍為偶數(shù)倍） ,對于太大的角, 可以先化小在利用 “奇變偶不變, 符號看象限”；推算公式： 3/2 ±與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin （3+） =cos sin （ 3 ）= cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos （23+）=sin cos （223） = sin 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載誘導(dǎo)公式記憶口訣：“

14、奇變偶不變,符號看象限”；“奇.偶 ”指的為 /2的倍數(shù)的奇偶, “變與不變 ”指的為三角函數(shù)的名稱的變化：“變”為指正弦變余弦,余弦變正弦”；（反之亦然成立） “符號看象限 ”的含義為：把角看做銳角,不管 為多大的角, 都必需“看成銳角” ,不考慮 角所在象限, 看 n· /2 ± 為第幾象限角,從而得到等式右邊為正號仍為負(fù)號；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14.函數(shù) ysinx 的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個單位長度,得到函數(shù)ysinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的圖象； 再將函數(shù)ysin學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)x的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（

15、縮短） 到原先的1 倍（縱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原先的倍（橫坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)ysinx的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函 數(shù) ysin x 的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原先的1 倍（縱坐標(biāo)不變）,得到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

16、習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysinx 的圖象；再將函數(shù)ysinx 的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個單位長度,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載到函數(shù) ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載短）到原先的倍（橫坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)ysinx的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函 數(shù) ya sin wx 的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

17、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載振幅：a ；周期：t2；頻率：f1w；相位：x；初相：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載wt2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00=00=3060=4540=6030=902精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin a012231精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos a121203精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan a02232213不存在3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0角度0=00=90201803=2700202=360精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

18、迎下載010-1010-101sin acos a“終有一天,你會特殊感謝今日努力的你”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)15.正弦函數(shù).余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysin xycosxytan x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域xrx xk、 kxr2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域y1、1y1、1yr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x+ 2k2kz 時 ,當(dāng) x2kk時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ymax1 ；最值ymax1 ；既無最大值也無精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x-+2k k2z 時,當(dāng) x+2kkz 時,最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ymin1ymin1 周期性t2t2t奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在在-2k、2k（ kz 上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-2